《函数的最大(小)值与导数》说课稿
高中选修2《函数的最大小值与导数》教案设计
课题：函数的最大（小）值与导数---导数在研究函数中的应用教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版选修2-2 一．【教学目标】1．知识目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。
（2）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2．能力目标（1）通过在教师引导下学生自主探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。
（2）培养学生的数学语言表达和数学符号表示能力。
3．情感和价值目标（1）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和信心。
（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
二．【教学重点、难点】1.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值。
2.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别和联系。
三．【教学方法与手段】1. 教学方法：启发探究式教学法2. 教学手段：多媒体、实物投影 四．【教学过程】 【复习引入】复习：函数极大值、极小值是怎样定义的？函数最大值、最小值又是怎样定义的？【设计意图】通过复习前面所学的极值的概念，也通过展现学生作业中出现的书写形式：把极大值)(x f 写成max )(x f ，从而回顾函数最值的概念。
为后面探索最值与极值的关系作了铺垫。
【探究新知】观察图中定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象。
图中哪些是极大值，哪些是极小值 你能找出所给函数的最大值和最小值吗？ 答：2()f x 是极大值，)(1x f 与3()f x 是极小值。
)(b f 是最大值，3()f x 是最小值观察所给的4个图像，探究：函数的最值与极值有什么关系？【设计意图】让学生观察所给出的函数图像，讨论函数最值与极值的联系与区别，同时让学生发表各自的见解。
在学生讨论的过程中可以作适当的提示。
比如：1）闭区间[]b a,上的函数)(xf的最值一定存在吗？个数是多少？那极值？2）函数最值可以在哪里取得？函数极值可以在哪里取得？3）函数的极值与最值之间有没有必然的联系？小结1：函数的最值与极值之间的联系与区别：（1）整体与局部的关系函数的最值是一个整体性概念，是比较整个定义域内的所有函数值得出，具有绝对性；函数的极值是一个局部性概念，是比较极值点左右的函数值得出的，具有相对性。
《函数的最大(小)值与导数》教案完美版
《函数的最大（小）值与导数》教案§1.3.3 函数的最大(小)值与导数（1）【教学目标】1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【教学过程】一、复习引入：1．极大值： 一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f ．（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4． 判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值．5． 求可导函数f (x )的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x )；（2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值．二、讲解新课：1．函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数x x f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4．例2 已知23()log x ax b f x x++=,x ∈(0,+∞)．是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由．解：设g (x )=xb ax x ++2 ∵f (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数∴g (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数．∴⎩⎨⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩⎨⎧==11b a 经检验，a =1,b =1时，f (x )满足题设的两个条件．四、课堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) ( )A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能3．函数y =234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1213 4．函数y =122+-x x x 的最大值为( ) A ．33 B ．1 C ．21 D ．23 5．设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是( )A ．27B ．－3C ．－1D ．16．设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则( )A ．a =2,b =29B ．a =2,b =3C ．a =3,b =2D ．a =－2,b =－3答案：1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B五、小结 ：⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间[]b a ,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a 内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．六、课后作业：§1.3.3 函数的最大(小)值与导数（2）【教学目标】1．进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；2．初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学重点】解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学难点】解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学过程】一、复习引入：1．极大值： 一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．4．判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值．5． 求可导函数f (x )的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) ；（2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值．6．函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．（1）在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．（3）函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．7．利用导数求函数的最值步骤：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．二、讲解范例：例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为xcm ，则箱高602x h -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ． 令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40， 并求得 V(40)=16000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值．答：当x =40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16000cm 3解法二：设箱高为xcm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积 x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略）由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值．例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πR h +2πR 2由V=πR 2h ，得2V h Rπ=，则 S(R)= 2πR 2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2 令 22()V s R R '=-+4πR=0 解得，R=32V π，从而h =2V R π=23()2V ππ=34V π=23V π即h =2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值．答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所x x xx6060x 60-2x 60-2x 60-2x x60-2x 6060用材料最省？提示：S =2Rh π+22R π⇒h =R R S ππ222- ⇒V (R )=R R S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=- )('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．求产量q 为何值时，利润L 最大？ 分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：收入211252588R q p q q q q ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭， 利润221125(1004)2110088L R C q q q q q ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭(0100)q << 1214L q '=-+，令0L '=，即12104q -+=，求得唯一的极值点84q =． 答：产量为84时，利润L 最大．三、课堂练习：1．函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________．2．函数f (x )=sin 2x －x 在［－2π,2π］上的最大值为_____；最小值为_______． 3．将正数a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___．4．使内接椭圆2222by a x +=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为_____． 5．在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大． 答案：1． －15 2．2π －2π 3．2a 2a 4．2a 2b 5．23R 四、小结 ：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单．五、课后作业：1．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 解：（1）正方形边长为x ,则V =（8－2x )·(5－2x )x =2(2x 3－13x 2+20x )(0<x <25) V ′=4(3x 2－13x +10)(0<x <25),V ′=0得x =1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x =1时，容积V 取最大值为18． 2．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周l =AB +BC +CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b ． 解：由梯形面积公式，得S =21 (AD +BC )h ,其中AD =2DE +BC ，DE =33h ,BC =b ，∴AD =332h +b , ∴S =h b h h b h )33()2332(21+=+ ① ∵CD =h h 3230cos =︒,AB =CD ．∴l =h 32×2+b ②由①得b =33-h S h ,代入②,∴l =hS h h h S h +=-+333334 l ′=23h S -=0,∴h =43S , 当h <43S 时，l ′<0,h >43S 时，l ′>0． ∴h =43S 时，l 取最小值，此时b =S 3324． 六、板书设计（略）七、教学后记：b。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。
