2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(解析版)
2019年5月浙江省温州市中考数学模拟卷数学试题及参考答案
为 110 分）．进行整理，并制成图表（不完整）如下：
分数段
频数
频率
第一次：59.5﹣69.5
30
0.15
第二次：69.5﹣79.5 ______ 0.45
第三次 79.5﹣89.5
50 ______ຫໍສະໝຸດ 第四组 89.5﹣99.5
（1）求证： AC2 = AB • AD ； （2）求证：CE∥AD； （3）若 AD = 4，AB = 6，求 AC 的值．
AF
D
C F
A
E
B
20．如图，一次函数 y1 = ax + b 的图象与反比例函数 y2
20
0.1
第五组 99.5﹣109.5
10
0.05
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填写表格中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第______组；
（3）如果比赛成绩 90 分以上（含 90 分）可以获得奖励，该校共有 600 人参加比赛，估计该校约有多少
D，分别交 AC、AB 于 E、F，若 CD = 2CE = 4 ，则⊙O 的直径为________． C D
E
A
B
O
F
13．不透明的盒子装有除颜色外其余均相同的 4 个红球和 5 个黄球，从中随机一次摸出 2 个，则摸出的 是一红球一黄球的概率是________．
14．已知实数 x，y 满足
4 x4
人可以获得．
18．已知一次函数 y = −2x + 3 ． （1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；
温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1).docx
一.选择题(满分40分，每小题4分)10.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点点。
在x轴上，且C。
：。
3=2： 1. △ABC的面x16. (5 分)如图，在△ABC•中，AB=8, BC=10, BD、C2＞分别平分ZABC, ZACB, ZBQC=135。
，过点。
作DE//AC交BC于点E,贝I] DE=.23.(12分)如图，已知抛物线- x2+bx+c与一直线相交于A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC±方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在, 请说明理由.24.(14分)已知，AB是。
的直径，点C在上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1,若/PCB=/A.①求证：直线FC是。
的切线；②若CF=C4, OA=2,求CF的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交A3于点N, MN・MC=9,求的值.r图1 图210.： c.(T+b+c=0 解得：l-4-2b+c=3 设直线AC 的函数关系式为y=mx+n (m^O),将A (1, 0), C ( - 2, 3)代入y=mx+n,得：件 =0 ,解得：(呻T,...直线AC 的函数关系式为汽-x+1.I -2nrl-n=3 I n=l(2)过点P 作PE//y 轴交x 轴于点E,交直线AC 于点F,过点C 作CQ//y 轴交x 轴于点Q,如图1所示. 设点F 的坐标为(X, - x 2 - 2x+3) (-2VxVl),则点E 的坐标为(x, 0),点F 的坐标为(x, - x+1),:・PE= - x 2 - 2x+3, EF= - x+1,EF=PE - EF= - X 2 - 2x+3 - ( - x+1) = - x 2 - x+2...•点。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1)
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷（一）计算-6+1的结果为（某车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数人数平面内，如果a 丄b , b ± c ,则a 丄c ;④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段 的长是5cm ,则点A 到直线c 的距离是5cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是•选择题（满分 40分，每小题4分)B .次函数 y =- 3x - 5图象上的两点, F 列判断正确的是（ B . y i <y 2 C . y i = y 2 D .以上都不对元一次不等式 2 （x - 1 ）＞ 3x - 3的解在数轴上表示为（这些工人每天加工零件数的众数、 中位数分别是A . 5, 5B . 5, 6C . 6,D . 6, 5 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②平方根与立方根相等的数有1和0;③在同 A • -52. A .3.A . y i > y 2 y 2）是 B.D.7.如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（A •四季度中，每季度生产总值有增有减B. 四季度中，前三季度生产总值增长较快C. 四季度中，各季度的生产总值变化一样D. 第四季度生产总值增长最快8 .如图是抛物线 y = ax 2+bx+c （a 丰0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x = 2,与x 轴的一个交点是（-1, 0）,那么抛物线与x 轴的另一个交点是（ ） 9•半径为1的圆中，扇形 AOB 的圆心角为120°,则扇形 AOB 的面积为（） 面积为6，则k 的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二•填空题（共 6小题，满分30分，每小题5分）11. （5 分）分解因式：4m 2 - 16n2= _________ .12. （ 5分）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,30025015010050一垂度二季慶三垂虔四季區A . ( 3, 0)B . (4, 0)C . ( 5, 0)D . (6, 0)B .10 •如图，点A 在反比例函数y = L 的图象上,AB 丄x 轴于点B ,点C 在x 轴上，且 CO : OB = 2:ABC 的射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒 1度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ,第30秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度.14. （ 5分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共嘗0个，购买资金不超过 3000元•若每 个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个.15. （5分）如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°,/ B = 30°, AC = 1, AC 在直线l 上，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1= 2;将位置①的三角形绕点 此时AP 2= 2+ .将位置②的三角形绕点 P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3,此时AP 3= 3+ 「；；…按17. (10 分)(1)计算：(-〒)-2- 23X 0.125+2005°+|- 1|； 65 (2)解方程：一= ------- .18. (8分)计算： (1) (x+y ) 2- 2x (x+y )；(2) (a+1) (a - 1)-( a - 1) 2;(3) 先化简，再求值：(x+2y ) (x - 2y )-( 2x 3y - 4x 2y 2)+ 2xy ，其中 x =- 3, y=—.13. （5分）已知a 是方程x 2-2019x+1= 0的一个根，则a 2- 2018a+ 的值为P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2, 16. （5 分）如图，在△ ABC 中，AB = 8, BC = 10 , BD 、CD 分别平分/ABC 、/ ACB , / BDC = 135 ，过点DP 1P 2017 =DE = 分，每小题10分）19. （8分）图1,图2都是8X 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点：.（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）（2）图2中所画的平行四边形的面积为_______ .L・L訂r-.■ f ■ ■产■ f 1 i' ■'1 1 1 1* ■1 1 | 1 4 1 ■j I| !—H 』H丄工I L0 L =J u j _, i1 ■I ■■i■■fl J H j -iIlli l- fi1■ 1 1 1 1 » 4 11 | i |I I1i 1 1I 4 »( 1i 1 1b i i■i i■I I H J 1P ■・L - T - #r■ r■"r~ 4■ T r ■・|・■■ n w■'■' R ■▼T■i a i b> n■I -i 1v R t I i' JL 1?■ ■■■H i| ■■■ F■ y■ ■ V"■ f p ■ T■■叩・Ti i 1 i■ ■1i i i a "i H J im”讣.4--■ J■2+■八L■i ■» J - - 1■iI■ 1 I-■I-i » 4 1L …■ _________ __ 4|| ・i P < ■i ■1■ ! 1 _■ f - -i 1 !! I l l fe> H i■i I i I i> 1 1卜---»■ - - ■ ----- T■a--- R -円1 b 4 i I- *1■i i 1 1 1><i 1!■■■ E ■■ 1 a. 4)i| q ■J i图1图:！20. （8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：HJ1 囹2（1）本次抽取的学生有_____ 人；（2）_____________________________________________________________________________ 该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有__________________________________________ 人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率.21. （10分）如图，矩形ABCD中，/ BAD的平分线AE与BC边交于点E,点P是线段A E上一定点（其中PA> PE）,过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）•一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M , N .（1）求证：△ PAMPFN ；（2）若PA= 3，求AM+AN 的长.1,22. (10分)一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 为一套，该车间共有 90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?23. (12分)如图，已知抛物线y =-x 2+bx+c 与一直线相交于 A (1, 0)、C (- 2, 3)两点，与y 轴交于点N , 其顶点为D .(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标;(3) 在对称轴上是否存在一点 M ，使△ ANM 的周长最小•若存在，请求出 M 点的坐标和△ ANM 周长的最小 (1) 如图 1，若/ PCB =Z A . ① 求证：直线PC 是O O 的切线；② 若CP = CA , OA = 2，求CP 的长；(2) 如图2,若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N , MN?MC = 9,求BM 的值.12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承24. (14分)已知, AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP .参考答案•选择题1 .解：-6+1=-(6 - 1)=-5故选：A.2 .解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左.故选：A.3. 解：•••点P1 (2, y i)和P2 (- 3, y2)是一次函数y=- 3x- 5图象上的两点，y1 =- 3 X 2 - 5 =- 11, y2=- 3X( - 3)- 5= 4,•••- 11 V 4,.y1V y2,故选：B.4. 【解答］解：2 (x- 1)> 3x-3,2x - 2 A 3x -3,2x - 3x A- 3+2,-x>- 1 ,x< 1 ,在数轴上表示为：・■,故选：B.5 .解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5;因为共有20个数据，C_LC所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为一二=6,故选：B.6 .解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0,故错误；③在同一平面内，如果a丄b, b丄c,贝U a// c,故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤ 无理数包括正无理数和负无理数，错误.正确的只有1个，故选：A .7 .解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加, 增长最快，D 正确，而B 、C 错误.故选：D .8 .解：•••抛物线的对称轴是直线 x = 2,与x 轴的一个交点是（-1,0）, •••抛物线与x 轴的另一个交点是：（5, 0）.故选：C .9 .解：扇形AOB 的面积= ------ =—, 360 3故选：B .10. 解：••• CO : OB = 2： 1,...k = 2S ^ABC = 4,•••反比例函数的图象位于第一象限,• k = 4,故选：C ..