数字控制器的设计-Dahlin算法

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第4章43纯滞后控制技术-大林算法

第一个极点为z=e-T/Tτ，因此不会引起振铃现象，第二个极点为z=-C2/C1，当T → 0时有：
将引起振铃。
(2)振铃幅度RA
－振铃幅度RA ：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示。
φu(z)可以写成：单位阶跃输入下
对带纯滞后的二阶惯性环节的系统当T→0时，Biblioteka 1、数字控制器D(z)的形式
控制对象：Gc (s)由一或二阶惯性环节和纯滞后组成：
闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其滞后时间等于被控对象的滞后时间。滞后时间τ 与T成整数关系。
－达林算法的设计目标：设计数字控制器使系统的
－构造数字控制系统，并用零阶保持器离散化φ (s)。
代入进行z变换有：（推导见讲稿P5）
可由上式求D(z)
（1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：
代入τ=NT，z变换后有：
（2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：
代入τ=NT，z变换后有：（推导见讲稿P6）
于是：
2、振铃现象及消除
－振铃(Ringing)现象：数字控制器的输出发生周期为2T上下摆动。振铃幅度表示为RA。
－振铃会增加执行机构的磨损，和影响多参数系统的稳定性。
例：设
2.524(1 0.6065z 1 ) D( z ) (1 z 1 )(1 z 1 )(2 z 1 )
如何消除振铃现象？
解：极点为：z1＝1，z2＝－1，z3＝－0.5，z2和z3会产生振铃现象，为了消除振铃现象，令z＝1代入极点z2＝－1和 z3＝－0.5，得：
控制量为：
Y ( z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 1 2 3 4 U ( z) 2 . 6356 0 . 3484 z 1 . 8096 z 0 . 6078 z 1 . 4093 z .... 1 1 1 G ( z ) (1 0.733z )(1 z )(1 0.6065z )

计控实验3 大林算法

TH
T
2、用MATLAB和Simulink仿真并检查输出结果是否符合控制系统设计要求。
二、实验内容 2 S e 1、已知被控对象的传递函数 G ( s) s( s 1) ，若采样期 T=1s,用大林算法设计数字控制器D(Z)，并用MATLAB 检验系统的性能。
HG(Z)
r(t) T R(Z) E(Z) × ○ D(Z) T H0(S) G(S)
实验三：大林算法
一、实验目的：
1、对应纯滞后的被控对象，应采用大林算法。（1）大林算法的设计准则：对于一阶或二阶滞后系统，设计数字控制器D(z)，使整个闭环系统的滞后与被控对象的滞后相同，消除滞后环节对系统稳定性的 s Ke 影响。 G( s ) 1 T 1s 一阶滞后系统可表示为： e s Gc (s) 1 THS 闭环系统的传递函数：
（二）Simulink的模块库
通用模块
连续模块非连续模块离散模块接收模块
输入信号源
数学运算端口与子系统
1.输入信号源模块库(Sources)
主要有： Constant（常数） Step（阶跃信号） Ramp（线性信号） Sine Wave（正弦信号） Signal Generator（信号发生器） From File（文件获取） From Workspace（矩阵读数据） Clock（仿真时钟） In（输入模块）
1、启动MATLAB
下载软件或用光盘进行MATLAB的安装。
点击图标，启动MATLAB，出现操作窗口：
操作界面分为以下几部分：（1）菜单（2）工具栏（3）工作空间窗口
（4）命令窗口（5）历史命令窗口口
命令窗口
历史命令窗口开始按钮

计算机控制课程设计报告-达林算法

《计算机控制》课程设计报告题目: Dahlin算法控制设计姓名: 学号:姓名: 学号:姓名: 学号:2010年7月10日《计算机控制》课程设计任务书专业电气工程及其自动化班级学生指导教师题目 Dahlin算法控制设计设计时间2010年7 月5 日至 2010年7 月 11 日共 1 周设计要求设计任务：设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为)1(10)(+=sssGp，被控对象为sesssG1.0)101)(1(5)(-++=，采用Dahlin算法设计消除振铃的数字控制器。