2. 让学生掌握导数的定义和性质，并能运用导数求解函数的极值。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 求解函数最大值和最小值的方法。
3. 导数的定义和性质。
4. 运用导数求解函数的极值。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数的定义和性质，运用导数求解函数的极值。
2. 教学难点：导数的运算规则，运用导数求解复杂函数的最大值和最小值。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、实践等方式，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数的最大值和最小值的概念。
2. 讲解：讲解求解函数最大值和最小值的方法，并举例演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解导数的定义和性质，并举例演示。
5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解如何运用导数求解函数的极值，并举例演示。
7. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
8. 讨论：分组讨论实际问题，运用所学知识解决问题。
9. 总结：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题。
10. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在讨论实际问题时的表现，检验学生运用知识解决问题的能力。
4. 作业：评估学生的作业完成情况，检验学生对知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》2. 多媒体课件3. 练习题4. 实际问题案例八、教学进度安排1. 第一课时：介绍函数的最大值和最小值的概念，讲解求解方法。
【教学设计】公开课 函数的最大(小)值与导数
1.3.3 函数的最大（小）值与导数一、【教学目标】重点: 求函数最值的方法.难点：函数存在最值的的条件；求函数最值的方法.知识点：理解函数最值的特点；掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法.能力点：通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法,让学生自己探究函数最值的求法,发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新的精神.考试点：求函数最值的方法.易错易混点：极值和最值的区别与联系.拓展点：通过函数的最大（小）值与导数教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多角度审视问题的习惯.二、【复习回顾】【师生活动】（1）师:好美的图片啊,这里的山高低起伏，层峦叠嶂，你能用两句诗形容这里的山吗?生:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.（2）师:我们从图片上提炼出来一段图象,观察闭区间],[b a 上函数)(x f y 的图象,找出它的极大值点,极小值点.生:极大值点：642,,x x x 极小值点：531,,x x x 【设计意图】利用课件的生动性激发学生的学习兴趣.师:我们在图象上取一个闭区间],[d c ，以这一段为例，你能说出极大值的定义吗?这里的极大值也是最大值，那你能再说一下最值的定义吗? 【设计意图】温故而知新,通过学生回答,为本节课的学习作铺垫.教师总结：极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何?这就是我们这一节课的主要内容----函数的最大（小）值与导数. 【设计意图】 通过教师总结,引出最值及本节课的课题. 三、【探究新知】探究一：函数在区间],[d c 上有最大值、最小值吗?如果有，分别在什么位置取最值?探究二：函数在区间]c上有最大值、最小值吗?如果有，分别在什么位[d,置取最值?探究三：函数在区间]c上还有最大值、最小值吗?如果有，分别又在什,[d么位置取最值?四、【理解新知】师：通过三个探究，我们来思考总结下面两个问题：思考1：你能从自变量的范围和图象的角度说明函数在什么情况下有最值吗?（学生分组讨论，完成总结）学生回答，教师板书：最值存在性定理：一般地，如果在区间]f(xy 的图象是一条连续不断的曲,a上函数)[b线，那么它必有最大值和最小值。
人教课标版高中数学选修1-1《函数的最大(小)值与导数》教案-新版
3.3.3 函数的最大（小）值与导数一、教学目标 1．核心素养通过学习函数的最大（小）值与导数，形成基本的逻辑推理和数学运算能力，能围绕讨论问题的主题，观点明确，论述有理有据，并依据运算法则解决数学问题． 2．学习目标（1）借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值的概念。
（2）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。
（3）掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
3．学习重点利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 4．学习难点函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1结合函数2)(x x f =在]2,1[-上的图像，想一想：函数2)(x x f =在]2,1[-上的极小值是多少？函数2)(x x f =在]2,1[-上的最大值、最小值分别是多少？ 任务2预习教材P96—P98，完成P98相应练习题，并找出疑惑之处.2．预习自测1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值 解：D 最值是极值与闭区间端点处的函数值比较之后得到的．2．函数)(x f 在区间],[b a 上的最大值是M ，最小值是m ，若M=m ，则)(x f '( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 解：A 由题意知函数在闭区间上所有函数值相等,故其导数为0． 3．函数x xe y -=在]4,2[∈x 上的最小值为 ．解：44e xx x x e x e xe e y -=-='1)(2，当]4,2[∈x 时，0<'y ，即函数xxe y -=在]4,2[∈x 上单调递减，故当4=x 时，函数有最小值为44e． 4．设b ax ax x f +-=236)(在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且0>a ，求a ，b 的值 ． 解：2=a)4(3123)(2-=-='x ax ax ax x f ，令0)(='x f ，得0=x 或4=x ，则函数)(x f 在]2,1[-上的单调性及极值情况如下表所示： ∴3)0(==b f ，又∵3736)1(+-=+--=-a a a f ，3163248)2(+-=+-=a a a f)1(-<f ，∴29316)2(-=+-=a f ，∴2=a ．（二）课堂设计 1．知识回顾⑴常见函数的导数公式及导数的四则运算法则.⑵求函数极值的方法和求解步骤. 2．问题探究问题探究一 函数最大（小）值与导数 ●活动一观察与思考：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出函数)(x f y =在闭区间],[b a 上的最大值、最小值吗？一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，则称函数()y f x =在这个区间上连续．⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． ●活动二想一想：函数的极值与最值有怎样的关系？函数极值与最值的区别与联系：⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一．⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．（5）对于在闭区间上图像连续不断的函数，函数的最大（小）值必在极大（小）值点或区间端点处取得．问题探究二 函数的最大值与最小值的求解●活动一阅读教材P97的例5，根据例5及最值与极值的关系归纳出求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤．利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．●活动二 初步运用 求函数的最值例 1 已知函数4431)(3+-=x x x f ，⑴求曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线方程；⑵若]3,3[-∈x ，求函数)(x f 的最大值与最小值．【知识点：导数的几何意义、函数的最值；数学思想：数形结合】详解：⑴4)(2-='x x f ，所以曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线的斜率4)0(-='=f k ，故曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线方程为44+-=x y ．⑵令0)(='x f 得2=x 或2-，列表如下：3)2()(=-=f x f 极大值，3)2()(-==f x f 极小值，又7)3(=-f ，1)3(=f ，∴)(x f 在]3,3[-的最大值是328，最小值是34-．点拨：⑴求函数最值时，若函数)(x f 的定义域是闭区间，则需比较极值点处函数值与端点函数值的大小才能确定函数的最值．⑵若)(x f 的定义域是开区间且只有一个极值点，则该极值点就是最值点． ⑶若)(x f 为单调函数，则端点就是最值点． ●活动三 对比提升 由函数的最值求参数例2 已知函数()ln f x ax x =-，当(]0,e x ∈（e 为自然常数）,函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．【知识点：根据函数最值求参数值；数学思想：分类讨论】详解：由()ln f x ax x =-得()1f x a x '=-,因为(]0,e x ∈，所以当1ea ≤时，()f x 在(]0,e x ∈是减函数，最小值为()e e 10f a =-≤，不满足题意；当1a e >时， ()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦是减函数，1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦是增函数，所以最小值为211ln 3e f a a a ⎛⎫=+=⇒= ⎪⎝⎭，∴实数a 的值为2e .