填空题（共 6小题，满分30分，每小题5 分）11. 解：原式=4 ( m+2n ) ( m - 2n ).故答案为：4 (m+2n ) ( m - 2n )12.解：连接OE ,•••/ ACB = 90°,•••点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在O O 上,• / EOA = 2 /ECA ,•••/ ECA = 1 X 30°= 30 ° ,• /AOE = 2厶;ECA = 2X 30° = 60°故答案为：60. AOB = 6 = 2,A 错误；第四季度生产总值13 .解：••• a 是方程 x 2- 2019x+1 = 0 的一个根,••• a 2 - 2019a+1 = 0,••• a 2= 2019a — 1, a 2+i = 2019a ,••• a 2 — 2018a+ = 2019a — 1— 2018a+'-异十12019a=2019 — 1=2018.故答案为2018.14 •解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50 — x ）个，根据题意得：80X+50 （50 — x ）w 3000,解得：x^—.•/ x 为整数，• x 最大值为16.故答案为：16.15 •解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移 3+ .•••从P1到P2017共旋转672次•- P 1P 2017= 672 （3+ . ；）= 2016+672 一故答案为2016+672 ,16. 解：•••/ BDC = 135 ° ,•••/ DCB+ / DBC = 45°,•/ BD 、CD 分另平分/ ABC 、/ ACB ,•••/ACB+ / ABC = 2 / DCB+2 / DBC = 90°, —1a 2019aa =a+二—1a1•/ AB = 8, BC = 10,••• AC= ‘ = 6，过D 作DF 丄BC 于F , DG 丄AB 于G , DH 丄AC 于H ,• DH = DF = DG ,•四边形AHDG 是正方形,连接AD ,三•解答题（共 8小题，满分80分，每小题10 分）17. 解：(1)原式=4 - 8X 0.125+1+1=4- 1+1+1 S ABC = S ADC +S A BCD +S A ABD = AC?AB ,• DF = 2,AH = AG = 2,• CH = 4,• CD =^^+CH 2= 2 旖，• CF 「’"丄4,•/ DE // AC ,• / ACD = Z CDE ,• / DCE = Z CDE ,• CE = DE , 设CE = DE = x ,• EF = 4 - x ,•••DE 2 = EF 2+DF 2,• x 2=( 4 - x ) 2；+22,(AC+BC+AB)?DF =故答案为:=5.(2)两边同乘以x (2x- 1),得 6 (2x- 1) = 5x,解得x =—.经检验，x = ¥是原方程的解.18. 解：(1) ( x+y) 2- 2x (x+y)= x2+2xy+y2-2■- 2xy= y2- x2;(2)(a+1) (a- 1) -( a - 1) 2= a2- 1 -( a2- 2a+1) = 2a-2；(3)(x+2y) (x- 2y)-( X. 4x2y2)+ 2xy= x2- 4y2- x2+2xy=- 4y2+2xy,当x=- 3, y=-二-时，原式=- 1 - 3=- 4.219•解：(1)如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；(2)图2中所画的平行四边形的面积= f-X 6X( 1 + 1 )= 6, 故答案为：6.20.解：(1) 8十16%= 50 (人)；(2) 1 - 4% = 96%, 450 X 96% = 432 (人)；(3)列表如下:所以P (抽到甲、乙两名同学)= 三6 3故答案为50 ；432 •21 •证明：(1)•••四边形ABCD是矩形•••/ BAD = 90°•••/ BAD的平分线AE与BC边交于点E,•••/ BAE = Z EAD = 45°•/ PF 丄AP.•./ FAF = Z PFA = 45°••• AF= PF•••/ MPN = 90。
2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))
2019届浙江省温州市鹿城区中考二模试卷数学一．选择题（共10小题，满分36分）1．|a|=﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥25．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）A．4 B．3.5 C．5 D．36．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（，0）D．（0，）7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.28．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A 处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3 B．2+C．4 D．310．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．3πB．3 C．6πD．6二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E 与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S．△EBF2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：∵|a|=﹣a∴a≤0，故a是非正数，故选：C．2．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．3．【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．4．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．5．【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．故选：A．6．【解答】解：令x=0，则y=5，∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．7．【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴设DF=4x，则BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，则BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，则AN=214.2m，故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），故选：C．8．【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．9．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，∴AE=DE=DP=，∠D=90°，∴EP===2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=+2．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB=BD=3，∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，∴点D所转过的路径长=×6π=3π，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=，则这部分学生的人数为500×=150（人），故答案为：15013．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°14．【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x=千米/时．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），解得m=1或2，故答案为1或2三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．19．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）900×=270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．20．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，∵A、A′关于直线l对称，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．22．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．23．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．24．【解答】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；故答案为：4、8；思考：①由于四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，∴∠MNC=90°，延长NM交AB于点Q，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中点，且QM∥BF，∴==，∴t=BF=2QM=4；当t=8时，∵∠ABM=90°，∴半圆M与AB相切；综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为，t=4时，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等边三角形，∴∠MBF=60°，∴∠MBM′=30°，则==π；探究：如图3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，当点M落在BD上时，∵四边形BCDA是矩形，∴OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线，∴BM=EM ，∴∠MBE=∠BEM ， ∴∠OAB=∠BEM ， ∴EF ∥AC ，∴=（）2=， ∵S △ABC =24，∴S △EBF =．。
浙江省温州市鹿城区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．125．如果分式的值是零，那么x的值是（）A．x＝﹣2 B．x＝5 C．x＝﹣5 D．x＝26．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A． m B．4m C．2m D．4m8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．B．C．D．9．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的边长是（）A．B．3 C．D．610．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．14．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．15．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．16．①把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为；②在图三的Rt△MPN中，若以P为圆心，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，则R的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣2018）0．（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．19．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85 50 0.1B85≤x＜90 75C90≤x＜95 150 cD95≤x≤100 a合计b 1 根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“C”所对应的圆心角的度数是；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20．如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．22．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB 交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tan P＝，求FB的长．23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G．（1）如图1，求证：DF⊥BC；（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N，求证：NH＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若DG＝6，ON＝6，求MN的长．2019年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，所以这组数的众数是2．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．4．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．5．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5＝0且x+2≠0，∴x＝5，故选：B．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4m，则AB＝＝4（m）．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．8．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据题意、正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，可以求得正方形的边长，本题得以解决．【解答】解：设点D的坐标为（a，a），∵双曲线y＝经过点D，∴a＝，解得，a＝或a＝﹣（舍去），∴AD＝2a＝2，即正方形ABCD的边长是2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE＝DB+BA．