方案设计：1.采用Matlab完成控制系统的建立、分析、设计和模拟仿真；2.选择元器件,完成电路设计，控制器采用MCS-51系列单片机(传感器、功率接口以及人机接口等可以暂不涉及)，使用Protel绘制原理图；3.控制算法采用单片机汇编语言编程实现（应通过编译，无语法错误）。

报告内容:1.控制系统仿真和设计步骤，应包含Matlab仿真的性能曲线、采样周期T的选择、数字控制器脉冲传递函数和差分方程形式；2.元器件选型过程，电路设计过程，绘制的Protel原理图；3.算法流程图，含有详细注释的汇编源程序；4.设计工作总结及心得体会；5.列出所查阅的参考资料。

指导教师签字：系（教研室）主任签字：2010年7 月10 日一．实验目的采用Dahlin 算法设计消除振铃的数字控制器二．提供的实验条件（1）软件：Matlab, Protues ，KEIL （2）仪器和设备：计算机、单片机三．设计要求被控对象为s e s s s G 1.0)101)(1(5)(-++=，采用Dahlin 算法设计消除振铃的数字控制器。

达林算法主要是一种针对纯滞后对象的控制算法，其主要指标是系统无超调，或超调量较小。

并允许系统有较长的调整时间。

四．工作原理基于达林算法的采样控制系统结构框图如图1所示。

图1 采样控制系统原理图D(z)系统的设计核心，它实际上是由计算机实现，它的输入输出均是时间上离散的数字信号信号。

基于Dahlin算法的温度控制器设计

境自编
汁算控制器参数，１许利剐ＳＭＵＬＮＫ工具建立仿真模掣调试控制器的控制效果，ＩＩ提高ｒ温度的控制质量。
关键词：度控制；ｈｉ算法；温Ｄａｌ１ｉ控器参数；『ｆ真Ｊ中罔分：Ｍ５１３Ｔ７．文献标识码：Ｂ文章编弓：０３２１０１０一０３４１０７４（１）６１０２０
ｔｍｐｒｔｒｏｕｏｕｌｙｉｉｒｖｄｅｅａｕｅｃｎ ‘ ｌａｉｓｍｐｏｅ．ｑｔＫｅｒｓｔｍｐｒｔｒｏｔｏ；ｈｉｒｔｍｅｉ；ｏｔｏｌｒｐｒｍｅｅ；ｉｌｔｎｙｗｏｄ：ｅｅａｕｅｃｎｒｌＤａｌｎａｉｈｔｃｎｒｌａａｔｒｓｍｕａｉｃｅｏ
１引言
在冶金、化工、电力工程等诸多生产过程中，工业电阻炉是一种重要的热处理设备，电阻炉的温度进对
结构图如图ｌ示。主机采用ＡＴ８Ｓ单片机，所９５ｌ其性
能比较稳定，能完全可以满足本系统控制要求。电功阻炉的温度检测采用镍铬一镍硅热电偶，经信号调再理电路转换成单片机方便识别的电压信号经Ａ／Ｄ转换器输入给单片机。执行机构采用单片机控制的交流过零型固态继电器控温电路，波形为完整的正弦波，其对惯性较大的被控对象，是一种稳定、可靠、较合理的控
工业控制与应用

第6章数字控制器直接设计3

达林算法（14）
★
达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函
Gr(z) 也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定
★
达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函
Gp(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控
制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理
以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA
◆
振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构
的磨损，并影响多参数系统的稳定性
◆
振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、
纯滞后时间的大小等有关
达林算法（7）
◆
振铃现象产生的根源：
由于 C ( z ) R( z )Gr ( z ) U ( z )G p ( z ) ，令 u ( z ) Gr ( z ) ，则 U ( z ) ( z ) R( z )
第六章数字控制器的直接设计方法之三
达林算法

在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不
利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林（Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法
★
1.068(1 z 1 )(1 0.368 z 1 ) 对前例 Gc ( z ) (1 0.718 z 1 )(1 0.607 z 1 0.393z 3 ) 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起
振铃现象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1， 1 1 1.068(1 z )(1 0.368 z ) 得到新的Gc(z)为 Gc ( z ) 1.718(1 0.607 z 1 0.393 z 3 )