问题探究三 利用最值解不等式恒成立问题函数恒成立问题是高中数学里非常具有探讨价值的问题，下列是一些常见结论：（1）不等式0)(≥x f 在定义域内恒成立⇔0)(min ≥x f ； （2）不等式0)(≤x f 在定义域内恒成立⇔0)(max ≤x f ；（3）不等式)()(x g x f >，),(b a x ∈恒成立⇔0)()()(>-=x g x f x F ，),(b a x ∈恒成立． ●活动一 初步运用例 3 已知函数x x x f ln )(=．⑴ 求()f x 的最小值；⑵若对所有1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数a 的取值范围．【知识点：求函数的最小值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归】详解：⑴)(x f 的定义域为),0(+∞，x x f ln 1)(+='，令0)(>'x f ，解得ex 1>；令0)(<'x f ，解得e x 10<<，从而)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，∴当e x 1=时，)(x f 取得最小值e1-．⑵依题意，得1)(-≥ax x f 在),1[+∞上恒成立，即不等式xx a 1ln +≤对于),1[+∞∈x 恒成立．令x x x g 1ln )(+=，则)11(111)(2xx x x x g -=-='，当1>x 时，0)(>'x g ，故)(x g 在),1(+∞上是增函数，∴1)1()(min ==g x g ，∴实数a 的取值范围是]1,(-∞． ●活动二 对比提升例4 已知函数()()()()21ln ,22f x a x x g x f x ax a R ⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎝⎭．（1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立，求a 的取值范围．【知识点：求函数最值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归、分类讨论】详解：（1）函数21()()ln 2f x a x x =-+的定义域为(0,)+∞，当0=a 时，21()ln 2f x x x =-+，211(1)(1)()x x x f x x x x x -+-+-'=-+==；当11<<x e时，有()0f x '>；当e x <<1时，有()0f x '<，∴()f x 在区间[1e ，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又211()12f e e=--，2()12e f e =-，1(1),2f =- ∴2min ()()12e f x f e ==-，max 1()(1)2f x f ==-.（2）21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞.21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x g x a x a x x x --+---'=--+==. ①若12a >，令()0g x '=，得极值点11x =，2121x a =-，当211x x >=，即112a <<时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ，在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上，有()((1),),g x g ∈+∞也不合题意；②若12a ≤，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间),1(+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足1(1)02g a =--≤12a ⇒≥-，由此求得a 的范围是11[,]22-.综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立.点拨：恒成立问题总是要化为求函数的最值问题来解决，常用分类讨论（求最值）法或分离参数法.在不等式或方程中，参数只出现一次，或在几个项中出现的参数只是一次的形式，可以对不等式或方程进行变形，把参数分离到一边去，而另一边则是x 的表达式. 3．课堂总结 【知识梳理】 数学知识：⑴最值的存在性定理． ⑵最值的求解步骤．一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ①求)(x f 在(,)a b 内的极值；②将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值． ⑶恒成立问题． 常见结论：（1）不等式0)(≥x f 在定义域内恒成立⇔0)(min ≥x f ； （2）不等式0)(≤x f 在定义域内恒成立⇔0)(max ≤x f ；（3）不等式)()(x g x f >，),(b a x ∈恒成立⇔0)()()(>-=x g x f x F ，),(b a x ∈恒成立． 数学思想：分类讨论、化归与转化等思想． 【重难点突破】 求函数最值的注意点（1）我们讨论的函数是在闭区间[]b a ,上图像连续不断，在开区间),(b a 上可导的函数．在闭区间[]b a ,上图像连续不断，保证函数有最大值和最小值；在开区间),(b a 上可导，才能用导数求解．（2）求函数的最大值和最小值需要先确定函数的极大值和极小值．因此，函数的极大值和极小值的判定是关键．（3）如果仅仅是求最值，可以将上面的方法简化，因为函数)(x f 在),(b a 内的全部极值，只能在)(x f 的导数为零的点或导数不存在的点处取得（以下称这两种点为可疑点），所以只要将这些可疑点求出来，然后将函数)(x f 在可疑点处的函数值与区间端点处的函数值进行比较，就能得到函数的最大值和最小值．（4）当图像连续不断的函数)(x f 在),(b a 内只有一个可疑点时，若在这一点处函数)(x f 有极大（小）值，则可以判定函数)(x f 在该点处取到最大（小）值，这里),(b a 也可以是无穷区间． （5）当图像连续不断的函数)(x f 在[]b a ,上单调时，其最大值和最小值分别在两个端点处取得． 4．随堂检测1．函数)(x f y =在],[b a 上（ ）A ．极大值一定比极小值大B ．极大值一定是最大值C ．最大值一定是极大值D ．最大值一定大于极小值 【知识点：极值与最值的关系】 解：D2．函数x x x f cos 2)(-=在),(+∞-∞上（ ）A ．无最值B ．有极值C ．有最大值D ．有最小值【知识点：单调函数的最值】 解：A3．函数343)(x x x f -=在]1,0[上的最大值是（ ）A ．1B ．21C ．0D ．1- 【知识点：函数的最大值】解：A4．函数x x y -=sin 在区间]2,0[π上的最小值为（ ） A ．π- B ．21π-C ．0D ．π2- 【知识点：函数的最小值】 解：D5．设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为 ．【知识点：不等式恒成立问题】 解：),7(+∞ （三）课后作业 基础型 自主突破1．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．1(0,)2【知识点：函数最值与极值的关系；数学思想：转化与化归】解：B ∵f '(x )＝3x 2－3a ，令f '(x )＝0，可得a ＝x 2，又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1，故选B ． 2．函数ln xy x=的最大值为( ) A ．1-e B ．e C ．e 2 D ．103【知识点：函数最大值】 解：A 令22(ln )'ln '1ln 'x x x x xy x x ⋅-⋅-==＝0(x ＞0)．解得x ＝e ．当x >e 时，y ′<0；当0＜x <e时，y ′>0．y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e．3．函数241xy x =+在定义域内( )A ．有最大值2，无最小值B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，最小值－2D ．无最值 【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】解：C 令2222224(1)4244'(1)(1)x x x x y x x +-⋅-+==++＝0，得x ＝±1．2． 4．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 【知识点：函数最值与零点关系；数学思想：转化与化归】 解：(－∞，2ln2－2]函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即方程e x －2x ＋a ＝0有实根，即函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，而g '(x )＝2－e x ，易知函数g (x )＝2x －e x 在(－∞，ln 2)上递增，在(ln2，＋∞)上递减，因而g (x )＝2x －e x 的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，只需a ≤2ln 2－2即可．5．函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0,]2π上的最大值是________．【知识点：函数最大值】解：6π+y ′＝1－2sin x ＝0，x ＝6π，比较0，6π，2π处的函数值，得y max ＝6π+6．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 在[－2,2]上有最小值－37，求a 的值及f (x )在[－2,2]上的最大值．【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】 解：a ＝3；f (x )的最大值为3．f '(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，令f '(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x ＝－2时，f (x )min ＝－40＋a ＝－37，得a ＝3． ∴当x ＝0时，f (x )的最大值为3． 能力型 师生共研7. 若函数3()3f x x x =-在区间2(,6)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A．( B．[ C ．[2,1)- D．(2]- 【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】解：C 由于函数()f x 在开区间2(,6)a a -有最小值，则函数()f x 的极小值点在2(,6)a a -内，且在2(,6)a a -内的单调性是先减再增. 2'()333(1)(1)f x x x x =-=+-,当11x -<<时，'()0f x <，当1x >，'()0f x >，所以()f x 得最小值为(1)f . ∴只需{216()(1)a a f a f <<-≥，得到21a -≤<，故选C.8. 设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的[]12,1,x x e ∈，都有12()()f xg x ≥成立，则实数a 的取值范围是 ．【知识点：不等式恒成立、函数的最值；数学思想：转化与化归】解：]1,2[-e 22222()1a x a f x x x-'=-=，当01a <≤，且[]1,x e ∈时，()0f x '≥，∴()f x 在[]1,e 上是增函数，21min ()(1)1f x f a ==+，又1()1(0)g x x x'=->，∴()g x 在[]1,e 上是增函数，2max ()()1g x g e e ==-．由条件知只需1min 2max ()()f x g x ≥．即211a e +≥-．∴22a e ≥-．即1a ≤≤．9. 已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )，求f (x )在区间[－1,0]上的最大值． 