SPSS主成分分析和因子分析
SPSS 因子分析和主成分分析
实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。
因子分析一、基础理论知识1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
2 特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
spss第8章主成分分析与因子分析
, yn ) 是 n 维随机向量. 若对任
⎛ Cov(x1, y1) Cov(x1, y2 )
⎜ ⎜
Cov(
x2
,
y1
)
Cov(x2 , y2 )
⎜
⎜ ⎝ Cov(xm , y1) Cov( xm , y2 )
⎟ ⎟
⎟
xpn ⎟⎟⎠
(σ ij ) p× p
， F = AX
Cov(F) = Cov(AX, AX) = ACov(X)A′ V (F)
由于 Cov(X) 是非负定对称矩阵，所以存在正交矩阵 U ，使得
⎡λ1 0
0⎤
U−1Cov(X)U
=
⎢ ⎢ ⎢
0
λ2
0
⎥ ⎥
⎥
⎢ ⎣
0
0
λ
p
⎥ ⎦
其中 λ1, λ2, ,λp 为 Cov(X) 的特征根，不妨假设 λ1 ≥ λ2 ≥
（5）若 X 是随机向量， Cov(X) 存在，则 Cov(X) 是非负定矩阵.
后面的推导过程中用到两个线性代数中的 2 个重要结论. 定理 7-2 （1）若 A 是 p 阶实对称阵，则一定可以找到正交阵 U ，使
⎡λ1 0
0⎤
U−1AU
=
⎢ ⎢ ⎢
0
λ2
0
⎥ ⎥
⎥
⎢ ⎣
0
0
λp
⎥ ⎦
其中 λi ,i = 1.2. p 是 A 的特征根.
（3）对任何向量 a = (a1, a2 , , am )′ ， b = (b1,b2 , , bn )′ ，有 Cov(a′X, b′Y) = a′Cov(X, Y)b . （4）对任何 p × m 阶矩阵 A ， q × n 阶矩阵 B ，有 Cov(AX, BY) = ACov(X, Y)B′
SPSS主成分分析与因子分析
参考文献
6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中
的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期
X1
cos2 sin2 1
(
sin
)
2
cos2
1
cos ( sin ) sin cos 0
Y1 Y2
cos sin
s in cos
X1 X2
U
X
§8.1.2主成分分析的基本概念
主成分分析(Principle Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指 标的统计分析方法。
2.Y1是X1、X2、…、X p的一切线性组合中方差最大的； Y2是与Y1不相关的X1、X2、…、X p的一切线性组合 中方差最大的；（ Y2的方差小于Y1的方差）； Y p是与Y1、Y2、…、Yp-1都不相关的X1、X2、…、X p的一切线性组合中方差最大的（ Y p的方差小于 Y1 、Y2 、 … 、 Yp-1的方差)。 这样确定的综合指标就称为原变量的第一主成分, 第二主成分,第p主成分。
二、几个重要的概念
1．因子载荷
在因子分析模型中，a i j称为因子载荷，它反应了第i个原始 变量Xi在第j个公因子F j上的相对重要性。可以证明原始 变量Xi与公因子F j之间的相关系数等于a i j ，即
rYk ,Xi aij k eki
k, i 1,2,, p
a i j的绝对值越大，表示原始变量Xi与公因子F j之间 关系越密切。
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析主成分分析和因子分析是两种常用的多元统计分析方法，用于处理多个变量之间的关系和结构。
尽管它们在一些方面相似，但它们有着不同的目标、假设和应用领域。
主成分分析（PCA）是一种降维技术，旨在将多个相关的变量转化为较少数量的互相无关的新变量，称为主成分。
主成分是原始变量线性组合的结果，它们按照方差的大小递减排序，第一个主成分解释了尽可能多的方差，第二个主成分解释了剩余的方差，依此类推。
主成分分析的目标是找到最重要的成分，以减少数据维度并保留尽可能多的信息。
因子分析（FA）是一种探索性分析方法，旨在找到观察到的变量背后潜在的隐藏因子及其之间的关系。
它假设每个观察到的变量受到几个潜在因子的影响，并通过解释方差-共方差矩阵来确定这些因子。
因子分析的目标是解释数据的系统结构，并识别变量之间的潜在关系。
下面是主成分分析和因子分析的几个区别：1.假设：主成分分析假设所有的变量都是线性相关的，而因子分析假设变量之间存在潜在的隐藏因子。
2.目标：主成分分析的目标是减少数据的维度，使用少量的主成分来解释尽可能多的方差。
