二次函数的应用(最值问题)

（2）中给了定义域 0≤x≤3,学生求最值时可 能还会利用顶点公式求,
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的
忽略定义域的限制，设 计此题就是为了提醒学
最值。
生注意求解函数问题不
（2）求函数y＝x2+2x－3的
能离开定义域这个条件 才有意义，因为任何实
最值。（0≤x ≤ 3）
际问题的定义域都受现
3
、
抛
物
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积 等于8cm2？
(2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD 的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并 指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。
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设计思路：
D
C
Q
A
B
P
本题设计了一个 动点问题，学生 见过，在这儿旧 貌换新颜，让学 生体会新旧知识 联系，培养迁移 能力。
A
D
B
C
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（三）作业设计（课后选做）
C层（你一定是最棒的！）
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm， 点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的 速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向 点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在 分别到达B、C两点后就停止移动，回答下 列问题：
设计思路：
我把前面矩形的周长40厘米改为40米，变 成一个实际问题，目的在于让学生体会其 应用价值——我们要学有用的数学知识。 学生在前面探究问题时，已经发现了面积 不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作 探究中在选取变量时学生可能会有困难， 这时教师要引导学生关注哪两个变量，就 把其中的一个主要变量设为x，另一个设 为y，其它变量用含x的代数式表示，找等 量关系，建立函数模型，实际问题还要考 虑定义域，画图象观察最值点，这样一步 步突破难点，从而让学生在不断探究中悟 出利用函数知识解决问题的一套思路和方 法，而不是为了做题而做题，为以后的学 习奠定思想方法基础。
（四）师生小结
设计思路：
1.面积、销售问题学生易于理解 本阶段，让学
和接受，最值问题是生活中利用
生总结这节课 的收获、利用
二次函数知识解决最常见、最有 函数知识解决
实际应用价值的问题之一，能分
析和表示实际问题中的变量之间的关
实际问题的方 法以及要注意 的问题，体会
系，并建立培养函数思想以及数形结 科学就是生产
值方法；练习2（1）
最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的
的设计中，定义域 为x∈R，学生求最 值容易想到顶点，
最值。（0≤x ≤ 3） 3、抛物线在什么位置取最值？
无论是配方、还是 利用公式都能解决；
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（一）复习引入
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c
设计思路：
（a≠0）的图象、顶点坐标、 对称轴和最值
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3、在巩固与应用中提高技能
例题：某件商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元,每周可卖出150
件，市场调查反映，若每件的售价每涨1元（每件售价不可以高于45元）， 那么每周少卖出10件，设每件涨价x元（X为非负整数），每周的销量为y件。 （1）求y与x的函数关系及自变量x的取值范围 （2）如何让每周的利润最大且销量较大？每周的最大利润是多少？
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1.在创设情境中发现问题
[合作探究]：请同学们把这根长为40厘米的 毛线围成一个矩形，同桌测算下它的面积是 多少？再和其他同学比比，发现了什么？谁 的面积最大？
我的长 些，我 的大
我的宽些， 我的大
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2、在解决问题中找出方法
[想一想]：漳湖镇 是有名的黄鳝养殖基 • 地，小明的爸爸需要 围一个周长为40米的 矩形作为养殖场地， 问矩形的长和宽各取 多少米，才能使场地 的面积最大，如果你 是小明，你该怎么做？
当X=3时，每周的销量Y=120元 故 当X=2时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元。
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（三）分层评价（课后选做）
A层：（你能行！） 1.指出下列函数的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5
（2）
（１，-４）
设计思路：
针对学困生 我设计了两 道题，学生 只要仔细观 察基本上都 能完成，尝 试到成功之 后，他们肯 定会向更高 层次发起进 攻。
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（三）分层评价（课后选做）
B层：（你肯定行！） 2、如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ *(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
合思想。
力这句话的含 义，激发学生
2. 用函数知识求解实际问题，需要 把实际问题转化为数学问题再建
§23.5 二次函数的应用
（最值问题）
漳湖中学 鲍友春 -----wenku.baidu.com品文档------
（一）复习引入
设计思路：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c
通过复习题1让学生 回忆二次函数的图
（a≠0）的图象、顶点坐标、 对称轴和最值
象和顶点坐标与最 值，通过做练习2复 习求二次函数的最
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的
解：（1）由题意可得y=150-10x， （ 0≤ x ≤ 5且为非负整数） （2）设每周的利润为W，则：W=yx=（150-10x)(40-30+x) =-10（x-2.5）2+1562.5
∵a=-10 ﹤0； 0≤ x ≤ 5且为非负整数 ∴当0≤ x ﹤2.5时，W随x的增大而增大
当2.5 ﹤ x ≤ 5时，W随x的增大而减小 又∵ x只能取非负整数 ∴ 当x =2或3时，每周的利润最大 但 当X=2时，每周的销量Y=130元
线
在
什
么
位
置
取
最
值
？实条件的制约，做完练 习后及时让学生总结出
了取最值的点的位置往
往在顶点和两个端点之
1。定义域为一切实数，顶点处取最值。
间选择，为学习新课做
2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。
好知识铺垫。
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（二）讲解新课
新课分为： 1.创设情境中发现问题 2.在解决问题中找出方法 3.在巩固与应用中提高技能几个环节