大林控制算法及其软件实现

本文由昭君在意贡献ｄｏｃ１。

大林（Ｄａｈｌｉｎ）　３．４　大林（Ｄａｈｌｉｎ）算法　前面介绍的最少拍无纹波系统的数字控制器的设计方法只适合　于某些随动系统，　对系统输出的超调量有严格限制的控制系统它并不　理想。

在一些实际工程中　在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时　它们的滞后时　间比较长。

对于这样的系统　往往允许系统存在适当的超调量，以尽　对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量　可能地缩短调节时间。

　可能地缩短调节时间　人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有　很小超调量，　而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。

　而调节时间则允许在较多的采样周期内结束　也就是说，　超调是主要设计指标。

对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法　超调是主要设计指标　用一般的随动系统设计方法　是不行的，用　ＰＩＤ　算法效果也欠佳　算法效果也欠佳。

　针对这一要求，　，ＩＢＭ　公司的大林（Ｄａｈｌｉｎ）在　１９６８　年提出了一种　针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。

　针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法　其目标就是使整个　闭环系统的传递函数　相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节　相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。

该算　法具有良好的控制效果。

　法具有良好的控制效果　Ｄ（ｚ）的基本形式　３．４．１　大林算法中　Ｄ（ｚ）的基本形式　设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，　设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节　其传　递函数分别为：（３－４－１）（３－４－２）其中为被控对象的时间常数，　为被控对象的时间常数为被控对象的纯延迟时间，为了简化，设其为采样周期的整数倍　设其为采样周期的整数倍，即　Ｎ　为正整数　为正整数。

　由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于　一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即　一个带有纯滞后的一阶惯性环节，其中　其中　由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联，　由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联　所以相应的整个　闭环系统的脉冲传递函数是（３－４－３）　）　于是数字控制器的脉冲传递函数为（３－４－４）　（　Ｄ（ｚ）可由计算机程序实现　可由计算机程序实现。

17大林算法控制器的设计——【东北大学计算机控制系统】

Wd
(
z
)
Z
1
eTs s
Ke NTs T1s 1
K
(1 eT /T1 )z(N 1) 1 eT /T1 z1
得到控制器传递函数为：
D(z)
(1 eT /T1 z1)(1 eT /T0 ) K (1 eT /T1 )[1 eT /T0 z1 (1 eT /T0 )z(N 1) ]
大林算法设计原理
思考：给定的闭环系统传递函数WB(s)的增益为何为1？
整个系统的闭环脉冲传递函数为：
大林算法设计原理
WB (z)
Y (z) R(z)
Z
1 eTs
s
eNTs T0s 1
z(N 1) (1 eT /T0 1 eT /T0 z1
)
为什么加零阶保持器？
原因：（1）加入零阶保持器：保证离散前后的阶跃响应相等（2）不加零阶保持器：保证离散前后的脉冲响应相等
效果：消除了振铃现象出现了超调，过渡过程时间变长
·教学单元四结束·
本节内容结束
W (s) K es , NT
T1s 1
W (s)
K
e s , NT
(T1s 1)(T2s 1)
大林算法设计原理
大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即：
滞后与被控对象相同
WB
(s)
e s 和T2中最小的还要小。
大林算法设计原理
解：系统广义被控对象传递函数为
Wd
(s)
1
e sT s
W
(s)
(1 e0.5s )es s(s 1)
大林算法设计原理

第6章数字控制器的直接设计方法(060419)