因子分析的目标是找出潜在因子，并解释数据的结构。
3.变量解释：在主成分分析中，每个主成分解释了数据中的方差，而在因子分析中，每个因子代表了一个潜在原因，描述了观察到的变量之间的共同性。
4.变换：在主成分分析中，通过线性组合原始变量来创建主成分。
在因子分析中，每个观察到的变量都被假设为由潜在因子和特定的误差项组合而成。
5.前提要求：主成分分析对变量之间的线性关系没有特定的要求，可以处理混合类型的数据。
因子分析假设线性关系是必需的，且数据应满足正态分布。
尽管主成分分析和因子分析在一些方面不同，但它们也有一些共同之处。
它们都可以用于数据降维和构建新的变量，以更好地解释和理解数据。
此外，它们都是无监督学习方法，不需要以前的假设。
在实际应用中，选择主成分分析还是因子分析取决于具体的研究目标和数据属性。
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析
基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析一、本文概述随着统计学的快速发展和广泛应用，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和因子分析（Factor Analysis, FA）作为两种重要的降维和变量整合技术，在社会科学、医学、经济学等众多领域得到了广泛应用。
SPSS作为一款强大的统计分析软件，为这两种分析方法提供了便捷的操作平台和丰富的功能支持。
然而，尽管PCA和FA在理论上具有一定的相似性，但它们的核心理念、适用场景、解释方式等方面都存在显著差异。
因此，本文旨在通过辨析基于SPSS的主成分分析与因子分析的不同点，帮助研究者更加准确地理解和运用这两种方法，以便更有效地提取信息、简化数据结构，并提升研究的科学性和准确性。
本文首先将对主成分分析和因子分析的基本概念进行简要介绍，明确它们各自的核心思想和理论基础。
随后，将重点分析这两种方法在SPSS软件中的实现过程，包括数据准备、参数设置、结果解读等关键步骤。
在此基础上，文章将详细比较PCA和FA在SPSS应用中的不同点，包括适用范围、前提条件、分析结果解释等方面。
本文还将结合实例分析，展示如何在具体研究问题中选择合适的方法，并对分析结果进行有效解读和应用。
通过本文的辨析和讨论，期望能够帮助研究者更深入地理解主成分分析和因子分析的基本原理及其在SPSS中的应用方法，从而为实证研究提供有力的统计工具和方法支持。
二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用的多元统计方法，其目标是通过降维技术来揭示数据中的内部结构。
PCA通过将多个原始变量转换为少数几个主成分，这些主成分能够最大限度地保留原始数据中的变异信息，并且彼此之间互不相关。
PCA的基本原理是通过对原始变量的协方差矩阵或相关矩阵进行特征值分解，得到一系列的主成分。
每个主成分都是原始变量的线性组合，其权重由特征向量决定。
《2024年主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》范文
《主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》篇一主成分分析与因子分析的异同及其在SPSS软件中的应用——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷一、引言主成分分析和因子分析是统计学中两种重要的降维技术，被广泛应用于社会、经济、科研等领域的多维数据分析。
然而，对于这两者之间的异同及其应用方式，学者们常有争议。
本文将深入探讨主成分分析与因子分析的异同点，并详细介绍如何在SPSS 软件中实现这两种分析方法，同时与刘玉玫、卢纹岱等同志的见解进行商榷。
二、主成分分析与因子分析的异同（一）异同点概述主成分分析和因子分析都是通过降维技术将多个原始变量转化为少数几个综合变量，以简化数据结构，揭示数据间的内在联系。
然而，两者在分析目的、原理、方法等方面存在显著差异。
（二）主成分分析主成分分析（PCA）是一种基于数据结构正交化降维的统计分析方法，其主要目的是找出原始数据集中具有代表性的主要特征（即主成分），同时尽量减少原始数据信息丢失。
PCA注重对原始变量之间的相关性进行降维处理，使得新的综合变量（即主成分）之间相互独立。
（三）因子分析因子分析（FA）则是一种基于数据结构提取潜在公共因子的统计分析方法。
其目的是找出原始变量之间潜在的公共因子和特殊因子，以解释原始变量之间的关系。
FA更注重对原始变量之间的内在联系进行解释和描述，提取出的因子之间可能存在一定的相关性。
（四）异同点详解1. 目的不同：主成分分析主要关注数据的降维和结构简化，而因子分析则更侧重于揭示变量之间的内在联系和潜在结构。