【知识点：函数的最大值；数学思想：分类讨论】解：3max31,243(),02720,0.a a f x a a a ⎧---⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪⎪⎩≤，＜＜，≥解析：令f '(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝23a ，①当2323a ≥0，即a ≥0时，f (x )在[－1,0]上单调递增，从而f (x )max ＝f (0)＝0；②当23a ≤－1，即a ≤－32时，f (x )在[－1,0]上单调递减，从而f (x )max ＝f (－1)＝－1－a ； ③当－1<23a <0，即－32<a <0时，f (x )在2[1,]3a -上单调递增；在2[,0]3a 上单调递减，则f (x )max ＝324()327f a a =-．综上所述：3max31,243(),02720,0.a a f x a a a ⎧---⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪⎪⎩≤，＜＜，≥10. 设函数12)(22-++=t x t tx x f (x ∈R ，t ＞0)． (1)求f (x )的最小值h (t )；(2)若h (t )＜－2t ＋m 对t ∈(0,2)恒成立，求实数m 的取值范围．【知识点：不等式恒成立、函数的最值；数学思想：转化与化归、数形结合】 解：(1) h (t ) ＝－3t ＋t －1；(2) (1，＋∞) ．解析：(1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－3t ＋t －1(x ∈R ，t ＞0)，∴当x ＝－t 时，f (x )取最小值f (－t )＝－t 3＋t －1，即h (t )＝－3t ＋t －1．(2)令g (t )＝h (t )－(－2t ＋m )＝－3t ＋3t －1－m ，由g '(t )＝－3t 2＋3＝0得t ＝1，t ＝－1(不合题意，舍去)．当t 变化时g '(t )、g (t )的变化情况如下表：∴对t ∈(0,2)，当t ＝1时，g (t )max 恒成立，也就是g (t )<0，对t ∈(0,2)恒成立，只需g (t )max ＝1－m <0，∴m >1. 故实数m 的取值范围是(1，＋∞) ． 探究型 多维突破 11. 已知函数()()2ln 2=-∈a f x x x x a R . (Ⅰ)若不等式()0>f x 有解，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)研究函数的极值点个数情况.【知识点：不等式有解与函数的最值的关系、函数的极值；数学思想：转化与化归、分类讨论】 解：（Ⅰ）2<a e；(Ⅱ)()1,∈+∞a 时，有0个极值点；1a =时，有0个极值点；()0,1a ∈时，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，有一个极值点解析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <x a x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，设()2ln =xg x x ，则()()22ln 1'-=x g x x ，当()0,∈x e 时，()'0>g x ；当(),∈+∞x e 时，()'0<g x ，所以当x e =时，()max 2=g x e ，即2<a e. (2)令()'0=f x 得到ln 10x ax +-=，得到ln 1x a x +=，()()2ln 1ln ,'+-==x xh x h x x x,当()0,1x ∈时，()'0>h x ；当()1,∈+∞x 时，()'0<h x ，又()()0,,,0→→-∞→+∞→x h x x h x ，所以()1,∈+∞a 时，ln 1+=x a x无解，有0个极值点； 1a =时，ln 1+=x a x有一解，但不是极值点；()0,1∈a 时，ln 1+=x a x 有二解，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，ln 1+=x a x有一解，有一个极值点.12. 已知函数()ln 2x m f x e x -=-. （1）若1m =，求函数()f x 的极小值； （2）设2m ≤，证明：()ln 20f x +>.【知识点：函数的极值、不等式的证明、函数的最值；数学思想：转化与化归】 解：（1）()11ln 2f =-；（2）证明见解析.解析：（1）()11ln 2ln 2ln x x f x e x e x e -=-=⋅--，所以()1111x x f x e e e x x-'=⋅-=-，观察得()111101f e e '=⋅-=，而()1111x x f x e e e x x-'=⋅-=-在(0,)+∞上单调递增，所以当(0,1)x ∈时()0f x '<，当()1+∞，时()0f x '>；所以()f x 在()0,1单调递减，()f x 在()1+∞，单调递增，故()f x 有极小值()11ln 2f =-．证明：（2）因为2m ≤，所以()2ln 2ln 2x m x f x e x e x --=-≥-， 令221()ln 2ln 2ln x x g x e x e x e -=-=⋅--，则21()x g x e x-'=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递增，1(1)10g e '=-<，1(2)102g '=->，所以设02001()0x g x e x -'=-=，则0(1,2)x ∈；当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>；所以()g x 在()00,x 上单调递减，()0,x +∞上单调递增， 所以02min 00()()ln 2x g x g x e x -==-，又因为02001()0x g x e x -'=-=，故0201x e x -=，所以02000001ln ln2ln 2ln x e x x x x x -=⇒-=-⇒-=，所以0022min 000()()ln 2ln 2ln x x g x g x e x e x --==-=--001ln 22x x =--+ 0012ln 2ln 2x x =+--≥-当且仅当001x x =，即01x =时等号成立，而0(1,2)x ∈，所以min ()ln 2g x >-，即()ln 2g x >-，所以()ln 2f x >-，即()ln 20f x +>． （四）自助餐1. 函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.1e - 【知识点：函数的最大值】解：A ()()''1110x f x f x x x-=-=∴>得1x <，所以增区间为()0,1，减区间为()1,+∞，所以函数最大值为()11f =-． 2．函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)( ) A ．有最大值，但无最小值 B ．有最大值，也有最小值 C ．无最大值，但有最小值 D ．既无最大值，也无最小值【知识点：函数的最值】解：D )(x f '＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈(－1,1)时，)(x f '<0，所以f (x )在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D ． 3．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是( )A ．π－1B ．π2－1 C ．π D ．π＋1 【知识点：函数的最大值】解：C 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，y ′>0，则函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上为增函数，所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π，故选C ．4．已知函数4)(23-+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，若]1,1[,-∈n m ，则)()(n f m f '+的最小值是（ ）A ．13-B ．15-C ．10D ．15 【知识点：函数的极值、最小值】解：A 求导得ax x x f 23)(2+-='，由函数)(x f 在2=x 处取得极值知0)2(='f ，即02243=⨯+⨯-a ，∴3=a ．由此可得43)(23-+-=x x x f ，x x x f 63)(2+-='，已知)(x f 在)0,1(-上单调递减，在)1,0(上单调递增，∴当]1,1[-∈m 时，4)0()(min -==f m f ．又x x x f 63)(2+-='的图像开口向下，且对称轴为1=x ，∴当]1,1[-∈n 时，9)1()(min -=-'='f n f ，故)()(n f m f '+的最小值是13-．故选A ．5． 已知函数)(x f ，)(x g 均为],[b a 上连续且)()(x g x f '<'，则)()(x g x f -的最大值为（ ） A ．)()(a g a f - B ．)()(b g b f - C ．)()(b g a f - D ．)()(a g b f - 【知识点：单调函数的最大值】解：A ='-])()([x g x f 0)()(<'-'x g x f ，∴函数)()(x g x f -在],[b a 上单调递减，∴)()(x g x f -的最大值为)()(a g a f -．6．当]1,2[-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,5[--B ．]89,6[-- C ．]2,6[-- D ．]3,4[--【知识点：不等式恒成立；数学思想：转化与化归】解：C 当]1,0(∈x 时，得x x x a 1)1(4)1(323+--≥，令xt 1=，则),1[+∞∈t ，令t t t t g +--=2343)(，),1[+∞∈t ，则)19)(1(189)(2-+-=+--='t t t t t g ，显然在),1[+∞∈t 上，0)(<'t g ，)(t g 单调递减，∴6)1()(max -==g t g ，因此6-≥a ；同理，当)0,2[-∈x 时，的2-≤a ，当0=x 时对任意实数a 不等式也成立，故实数a 的取值范围是26-≤≤-a ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xax y +=22（a 为常数）过点1(-P ，)30-，则函数xax y +=22在区间]4,1[的最大值与最小值的和为________． 【知识点：函数的最值】解：64 曲线过点1(-P ，)30-，∴a -=-230，∴32=a ，∴xx y 3222+=，232324324xx x x y -=-='，令0='y 得2=x ，当1=x 时，34322=+=y ；当2=x 时，24168=+=y ；当4=x 时，40832=+=y ，∴最大值与最小值的和为64．8．函数x x x f cos sin )(+=在]2,2[ππ-∈x 时的最大、最小值分别是 ． 【知识点：函数的最值】解：2，1-． 0sin cos )(=-='x x x f ，即1tan =x ，)(4Z k k x ∈+=ππ．而]2,2[ππ-∈x ，当2π-＜x ＜4π时，0)(>'x f ，当4π＜x ＜2π时，)(x f '，∴)4(πf 是极小值．又)4(πf=，1)2(-=-πf ，∴1)2(=πf ．∴函数的最大值为2，最小值为1-．9．函数x exy =在[0，2]上的最大值为 ．【知识点：函数的最值】解：e 1． 函数x f y ==)(函数)(x f 单调递增；当x ∈（1，2]时，)(x f '＜0，此时函数)(x f 单调递减．∴当x =1时，函数)(x f 取得最大值，f )1(=10．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋a ，b ，c ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值范围． 