M k 0
即，采样时刻控制偏差的平方和以及控制能量的最小化作为品质函数最小化。其中
u (k ) u (k ) u
M为所考虑的优化时域 r为权系数
按照上式的最小化来确定控制器参数ai，是一个参数优化问题，可以通过离线计算机辅助设计，采用搜索法等优化方法解决。一旦参数ai 确定，控制算法便可在线实现。
当 m＝1 时，得到一阶控制器
a0 a1 z 1 U ( z ) D( z ) 1 (1 z ) E ( z )
其控制算法为:
u(k ) u(k 1) a0e(k ) a1e(k 1)
当 m＝2 时，得到二阶控制器
a0 a1 z 1 a2 z 2 D( z ) (1 z 1 )
6.2 最少拍随动系统的设计
最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差稳态，它的闭环Z传递函数具有形式
M ( z)
Y ( z) m1 z 1 m2 z 2 m p z p W ( z)
P是可能情况下的最小正整数。上式表明：系统的脉冲响应在P个周期后变为零，即在p拍后达到稳态。即：
A（Z）是一个不以Z＝1为零点的Z－1的多项式。
从零静差的要求出发，有
lim e(iT ) lim ( z 1) E ( z ) z 1
i
而
E( z) W ( z) Y ( z)
W ( z ) W ( z ) M ( z ) W ( z )1 M ( z )
在闭环采样控制系统框图所示的计算机控制系统中，带有零阶保持器的对象的Z传递函数为
Q( z ) q0 q1 z 1 qn z n d G( z ) z 1 n P( z ) p0 p1 z pn z

计算机控制技术：4.9 常规及复杂控制技术(九)

2.振铃现象及其消除
利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为
0.3935z 2 Y (z) R(z)(z) (1 0.6065z1)(1 z1)
0.3935z2 0.6322z3 0.7769z4 0.8674z5 ....
控制量为
U
(z)
Y (z) G(z)
(1
2.6356(1 0.7413z1) 0.733z1)(1 z1)(1 0.6065z1)
下面，我们通过一个例子，看看振铃情况？
【例】含有纯滞后为1.46s，惯性时间常数为3.34s的连续
一阶滞后对象
G(s)
1
e 1.46s
3.34s 1
采样周期T=1s，经过采样保持后，其广义对象的脉冲传递
函数为
G(z)
0.1493z2 (1 0.733z1) 1 0.7413z1
2.振铃现象及其消除
G(z) 1 eT T z 1 (1 eT T )z N 1
1.数字控制器D(z)的形式
被控对象Gc(s)是带有纯滞后的一阶惯性环节
Gc
(s)
1
K T1s
e s
或被控对象Gc(s)是带有纯滞后的二阶惯性环节
Gc
(s)
(1
K T1s)(1
T2 s)
e s
其中：
τ——纯滞后时间；
T1、T2——时间常数； K ——放大系数。
选取Φ(z)，时间常数为Tτ=2s,纯滞后时间为1s，
则
(z)
1
0.3935z 2 0.0.6065z
1
D(z)

1 G(z)
(z) 1 (z)
(1
2.6356(1 0.7431z1) 0.733z1)(1 z1)(1 0.3935z1)

第8章数字控制器设计(数字PID标准算式)

被控量跟踪或趋近给定值，从而实现自动控制的目的。
设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图9-1所示的闭环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。
数字控制器的设计主要有连续化设计和直接离散化设计两种设方法。
1．在S域中按经典控制理论设计连续系统模拟控制器 D(S)，然后用计算机进行数字模拟，得到等价的数字控制器D(Z)，并由计算机来实现。这种方法称为模拟化设计方法（或称连续化设计）。 2．在Z域中应用采样控制理论直接设计出数字控制器 D(Z)，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）
计算机
生产过程
u
q
y
D/A
执行器
被控对象
控制
操纵
被控量
作用
变量
z
A/D
测量变送器
测量值
图1-图3 9计 -1算计机算控机制控系制统系原统理原框理图图
测量变送器对被控对象进行检测，把被控量y(t)如：
温度、压力等物理量转换成电信号，再经过模数转换器 (A/D)转换成数字量，输入计算机。
由计算机作为数字控制器，将此测量值y(t)与给定值 r(t)进行比较形成偏差输入e(t) ，并按照一定的控制规律产生相应的控制信号u(t)驱动执行器工作，使被控对象的
本节主要讲述PID算法数字化的实现方法。
在模拟系统中，PID算法的表达式为
Pt
Kp
et
1 T1
et dt
TD
det
dt
式中 u(t)：调节器的输出信号
e(t)：调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；
KP：调节器的比例系数； TI：调节器的积分时间常数； TD：调节器的微分时间常数。