2. 原理不同：主成分分析基于数据之间的协方差关系进行降维，而因子分析则基于潜在因子的提取和解释。
3. 方法不同：主成分分析主要通过线性变换得到主成分，而因子分析则通过因子载荷矩阵和特殊因子解释原始变量的关系。
4. 结果解释不同：主成分分析得到的综合变量相对独立，更便于理解和解释；而因子分析则提取出潜在的公共因子，对原始变量的关系进行深入解析。
主成分分析和因子分析的spss操作
一、参考文献：主成分分析在SPSS中的操作应用张文霖理论与方法2005利用SPSS进行主成分分析佚名计量经济分析方法与建模高铁梅2009二、数据选用张文霖文中的数据GDP PGDP NYZJZ GYZJZ DSCY GDZCTZ JBJSTZ SHXF HGCK DFCZSR 5458.2 13000 14883.3 1376.2 2258.4 1315.9 529 2258.4 123.7 399.7 10550 11643 1390 3502.5 3851 2288.7 1070.7 3181.9 211.1 610.2 6076.6 9047 950.2 1406.7 2092.6 1161.6 597.1 1968.3 45.9 302.3 2022.6 22068 83.9 822.8 960 703.7 361.9 941.4 115.7 171.8 10636 14397 1122.6 3536.3 3967.2 2320 1141.3 3215.8 384.7 643.7 5408.8 40627 86.2 2196.2 2755.8 1970.2 779.3 2035.2 320.5 709 7670 16570 680 2356.5 3065 2296.6 1180.6 2877.5 294.2 566.9 4682 13510 663 1047.1 1859 964.5 397.9 1663.3 173.7 272.9 11770 15030 1023.9 4224.6 4793.6 3022.9 1275.5 5013.6 1843.7 1202 2437.2 5062 591.4 367 995.7 542.2 352.7 1025.5 15.1 186.7三、首先，在SPSS中操作3.1 操作步骤第1步选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Data Reduction-Factor】，进入主对话框第2步在主对话框中将所有原始变量选入【Variables】第3步点击【Descriptives】，在【correlation Matrix】下选择【Coefficients】，点击【Continue】回到主对话框第4步点击【Extraction】，在【Display】下选择【ScreePlot】，点击【Continue】回到主对话框第5步点击【Rotation】，在【方法】下选择【无】，点击【Continue】回到主对话框第6步点击【得分】，在【保存为变量】前打勾，在【方法】中选择【回归】，在【显示因子得分系数矩阵】前打勾3.2 步骤结果解释第3步的结果变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析是以自变量X 作为被解释变量，对应的公共因子载荷平方之和。
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS
主成分分析、因子分析实验报告--SPSS主成分分析、因子分析实验报告SPSS一、实验目的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是多元统计分析中常用的两种方法，旨在简化数据结构、提取主要信息和解释变量之间的关系。
本次实验的目的是通过使用 SPSS 软件对给定的数据集进行主成分分析和因子分析，深入理解这两种方法的原理和应用，并比较它们的结果和差异。
二、实验原理（一）主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转换为一组较少的不相关综合变量（即主成分）的方法。
这些主成分是原始变量的线性组合，且按照方差递减的顺序排列。
主成分分析的主要目标是在保留尽可能多的数据信息的前提下，减少变量的数量，从而简化数据分析和解释。
（二）因子分析因子分析则是一种探索潜在结构的方法，它假设观测变量是由少数几个不可观测的公共因子和特殊因子线性组合而成。
公共因子解释了变量之间的相关性，而特殊因子则代表了每个变量特有的部分。
因子分析的目的是找出这些公共因子，并估计它们对观测变量的影响程度。
三、实验数据本次实验使用了一份包含多个变量的数据集，这些变量涵盖了不同的领域和特征。
数据集中的变量包括具体变量 1、具体变量 2、具体变量 3等，共X个观测样本。
四、实验步骤（一）主成分分析1、打开 SPSS 软件，导入数据集。
2、选择“分析”＞“降维”＞“主成分分析”。
