《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

本课程是专业基础课，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，旨在介绍离散数学的各个分支的基本概念、理论和方法。通过系统的学习，学生可以逐步提高自身的抽象思维能力和逻辑推理能力,提升专业理论水平、业务素质、分析和解决实际问题的能力，为后续课程数据结构等奠定数学基础。

1.通过本课程的学习，学生要了解离散数学的主要组成部分以及各个部分所涉及的基

本内容，及其在计算机科学技术中的应用。

2. 通过本课程的学习，学生要理解离散数学的基本概念、结论、算法、应用方法及适

用范围，具有较强的抽象思维和逻辑推理能力。

3. 通过本课程的学习，学生的离散建模能力要得到培养并有所提高。

三、教学学时分配

《离散数学》课程理论教学学时分配表

四、教学内容和教学要求

第一章命题逻辑的基本概念（3学时）

（一）教学要求

1. 了解命题和命题公式的基本概念。

2. 理解命题公式赋值的意义。

3. 掌握命题的判断、逻辑联结词的定义、命题的符号化以及用真值表法判断命题

公式的类型。

（二）教学重点与难点

教学重点：命题的概念及其符号化，逻辑联结词，命题公式的真值表表示。

教学难点：命题的符号化、命题公式类型的判断

（三）教学内容

第一节命题与逻辑联结词

1．命题的基本概念

2．逻辑联结词的定义

3．命题的符号化

第二节命题公式及其赋值

1．命题公式的基本概念

2．命题公式的赋值及其类型判断

本章习题要点：

1. 命题的判断及其符号化;

2. 利用真值表判断公式的类型。

第二章命题逻辑等值演算（5学时）

（一）教学要求

1. 了解等值式的基本概念和常见的联结词完备集。

2. 理解主析取范式和主合取范式的定义，理解联结词完备集的概念，能判断哪些

集合是完备的。

3. 掌握等值式的判断以及利用等值演算法、真值表法将任给公式化为主析取（主

合取）范式并判断公式的类型。

（二）教学重点与难点

教学重点：等值式，等值演算

教学难点：析取范式和合取范式

（三）教学内容

第一节等值式

1．等值式的基本概念及其判断

2．基本等值式和等值演算

第二节析取范式与合取范式

1．析取范式和主析取范式

2．合取范式和主合取范式

第三节联结词的完备集

1．联结词的完备集

本章习题要点：

1. 等值式的证明;

2. 求公式的主析取范式和主合取范式;

3. 将公式化为仅含给定的联结词的与之等值的公式。

第三章命题逻辑的基本概念（4学时）

（一）教学要求

1. 了解自然推理系统P的概念。

2. 理解推理的形式结构和有效推理的意义。

3. 掌握常用的推理规则以及在自然推理系统中构造有效推理的证明。

（二）教学重点与难点

教学重点：推理的形式结构，自然推理系统

教学难点：推理规则，自然推理系统

（三）教学内容

第一节推理的形式结构

1．推理的形式结构和有效推理

2．推理定律

第二节自然推理系统P

1．自然推理系统P和推理规则

2．附加前提证明法和归谬法

本章习题要点：

1. 推理的符号化；

2. 在自然推理系统P中构造推理的证明。

第四章一阶逻辑的基本概念（4学时）

（一）教学要求

1. 了解个体词、谓词、量词、变元、个体域、量词辖域、谓词公式、代换实例等

概念。

2. 理解一阶逻辑公式的成真解释或成假解释。

3. 掌握一阶逻辑命题的符号化。

（二）教学重点与难点

教学重点：一阶逻辑命题的符号化

教学难点：一阶逻辑命题的符号化，一阶逻辑公式的解释

（三）教学内容

第一节一阶逻辑命题符号化

1．个体词、谓词、量词、变元、个体域的基本概念

2．一阶逻辑命题的符号化

第二节一阶逻辑公式及其解释

1．谓词公式、量词辖域的概念

2．谓词公式的解释

本章习题要点：

1. 一阶逻辑命题的符号化；

2. 谓词公式的解释，判断谓词公式的类型。

第五章一阶逻辑等值演算与推理（4学时）

（一）教学要求

1. 了解一阶逻辑等值式的基本概念。

2. 理解基本的逻辑等值式的意义。

3. 掌握一阶逻辑等值演算方法、一阶逻辑的推理理论以及在自然推理系统中给出

有效推理的证明。

（二）教学重点与难点

教学重点：基本的逻辑等值式，逻辑等值演算方法，一阶逻辑的推理理论

教学难点：一阶逻辑的推理理论

（三）教学内容

第一节一阶逻辑等值式与置换规则

1．一阶逻辑等值式与置换规则

2．一阶逻辑等值演算

第二节一阶逻辑的推理理论

1．自然推理系统与推理规则

本章习题要点：

1. 一阶逻辑的等值演算；

2. 在自然推理下构造推理的证明。

第六章集合（4学时）

（一）教学要求

1. 了解集合的基本概念及集合的表示法。

2. 理解集合的运算及其性质。

3. 掌握集合中常见的恒等式以及集合恒等式的证明。

（二）教学重点与难点

教学重点：集合的运算，有穷集合的计数，集合恒等式

教学难点：有穷集合的计数，集合恒等式

（三）教学内容

第一节集合的基本概念及其运算

1．集合的基本概念及其表示

2．集合的运算

第二节有穷集的计数与集合恒等式

1．有穷集的计数

2．集合恒等式

本章习题要点：

1. 集合的运算；

2. 集合的计数和集合恒等式的证明。

第七章二元关系（12学时）

（一）教学要求

1. 了解关系的基本概念及其表示方法。

2. 理解关系的闭包。

3. 掌握关系的运算、性质等价关系和集合的划分以及偏序关系。（二）教学重点与难点

教学重点：关系的运算和性质，等价关系和划分

教学难点：关系的性质，等价关系和划分

（三）教学内容

第一节有序对与笛卡尔积

1．有序对的基本概念

2．笛卡尔积的基本概念及其性质