【解答】解：①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab（a+b）＝﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．12．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．13．【分析】由max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}得，解之可得．【解答】解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴，∴≤x≤，故答案为≤x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．14．【分析】连接AD，延长AD到E．只要证明∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，即可解决问题．【解答】解：连接AD，延长AD到E．∵∠BDE＝∠B+∠BAE，∠CDE＝∠C+∠CAE，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，∴∠BAC＝80°，故答案为80°．【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的外角解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察d n表达式的规律，根据规律进行求解即可．【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3＝﹣nx+2，整理得：n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1＝0，解得x1＝，x2＝；所以当n为正整数时，d n＝﹣，故代数式d1+d2+d3+…+d2018＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为．【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．16．【分析】（1）根据已知可求得MN，BC的长，再根据矩形的面积公式即可求得其面积．（2）因为所作的圆与斜边MN只有一个公共点，即当PM＜R≤PN时只有一个交点，解出即可．【解答】解：（1）∵PM＝3，PN＝4，∴MN＝5；∴BC＝5+3+4＝12．从点P处作MN的高，则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高＝＝，所以矩形的面积＝×12＝．（2）①以P为圆心，当PM＜R≤PN时只有一个交点，则3＜R≤4时，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，②当以P为圆心，2.4为半径时，圆P与斜边NM相切，只有一个交点．综上所述，半径R的取值范围是：R＝2.4或3＜R≤4．故答案为：R＝2.4或3＜R≤4．【点评】本题主要考查了切线的判定及翻折变换．解题的关键是理解题意，抓住题目考查的知识点．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．【解答】（1）解：原式＝1+2﹣9×＝2；（2）解：原式＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可．18．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，DF＝BE，可得AE＝CF，则可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19．【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数b＝500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率＝频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．【解答】解：（1）b＝50÷0.1＝500，a＝500﹣（50+75+150）＝225，c＝150÷500＝0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°，故答案为：45，108°；（3）5000×0.45＝2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．21．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA 于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得：m＝﹣32+4×3＝3，即点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如下图所示，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，BD＝＝＝2，AD＝＝，tan∠OAB＝＝2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：（1）正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，（2）正确掌握三角形面积公式和勾股定理．22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OE⊥AB，可知∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，从而可知∠EFA＝∠FCP，由对顶角的性质可知∠CFP＝∠FCP，所以PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，由于OB∥PC，且OB＝OC，BC＝3，从而可知OB＝3，易证四边形OBGC是正方形，所以OB＝CG＝BG＝3，所以，所以PG＝4，由勾股定理可知：PB＝5，所以FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝3，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∵tan P＝，∴，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．24．【分析】（1）利用同弧或等弧所对圆周角相等把角度进行转换即能求．（2）从要证明的结论NH＝切入，即要证NH等于圆的半径长，连接OC构造Rt△COH，即需证明△COH与△HNE．由（1）的DF⊥BC可证得HE＝CD＝CH，再利用圆周角定理转换角度证得OC∥EM即能得到另一组对应角∠COH＝∠HNE．（3）通过角度转换可证得EN是Rt△BEG斜边上的中线，所以得OH＝BN＝GN，HG＝ON＝6，根据勾股定理求得DH，再利用相似可把BH、BN、EN求出．过M作AB的垂线MP，构造△MNP相似与△HNE，则MP、NP的长可用MN表示，再利用Rt△OMP三边关系列方程，即把MN求出．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠BHC＝90°∴∠C+∠ABC＝90°∵∠FBC＝∠ABC，∠F＝∠C∴∠F+∠FBC＝90°∴∠BEF＝90°∴DF⊥BC（2）证明：连接OC∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC＝∠D∵CD⊥AB∴∠CHO＝90°，CH＝DH∵∠CED＝∠BEF＝90°∴HE＝CD＝CH＝DH∴∠D＝∠HED∴∠OCB＝∠HED∵EM⊥EH∴∠HEN＝∠HED+∠DEN＝90°∵∠DEN+∠BEN＝∠BED＝90°∴∠HED＝∠BEN∴∠OCB＝∠BEN∴OC∥EM∴∠COH＝∠HNE在△COH与△HNE中∴△COH≌△HNE（AAS）∴CO＝NH∴NH＝AB（3）解：连接OM，过点M作MP⊥AB于点P ∵∠HEN＝∠HEG+∠GEN＝90°∠D+∠DGH＝90°∠D＝∠HEG∴∠GEN＝∠DGH∵∠DGH＝∠EGN∴∠GEN＝∠EGN∴EN＝GN∵△COH≌△HNE∴OH＝NE＝GN∴HG＝OH+OG＝GN+OG＝ON＝6∵DG＝6，∠DHG＝90°∴HE＝CH＝DH＝∵△DHG∽△BHC∴∴BH＝设OB＝OC＝r，则OH＝BH﹣OB＝12﹣r∵OH2+CH2＝OC2∴（12﹣r）2+（6）2＝r2解得：r＝9∴OM＝9，NH＝AB＝9，NG＝EN＝BN＝3∵∠MNP＝∠HNE，∠MPN＝∠HEP＝90°∴△MNP∽△HNE∴设MN＝a，则NP＝，MP＝∴OP＝ON+NP＝6+∵OP2+MP2＝OM2∴解得：a1＝﹣9（舍去），a2＝5∴MN＝5【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法．解题关键是进行同弧或等弧的圆周角转换，得到证明全等或相似需要的等角．第（3）题关键是把MN构造在一个能与已知三角形相似的三角形里，利用勾股定理列方程解．。
2019年浙江省温州市鹿城区临江镇中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年浙江省温州市鹿城区临江镇中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣12．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab25．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．7．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．98．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD 于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（）A．1B．2C．4D．610．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2C．D．1二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．13．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝46°，则∠2＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，将△ABC沿射线CA方向平移至△A′B′C′，B′C′交AB于点P，当点C′恰好是AC中点时，则A′P的长是．15．某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书册．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，O是△ABC的内部一点，⊙O切AB于点D，交AC于点E、F，∠OEF＝∠A，若⊙O与直线BE相切，则AD的长是，⊙O的半径长为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：2cos30°+3﹣1+（2）化简：（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．19．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．20．正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为．（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．21．已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（﹣2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．22．自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I 、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c 元．设一户居民月用水x 吨，应缴水费为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ＝ ，b ＝ ；（2）求当x ≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）23．（12分）如图，已知长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，OA ＝18，OC ＝12，D 、E 分别为OA 、BC 上的两点，将长方形OABC 沿直线DE 折叠后，点A 刚好与点C 重合，点B 落在点F 处，再将其打开、展平．（1）点B 的坐标是 ；（2）求直线DE 的函数表达式；（3）设动点P 从点D 出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D →A →B →C 向终点C 运动，运动时间为t 秒，求当S △PDE ＝2S △OCD 时t 的值．24．（14分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝AC ，AB ＝6，BC ＝8．点P 以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF．当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t 秒．（1）求证：△APE≌△CFP．（2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．（3）作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．2019年浙江省温州市鹿城区临江镇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率＝．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出＝＝，再根据条件就可以求出结论．【解答】解：l1∥l2∥l3，∴＝＝，又∵DF＝10，∴DE＝DF＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积＝|k|，再根据k的值求得△PAO 的面积即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积＝|k|，即△PAO的面积＝×2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．10．