3、将需要分析的变量选入“变量”框。
4、在“抽取”选项中，选择主成分的提取方法，如基于特征值大于1 或指定提取的主成分个数。
5、点击“确定”，运行主成分分析。
（二）因子分析1、同样在 SPSS 中，选择“分析”＞“降维”＞“因子分析”。
2、选入变量。
3、在“描述”选项中，选择相关统计量，如 KMO 检验和巴特利特球形检验。
4、在“抽取”选项中，选择因子提取方法，如主成分法或主轴因子法。
主成分分析和因子分析的区别
主成分分析和因子分析的区别一、二者在SPSS中的实现（一）、因子分析在SPSS中的实现进行因子分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定因子个数；4. 综合得分表达式；5. 各因子Fi命名；例子：对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来自《中国统计年鉴2003》中2002年的统计数据,在沿海10省市经济状况主要指标体系中选取了10个指标：X1——GDP X2——人均GDPX3——农业增加值X4——工业增加值X5——第三产业增加值X6——固定资产投资X7——基本建设投资X8——国内生产总值占全国比重（%）X9——海关出口总额X10——地方财政收入图1：沿海10个省市经济数据（二）因子分析在SPSS中的具体操作步骤运用SPSS统计分析软件Factor过程[2]对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析。
具体操作步骤如下：1. Analyzeà Data Reductionà Factor Analysis，弹出Factor Analysis对话框2. 把X1～X10选入Variables框3. Descriptives: Correlation Matrix框组中选中Coefficients等选项，然后点击Continue，返回Factor Analysis对话框4. 点击“OK”图2：Factor Analyze对话框与Descriptives子对话框SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。
我们可以通过Analyze-Descriptive Statistics- Descriptives对话框来实现：弹出Descriptives对话框后，把X1～X10选入Variables框，在Save standardized values as variables前的方框打上钩，点击“OK”，经标准化的数据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名。
主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷
主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷一、主成分分析与因子分析的异同主成分分析和因子分析都是通过线性组合原始变量来构建新的变量，以实现降维的目标。
它们都可以用来发现数据中的潜在结构，但其目标和原理有所不同。
1. 目标不同主成分分析的目标是将原始变量线性组合成少数几个互相无关的主成分，以尽可能保留原始数据的信息，并在缩减变量数目标同时实现数据降维。
主成分分析可以用于数据可视化、分类和猜测等领域。
因子分析的目标是确定观测变量背后的不行观测的潜在因子，并通过因子与变量之间的相干系数来诠释数据变异。
因子分析常用于心理学、社会学等领域，用于构建心理特质、社会经济指标等。
2. 原理不同主成分分析是基于协方差矩阵（或相关矩阵）进行计算的，通过寻找数据变异最大的新方向（主成分），依次确定其他主成分，来实现数据的最大可诠释性。
因子分析则是通过最大似然预估或主成分法进行计算的，假设观测变量是由潜在因子和随机误差共同决定的，因子分析的目标是推断出潜在因子及其与观测变量之间的干系。
3. 适用场景不同主成分分析适用于观测变量之间具有强相关性的状况，可以用于数据预处理、特征选择、信号处理等方面。
主成分分析对数据的线性性假设较强，对离群点比较敏感。
因子分析适用于观测变量之间存在潜在因子的状况，可以用于构建潜在因子模型、测量潜在心理特质等。
因子分析对数据的线性性假设较弱，对离群点相对不敏感。
4. 结果诠释不同主成分分析的结果可以诠释为数据中的主题或模式，各个主成分的贡献程度可以用特征值和累计方差贡献度来衡量。
因子分析的结果可以诠释为观测变量与潜在因子之间的干系，各个因子的诠释程度可以用因子载荷和共方差贡献度来衡量。
二、SPSS软件在主成分分析和因子分析中的应用SPSS是一款常用的统计分析软件，其提供了丰富的功能和简便的操作界面，可以便利地进行主成分分析和因子分析。