Smith预估算法-Darling算法

8-1 题目要求：被控对象的传递函数为()01se G s s -=+采样周期T =0.2s ，采用零阶保持器，针对单位阶跃输入函数，按以下要求设计：1. 采用施密斯预估控制，求取控制器输出u (k )的递推公式，并仿真验证。

2. 试用大林算法设计数字控制器D (z )，求取u (k )的递推公式，并仿真验证。

解：1. 施密斯预估控制施密斯预估控制的控制系统如图1所示。

图1 施密斯预估控制器的控制系统1.1 被控对象离散化()()P 1111110.1810.819Ts Te G s Z s s zz z Z z z ez ---⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥--⎣⎦=- 1.2 设计辅助调节器()()()()5r P 556510.18110.8190.1810.1810.819D z G z z z z z z z --=-=---=- 1.3 设计调节器调节器D (z )采用间接设计法设计。

被控对象传递函数类型为()1P 1K G s Ts =+，要校正成典型I 型系统，可知调节器类型为2K s 。

系统开环传递函数为()()121K K G s s Ts =+。

设12K K K =，KT =0.5，由于11,1K T ==，所以取20.5K =。

所以调节器的传递函数为()0.5D s s=。

1.4 由D (s )求D (z )（采用双线性变换法）()()()2110.50.0511z s T z D z Z D s s z z -=+=⎡⎤⎣⎦=+=- ()()()()0.0511U z z D z E z z +==- 1.5 求递推公式展开得，()()()()10.051z U z z E z -=+对应的差分方程为，：()()()()10.0510.05u k u k e k e k +-=++降一个序号可得u (k )的递推形式为，：()()()()10.050.051u k u k e k e k =-++-1.6 在Simulink 环境下系统仿真模型如图2所示。

大林算法课程设计

摘要在控制系统应用中，纯滞后环节往往是影响系统动态特性的不利因素。

工业过程中如钢铁，热工和化工过程中往往会有纯滞后环节。

对这类系统，控制器如果设计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。

由于纯延迟的存在，使被控量对干扰、控制信号不能即时的反映。

即使调节机构接受控制信号后立即动作，也要经过纯延时间t后才到达被控量，使得系统产生较大的超调量和较长的调节时间。

当t>=0.5T（T为对象的时间常数）时，实践证明用PID控制很难获得良好的控制品质。

对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往是次要的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小，而调整时间允许在较多的采样周期内结束。

这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍控制，控制效果往往不好。

本课程设计介绍能满足上述要求的一种直接数字控制器设计方法——大林（Dahlin)算法。

关键字：纯滞后、大林（Dahlin)算法目录0引言 (1)1被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成 (2)1.1被控对象 (2)2大林算法 (3)2.1一阶被控对象的达林算法 (3)3振铃现象和消除方法 (4)3.1振铃现象的产生 (4)3.1.1振铃现象的分析 (4)3.2振铃幅度RA (6)3.3振铃现象的消除 (6)3.4Simulink 仿真 (7)4一种改进的消除振铃现象的方法 (9)5总结 (10)参考文献 (11)0引言大林算法是由美国IBM公司的大林(Dahllin)于1968年针对工业生产过程中含纯滞后的控制对象的控制算法。

该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个系统的闭环传递函数为带有原纯滞后时间的一阶惯性环节。

大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方法。

设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。

此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。

基于达林算法的温度控制

电子信息与电气工程系课程设计报告设计题目：基于达林算法的温度控制系别：电子信息与电气工程系年级专业：08级自动化（3）班学号：**********学生姓名：**指导教师：**2011年6 月17日目录前言 (2)摘要 (3)正文 (3)1系统方案 (3)1.1设计任务和要求 (3)1.2系统方案设计 (4)1.2.1总体方案设计 (4)1.2.2控制系统的建模和数字控制器的设计 (5)1.2.3硬件方案设计 (7)2硬件设计 (9)2.1单片机芯片AT89C52 (9)2.2LCD1602 (9)LCD1602引脚 (9)2.3转换器ADC0809，DAC0832 (9)2.4SN54HC164移位寄存器 (10)3 系统软件设计 (11)3.1主程序结构框图 (11)3.2程序流程控制图 (12)4实验总结 (14)参考文献 (14)前言电阻炉在化工、冶金等行业应用广泛，因此温度控制在工业生产和科学研究中具有重要意义。

