空间点到面的距离练习题

空间点到面的距离

一、选择题 (每小题6分，共36分)

1．平面α内的∠MON ＝60°，PO 是α的斜线，PO ＝3，∠POM ＝∠PON ＝45°，那么点P 到平面α的距离是( )

2．在正三棱锥P —ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a ，则点P 到平面ABC 的距离为( )

A ．a a a a

3．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为( )

4．空间四点A 、B 、C 、D 每两点的连线长都等于a ，动点P 在线段AB 上，动点Q 在线段CD 上，

则点P 与Q 的最小距离为( )

a a a

5．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6

.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′等于( )

A ．2∶1

B ．3∶1

C ．3∶2

D ．4∶3

6．已知平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，点A ∈m ，点B ∈n ，记点A 、B 之间的距离为a ，点A 到直线n 的距离为b ，直线m 和n 的距离为c ，则( )

A ．b ≤c ≤a

B ．a ≤c ≤b

C ．c ≤a ≤b

D ．c ≤b ≤a

二、填空题(每小题6分，共18分)

7．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平

面ABC1的距离为________．

8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M为AC边上的一个动点，则PM 的最小值为________．

9．(2008年全国Ⅰ)已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．

三、解答题 (10,11每题15分，12题16分，共46分)

10．如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C.

(1)求证：BC1∥面A1DC；

(2)求BC1到面A1DC的距离．

11．如图，已知ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点，连结QB、QD，BD.求：

(1)Q到BD的距离；

(2)P到平面BQD的距离．

12．(2008年北京高考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.

(1)求证：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大小；

(3)求点C到平面APB的距离．