SPSS相关性分析

相关分析的作用



判断变量之间有无联系 确定相关关系的表现形式及相关分析方法 把握相关关系的方向与密切程度 为进一步采取其他统计方法进行分析提供依据 用来进行预测
相关分析和回归分析区别


相关分析：如果仅仅研究变量之间的相互关系 的密切程度和变化趋势，并用适当的统计指标 描述。 回归分析：如果要把变量间相互关系用函数表 达出来，用一个或多个变量的取值来估计另一 个变量的取值。
2 Cn
2 (U V ) n(n 1)
偏相关分析


概念：当有多个变量存在时，为了研究任何两 个变量之间的关系，而使与这两个变量有联系 的其它变量都保持不变。即控制了其它一个或 多个变量的影响下，计算两个变量的相关性。 偏相关系数：偏相关系数是用来衡量任何两个 变量之间的关系的大小。 自由度：在统计学中，自由度指的是计算某一 统计量时，取值不受限制的变量个数。通常 df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条 件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其 它独立统计量的个数。
线性相关和非线性相关
统计关系还可以分为： （1）线性相关：当一个变量的值发生变化时， 另外的一个变量也发生大致相同的变化。在直 角坐标系中，如现象观察值的分布大致在一条 直线上，则现象之间的相关关系为线性相关或 直线相关（Linear correlation）。 （2）非线性相关：如果一个变量发生变动，另 外的变量也随之变动，但是，其观察值分布近 似的在一条曲线上，则变量之间的相关关系为 非线性相关或曲线相关（Curvilinear correlation）
回归方程统计检验

回归方程的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度称 为回归方程的拟合优度，也就是样本观测值聚集在回归线 周围的紧密程度 。

当自变量是分类变量时，需要将原变量转换成虚拟变量，
所有虚拟变量都是 “1”和“0”取值的二分变量。（例
如性别变量）
回归方程的统计检验
y y


相关关系的种类

相关关系的种类：是否线性

线性相关

正相关 负相关

曲线相关
定类变量和定类变量之间的相关 定序变量和定序变量之间的相关 定距变量和定距变量之间的相关

相关关系的种类：据变量的度量类型



相关关系的种类

相关关系的种类：是否线性

线性相关

正相关 负相关

曲线相关
定类变量和定类变量之间的相关 定序变量和定序变量之间的相关 定距变量和定距变量之间的相关
2
2 y y y y


2
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差
平方和（SSR)其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可
以由回归直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随 机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。
残差分分析和线性回归分析
—《SPSS统计分析方法及应用》
什么是相关分析


相关分析是分析客观事物之间相关性的数量分 析方法。许多事物或现象之间总是相互联系的， 并且可以通过一定的数量关系反映出来。 函数关系：两事物之间一对一的关系。 统计关系：两事物之间的多对一和一对多。


对于残差均值和方差齐性检验可以利用残差图进行分析。如果残差均值为零 ，残差图的点应该在纵坐标为0的中心的带状区域中随机散落。如果残差的 方差随着解释变量值（或被解释变量值）的增加呈有规律的变化趋势，则出 现了异方差现象。 DW检验： DW检验用来检验残差的自相关。检验统计量为
2 ( e e ) t t 1 t 2 n

相关关系的种类：据变量的度量类型



定类变量 定序变量 定距变量



定类变量 变量的一种，根据定性的原则区分总体各个案类别的变量 。定类变量的值只能把研究对象分类，也即只能决定研究对象是同类 抑或不同类，具有＝与≠的数学性质。例如性别区分为男性和女性两 类 定序变量 变量的一种，区别同一类别个案中等级次序的变量。定序 变量能决定次序，也即变量的值能把研究对象排列高低或大小，具有 ＞与＜的数学特质。它是比定类变量层次更高的变量，因此也具有定 类变量的特质，即区分类别（＝，≠）。例如文化程度可以分为大学 、高中、初中、小学、文盲。 定距变量 也是变量的一种，区别同一类别个案中等级次序及其距离 的变量。它除了包括定序变量的特性外，还能确切测量同一类别各个 案高低、大小次序之间的距离，因而具有加与减的数学特质。但是， 定距变量没有一个真正的零点。
等级相关分析