【分析】连接AC，交BE于O，根据旋转变换的性质得到AB＝BE，根据等边三角形的性质得到AE＝AB，得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝3，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝2，∴HM＝OH﹣OM＝，故选：A．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．13．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3＝108°．∵太阳光线互相平行，∠1＝46°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．14．【分析】根据平移的性质得到A′C′＝AC＝1，BC∥B′C′，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：由平移的性质可知，A′C′＝AC＝1，BC∥B′C′，∴∠APC′＝∠B＝30°，∵C′是AC中点，∴AC′＝，∴AP＝1，由勾股定理得，C′P＝＝，∴A′P＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平移的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握平移的性质、含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．15．【分析】设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．【解答】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，依题意得：15%x+（5000﹣x）×20%＝5825﹣5000，解得x＝3500．故答案是：3500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．16．【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据切线的性质得到BE＝BD，∠BEO＝90°，根据相似三角形的性质得到BE＝，CE＝，求得BD＝，求得AD＝5﹣＝，AE＝4﹣＝，根据切割线定理得到AD2＝AF•AE，求得AF＝＝，得到EF＝，过O作OH⊥EF于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵⊙O切AB于点D，⊙O与直线BE相切，∴BE＝BD，∠BEO＝90°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∠BEC+∠OEF＝90°，∵∠OEF＝∠A，∴∠ABC＝∠BEC，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴＝＝，∴BE＝，CE＝，∴BD＝，∴AD＝5﹣＝，AE＝4﹣＝，∵⊙O切AB于点D，∴AD2＝AF•AE，∴AF＝＝，∴EF＝，过O作OH⊥EF于H，∴∠OHE＝∠C＝90°，EH＝EF＝，∵∠OEF＝∠A，∴△OEH∽△BAC，∴＝，＝，∴OE＝，∴⊙O的半径长为，故答案为：，．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形，的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法．（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答．【解答】（1）解：原式＝＝．（2）解：原式＝a2﹣b2﹣a2﹣ab＝﹣b2﹣ab．【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF＝EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1＝∠2，进而求出∠3＝∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3＝∠4是解题关键．19．【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数＝5÷10%＝50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数＝50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×＝192（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）利用分割法即可解决问题；（2）画边长为的正方形即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；＝3×4﹣×2×3+×2×2+×1×4＝5，【解答】解：（1）S△ABC故答案为5．（2）如图边长为的正方形的面积最大．S＝ma+nb﹣1（3）由图1可知S＝5，a＝4，b＝4，由图2可知：S＝10，a＝9，b＝4，则有，解得，∴m＝1，n＝【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）用待定系数法可求解析式，当y＝0时，可求另一个交点坐标；（2）根据函数图象可求自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，且过点（﹣2，0）∴0＝9a+3∴a＝﹣∴解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+3∴x1＝﹣2，x2＝4∴与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（2）由二次函数图象可得：﹣2＜x＜4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，用待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键．22．【分析】（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y ＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．23．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求点B坐标；（2）由折叠的性质可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根据勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根据等腰三角形的性质可求CE＝13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，BC＝AO，∵OA＝18，OC＝12，∴AB＝12，BC＝18，∴点B坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）∵折叠∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵OC 2+OD 2＝CD 2，∴144+OD 2＝（18﹣OD ）2，∴OD ＝5，∴CD ＝13，点D 坐标为（5，0），∵BC ∥AO ，∴∠CED ＝∠EDA ，且∠ADE ＝∠CDE ，∴∠CED ＝∠CDE ，∴CE ＝CD ＝13，∴点E 坐标为（13，12），设直线DE 的函数表达式为y ＝kx +b ，∴解得：k ＝，b ＝﹣∴解析式y ＝x ﹣（3）∵S △PDE ＝2S △OCD ，∴S △PDE ＝2××OC ×OD ＝12×5＝60当点P 在AD 上时，S △PDE ＝×PD ×12＝60，∴PD ＝10∴t ＝＝10，当点P 在AB 上时，S △PDE ＝S梯形ABED ﹣S △PBE ﹣S △APD ＝108﹣×5×（12﹣AP ）﹣×13×AP＝60∴AP ＝∴t ＝＝当点P 在BC 上时，S △PDE ＝×PE ×12＝60∴PE ＝10∴t ＝＝40综上所述：当S △PDE ＝2S △OCD 时，t 的值为10，，40．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24．【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据AD ∥BC 找到对应角，得证．（2）由（1）得PE ＝PF ，所以∠EPF ＝90°，过点P 作MN ⊥AD ，构造三垂直模型，易证△EMP ≌△PNF ，所以PM ＝NF ，用t 把PM 、NF 表达，即列得方程求解．（3）①过点A 或过点C 作分类讨论，利用点A 或点C 在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t ；②点P 与P '关于EF 对称时，得PP '与EF 互相垂直平分，利用相似用t 能把所有线段表示出来，根据CF ＝CQ 作为等量关系列方程求得t ，再利用CP '＝2GQ 求得答案．【解答】解：（1）证明：∵AD ∥BC ，EF ∥CD∴四边形CDEF 是平行四边形，∠EAC ＝∠ACF∴ED ＝FC ＝5t∵∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8∴AD ＝AC ＝∴AE ＝CP ＝10﹣5t在△APE 与△CFP 中，∴△APE ≌△CFP （SAS ）（2）过点P 作PM ⊥AD 于点M ，延长MP 交BC 于N ，∴∠EMP ＝∠PNF ＝90°，MN ∥AB∴∠MEP +∠MPE ＝90°，四边形ABNM 是矩形，△PNC ∽△ABC∴MN ＝AB ＝6，∴PN ＝6﹣3t ，NC ＝8﹣4t∴PM ＝MN ﹣PN ＝3t ，NF ＝NC ﹣FC ＝8﹣9t∵△APE ≌△CFP∴PE ＝PF ，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF＝90°∴∠MPE+∠NPF＝90°∴∠MEP＝∠NPF在△EMP与△PNF中，∴△EMP≌△PNF（AAS）∴PM＝NF∴3t＝8﹣9t解得：t＝（3）①（ⅰ）当⊙O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE＝PF，∴弧PE＝弧PF∴∠PCE＝∠PCF∵AD∥BC∴∠PCF＝∠DAC∴∠PCE＝∠DAC，∴CE＝AE＝10﹣5t，CM＝AM＝AC＝5∵cos∠PCM＝cos∠PCF∴即解得：t＝（ⅱ）当⊙O过点A时（如图3），可得AF＝FC＝5t ∴cos∠FAP＝cos∠PCF∴即解得：t＝综上所述，t的值为和②过点C作CH⊥AD于H，连接PP'，交EF于点G ∴G为PP'和EF的中点∵P'在CD上，EF∥CD∴△PGQ∽△PP'C∴＝∴PQ＝CQ＝PC＝∵AC＝AD∴∠ACD＝∠D∴∠AQE＝∠ACD＝∠D＝∠AEQ∵∠AQE＝∠CQF，∠AEQ＝∠CFQ∴∠CQF＝∠CFQ∴CQ＝CF∴解得：t＝∴CF＝，AE＝10﹣＝∴，即FQ＝EF∵∠CHD＝90°，CH＝AB＝6，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BC＝2∴EF＝CD＝∴FG＝EF＝，FQ＝EF＝∴GQ＝FG﹣FQ＝∴CP'＝2GQ＝【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(3月份)解析版
19．（ 8 分）在一个不透明的袋子里装有 6 个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜
色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为
．
（ 1）求该袋内红球的个数； （ 2）小明取出 3 个白色乒乓球分别标上 1，2，3 三个数字，装入另一个不透明的袋子里 搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀， 第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字， 求这两个数字之积是 3 的倍数的概率．（ 用 画树状图或列表等方法求解） 20．（ 8 分）如图，在 10× 10 的正方形网格中，△ ABC 的三个顶点都在网格上，请按要求 完成下列作图， ① 仅用无刻度直尺； ② 保留作图痕迹． （ 1）在图甲中画出△ ABC 的 BC 边上的中线 AD ； （ 2）在图乙中画出△ ABC 的一条角平分线 BE．
）
A．
B．
C．
D．
3．（ 4 分）一组数据： 1， 3， 6， 1， 3，1， 2，这组数据的众数和中位数分别是（
）
A ．1 和 1
B．1 和 3
C． 2 和 3
D．1 和 2
4．（ 4 分）收集某校九（ 1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示
的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（
C． y＝（ x+1） 2﹣ 2
D
．
y＝（
x﹣
1）
2
+2
7．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC，BD ＝ BA，则∠ B
的大小为（
）
A ．40°
B ．36°
8．（ 4 分）我们知道不等式
_浙江省温州市鹿城区2019届数学中考模拟试卷(3月)
A.
B.
C.
D.
答案第 2页，总 26页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
C . （a2）3=a6
D . 3a﹣2a=1
2. 对于代数式 ax2﹣2bx﹣c，当 x 取﹣1 时，代数式的值为 2，当 x 取 0 时，代数式的值为 1，当 x 取 3 时，代数式的值为 2，则当 x 取 2 时，代数式的值是（ ） A.1 B.3 C.4 D.5
3. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞b2 ， 则 a＞b“是假命题的反例是（ ） A . a＝﹣2，b＝1 B . a＝3，b＝﹣2 C . a＝0，b＝1 D . a＝2，b＝1
（1）请说明△AOP≌△COQ 的理由. （2）若 AP＝5， ①请用 x 的代数式表示 DE 的长. ②当△DQM 为直角三角形时，请求出所有满足条件的 BC 的值. （3）若存在⊙Q′同时与直线 AC 和直线 AD 相切，请直接写出⊙Q′的半径.
第 7页，总 26页
1.【答案】： 【解释】：
2.【答案】： 【解释】：
（1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若 tan∠F＝ ①求证：四边形 ABCD 是平行四边形； ②连接 DE，当⊙O 的半径为 3 时，求 DE 的长. 14. 如图在矩形 ABCD 中，AB＝8，过对角线 AC 的中点 O 作直线 PE，交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q，交射 线 AD 于点 E，连接 CE，作点 Q 关于 CE 对称的对称点 Q′，以 Q′为圆心，为 CQ′半径作⊙Q′，交 CE 于点 M，设 BC＝x.