【知识点：函数的极值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归】解：(1)39a b =⎧⎨=-⎩；(2)(－∞，－18)∪(54，＋∞)．解析：(1)f '(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根．∴2133133a b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，∴39a b =⎧⎨=-⎩．(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋c ，f '(x )＝3x 2－6x －9.当x 变化时，f '(x )，f (x )随x 的变化如下表：而f (－2)＝c －2，f (6)＝c ＋54，∴当x ∈[－2,6]时，f (x )的最大值为c ＋54，要使f (x )<2|c |恒成立，只要c ＋54<2|c |即可，当c ≥0时，c ＋54<2c ，∴c >54；当c <0时，c ＋54<－2c ，∴c <－18． ∴c ∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c 的取值范围．11．已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=，(1)若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处切线的斜率；(2)求)(x f 的单调区间；(3)设22)(2+-=x x x g ，若对任意∈1x (0，+∞)，均存在∈2x [0，1]，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．【知识点：导数的几何意义、函数的单调性、不等式有解与最值的关系；数学思想：转化与化归、分类讨论】解：(1) 3；(2)当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为(0，+∞)；当0<a 时，函数)(x f 的单调递为3；的单调递增区间为(0，+∞)；(3)由题意知，转化为max max )()(x g x f < (其中∈1x (0，+∞)，∈2x [0，1])，由(2)知，当0≥a 时，12．已知函数()xf x e=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()h x 的最大值；（3）设()'()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+. 【知识点：导数的几何意义、函数的最值、不等式证明；数学思想：转化与化归】解：（1）1y e=；（2）()h x 的最大值为22()1h e e --=+；（3）证明见解析．解析：（1）由ln 1()x x f x e +=，得1(1)f e =，1ln '()xx x xf x xe --=，所以'(1)0k f ==，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y e=.（2）()1ln h x x x x =--，(0,)x ∈+∞.所以'()ln 2h x x =--.令'()0h x =得，2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，'()0h x >，()h x 单调递增；当2(,)x e -∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减.所以()h x 在2x e -=处取得极大值，也是最大值.()h x 的最大值为22()1h e e --=+. （3）证明：因为()'()g x xf x =，所以1ln ()xx x xg x e--=,0x >，2()1g x e -<+等价于21ln (1)x x x x e e ---<+.由（2）知()h x 的最大值为22()1h e e --=+，故21ln 1.x x x e ---≤+只需证明0x >时，1x e >成立，这显然成立.所以221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+，因此对任意0x >，2()1g x e -<+.。
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学设计：函数的最大值和最小值与导数一、教学目标：1.知识与技能目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，理解导数与函数最大值和最小值的关系。
2.过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学自信心，培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点：1.教学重点：函数的最大值和最小值的概念、求解函数最大值和最小值的方法、导数与函数最大值和最小值的关系。
2.教学难点：导数与函数最大值和最小值的关系的理解与运用。
三、教学过程：1.导入新概念（15分钟）2.探索函数的最大值和最小值（20分钟）教师出示一个简单的函数图像，并引导学生观察图像中的极值点。
学生可以自由讨论，提出他们观察到的现象和规律。
3.寻找函数的最大值和最小值的方法（20分钟）教师向学生介绍函数的最值存在定理，并讲解寻找函数最大值和最小值的方法：通过函数图像、函数的性质、函数的导数等途径。
然后，教师通过例题的形式，具体讲解每种方法的步骤和注意事项。
4.导数与函数最大值和最小值的关系（25分钟）教师向学生介绍导数的概念，并讲解导数与函数最大值和最小值的关系。
通过导数的定义和极值的判定条件，教师引导学生理解导数与函数最值的关系，并通过例题进行实际应用。
5.综合运用（15分钟）教师出示一些综合运用的问题，要求学生通过函数的最值和导数的知识进行求解。
学生可以自由讨论，提出解决问题的思路，并互相交流讨论。
6.总结与拓展（15分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生对本节课所学内容进行思考和拓展。
教师可以提出一些拓展问题，要求学生进行独立思考和解决。
四、教学手段：1.多媒体投影仪、计算器等教学工具。
2.学生课前预习和课堂讨论，学生自主学习与合作学习相结合。
3.教师示范讲解、学生自主探究、小组讨论、问题解决等多种教学方法相结合。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，知道它们在数学分析中的重要性。
2. 引导学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学方法采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法，让学生在理解函数最大值和最小值的概念的基础上，学会利用导数求解实际问题。
四、教学步骤1. 引入函数最大值和最小值的概念，通过图形和实际例子让学生直观地理解。
2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法，引导学生掌握判断极值点和确定最大值、最小值的方法。
3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
4. 通过讨论，让学生理解在实际问题中如何运用函数最大值和最小值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对函数最大值和最小值以及导数的应用的理解。
3. 选择一个实际问题，尝试运用函数最大值和最小值的知识进行解决。
六、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的成绩，评价学生对函数最大值和最小值以及导数求解方法的掌握程度。
七、教学资源1. 教学PPT。
2. 课后练习题及答案。
3. 实际问题案例。
八、教学时长1课时（40分钟）九、教学难点1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
十、教学准备1. 提前准备教学PPT。
2. 准备课后练习题及答案。
3. 收集实际问题案例。
六、教学拓展1. 引导学生思考：在求函数最大值和最小值时，还有哪些方法可以运用？2. 讲解其他求解函数最大值和最小值的方法，如构造法、函数图像分析法等。
3. 对比各种方法的应用范围和优缺点，让学生学会选择合适的方法解决问题。
七、教学实践1. 安排一次课堂实践，让学生分组讨论并解决一个实际问题。
2. 各组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。
《函数的最大(小)值与导数》教案
《函数的最大(小)值与导数》教案【教学目标】1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤． 【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系． 【教学过程】 一、复习回顾： 1．极值的概念：极大值： 一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．2． 判断函数)(x f y =的极值的方法： 解方程0)(='x f .当0)(0='x f 时：（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，那么)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，那么)(0x f 是极小值. 3． 求可导函数f (x )的极值的步骤： （1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x )； （2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值． 二、新知探究：1．函数的最大值和最小值 观察右图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？图中极大值点是：g e c 、、， 极小值点是：f d b 、、．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(a f ，最小值是)(d f ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值． 说明：⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．三、讲解范例：例1、求函数1212)(3+-=x x x f 在[0, 3]上的最大值，最小值.变式练习：求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[-1,1]上的最值. （最大值:2，最小值:-12）例2、已知函数a x x x x f +++-=93)(23;(1)求f(x)的单调递减区间；（答案：),3(),1,(+∞--∞）(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（答案：-7）四、课堂小结 ：⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间[]b a ,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a 内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．的变化情况如下：、上变化时，在当舍或得由解：)()(]3,0[)(220)()2)(2(3123)(''2'x f x f x x x x f x x x x f -===+-=-=12)(04-)(2有最大值时，当，有最小值时，所以，当x f x x f x ==五、当堂检测：1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值 2．函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) ( ) A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能3．函数y =234213141x x x ++，在［-1,1］上的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－1D ．12134．设y =|x |3,那么y 在区间［-3,-1］上的最小值是( ) A ．27B ．－3C ．－1D ．15．设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［-1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >0,则( ) A ．a =2,b =29B ．a =2,b =3C ．a =3,b =2D ．a =－2,b =－3答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 六、课后作业：习题1.3A 组第6题。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的极值概念，掌握函数的极大值和极小值的求法。