其控制系统属于一阶纯滞后环节，具有大惯性、纯滞后、非线性等特点，导致传统控制方式超调大、调节时间长、控制精度低。

采用单片机进行炉温控制，具有电路设计简单、精度高、控制效果好等优点，对提高生产效率、促进科技进步等方面具有重要的现实意义。

常规的温度控制方法以设定温度为临界点，超出设定允许范围即进行温度调控：低于设定值就加热，反之就停止或降温。

这种方法实现简单、成本低，但控制效果不理想，控制温度精度不高、容易引起震荡，达到稳定点的时间也长，因此，只能用在精度要求不高的场合。

电加热炉是典型的工业过程控制对象，在我国应用广泛。

电加热炉的温度控制具有升温单向性，大惯性，大滞后，时变性等特点。

其升温、保温是依靠电阻丝加热，降温则是依靠环境自然冷却。

当其温度一旦超调就无法用控制手段使其降温，因而很难用数学方法建立精确的模型和确定参数，应用传统的控制理论和方法难以达到理想的控制效果。

本设计采用大林算法进行温度控制，使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联来实现温度的较为精确的控制。

大林算法控制器设计

采样周期T＝，试用达林算法设计数字控制器D(z)。

写出设计过程，对比输出与给定的效果波形，并显示控制器输出波形。

解：广义对象的脉冲传递函数：
根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。

它所对应的理想闭环脉冲传递函数：
所求数字控制器为：
在中可以看到有一个零点靠近，所以如果不对达林算法进行修正必会产生振铃现象，令因子
中的即
修正后的数字控制器为：
仿真图如下：
３．已知某过程对象的传递函数为：
期望的闭环系统时间常数 ,采样周期。

试用大林算法设计数字控制器；
解：被控对象为一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：
根据已知可得:
所以：
仿真图如下：。

计算机控制系统第2章 (第4次课大林算法)

一阶惯性环节+纯滞后：
Ke s G( s) 1 T1s
Ke s G( s) (1 T1s)(1 T2 s)
二阶惯性环节+纯滞后：
要求整个闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，而从消除纯滞后环节对系统稳定性的影响。
设计目标：设计一个数字控制器D(z)组成的计算机控制系统，使该系统的闭环传递函数为：
K (b0 b1 z 1 ) z ( N 1) 1 eTs Ke NTs HG( z) Z[ ] s (1 T1s)(1 T2 s) (1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 )
其中：
1 b0 1 (T1eT T1 T2eT T2 ) T2 T1 1 (T T1 T T2 ) b1 e (T1eT T1 T2eT T2 ) T2 T1
U ( z) K , Dn ( z ) U n 1 ( z ) z pn
则有： D( z) D ( z) D ( z) D ( z) 1 2 n
代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)
(1 e )(1 e z )(1 e z ) D( z) T TH 1 T TH 1 ( N 1) K (b0 b1 z )[1 e z (1 e )z ]
T TH
T T1
1
T T2
1
例2-16
已知
e2 s G( s) s( s 1)
可见D(z)含有 z1 1, z2 -0.4967 j0.864, z3 0.4967 j0.864 三个极点， z1 处不会引起振铃现象，只有在 z2 , z3 处引起振铃现象。
z2 z3 =0.9966 1

第4章 4.3大林算法5.6(11.00)