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
2019年浙教版数学中考模拟(温州市)试卷 含精品解析
【备考2019】浙教版数学中考模拟（温州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在中，有理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，该几何体的哪个视图是轴对称图形（）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和主视图3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．我市五月份连续五天的最高气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有、、、、、的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．6．若分式的值为零，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．07．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，则点B对应点B2的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．1010．如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝_____.12．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．13．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．14．不等式组的解集是 ____________．15．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是_____．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：18．已知：如图，，，，E，F是垂足，．求证：；．19．在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中最小的是（ ）A． B．2 C．0 D．﹣12．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A． B．C． D．3．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a124．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ）A． B． C． D．5．不等式组的解是（ ）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．2＜x＜66．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cos A的值是（ ）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连结CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于（ ）A．36° B．54° C．72° D．126°8．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则的长为（ ）A．π B．2π C．π D．π9．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，则BD的长为（ ）A． B． C． D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2x2﹣4x═ ．12．（5分）若分式的值为零，则a的值是 ．13．（5分）一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．14．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是 ．15．（5分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为 ．16．（5分）如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y 轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算： +（﹣1）2019﹣4sin60°（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a﹣1）18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长19．（8分）某校九年（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查，调查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术，要求每生必选且只能选其中一类，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图如下：学生所选项目人数的统计表项目 男生人数 女生人数电脑 a 8球类 8 b棋类 4 c艺术 2 3 根据以上信息解决下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动，其中有2位女生因有事而弃权，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率20．（8分）每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在6×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为对角线的四边形APBQ，且∠PAQ＝∠PBQ＝90°；（2）在图乙中画出一个以AB为边的四边形ABCD，且∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°．21．（10分）如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切于点D，与边BC，AC分别交于点E，F，且弧DE＝弧DF．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）连结CD交OF于点P，当cos∠B＝时，求的值．22．（10分）如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝（x＞0）的图象交边AB于点D．（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．23．（12分）某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为10元，销售单价为整数，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元） 20 22 25 …月销售额y（只） 300 280 250 …（1）求出y与x之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大，厂家又进行了改装，此时超市老板发现进价提高了m元，当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系，随着销量的增大，最大利润能减少1750元，求m的值．24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ＝BQ，延长QP交射线AC于点D．（1）求证：QA＝QD；（2）设∠BAP＝α，当2tanα是正整数时，求PC的长；（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连结QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连结AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k，满足k•MN＝PE•QQ′，求k的值．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】先比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1，∴四个实数，2，0，﹣1中最小的是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】细心观察图中生日礼盒摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【解答】解：生日礼盒从正面看，它的正视图应该是两个大小不一的矩形．从四个选项中看，只有A选项符合这个条件．故选：A．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，生日礼盒大家经常见，比较容易想象它的主视图． 3．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．【分析】用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中白球有2个，＝，∴P（摸到白球）故选：C．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3， 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：解集的规律：解集的规律：同大取大；同大取大；同大取大；同小取小；同小取小；同小取小；大小小大中间找；大小小大中间找；大大小小找不到．6．【分析】根据锐角三角函数的定义求出答案即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，∴cos A ＝＝，故选：A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，则sin A ＝，cos A ＝，tan A ＝，cot A ＝．7．【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝＝72°，∵BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝＝54°，故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．【分析】连接OD 、OA 、OB ，求出∠AOB 和∠DOA ，求出∠DOB ，再根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OD 、OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝×60°＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∵将△ABC 绕点O 顺时针旋转20°得到△DEF ，∴∠DOA＝20°，∴∠DOB＝140°，∴的长是＝π，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆，弧长公式等知识点，能求出∠DOB的度数是解此题的关键．9．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C坐标，根据D为AC的中点得出d的坐标，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设A（a，b），∵A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴b＝，∵AB∥x轴，且点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴B（ak，）．∵BC∥y轴，∴C（ak，0），又∵D为AC的中点，∴D（，），∵反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，∴•＝1，解得k＝3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程是解题的关键．10．【分析】证明△CED∽△AEP，根据相似三角形对应边成比例得：，设CE＝x，得AE＝2x，由三角函数得tan∠BDP＝tan∠ODE＝，得OD＝x＝OB，由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AP，AC⊥BD，CD＝AB，∴△CED∽△AEP，∴，设CE＝x，∵B是AP的中点，∴AP＝2AB＝2CD，∴，∴AE＝2x，∴AC＝3x，∴AO＝OC＝x，∴OE＝x﹣x＝x，∵AC⊥BD，∴∠DOE＝90°，tan∠BDP＝tan∠ODE＝，∴OD＝x＝OB，Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+OB2，132＝x2+（x）2，x＝2，∴BD＝4．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．13．【分析】先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，解得：m＝2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．【点评】本题考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3）， ∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为： x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值． 15．【分析】如图，连接AC ，BD ．由△ABC ≌△ADE （SAS ），推出∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ＝4，S △ABC ＝S △ADE ，推出S 四边形ABCD ＝S △ACE ，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC ，BD ．∵∠BCD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵∠ADE +∠ADC ＝18°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，∵AB ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ＝4，S △ABC ＝S △ADE ，∴∠CAE ＝∠BAD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝×4×4＝8．故答案为8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】设A （m ，0），根据含有30°角的直角三角板的特点，能够得到EC 是△ABO 的中位线，进而分别求出A ，D ，E 三点的坐标，再将三点代入函数解析式，利用待定系数法求得a 的值．【解答】解：设A （m ，0），在Rt △ABO 中，∠OBA ＝30°，∴OB ＝m ，AB ＝2m ，又∵△ACD是与△ABO相同的三角板，∴∠ADC＝30°，AC＝m，CD＝2m，∴C是AB的中点，又∵∠BEC＝90°，∴EC＝m，∴ED＝m，又∵ED＝5，∴m＝2，∴A（2，0），E（0，），D（5，），∴，∴a＝，故答案为【点评】本题考查含有30°角的直角三角形中边角关系；待定系数法求得a的值．利用三角形的全等，边角关系求解三角形是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）化简二次根式、计算乘方、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a2﹣1﹣a2+a＝3a2+a﹣1．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则． 18．【分析】（1）由“AAS”可证△BDC≌△CEB，可得BD＝CE；（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD＝CE，（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2∴AE＝3∴BE＝＝4∴BC＝＝2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求BE的长是本题的关键．19．