1. 主成分分析在SPSS中进行主成分分析的操作步骤为：点击“分析”菜单下的“降维”选项，选择“主成分...”进入主成分分析对话框。
主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件
主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件1.目的不同：主成分分析的目的是通过将原始变量转化为一组线性无关的主成分来解释数据的变异；而因子分析的目的是通过将原始变量解释为一组潜在的因子来揭示数据背后的结构。
2.数据处理方式不同：主成分分析是以变量为基础进行分析，对变量进行线性组合，通过找到方差最大的主成分来解释原始数据；而因子分析是以样本为基础进行分析，通过将变量分解为共同因子和唯一因素来解释原始数据。
3.解释度不同：主成分分析主要关注每个主成分所解释的原始数据的方差贡献率，即主成分的量变解释；而因子分析主要关注因子与原始变量之间的相关性解释，即因子的质变解释。
4.假设不同：主成分分析假设主成分是线性组合变量，变量之间相互独立；而因子分析假设变量是从潜在因子派生出来的，潜在因子之间可以相关。
SPSS软件是一种功能强大的统计分析工具，可用于进行主成分分析和因子分析。
1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“降维”子菜单，再选择“主成分”或“因子”。
3.在主成分分析或因子分析对话框中，选择需要进行分析的变量，并选择相应的分析方法和选项（例如，提取条件、旋转方法等）。
4.点击“确定”按钮，SPSS将根据选择的参数进行分析，并生成结果报告。
5.解读结果报告，包括各个主成分或因子的【特征值】、【所解释的方差】、【载荷矩阵】等。
6.根据需求进行进一步分析和解释，例如提取特定数量的主成分或因子，对主成分或因子进行旋转等。
总之，主成分分析和因子分析是常用的数据降维和特征提取方法，它们在目的、数据处理方式、解释度和假设等方面存在一定的异同。
在使用SPSS进行主成分分析和因子分析时，需要选择合适的参数和方法，并解读分析结果以获得有效的结论。
应用SPSS进行主成分分析与因子分析
主成分分析实例P330 －不旋转
市场研究中的顾客偏好分析
在市场研究中，常常要求分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾 客偏好之间的差别，从而找出新产品开发的方向。顾客偏好分析 时常用到主成分分析方法（因子没有旋转）。
9400 11.4
总雇员数 专业服务 employ 项目数Services
2500
270
600
10
1000
10
1700
140
1600
140
2600
60
400
10
3300
60
3400
180
3600
390
3300
80
4000
100
中等房价 house
25000 10000 9000 25000 25000 12000 16000 14000 18000 25000 12000 13000
特征值>1 累计贡献率>0.8
主成分分析实例P316－不旋转
使用默认值进行最简单的主成分分析(默认为主成分分析法:Principal
components) 例子P316：对美国洛杉矶12个人口调查区的5个经济学变量的数据进行因 子分析，data13-01a，数据见下一张幻灯片） 菜单：Analyze－Data Reduction－Factor Variables ：pop，School，employ，Services， house 其他使用默认值（主成分分析法Principal components，选取特征值>1，
不旋转)
比较有用的结果：两个主成分(因子)f1,f2及因子载荷矩阵(Component Matrix)，根据该 表可以写出每个原始变量（标准化值）的因子表达式： Pop0.581f1 + 0.806f2 School 0.767f1 - 0.545f2 employ 0.672f1 + 0.726f2 Services 0.932f1 - 0.104f2 house 0.791f1 - 0.558f2
SPSS主成分与因子分析
SPSS主成分与因⼦分析实验⽬的 学会使⽤SPSS的简单操作，掌握主成分与因⼦分析。
实验要求 使⽤SPSS。
实验内容实验步骤 （1）主成分分析，分析⽰例——对30个省市⾃治区经济基本情况的⼋项指标进⾏分析，详情见factorl.sav⽂件。
SPSS操作，点击【分析】→【降维】→【因⼦】，在打开的【因⼦分析】对话框中，把x1~x8都选⼊【变量】中，点击【描述】，勾选【系数】，点击【继续】，单击【确定】。
SPSS在调⽤因⼦分析的过程中，⾸先会对原始变量进⾏标准化，因此以后的输出结果中通常情况下都是指标准化后的变量。
