2021年高二上学期数学期末复习综合练习(三)含答案

2021年高二上学期数学期末复习综合练习（三）含答案

班级___________________姓名_________________

一、填空题

1、已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则命题的否定为______________________。∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0

2、抛物线的准线方程为_______________________。

3、已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为__________. (－∞，0]

4、设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．－1

2

5、已知x ，y 满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 ．

6、已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为_________________.18

7、若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ．

8、已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为____________________ .

9、已知数列的前项和，且，，则数列的通项公式为_______________. 10、一元二次不等式的解集为，则实数_________________。

11、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b

2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥.若△PF 1F 2

的面积为9，则b ＝________.3

12、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘心直径，满盘时直径。已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约____________ (精确到)。100 13、已知满足，则的最大值与最小值之和为_____________.20

14、已知为各项均为正整数的等差数列，，且存在正整数，使得成等比数列，则所有满足条件的中，公差的最大值与最小值的差为_____________.21 二、解答题

15、已知为实常数．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q ：方程表示双曲线. （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题为假命题，求的取值范围；

(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．

解：（1）据题意，解之得0＜m＜；

故命题为真命题时的取值范围为…………5分

（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………10分

16、等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值．

解：（I）设等差数列的公差为．

由已知得，

解得．

所以．

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．

17、如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆x2

4

＋y2＝1交于A、B两点，记△AOB的面积为S.

(1)求在k＝0,0

(2)当AB ＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．

解 (1)设点A 的坐标为(x 1，b )，点B 的坐标为(x 2，b )，由x 2

4＋y 2＝1，解得x 1,2＝±21－b 2

，

所以S ＝12b |x 1－x 2|＝2b 1－b 2≤b 2＋1－b 2

＝1.

当且仅当b ＝

2

2

时，S 取到最大值1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝kx ＋b x 2

4

＋y 2

＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kbx ＋4b 2

－4＝0，

Δ＝16(4k 2－b 2＋1)．

①

AB ＝1＋k 2

|x 1－x 2|＝1＋k 2

·

164k 2

－b 2

＋1

4k 2

＋1 ＝2.

②

又因为O 到AB 的距离d ＝|b |1＋k

2

＝2S

AB

＝1，

所以b 2

＝k 2

＋1.

③

将③代入②并整理，得4k 4

－4k 2

＋1＝0， 解得k 2＝12，b 2

＝32，代入①式检查，Δ>0.

故直线AB 的方程是：y ＝

22x ＋62或y ＝22x －62或y ＝－22x ＋62或y ＝－22x －6

2

. 18、已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。

（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 19、如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程；

(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.

解析：(I)由题意知，

综合，解得， 所以，椭圆的方程为.

(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ， 由已知，设， 则，

从而直线与的斜率之和

12121211

1122AP AQ y y kx k kx k

k k x x x x +++-+-+=

+=+ 121212112(2)2(2)x x

k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-

⎪⎝⎭

()

4(1)

222(21)22(2)

k k k k k k k k -=+-=--=-.

20、已知数列中，，在之间插入1个数，在之间插入2个数，在之间插入3个数，…，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列. （1）若，求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且满足为常数），求的通项公式. 20. 解：（1）设的公差为，由题意：数列的前几项为：

……2分

为的第10项，则， ……4分 ，而，

……5分

故数列的通项公式为. ……6分 （2）由（为常数），

得，……① ……7分 当得：，……②

当时，， ……③

①-③得， ……8分

则， ……9分

若，则，代入④式，得，不成立； ……10分

（法一）当，常数……④恒成立，又为正项等差数列，