【分析】（1）根据艺术的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出a，b，c；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有1名男生、1名女生的学生数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（2+3）÷10%＝50（人），a＝50×40%﹣8＝12，b＝50×30%﹣8＝7，c＝50×20%﹣4＝6，故答案为：12，7，6；（2）根据题意画图如下：共有6种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有4种可能，所以P（ 1名男生、1名女生）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据矩形的性质画出图形即可；（2）根据四边形的性质画出图形解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】本题主要考查了矩形的判定、性质及四边形的性质，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得出∠ACD＝∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC，即可得到∠ODC＝∠ACD，得出OD∥CA，根据平行线的性质即可得出结论；（2）连接EF，根据圆周角定理得出∠EFC＝90°，进而证得AB∥EF，平行线的性质得出∠CEF＝∠B，得出cos∠CEF＝cos∠B＝，设OC＝OD＝OE＝a，则EF＝a，即可求得CF＝a，由△PDO∽△PCF，即可证得＝＝．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O与AB切于点D，∴OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∵弧DE＝弧DF．∴∠ACD＝∠BCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC＝∠ACD，∴OD∥CA，∴∠BAC＝∠BDO＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：连接EF，∵CE是直径，∴∠EFC＝90°，∴∠BAC＝∠EFC，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠B，∴cos∠CEF＝cos∠B＝，设OC＝OD＝OE＝a，则EF＝a，∴CF＝a，∵OD∥CF，∴△PDO∽△PCF，∴＝＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论；（2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣（m﹣8）2+24，即可得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB⊥x轴上，∵点B（4，m），∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y＝上，∴D （4，4），∴BD ＝m ﹣4；（2）①如图1，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，m ），∴S 矩形OABC ＝4m ，由（1）知，D （4，4），∴S △PBD ＝（m ﹣4）（m ﹣4）＝（m ﹣4）2，∴S ＝S 矩形OABC ﹣S △PBD ＝4m ﹣（m ﹣4）2＝﹣（m ﹣8）2+24，∴抛物线的对称轴为m ＝8，∵a ＜0，5≤m ≤7，∴m ＝7时，S 取到最大值；②如图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，过点D 作DG ⊥FP 交FP 的延长线于G ，∴∠DGP ＝∠PFE ＝90°，∴∠DPG +∠PDG ＝90°，由旋转知，PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠DPG +∠EPF ＝90°，∴∠PDG ＝∠EPF ，∴△PDG ≌△EPF （AAS ），∴DG ＝PF ，∵DG ＝AF ＝m ﹣4，∴P （m ，m ﹣4），∵点P 在反比例函数y ＝， ∴m （m ﹣4）＝16，∴m ＝2+2或m ＝2﹣2（舍）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．23．【分析】（1）待定系数法求函数解析式．（2）总利润＝单件利润×总销售量，先表示出w，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．（3）含参的二次函数问题，先表示出w，根据最大利润列式即可求出m．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意代入点（20，300），（25，250），∴解得，∴y＝﹣10x+500．（2）依题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）最新利润可表示为﹣102+600x﹣5000﹣m（﹣10x+500）＝﹣10x2+（600+10m）x﹣5000﹣500m，∴此时最大利润为＝4000﹣1750，解得m1＝10，m2＝70，∵当m＝70时，销量为负数舍去．∴m＝10．【点评】此题考查了一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，利用最大利润列式求解为解题关键．24．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B＝∠BPQ＝∠CPD，由直角三角形的性质得出∠BAC ＝∠D，即可得出结论；（2）过点P作PH⊥AB于H，设PH＝3x，BH＝4x，BP＝5x，由题意知tanα＝1或，当tanα＝1时，HA＝PH＝3x，与勾股定理得出3x+4x＝5，解得x＝，即可求出PC长；当tanα＝时，HA＝2PH﹣6x，得出6x+4x＝5，解得x＝，即可求出PC长；（3）设QQ′与AD交于点O，由轴对称的性质得出AQ′＝AQ＝DQ＝DQ′，得出四边形AQDQ′是菱形，由菱形的性质得出QQ′⊥AD，AO＝AD，证出四边形BEQ'Q是平行四边形，得出QQ′＝BE，设CD＝3m，则PC＝4m，AD＝3+3m，即QQ′﹣BE＝4m+4，PE＝8m，由三角函数得出＝tan∠PAC＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PQ＝BQ，∴∠B＝∠BPQ＝∠CPD，∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠A+∠BAC＝90°，∠D+∠CPD＝90°，∴∠BAC＝∠D，∴QA＝QD；（2）解：过点P作PH⊥AB于H，如图1所示：设PH＝3x，BH＝4x，BP＝5x，由题意得：tan∠BAC＝，∠BAP＜∠BAC，∴2tanα是正整数时，tanα＝1或，当tanα＝1时，HA＝PH＝3x，∴3x+4x＝＝5，∴x＝，即PC＝4﹣5x＝；当tanα＝时，HA＝2PH﹣6x，∴6x+4x＝5，∴x＝，即PC＝4﹣5x＝；综上所述，PC的长为或；（3）解：设QQ′与AD交于点O，如图2所示： 由轴对称的性质得：AQ′＝AQ＝DQ＝DQ′，∴四边形AQDQ′是菱形，∴QQ′⊥AD，AO＝AD，∵BC⊥AC，∴QQ′∥BE，∵BQ∥EQ′，∴四边形BEQ'Q是平行四边形，∴QQ′＝BE，设CD＝3m，则PC＝4m，AD＝3+3m，即QQ′﹣BE＝4m+4，PE＝8m，∵＝tan∠PAC＝，∴＝，即MN＝2MO＝4m（1+m），∴k＝＝＝8．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理、菱形的判定与性质、平行线的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，灵活运用三角函数是解题关键．。
2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(3月份)
2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（ ）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（ ）A．3元B．5元C．6元D．10元3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体4．下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．2a2×a3＝2C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（ ）A．B．C．D．6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（ ）A．＝﹣1B．＝+1C．＝﹣1D．＝+118．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）A．1B．3C．4D．59．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（ ）A．6B．8C．12D．1610．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣2x＝ ．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝ ．13．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：户数866用水量（吨）467则这20户家庭的该月平均用水量为 吨．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是 ．15．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝ ．16．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE 边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：+（）﹣1﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣1），其中a＝﹣118．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．19．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上；（2）在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4．21．（10分）如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式．22．（10分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E ，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23．小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），（1）已知甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元．①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2，ym2，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值．（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2，丙大理石的单价不低于300元/m2，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围．24．（14分）如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x．（1）请说明△AOP≌△COQ的理由．（2）若AP＝5，①请用x的代数式表示DE的长．②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值．（3）若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径．2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、2a2×a3＝2a5，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，故本选项正确；D、3a﹣2a＝a，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴sin∠A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选：A．【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．【分析】设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可．【解答】解：设甲每天修建x米，根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．8．【分析】根据x＝﹣1，代数式的值为2，x＝0，代数式的值为1，x＝3，代数式的值为2，可知a 、b、c的数量关系．【解答】解：根据题意可知：当x＝﹣1时，a+2b﹣c＝2当x＝0时，﹣c＝1当x＝3时，9a﹣6b﹣c＝2，联立∴解得：∴代数式为﹣x+1当x＝2时，原式＝﹣+1＝1故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9．【分析】根据抛物线的解析式，先求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，根据抛物线上有且只有三个不同点满足以AB为底的三角形的面积相等，判断该三个点中有一个是抛物线的顶点，从而算出a的值．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标为（1．﹣4）当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3所以点A（﹣1，0），B（3，0）AB＝3﹣（﹣1）＝4．因为抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等．所以其中的一个点为顶点所以a＝×4×|﹣4|＝8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及三角形的面积．解决本题的关键是找到满足使△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等的一个点．10．【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝，∵CP＝PB，AN＝DN，∴PN＝BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．【分析】根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为＝5.5（吨），故答案为：5.5．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．14．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则＝4π，解得r＝6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝；扇形的面积公式S＝，解题的关键是熟记这两个公式．15．【分析】设A（a，），可得B（，），C（a，），进而得到AB＝a，AC＝，依据S﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA进行计算即可．△DEC【解答】解：点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．【分析】当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．求出EF的长；当点P落在DC上时，求出EF的长即可解决问题；【解答】解：当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N ．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAC＝∠BCD＝90°，DC∥AB，AB＝CD＝，AD＝BC＝5，∵DE＝2，∴EC＝，∵∠CEB＝∠PBM，∴tan∠CEB＝tan∠PBM，∴＝＝，设PM＝3k，则BM＝2k，∵四边形AMPN是矩形，∴PM＝AN＝3k，PN＝AM＝﹣2k，在Rt△PDN中，∵PD＝AD＝5，DN＝5﹣3k，PN＝﹣2k，∴25＝（5﹣3k）2+（﹣2k）2，整理得：117k2﹣462k+256＝0，解得k＝或（舍弃）∴PM＝2，BM＝，AM＝4，设AG＝GP＝m，在Rt△PGM中，m2＝（4﹣m）2+22，解得m＝，∴AH＝AG＝，∵EH＝，∵＝＝tan∠CEB＝，∴HF＝，∴EF＝，当点P落在DC上时，如图，∵AD＝DP＝5，DE＝2，∴EP＝3，∵tan∠CEB＝＝，∴PF＝，∴EF＝＝，∴≤x≤．故答案为≤x≤．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3＝2；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB ＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC ＝．