2. 引导学生理解导数与函数单调性的关系，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 函数的极值概念2. 函数的极大值和极小值的求法3. 导数与函数单调性的关系4. 运用导数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的极值概念，函数的极大值和极小值的求法，导数与函数单调性的关系。
2. 教学难点：运用导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件辅助教学，结合板书进行讲解。
五、教学安排1课时教案一、导入新课通过复习导数的基本概念，引导学生回顾导数的计算公式，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解函数的极值概念1. 定义：如果函数在某一区间内的任意一点的导数都小于（或大于）0，在这个区间内函数是单调递减（或单调递增）的。
2. 极值：在函数的单调区间内，如果函数在某一点取得局部最大值或最小值，这一点称为函数的极大值点或极小值点。
三、讲解函数的极大值和极小值的求法1. 求极值的方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到可能的极值点。
2. 判断极值点的性质：根据导数的符号变化来判断极值点的性质。
如果导数从正变负，函数在这一点取得极大值；如果导数从负变正，函数在这一点取得极小值。
四、讲解导数与函数单调性的关系1. 单调性判断：如果函数的导数大于0，函数是单调递增的；如果函数的导数小于0，函数是单调递减的。
2. 单调区间：函数的单调递增区间为导数大于0的区间，单调递减区间为导数小于0的区间。
五、运用导数解决实际问题1. 问题提出：如何求解函数在实际问题中的最大值和最小值？2. 方法指导：建立函数模型，求出函数的导数，分析导数的符号变化，找出函数的极值点，根据实际意义选取合适的极值点作为最大值或最小值。
函数的最大(小)值与导数说课1
作业布置 ;
• 课本第99页：6. ①②③④
x 2,2
课堂小结
• 1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 [a,b]上 必有最大值与最小值; • 2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步 骤; • 3．利用导数求函数最值的关键是对可导函 数使导数为零的点的判定.
※探索思考：
例题2：已知函数f ( x) 2 x3 6 x 2 a在 2， 2 上有最小值 37
四、教学设计
1、课题引入
2、知识应用
复习引入 知识逆应用
创设情境 铺垫导入
合作学习 探索新知
3、归纳小结
4、作业布置
指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构
观察下列图形,你能找出函数的极值吗？
y
y=f(x)
a
x1 x2 x3
o
x4 x5x3 ), f ( x5 ) 是 观察图象，我们发现， 函数y=f(x)的极小值， f ( x2 ), f ( x4 ), f ( x6 ) 是函数 y=f(x)的 极大值。
二、教法分析
（二）教学手段：根据知识特点，可以 结合多媒体教学。
三、学法指导
你知道吗?
对于求函数的最值，高二学生已经具备了一定的知 识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法， 能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中 注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主 动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活 动中，充分发挥他们作为认知主体的作用． 在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思 考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方 法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到 “学会学习”。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最大值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最小值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。
让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。
利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握函数的最大值和最小值的求解方法。
2. 让学生掌握导数的定义，了解导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数的最大值和最小值。
3. 函数的单调性及其与导数的关系。
4. 函数的极值及其与导数的关系。
5. 实际问题中的最大值和最小值问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。
2. 教学难点：利用导数求函数的最大值和最小值的具体步骤，理解导数与函数单调性、极值之间的关系。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、例题、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件，直观展示函数图像，帮助学生理解函数的最大值、最小值和导数之间的关系。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物、optimization problems等，引导学生思考函数的最大值和最小值问题。
2. 讲解：讲解函数的最大值和最小值的概念，介绍利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 例题：挑选典型例题，引导学生运用导数求解函数的最大值和最小值。
4. 练习：学生自主练习，巩固求解函数最大值和最小值的方法。
5. 讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数在研究函数单调性、极值等方面的重要性。
7. 作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：监测学生在课堂上的学习效果，通过练习题目的完成情况了解学生对函数最大值和最小值概念以及导数应用的掌握程度。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的吸收情况，作业应包括不同难度的题目，以检测学生的理解力和应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及他们能否运用所学知识解决实际问题。
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌握求解函数的最大值和最小值的方法；3.熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
教学重点：1.函数最大值和最小值的概念；2.导数与函数最大值和最小值的关系；3.求解函数最大值和最小值的方法。
教学难点：1.导数和函数最大值和最小值的关系的理解；2.求解函数最大值和最小值的步骤和方法。
教学准备：1.教材：高中数学教材；2.教学工具：投影仪、互动白板；3.教学素材：函数的图像。
教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.引入函数的最大值和最小值的概念，通过举例说明函数在其中一区间上的最大值和最小值。
2.引入导数的概念，通过定义解释导数的含义。
Step 2：最大值和最小值的求解（15分钟）1.介绍求解函数最大值和最小值的一般步骤：求导、求导数为零的点和区间端点，代入原函数求解。
2.通过具体函数的例子，引导学生掌握求解函数最大值和最小值的方法。
3.引导学生运用求解函数最大值和最小值的方法，独立解决一些函数求最大值和最小值的问题。
Step 3：导数与函数最值的关系（20分钟）1.解释导数与函数最值的关系：导数为0的点可能是函数的最值点。
2.通过函数图像分析，引导学生观察导数变化与函数最值的关系。
3.引导学生利用导数的符号来判断函数的增减性，从而进一步确定函数的最值。
Step 4：继续求解函数最值的问题（15分钟）1.给出更复杂的函数表达式，让学生利用导数和函数的图像分析来求解函数的最值。
2.引导学生注意如何通过函数图像来确定函数极值可能出现的位置，并用导数来进一步求解最值点。
Step 5：引入开放性问题（15分钟）1.提出一个开放性问题，让学生自主思考如何根据函数图像和导数来判断函数的最值点，并给出解决方法。
2.引导学生对于函数最值的分析和解决问题的思维方法。
Step 6：总结归纳（10分钟）1.通过小结，概括函数最值的求解方法和思路。
函数的最大(小)值与导数说课稿
《函数的最大（小）值与导数》说课稿一、说教材（一）地位与重要性函数的最大（小）值与导数是《高中数学》选修2-2的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一. （二）教学目标知识与能力目标：了解函数在某点取得极值,会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
(三)教学重难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．难点：。
本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法二、说教法与学法【教法】本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．【学法】对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。
函数的最大(小)值 说课稿 教案 教学设计