等级相关分析 等级相关是指以等级次序排列 或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包 括斯皮尔曼二列等级相关和肯德尔和谐系数多 列等级相关。
Spearman等级相关系数—定序变量之 间的相关性的度量

斯皮尔曼等级相关系数：


两个变量为定序变量。 一个变量为定序变量，另一个变量为尺度数据，且 两总体不是正态分布，样本容量n不一定大于30。 数据的秩：秩rank，是一种数据排序的方式，可以 知道某变量值在该列所有值中的名次。秩是对应数 值由大到小的，例如有100个数据都不一样的话， 最大的数值对应的秩就是100，最小的就是1。有重 复数据时候，会按同名称排列。
DW
et
t 2
n
2(1 )
2
DW=2表示无自相关，在0-2之间说明存在正自相关，在2-4之间说明存在负 的自相关。一般情况下，DW值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象。
曲线估计


变量之间的关系分为本质线性关系和本质非线 性关系。本质线性关系是通过变量变换可以转 化为线性相关的。 SPSS曲线估计还可以以时间为解析变量。

矩阵散点图：以矩阵的形式在多个坐标轴上分 别显示多对变量间的统计关系。变量在那一行， 那一行横坐标就是它。
线性相关的度量—尺度数据间的相关 性的度量

Pearson相关系数
r
n i 0
(x
i 0
n
i
x)( yi y )
2 n 2
(x


i
x) ( yi y )
散点图

通过观察散点图能够直观的发现变量之间的统 计关系 以及它们的强弱程度和数据对的可能 走向。散点图以横轴表示两个变量中的一个变 量，以纵轴表示另一个变量，将两个变量之间 相对应的变量值以坐标点的形式逐一标在直角 坐标系中，通过点的分布形状、分布模式和疏 密程度来形象描述两个变量之间的相关关系。

设D是两个变量每对数据的等级差，n是样本量。 则Spearman相关系数为：
r 1
2 D i i 1 n
6 D
i 1 2
n
2 i
n( n 1)
(U
i 0
n
2 i
Vi )
Kendall的tau-b(K)

Kendall的 系数是另一种计算定序变量之间或 者定序和尺度变量之间相关系数的方法。 Spearman的等级相关系数可以方便检验两个定 序变量是否相关，但是很难具体解释两个变量 如何相关及相关程度。Kendall的等级相关系 数可以同时反映两个变量的相关程度。
i 1
相关系数的数值范围是介于–1与 +1之间:
如果|r| ' 0，表明两个变量没有线性相关关系。 如果|r| ' 1 ，则表示两个变量完全直线相关。线性相关的 方向通过相关系数的符号来表示，“+”号表示正相关，“﹣” 表示负相关。


相关系数为0或接近于0不能说明两个变量之间 没有相关性，它只说明没有线性相关性。不能 排除具有其它非线性关系。 Pearson 相关系数是一种线性关联度量。如果 两个变量关系密切，但其关系不是线性的，则 Pearson 相关系数就不是适合度量其相关性的 统计量。



设样本量为n，考察两个变量X和Y之间的相关 关系，X和Y的取值记为xi,yi。所有像(xi,yi) 2 对的个数为n(n-1)/2（也就是 Cn）。和分别 表示和的秩次，如果对于任意k，有我们称 (xk,yk)为同序对；否则，称为逆序对。 总的同序对的个数记为U，逆序对的个数记为V， 则Kendall的Tau系数的定义为：
回归分析

一元线性回归模型：
y 0 1 x
为截距，即常 其中x为自变量；y为因变量； 0 1 量； 为回归系数，表明自变量对因变量的影 响程度。

用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx

残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际 样本值之间的差距，定义为：
ˆi yi (0 1x1 2 x2 ... p x p ) ei yi y
对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的 反映被解释变量的特征和规律性，那么残差序 列中应不包含明显的规律性。残差分析包括以 下内容：残差服从正态分布，其平均值等于0 ；残差取值与X的取值无关；残差不存在自相 关；残差方差相等。