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【解答】解：（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）由（）2+（）2＝（2）2，画出三边长为2，，的三角形即可；（2）可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）△PAB即为所求；（2）△PAB即为所求．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高＝面积的2倍是解决问题的关键．21．【分析】（1）由B的坐标，以及BC的长，求出C的坐标，确定出抛物线对称轴，利用待定系数法求出解析式即可；（2）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，得到AD的长，利用对称性求出D 横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出D坐标，设出直线BD解析式为y＝kx+b，把B 与D坐标代入确定出k与b的值即可．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），BC＝4，∴C（3，0），即抛物线对称轴为直线x＝3，∴，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+7；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝4，∵A与D关于对称轴直线x＝3对称，且AD＝4，∴A横坐标为1，D横坐标为5，把x＝5代入抛物线解析式得：y＝12，即D（5，12），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B与D坐标代入得：，解得：，则直线BD的解析式为y＝2x+2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求一次函数解析式，二次函数性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB∥CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；（2）①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG＝r，则DG＝r，则CD＝3DG＝2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG＝，CG＝2，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．23．【分析】（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”，列出y关于x的函数关系式，根据“丙的面积不低于1m2”列出关于x 的一元一次不等式，求出x的范围，在根据函数的增减性求最大值即可，（2）根据“AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3”，求出甲、乙、丙的面积，设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据“三种大理石总价为1620元”，列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，即丙大理石区域面积为（9﹣2x）m2，根据题意得：150x+200x+300（9﹣2x）＝1700，解得：x＝4，把x＝4代入9﹣2x得：9﹣2x＝1，答：铺设丙大理石区域的面积为1m2，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据题意得：150x+200y+300（9﹣x﹣y）＝1700，整理得：y＝﹣1.5x+10，根据题意得：9﹣x﹣y≥1，整理得：x≥4，随着x的增大，y减小，当x取到最小值时，y取到最大值，把x＝4代入y＝﹣1.5x+10，解得：y＝4，y关于x的函数关系式为y＝﹣1.5x+10，y的最大值为4，（2）∵AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，正方形ABCD边长为3，∴AE＝1，AF＝2，甲的面积为4××1×2＝4（m2），EF＝＝，设EQ＝y，FQ＝3y，则y2+（3y）2＝5，解得：y＝，乙的面积为4×××＝3（m2），丙的面积为9﹣3﹣4＝2（m2），设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据题意得：4m+3（300﹣m）+2n＝1620，整理得：n＝360﹣，n≥300，即360﹣≥300，解得：m≤120，答：甲的单价取值范围为≤120元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键：（1）①根据等量关系列出一元一次方程，②根据数量关系列出一次函数的解析式和不等式，再利用函数的增减性求最值，（2）根据不等量关系列出不等式．24．【分析】（1）根据ASA证明△AOP≌△COQ；（2）①根据AB∥DQ，可得△APE∽△DQE，则＝，可得DE的长；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，作辅助线，证明菱形QCQ'M是正方形，得CD ＝DE＝8＝x，可得BC的长；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，同理得：四边形QCQ'M是菱形，DE＝4＝x，可得BC的长；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，证明∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，根据三角函数或勾股定理可得AC、OC和CQ的长，则得CQ'的长，即⊙Q′的半径．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠PAO＝∠QCO，∵O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△APO和△COQ中，，∴△APO≌△COQ；（2）①∵AP＝5，AB＝8，∴DC＝AB＝8，CQ＝AB＝5，∴DQ＝3，∵AB∥DQ，∴△APE∽△DQE，∴＝，即＝＝，∴DE＝x；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，连接Q'M、QQ'，QQ'与CM交于H，∵Q、Q'关于CE对称，∴QQ'⊥CE，QH＝Q'H，∵CQ'＝MQ'，∴CH＝MH，∴四边形QCQ'M是菱形，∵∠CQM＝90°，∴菱形QCQ'M是正方形，∴∠QCM＝45°∴CD＝DE＝8＝x，x＝，即BC＝；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，连接Q'M、QQ'，同理得：四边形QCQ'M是菱形，∴QE＝CQ＝5，DQ＝3，∴DE＝4＝x，x＝，即BC＝；综上所述，当△DQM为直角三角形时，满足条件的BC的值是或；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，∴PE∥CQ'，∠CEO＝∠CEQ'，∵AC是⊙Q'的切线，∴AC⊥CQ'，∴AC⊥PE，∵AO＝OC，∴AE＝CE，∴∠AEO＝∠CEO，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'，∵AE是⊙Q'的切线，∴∠AEQ'＝90°，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，∴∠ACD＝30°，Rt△ACD中，AB＝CD＝8，cos30°＝，∴＝，AC＝，∴OC＝，∴CQ＝CQ'＝，即⊙Q′的半径为．【点评】本题是圆和四边形的综合题，考查了相似三角形和全等三角形的性质和判定、菱形和正方形的性质和判定、圆的切线的性质、勾股定理和三角函数，第二问的关键是分类讨论利用菱形的性质和方程的思想求解，第三问的难点在于正确画出图形，确定∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，注意数形结合思想的运用，难度较大．。
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．105．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sin a C．m•cos a D．8．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝19．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（满分30分，每小题5分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数y＝经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是．16．如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2＝°．三．解答题17．（10分）计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，D E＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是；（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率．20．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．22．（10分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E、F分别是边BC、AD上的动点，BE＝DF＝t，点A′与点A关于直线EF对称，以AA′为直径作⊙O（1）若t＝1，求EF的长；（2）当⊙O经过点F时，求t的值；（3）如图（2）⊙O与直线AD的另一交点为P，直线A′C与直线AD交于点G，连结A′D，当△AOF与△A′GD的面积相等时，直接写出满足条件的所有t的值及的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．5．解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．6．解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∴sin∠ABC＝，∴AB＝，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．9．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．10．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．13．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．15．解：∵点B反比例函数y＝的图象上∴矩形OABC的面积为6，∵A（0，3），∴OA＝3，∴OC＝AB＝6÷3＝2，∵BD∥AC，AB∥OD，∴四边形ACDB是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴OD＝OC+CD＝2+2＝4，∴D（4，0）故答案为：（4，0）16．证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2＝λ2+λ2＝2λ2，∴AC＝λ；同理可证：AF＝λ，AG＝λ；∵＝＝，即＝＝，∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF；∵∠ACB＝∠CAF+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45．三．解答17．解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SA S），∴∠1＝∠2．19．解：（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．22．解：（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，∴∠AOH＝∠AOC＝30°，∴AO＝＝5×＝10，即⊙O的半径为10；（2）∵⊙O的半径为10，∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AG H的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）过F作FH⊥BC于H．（如图1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠FHC＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴四边形CDFH是矩形，∴DF＝CH＝BE＝1，F H＝CD＝3，∴EH＝4，在Rt△EFH中，∵∠EHF＝90°，FH＝3，EH＝4，∴EF＝＝＝5．（2）连接FA′交BC于H．（如图2）∵AA′是⊙O的直径，F在⊙O上，∴∠AFA′＝90°，∵OF＝OA＝OA′，∴△AOF，△OFA′都是等腰直角三角形，∴∠EFH＝∠FEH＝45°，∴EH＝FH＝AB＝3，∴BE+EH＝AF，∴t+3＝6﹣t，∴t＝．（3）连接AC交EF于Q，连接A'Q、A'P、A'F．∵点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴OA＝OA'，∵在△AQF与△CQE中，∴△AQF≌△CQE（ASA）∴OC＝OA＝OA'，∴∠AA'C＝90°，∴EF∥A'G，∴△AOF∽△AA'G，∴，∴AF＝FG＝AG，S△AOF ＝S△AA'G∴S△A'GD ＝S△AOF＝S△AA'G∴DG＝AG，∴t＝FD＝DG＝FG，∴AF＝FG＝2t，AD＝AF+DF＝3t＝6，∴t＝DF＝DG＝2，AF＝4，∵DC＝3，∠CDG＝90°∴CG＝∴sin∠G＝∴AA'＝∵cos∠PAA'＝∴AP＝∴PG＝AG﹣AP＝8﹣∴。
温州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和366．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA．∴∠BMC＝2∠A＝30°．∴BC：BM＝1：2．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F 与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥A E，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，＝＝，∴S△AB′C∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为140°．【分析】连接OC，有圆的切线性质可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度数即可．解：连接O C，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接OC，得到直角，求∠OCN的度数．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAB＝2×30°＝60°，∴∠MBA＝30°，∴∠MOA＝60°，∴弧AM的长为：＝2π．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：，解得：，答：设去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立 理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