单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性●三维目标1．知识与技能(1)使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；(2)初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．过程与方法(1)培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；(2)感悟数形结合、分类讨论的数学思想．3．情感、态度与价值观领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣．●重点难点重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性．难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图象证明单调性．(1)重点的突破：以学生们熟悉的函数(一次函数、二次函数)为切入点，从直观入手，顺应学生的认知规律，让学生对图象的上升和下降有一个初步感性认识，在此基础上，教师通过启发式提问，层层分解函数单调性的定义中所涉及到的关键词(如：区间内，任意，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)等)，必要时教师借助多媒体，以动态的过程演示变量同函数值的变化关系，以帮助学生实现从“图形语言”⇒“文字语言”⇒“符号语言”多角度认识函数的单调性的过程，顺利完成“形”到“数”的转换，最终师生共同总结出单调增函数的定义；(2)难点的解决：首先让学生明确用函数图象判断函数单调性是最直观的一种方式，在此基础上通过实例提出问题：函数图象不能作出时，应如何处理函数单调性，通过分组讨论，让学生明确用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究，从研究函数图象过渡到研究函数的解析式．最后师生共同总结利用定义证明函数单调性的基本步骤：设值，作差，变形，断号，定论．课标解读1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义．(重点) 2．掌握定义法判断函数单调性的步骤．(重点)3．掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)．(难点)增函数和减函数的定义如图，观察函数y＝x2的图象，回答下列问题：1．当x>0时，函数值y随自变量x的增大而发生什么变化？【提示】增大．2．如果在y轴右侧部分任取两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？【提示】y1<y2.并非在定义域内任取两个点都有这个规律．如－4<1，但(－4)2>12.3．如何用数学符号语言来描述y轴右侧的图象变化规律？【提示】在区间(0，＋∞)上，任取两个x1，x2，得到f(x1)＝x21，f(x2)＝x22，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)．条件结论设函数f(x)的定义域为I，定义函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．求函数的单调区间求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数．(1)y＝3x－2；(2)y＝－1x；(3)y＝－x2＋2x＋3.【思路探究】画出函数的草图―→结合图象“升降”给出单调区间【自主解答】(1)函数y＝3x－2的单调区间为R，其在R上是增函数．(2)函数y＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为增函数．(3)函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，并且开口向下，其单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为(1，＋∞)，其在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．1．本题中求函数单调区间的方法是图象法，除这种方法外，求单调区间时还可以使用定义法，也就是由增、减函数的定义求单调区间．求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间用“，”隔开，如本题第(2)小题．2．一、二次函数及反比例函数的单调性：(1)一次函数y＝kx＋b的单调性由参数k决定：当k＞0时，该函数在R上是增函数；当k＜0时，该函数在R上为减函数．(2)反比例函数y＝kx(k≠0)的单调性如下表所示：域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2增函数当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) f(x)在区间D上是增函数减函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)f(x)在区间D上是减函数k 的符号 单调区间 k ＞0在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减 k ＜0在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增 (3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的单调性以对称轴方程x ＝－b 2a 为分界线．a ＜0 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减 a ＞0在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增如图1－3－1是定义在区间[－4,7]上的函数y ＝f (x )的图象，则函数f (x )的单调增区间是________，单调减区间是________．图1－3－1【解析】 由图可知，函数y ＝f (x )的图象在[－4，－1.5]及[3,5)，[6,7]上具有下降趋势．在[－1.5,3]及[5,6)上具有上升趋势，故函数f (x )的单调增区间是[－1.5,3]及[5,6)；单调减区间是[－4，－1.5)，[3,5)及[6,7]．【答案】 [－1.5,3)，[5,6) [－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]判断或证明函数的单调性判断函数f (x )＝x ＋9x 在x ∈[3，＋∞)上的单调性并用定义证明．【思路探究】 取值→作差→变形→判号→定论【自主解答】 函数f (x )＝x ＋9x 在[3，＋∞)上是增函数． 任取x 1，x 2∈[3，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋9x 1－x 2－9x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－9)x 1x 2又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，又x 1，x 2∈[3，＋∞)，∴x 1x 2－9>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．即f (x )＝x ＋9x 在[3，＋∞]上为增函数．1．定义法判断函数单调性的四个步骤2．除定义法外，在判断或证明函数的单调性时还经常运用图象法．就是作出函数图象，由图象上升或下降，判断出单调性．判断函数f (x )＝x ＋9x 在(0,3)上的单调性．【解】 任取x 1，x 2∈(0,3)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋9x 1－x 2－9x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－9)x 1x 2. 又∵0<x 1<x 2<3，∴x 1－x 2<0，x 1x 2－9<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )＝x ＋9x 在(0,3)上为减函数．函数单调性的应用已知函数f (x )＝kx －4x －8在[5,20]上是单调函数，求实数k 的取值范围．【思路探究】 首先对二次项系数k 是否为零进行分类讨论，然后利用数形结合思想方法进行解答．【自主解答】 当k ＝0时，f (x )＝－4x －8，其在[5,20]上是单调减函数，所以k ＝0符合题意．当k ≠0时函数f (x )＝kx 2－4x －8对称轴为x ＝2k ，有两种情况： ①k >0时，要使f (x )在[5,20]上单调，必有5≥2k 或20≤2k ，即k ≥25或0<k ≤110.②k <0时2k <0，显然[5,20]在对称轴右侧是单调减区间，所以k <0成立．综上可知，实数k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪⎪k ≤110或k ≥25由函数的单调性求参数取值范围的两种方法(1)利用单调性的定义例如，由f (x 1)>f (x 2)结合单调性，转化为x 1与x 2的大小关系．(2)利用函数的特征例如，二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数的取值范围．已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，且f (4a －3)>f (5＋6a )，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题意得，4a －3>5＋6a ，即a <－4.【答案】 (－∞，－4)因混淆“单调区间”和“区间上单调”两个概念致误若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋4的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．【错解】 函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1－a ，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a ≥4，即a ≤－3.【错因分析】错解中把单调区间误认为是在区间上单调．【防范措施】单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．【正解】因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x ＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.【答案】a＝－3小结1．定义单调性时应强调x1，x2，在其定义域内的任意性，其本质是把区间上无限多个函数值的大小比较转化为两个任意值的大小比较．2．证明函数的单调性(利用定义)一定要严格遵循设元、作差、变形、判号、定论的步骤，特别在变形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的运用，直到符号判定水到渠成才可．3．已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.二是数形结合意识：如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题．。
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案章节一：函数极值概念的引入1. 导入新课，通过复习导数的概念和性质，引导学生思考导数与函数极值之间的关系。
2. 讲解函数极值的定义，解释局部最大值和局部最小值的概念。
3. 通过具体例子，让学生理解函数极值在实际问题中的应用。
章节二：利用导数求函数的极值1. 讲解利用导数求函数极值的方法，强调先求导数，再判断导数的正负，确定极值。
2. 通过具体例子，让学生掌握利用导数求函数极值的基本步骤。
3. 引导学生思考如何利用导数求解实际问题中的函数极值。
章节三：函数的最大值和最小值1. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释全局最大值和全局最小值的概念。
2. 通过具体例子，让学生理解函数最大值和最小值在实际问题中的应用。
3. 引导学生思考如何利用导数求解函数的最大值和最小值。
章节四：利用导数求函数的最大值和最小值1. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法，强调先求导数，再判断导数的正负，确定最大值和最小值。
2. 通过具体例子，让学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的基本步骤。
3. 引导学生思考如何利用导数求解实际问题中的函数最大值和最小值。
章节五：函数最大值和最小值的应用1. 通过具体例子，让学生了解函数最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、成本最小化问题等。
2. 引导学生思考如何运用函数最大值和最小值解决实际问题。
3. 总结本节课的重点内容，强调函数最大值和最小值在实际问题中的重要性。
章节六：利用导数求解实际问题中的函数极值1. 引入实际问题，如物体的运动速度、商品的销售利润等，让学生理解实际问题中的极值意义。
