§4.2.3直线与圆的方程的应用

§4.2.3直线与圆的方程的应用

一、课前准备：讲评上节课作业

二、新课导学

1．直线方程有几种形式? 分别是?

2．圆的方程有几种形式? 分别是?

3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

※ 典型例题

探究一：交点问题

例1、讨论直线y =x +m 与曲线y .

变式：讨论直线4)2(+-=x k y 与曲线y =.

例2、已知圆C 的圆心坐标是1(,3)2

-,且圆C 与直线230x y +-=相交于,P Q 两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程.

探究二：轨迹问题

例3、 如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124O O =. 过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切

线PM PN ，（M N ，分别为切点），使得PM =.试建立适当的坐标系，并求动点P 的

轨迹方程.

变式：已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，M 是线段AB 上的一点，且MB AM 3

1=，问点M 的轨迹是什么？

探究三：与圆有关的最值问题

例4、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，求22PB PA +的最小值

变式：已知对于圆1)1(22=-+y x 上任一点),(y x P ，不等式0≥++m y x 恒成立，求实

数m 的取值范围．

例5、已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为________．