——— 2阶对象由公式（4.37）
有了D(z)，就可以得到u(k)表达式——就可以编写控制程序
11
〖例〗已知被控装置的传递函数为
1 G( s) e s (5s 1)( 2s 1)
试采用大林算法，确定数字控制器。解：采样周期选为和滞后时间τ相同，即 T=τ=1s，(N=τ/T，N=1), 选取期望的闭环传递函数为
1 ( C C z ) ( N 1) 1 2 Kz (1 eT /T1 z 1 )(1 eT /T2 z 1 )
（4.33）
式中系数
1 C1 1 (T1e T / T1 T2 e T / T2 ) T2 T1 C2 e
T ( 1 1 ) T1 T2
18
① 振铃现象的分析
R(z) + 系统的输出C(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系 E(z) D(z) U(z) G(z) C(z)
C ( z ) G( z )U ( z )
系统的输出C(z)和输入函数R(z)之间有下列关系
C ( z ) ( z ) R( z )
由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系为
根据公式可知
lim RA 2
T 0
27
③ 振铃现象的消除
有两种方法可用来消除振铃现象找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1。根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。
所谓振铃 (Ringing) 现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出影响较小。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。振铃现象与最小拍系统的纹波是不一样的——纹波是指输出在采样点上没有误差，而在采样点之间是有偏差的，输出有纹波。

大林算法

E(z) E(k)
D1 (z)
U1 (z) u 1 (k)
U(z) D2 (z) U(k)
图7―22 串行程序设计法框图
开始
初始化
求u 1 (k)＝3E(k)＋0.6E(k－1)＋0.1U1 (k－1)
E(k)＝ R(k)－ M(k)
计算U1 (k－1)
计算3E(k) 求－0.2U(k－1) 计算0.6E(k－1) 求U(k)＝ 1 (k)＋ 1 (k－1)－0.2U(k－1) U U 计算0.1U1 (k－1)
解，以部分分式来表示
U ( z) z 2z 1 3z 5 D( z ) 2 1 E ( z ) z 5z 6 ( z 2)( z 3) z 3 4z 8 ( z 3) 4( z 2) 1 1 ( z 2)( z 3) ( z 2)( z 3) 1 1 1 z2 z3
G0 ( z ) s 1
• 周期为T=0.5s，使用大林 • • 算法设计控制器D(z)，并分析是否会产生振铃现象。 • 解：对于大林算法，将被控对象的传递函数与式(7―65)比较，可得 • K=1，θ= r· T=1，r =2， τ1=1
• 由式(7―70)得广义对象的z传递函数为
大多数工业生产过程的对象一般可用带纯滞后的一阶或二阶惯性环节近似高阶可用主导极点的惯性常数来代766765741一阶被控对象的大林算法770将式768与770代入式769则得大林算法的数字控制器即将z和gz代入式769得二阶被控对象的大林算法数字控制器的z例727已知数字控制器脉冲传递函数dz为试用直接程序设计法写出实现dz的表达式画出用直接程序设计法实现dz的原理框图
E ( z ) z 2 0.1z 0.02 (3z 0.6) ( z 1) ( z 0.1) ( z 0.2) D( z )

Dahlin数字控制器的两种MATLAB辅助解法

Dahlin数字控制器的两种MATLAB辅助解法
尹湛华
【期刊名称】《南方金属》
【年(卷),期】2013(000)004
【摘要】针对Dahlin数字控制器设计问题,提出了多项式系数向量补零法和脉冲传递函数算子法等两种MATLAB辅助求解方法,有效利用c2d函数的离散化结果并直接通过程序算得控制器的脉冲传递函数,提高了设计效率,给出了相应解法的函数形式求解程序m文件源代码,并借助两个具有代表性的算例,验证了解法和求解程序的正确性.
【总页数】4页(P53-55,60)
【作者】尹湛华
【作者单位】广东松山职业技术学院,广东韶关512126
【正文语种】中文
【中图分类】TP15
【相关文献】
1.应用Matlab辅助微分方程数值解法教学 [J], 阳莺
2.基于神经网元的自适应Dahlin数字控制器 [J], 曲永印;邵世煌;马惠敏;周振雄
3.用MATLAB进行数字控制器计算机辅助设计 [J], 陈晓天
4.自校正Dahlin数字控制器 [J], 由永印;侯军;由东颖;付青山
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