在结果输出中会涉及⼀些因⼦分析的内容，因此这⾥只给出与主成分分析有关的部分如下：相关性矩阵GDP 居民消费⽔平固定资产投资职⼯平均⼯资货物周转量居民消费价格指数商品价格指数⼯业总产值相关性GDP 1.000.267.951.187.617-.273-.264.874居民消费⽔平.267 1.000.426.716-.151-.235-.593.363固定资产投资.951.426 1.000.396.431-.280-.359.792职⼯平均⼯资.187.716.396 1.000-.357-.145-.543.099货物周转量.617-.151.431-.357 1.000-.253.022.659居民消费价格指数-.273-.235-.280-.145-.253 1.000.763-.125商品价格指数-.264-.593-.359-.543.022.763 1.000-.192⼯业总产值.874.363.792.099.659-.125-.192 1.000 上表为8个原始变量之间的相关系数矩阵，可见许多变量之间直接的相关性⽐较强，的确存在信息上的重叠。
总⽅差解释成分初始特征值提取载荷平⽅和总计⽅差百分⽐累积 %总计⽅差百分⽐累积 %1 3.75446.92446.924 3.75446.92446.9242 2.20327.53274.456 2.20327.53274.4563 1.20815.09689.551 1.20815.09689.5514.4035.04294.5935.214 2.67397.2666.138 1.72298.9887.066.82999.8178.015.183100.000提取⽅法：主成分分析法。
《2024年主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》范文
《主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》篇一主成分分析与因子分析的异同及其在SPSS软件中的应用一、引言主成分分析和因子分析是两种在统计学中广泛使用的降维方法，常用于数据分析中以揭示潜在的结构和模式。
尽管这两种方法具有相似的目标，但在具体应用和理论基础上存在明显的差异。
本文旨在探讨主成分分析与因子分析的异同，并在SPSS软件中进行实例操作，兼与刘玉玫、卢纹岱等同志的研究成果进行商榷。
二、主成分分析与因子分析的异同（一）异处1. 理论基础：主成分分析（PCA）是一种基于原始变量的线性组合，通过创建新的正交变量（即主成分）来解释原始数据中的方差。
而因子分析（FA）则是通过提取潜在因子来解释原始变量间的相关性。
2. 目的：主成分分析的主要目的是简化数据结构，减少变量的数量，同时保留原始数据中的主要信息。
而因子分析的目的是寻找潜在的因素或结构，解释原始变量之间的关联性。
3. 实施方法：主成分分析是一种无约束的降维方法，不依赖于特定的假设或模型。
而因子分析则需要基于一定的假设和模型，如公共因子和特殊因子的存在。
（二）同处两种方法都可用于降维，即减少变量的数量，同时保留原始数据中的主要信息。
此外，它们都可以用于探索性数据分析，以揭示数据中的潜在结构和模式。
三、SPSS软件中的主成分分析与因子分析SPSS是一款强大的统计分析软件，提供了主成分分析和因子分析的功能。
在SPSS中，我们可以轻松地进行这两种分析，并获取详细的结果。
以下是在SPSS中进行这两种分析的一般步骤：1. 主成分分析：首先，我们需要将数据导入SPSS，然后选择“分析”菜单中的“降维”选项，再选择“主成分”进行分析。
在分析过程中，我们可以选择要提取的主成分数量，并设置其他参数。
完成后，SPSS将生成主成分载荷、解释的方差等信息。
2. 因子分析：在SPSS中，我们同样需要导入数据，然后选择“分析”菜单中的“降维”选项，再选择“因子”进行分析。
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x6 0.894
0.1 1.097 1.838 13.314 4.808 5.369 2.905 1.471 22.137 10.848 7.747 1.059 0.499 1.987
x7 11.6 2.7
0 1.3 28.6 5.4 10.5 6.8 10.9 11.2 8.5 2.2 2.5 2.5 18.9
x4 0.878 0.339 10.254
1.6 27.841 6.429 8.276 2.327 2.837 26.151 9.242 9.558 8.153 1.499 5.773
x5 1.409 0.272 11.769 0.42 0.884 20.563 2.313 0.962 0.797 12.456 4.492 6.646 3.724 0.552 0.941
10.2 主成分分析
(1)统计原理
y1 e11x1 e12x2 L e1mxm
y2
e21x1 e22x2 L
e2mxm
M
yp ep1x1 ep2x2 L epmxm
