二次函数第一节课

第一节二次函数的定义

学习目标:

1.通过看例题会总结二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

学习重点:

1.能够表示简单变量之间的二次函数.

学习方法:

讨论探索法.

学习过程:

一、新课讲解

由实际问题探索二次函数关系

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

归纳二次函数的定义

【例1】函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．

【例2】下列函数中是二次函数的有（）

①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

课堂小结

课堂检测：:

1．已知函数y=a x2＋b x＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．

2．当m时，y=（m－2）x是二次函数．

3．下列不是二次函数的是（）

A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）

4．函数y=（m－n）x2＋m x＋n是二次函数的条件是（）

A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数

5．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=a x2＋b x＋c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D．圆的周长与圆的半径之间的关系．

7．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？

8．已知：如图，在R t△A B C中，∠C=90°，B C=4，A C=8．点D在斜

边A B上，分别作D E⊥A C，D F⊥B C，垂足分别为E、F，得四边形D E C F．设

D E=x，D F=y．

（1）A E用含y的代数式表示为：A E=；

（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形D E C F的面积为S，求S与x之间的函数表达式．

六、课后反思

第二节二次函数的图像

1、学生总结二次函数y=x2的图象的作法和性质，

2、会利用描点法作出y=x2的图象，

3、能够作出二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同

4、学习重点:

利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．

学习难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．

学习方法:

探索——总结——运用法.

学习过程:

一、作二次函数y=x的图象。

二、议一议：

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、例题：

【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．

【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

五、课堂检测

1．若二次函数y=a x2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．2．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．

3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B 是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．

4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．

5．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．

6．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？

7．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段A B⊥y轴，若A B=6，则直线A B的表达式为（）

A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36

六、课后反思