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2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a2×a3＝2C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（）A．B．C．D．6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝3，b＝﹣2C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（）A．＝﹣1B．＝+1C．＝﹣1D．＝+118．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A．1B．3C．4D．59．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（）A．6B．8C．12D．1610．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P 分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣2x＝．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．13．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为 吨．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是 ．15．如图，点A 是反比例函数y ＝图象上的任意一点，过点A 做AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交反比例函数y ＝的图象于点B ，C ，连接BC ，E 是BC 上一点，连接并延长AE 交y 轴于点D ，连接CD ，则S △DEC ﹣S △BEA ＝ ．16．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算： +（）﹣1﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：（a ﹣2）（a +2）﹣a （a ﹣1），其中a ＝﹣118．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，过AC 的中点E 作FG ∥AD ，交BA 的延长线于点F ，交BC 于点G ，（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC ＝AB ，AF ＝3，求BC 的长．19．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上；（2）在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4．21．（10分）如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式．22．（10分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23．小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），（1）已知甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元．①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2，ym2，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值．（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2，丙大理石的单价不低于300元/m2，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围．24．（14分）如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x．（1）请说明△AOP≌△COQ的理由．（2）若AP＝5，①请用x的代数式表示DE的长．②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值．（3）若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径．2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、2a2×a3＝2a5，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，故本选项正确；D、3a﹣2a＝a，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴sin∠A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选：A．【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．【分析】设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可．【解答】解：设甲每天修建x米，根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．8．【分析】根据x＝﹣1，代数式的值为2，x＝0，代数式的值为1，x＝3，代数式的值为2，可知a、b、c的数量关系．【解答】解：根据题意可知：当x＝﹣1时，a+2b﹣c＝2当x＝0时，﹣c＝1当x＝3时，9a﹣6b﹣c＝2，联立∴解得：∴代数式为﹣x+1当x＝2时，原式＝﹣+1＝1故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9．【分析】根据抛物线的解析式，先求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，根据抛物线上有且只有三个不同点满足以AB为底的三角形的面积相等，判断该三个点中有一个是抛物线的顶点，从而算出a的值．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标为（1．﹣4）当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3所以点A（﹣1，0），B（3，0）AB＝3﹣（﹣1）＝4．因为抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等．所以其中的一个点为顶点所以a＝×4×|﹣4|＝8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及三角形的面积．解决本题的关键是找到满足使△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等的一个点．10．【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°＝，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MN＝AC＝，∵CP＝PB，AN＝DN，∴PN＝BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．【分析】根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为＝5.5（吨），故答案为：5.5．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．14．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r ．则＝4π， 解得r ＝6，∴扇形的面积＝＝12π， 故答案为：12π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l ＝；扇形的面积公式S ＝，解题的关键是熟记这两个公式．15．【分析】设A （a ，），可得B （，），C （a ，），进而得到AB ＝a ，AC ＝，依据S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA 进行计算即可．【解答】解：点A 是反比例函数y ＝图象上的任意一点，可设A （a ，），∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，点B ，C ，在反比例函数y ＝的图象上，∴B （，），C （a ，），∴AB ＝a ，AC ＝，∴S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA ＝××（a ﹣a ）＝××a ＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．解题时注意：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．16．【分析】当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．求出EF的长；当点P落在DC上时，求出EF的长即可解决问题；【解答】解：当点P落在BE上时，如图，延长GF交DC于H，作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAC＝∠BCD＝90°，DC∥AB，AB＝CD＝，AD＝BC＝5，∵DE＝2，∴EC＝，∵∠CEB＝∠PBM，∴tan∠CEB＝tan∠PBM，∴＝＝，设PM＝3k，则BM＝2k，∵四边形AMPN是矩形，∴PM＝AN＝3k，PN＝AM＝﹣2k，在Rt△PDN中，∵PD＝AD＝5，DN＝5﹣3k，PN＝﹣2k，∴25＝（5﹣3k）2+（﹣2k）2，整理得：117k2﹣462k+256＝0，解得k＝或（舍弃）∴PM＝2，BM＝，AM＝4，设AG＝GP＝m，在Rt△PGM中，m2＝（4﹣m）2+22，解得m＝，∴AH＝AG＝，∵EH＝，∵＝＝tan∠CEB＝，∴HF＝，∴EF＝，当点P落在DC上时，如图，∵AD＝DP＝5，DE＝2，∴EP＝3，∵tan∠CEB＝＝，∴PF＝，∴EF＝＝，∴≤x≤．故答案为≤x≤．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3＝2；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【解答】解：（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）由（）2+（）2＝（2）2，画出三边长为2，，的三角形即可；（2）可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）△PAB即为所求；（2）△PAB即为所求．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高＝面积的2倍是解决问题的关键．21．【分析】（1）由B的坐标，以及BC的长，求出C的坐标，确定出抛物线对称轴，利用待定系数法求出解析式即可；（2）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，得到AD的长，利用对称性求出D 横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出D坐标，设出直线BD解析式为y＝kx+b，把B 与D坐标代入确定出k与b的值即可．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），BC＝4，∴C（3，0），即抛物线对称轴为直线x＝3，∴，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+7；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝4，∵A与D关于对称轴直线x＝3对称，且AD＝4，∴A横坐标为1，D横坐标为5，把x＝5代入抛物线解析式得：y＝12，即D（5，12），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B与D坐标代入得：，解得：，则直线BD的解析式为y＝2x+2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求一次函数解析式，二次函数性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB∥CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；（2）①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG＝r，则DG＝r，则CD＝3DG＝2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG＝，CG＝2，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．23．【分析】（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据“甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元”，列出y关于x的函数关系式，根据“丙的面积不低于1m2”列出关于x的一元一次不等式，求出x的范围，在根据函数的增减性求最大值即可，（2）根据“AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3”，求出甲、乙、丙的面积，设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据“三种大理石总价为1620元”，列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：（1）①设甲，乙大理石区域面积相等为xm2，则丙大理石区域面积为（32﹣2x）m2，即丙大理石区域面积为（9﹣2x）m2，根据题意得：150x+200x+300（9﹣2x）＝1700，解得：x＝4，把x＝4代入9﹣2x得：9﹣2x＝1，答：铺设丙大理石区域的面积为1m2，②甲，乙大理石区域面积分别为xm2，y2，则丙大理石区域面积为（9﹣x﹣y）m2，根据题意得：150x+200y+300（9﹣x﹣y）＝1700，整理得：y＝﹣1.5x+10，根据题意得：9﹣x﹣y≥1，整理得：x≥4，随着x的增大，y减小，当x取到最小值时，y取到最大值，把x＝4代入y＝﹣1.5x+10，解得：y＝4，y关于x的函数关系式为y＝﹣1.5x+10，y的最大值为4，（2）∵AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，正方形ABCD边长为3，∴AE＝1，AF＝2，甲的面积为4××1×2＝4（m2），EF＝＝，设EQ＝y，FQ＝3y，则y2+（3y）2＝5，解得：y＝，乙的面积为4×××＝3（m2），丙的面积为9﹣3﹣4＝2（m2），设甲的单价为m元/，则乙的单价为（300﹣m）元/m2，丙的单价为n元/m2，根据题意得：4m+3（300﹣m）+2n＝1620，整理得：n＝360﹣，n≥300，即360﹣≥300，解得：m≤120，答：甲的单价取值范围为≤120元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键：（1）①根据等量关系列出一元一次方程，②根据数量关系列出一次函数的解析式和不等式，再利用函数的增减性求最值，（2）根据不等量关系列出不等式．24．【分析】（1）根据ASA证明△AOP≌△COQ；（2）①根据AB∥DQ，可得△APE∽△DQE，则＝，可得DE的长；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，作辅助线，证明菱形QCQ'M是正方形，得CD＝DE＝8＝x，可得BC的长；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，同理得：四边形QCQ'M是菱形，DE＝4＝x，可得BC的长；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，证明∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，根据三角函数或勾股定理可得AC、OC和CQ的长，则得CQ'的长，即⊙Q′的半径．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠PAO＝∠QCO，∵O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△APO和△COQ中，，∴△APO≌△COQ；（2）①∵AP＝5，AB＝8，∴DC＝AB＝8，CQ＝AB＝5，∴DQ＝3，∵AB∥DQ，∴△APE∽△DQE，∴＝，即＝＝，∴DE＝x；②当△DQM为直角三角形时，存在2种情况：i）当∠DQM＝90°时，如图2，则∠CQM＝90°，连接Q'M、QQ'，QQ'与CM交于H，∵Q、Q'关于CE对称，∴QQ'⊥CE，QH＝Q'H，∵CQ'＝MQ'，∴CH＝MH，∴四边形QCQ'M是菱形，∵∠CQM＝90°，∴菱形QCQ'M是正方形，∴∠QCM＝45°∴CD＝DE＝8＝x，x＝，即BC＝；ii）当∠QDM＝90°时，如图3，此时M与E重合，连接Q'M、QQ'，同理得：四边形QCQ'M是菱形，∴QE＝CQ＝5，DQ＝3，∴DE＝4＝x，x＝，即BC＝；综上所述，当△DQM为直角三角形时，满足条件的BC的值是或；（3）如图4，同理可得四边形QCQ'E是菱形，∴PE∥CQ'，∠CEO＝∠CEQ'，∵AC是⊙Q'的切线，∴AC⊥CQ'，∴AC⊥PE，∵AO＝OC，∴AE＝CE，∴∠AEO＝∠CEO，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'，∵AE是⊙Q'的切线，∴∠AEQ'＝90°，∴∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，∴∠ACD＝30°，Rt△ACD中，AB＝CD＝8，cos30°＝，∴＝，AC＝，∴OC＝，∴CQ＝CQ'＝，即⊙Q′的半径为．【点评】本题是圆和四边形的综合题，考查了相似三角形和全等三角形的性质和判定、菱形和正方形的性质和判定、圆的切线的性质、勾股定理和三角函数，第二问的关键是分类讨论利用菱形的性质和方程的思想求解，第三问的难点在于正确画出图形，确定∠AEO＝∠CEO＝∠CEQ'＝30°，注意数形结合思想的运用，难度较大．。