光明市的菜篮子工程 实验报告

一、问题的提出：

(正文宋体，小四，单倍行距)

光明市是一个人口不到15万人的小城市。在光明市，需从3个收购点向8个菜市场调运蔬菜，A、B、C三个收购点每天收购量是确定的，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失也是一定，而且从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元。

要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，

约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：

①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；

②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量；

③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费

用和订购运输计划的影响；

④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并

说明结果是贴近实际的。

二、有关数据的分析：

3个收购点的供给量: 单位：100kg

单位最小运费单位：元/（100kgx100m）

各市场每单位短缺损失与每天需求量

三、建立模型

模型的基本假设

①只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。 ②假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。

③假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。 ④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。 ⑤假设各收购站可以作为中转站

1、模型的决策变量确定

决策变量：

xij ：第i 个收购点向j 市场提供的数量 cij ：第i 个收购点向j 市场提供的单位运费 ai ： 第i 个收购点供应量 bj ： 第j 个市场需求量

dj: 第j 个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失

2、模型的目标函数确定

目标函数总费用Z 来表示,总费用包括两项: 蔬菜调运费Q ，各市场供给量小于需求量的短缺损失P ，即：

Z=P+Q

其中P= 8

3

1

1

)j ij j j i (b x d ==-∑∑ Q= ij

i j ij x c ∑∑==318

1

(1)目标函数

min Z=j ij j j d x (b )3

1

8

1

∑∑-=+ij i j ij x c ∑∑==3

18

1

(2)目标函数

min Z=dj x (b ij j j )3

1

8

1

∑∑-=+ij i j ij x c ∑∑==3

18

1

(3)目标函数

min Z=8

3

1

1

)j ij j j i (b x d ==-∑∑+ij i j ij x c ∑∑==318

1

3、模型的约束条件确定

约束条件为：

①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1, (8)

③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8） (1) 约束条件

i j ij

a x

<=∑=8

1

（i=1，2，3）

j i ij

b x

≤∑=3

1

（j=1, (7)

0≥ij x （i=1，2，3，j=1,…,7） (2) 约束条件

i j ij

a x

=∑=8

1

（i=1，2，3）

3

1

ij

j i x

b =≤∑（j=1, (8)

3

1

0.8ij

j i x

b =≥∑（j=1, (8)

0≥ij x （i=1，2，3，j=1,…,8） (3) 约束条件

i i j ij

t a x

+=∑=8

1

（i=1，2，3）

3

1

ij

j i x

b =≤∑（j=1, (8)

0≥ij x （i=1，2，3，j=1,…,8） t i ≥0（i=1，2，3）

四、求解结果及分析

（1）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。

各收购点向市场供应量分配表： 单位：100kg

（2）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。

各收购点向市场供应量分配表单位：100kg

（3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。

各收购点向市场供应量分配表单位：100kg

各收购点增加的蔬菜收购量如下表单位：100kg

五、总结

.在大二的时候我就已经接触过运筹学了，但是当时的运筹学是自己手动的，也就是说当时的运筹学我们完成作业的时候，是用手写的，而且解答过程、方法、技巧什么的都要靠自己去想去做，所以作业完成起来十分困难，再加上第一次接触运筹学这门课程，很多地方不懂，所以对题目的解答也是一知半解的，总计也感到十分苦恼。

但是本学期接触了蔡老师的运筹学之后，我才发现原来做运筹学也可以那么轻松、简单，只要掌握一些实用excel的技巧和方法，运筹学做起

来也是得心应手的，只要先确定目标函数，再确定决策变量，约束条件等等，模型的建立也十分重要，这样我们才能清晰的理解题目，知道要解决的问题是什么，相比较当初的手写解决运筹学作业，我们采用电脑上的excel程序可以节约10多分钟时间，因此我也了解到运筹学在生活中其实是处处有用的，也是处处需要的，因此我也会在接下来的日子里继续认真努力学习运筹学，把运筹学学懂、学会、学透，为自己的未来打下坚实的基础。