2. 讲解如何将实际问题转化为函数极值问题，引导学生运用导数求解。
3. 通过具体例子，让学生掌握将实际问题转化为函数极值问题的方法。
章节七：利用导数求解实际问题中的函数最大值和最小值1. 引入实际问题，如成本最小化、收益最大化等，让学生理解实际问题中的最大值和最小值意义。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案第一章：函数的导数与最大值1.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。
复习导数的性质，如单调性、连续性等。
1.2 导数与函数的单调性解释导数与函数单调性的关系，即导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。
举例说明导数与单调性的应用。
1.3 利用导数求函数的最大值引入函数的最大值的定义，即函数在某一区间内的最大值。
讲解利用导数求函数最大值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。
第二章：函数的导数与最小值2.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。
复习导数的性质，如单调性、连续性等。
2.2 导数与函数的单调性解释导数与函数单调性的关系，即导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。
举例说明导数与单调性的应用。
2.3 利用导数求函数的最小值引入函数的最小值的定义，即函数在某一区间内的最小值。
讲解利用导数求函数最小值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。
第三章：函数的极值与导数3.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。
复习导数的性质，如单调性、连续性等。
3.2 极值的定义与判定引入极值的定义，即函数在某一点的局部最大值或最小值。
讲解极值的判定条件，即导数为0且在导数为0的两侧符号相反。
3.3 利用导数求函数的极值引入利用导数求函数极值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。
举例说明导数与极值的應用。
第四章：函数的最大值与最小值的判定4.1 利用导数判断函数的最大值与最小值讲解利用导数判断函数最大值与最小值的方法，即导数为0的点可能是最大值或最小值，还需判断两侧的单调性。
举例说明导数与最大值、最小值的判断应用。
4.2 利用二阶导数判断函数的最大值与最小值引入二阶导数的定义，即函数的一阶导数的导数。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
函数的最大（小）值与导数教案
教学反思：
对于这次公开课，我充分考虑学生的基础，对复习的内容，课题的引入，例题与练习，我都作了认真的选择。
在课堂上力争作到以学生为主体，教师为主导的授课模式，学生的课堂反应及掌握情况都达到了预期效果。
当然，这次公开课也存在许多不足，在听取了于老师、李老师和其他几位老师的点评后，收获很多：
1、引入课题时图象缺少端点大小的变化
2、例2用时过少，没有给学生充足的思考与整理时间；
3、求最值时，对x代导函数还是原函数强调不到位；
4、在例题或练习讲解完后应给学生消化知识和整理答案的时间；
5、在课后练习的设置上可适当增加含参和指数、对数题目，以提升学生解题能力
在以后的教学中，我要多汲取老教师的教学经验，多听课，多向其他老师学习。
在平时上课时也要多请有经验的老教多听自己的课，更好的改正自己上课中出现的不足，使自己的教育教学水平更上一个台阶。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《函数的最大（小）值与导数》说课稿
说教材
（-）地位与重要性
函数的最大（小）值与导数是《高中数学》选修2-2的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f（x）是闭区间［“ b］上的连续函数，那么f（x）在闭区间［/ b］上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义.函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范用的探求及解析儿何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题Lb可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一.
（二）教学目标
知识与能力U标：了解函数在某点取得极值，会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上函数的最大（小）值.,培养学生数形结合、化归的数学思想和
运用基础理论研究解决具体问题的能力。
情感LI标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
过程LI标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
（三）教学重难点
重点：会求闭氏间上连续函数可导的函数的最值.
难点：本节课突破难点的关键是：理解方程f‘（X）二0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点.所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法
二、说教法与学法
【教法】
本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输.为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学.
【学法】
对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用.
在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略, 并归纳岀自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习” o
三、说教学过程
本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入一一合作学习，探索新知一一
指导应用，鼓励创新一一归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织.
(1)、复习：1、极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。
2. 求极值的方法。
1. 我们知道，在闭区间［/ b］上连续的函数f(x)在［/ b］上必有最大值与最小值.
2•如图为连续函数f(x)的图象：
在闭区间［a, b］上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么分别在何处取得a, b］上最值的关键是什么
归纳：设函数f (x)在［&,b］上连续，在(a, b)内可导,求f (x)在［a, b］±的最大值与最小值的步骤如下：
(1)求f (x)在(a,b)内的极值;
(2)将f (x)的各极值与f (a), f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值・
例1求函数y二x4-2 x2 + 5在区间［一2, 2］上的最大值与最小值.
解：y r=4 x3-4x,
令y‘ =0,有 4 x3-4x二0,解得：
x=-l,0, 1
当X变化时，y r , y的变化情况如下表：2
思考：求函数f (x)在［d,b］上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤
分析：在3,b)内解方程f‘(x)二0 ,但不需要判断是否是极值点，更不需要判断是极大值还是极小值.
设函数f(x)在［@b］上连续,在(6b)内可导，求f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤可以改为：
(1)求f(x)在仏b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；
(2)将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f 6)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
解法2：
y r =4 x3—4x
令y'二0,有4x3-4x二0,解得：
x=—1, 0, 1.
x=—1 时，y=4,
x=0 时，y=5,
x=l 时，y二4.
又x二一2 时，y二13,
X—2 时，y — 13 •
・•・所求最大值是13,最小值是4
232例2•已知函数f(x) x ax bx在区间(2, 1)内x 1时取极小值,
x时取极大值。
求函数3
f (x)在［-2, 1］上的最大值与最小值。
小结：本题属于逆向探究题型•解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维岀发，实现山已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题.
※变式训练
3练1.求函数f (x) 3x x, x ［1, 2］的最值.
32练2・已知函数f(x) 2x 6x &在［2,2］±有最小值37 (.1)求实数a的值；(2)求f(x)
在［2, 2］上的最大值・
三、总结提升
探学习小结
设函数f(x)在a,b上连续，在® b)内可导，则求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤
总结求函数最值的一般方法
【教学设计说明】
本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导3
数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在存在于哪里怎么求”为线索展开.
1. 山于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热悄，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念.
2. 关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握・对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提岀，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性.
3. 在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率.
4. 关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导.学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中.
《函数的最大(小)值与导数》教学反思
充分备课。
最好是提前备好一个章的课，充分利用备课组的集体智慧优势，使自己对整个章节的知识点和教学进度有一个较完整的安排。
在备这节课之前，我先看教师用书，确定本课的教学重点、教学难点、教学环节。
然后，再去找相关的资料，仔细看《优秀教案》《教学设计》上的成功案例，想他为什么这样设计好在什么地方哪个环节可以为我所用。
最后，抛开所有的现成教案，打开书，自己开始备课。
因为，有了前面的准备工作，所以备起课了非常容易。
导入要有新意。
若导入能引起学生的兴趣，使他们想走进来，激发他们的好奇心或者共鸣感，我认为这节课成功了一半。
导入有新意，可给学生留下悬念，可给
他们留下思考的空间，激发他们往下追寻的热情，乂可以把学生熟悉的东西和教学内容联系起来，让他们有似曾相识之感或大有同感。
重视课堂练习。
无论上课时间多紧，进度需要多快，都要安排岀时间让学生在课堂上有练习新知识的机会。
同时在教学过程中要随时调整和补充教学手段和教学内容，以适应在教学过程中出现的问题。
在今后的教学过程中，我会坚持养成课后反思的良好习惯，从而提高自己的教学水平。