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10.2 主成分分析
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10.2.1 统计原理与分析步骤
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10.1主成分分析和因子分析简介
10.1.2主成分和公因子数量的确定
（1） 确定时遵循几个原则
➢主成分的累积贡献率：一般来说，提取主成分的累积贡献率达到80%～ 85%以上就比较满意了，可以由此确定需要提取多少个主成分。 ➢ 特征值：特征值在某种程度上可以看成表示主成分影响力度大小的指标 ，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入原变量的 平均解释力度大。因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。 ➢ 综合判断：大量的实际情况表明，如果根据累积贡献率来确定主成分数 往往较多，而用特征值来确定又往往较少，很多时候应当将两者结合起来 ，以综合确定合适的数量。
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主要内容
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10.1 主成分分析和因子分析简介 10.2 主成分分析 10.3 因子分析
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10.2 主成分分析
10.2.1 统计原理与分析步骤
(1)统计原理
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x10 x11 x12 2.932 4.818 9.003 0.825 2.318 5.127 6.178 14.746 27.297 2.267 23.32 42.875 1.885 169.772 319.907 15.638 10.784 24.555 3.854 34.691 67.047 0.857 4.716 10.101 2.186 18.485 37.986 5.542 28.434 58.7 5.21 28.46 54.052 8.843 32.121 63.174 4.032 22.869 43.924 0.987 7.77 12.581 1.131 15.745 33.795
➢ 解决共线性问题； ➢ 评估问卷的结构效度； ➢ 寻找变量之间的潜在结构； ➢ 内在结构证实。
（3）常用术语
➢ 因子载荷 ➢ 变量共同度 ➢ 公共因子的方差贡献
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10.1主成分分析和因子分析简介
3 常用术语
（1）因子载荷 （2）变量共同度 （3）公共因子的方差贡献
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10.1主成分分析和因子分析简介
10.1.3 两者的区别与联系
（1）两者都是在多个原始变量中通过它们之间的内部相关性来获得新的 变量（主成分变量或因子变量），达到既能减少分析指标个数，又能概括 原始指标主要信息的目的。 （2）提取公因子主要有主成分分析法和公因子法，若采用主成分法，则 主成分分析和因子分析基本等价。 （3）因子分析提取的公因子比主成分分析提取的主成分更具有解释性。 （4）两者分析的实质和重点不同。 （5）两者的SPSS操作都是通过“分析→降维→因子分析”过程实现的， 主成分分析不需要因子旋转，而因子分析需要经过旋转。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
国家 中国 印度 日本 韩国 新加坡 美国 加拿大 巴西 墨西哥 英国 法国 德国 意大利 俄罗斯 澳大利亚
x1 3.205 1.449 14.079 1.318 0.275 29.641 2.056 2.434 1.567 4.67 4.639 6.84 3.792
x8 2.305 0.128 1.967 0.77 0.622 24.253 2.444 1.953 0.67 16.552 8.282 8.589 0.77 0.31 0.527
x9 0.547 0.193
1.3 0.78 0.143 29.941 5.145 2.3 0.212 19.642 5.841 8.971 1.913 0.298 1.371
1.3 1.309
x2 54.5 31.1 52.3 136.3 739.5 46.1 101.5 27.1 151.4 118.4 120.6 132.9 104.5 58.6 94.5
x3 28.53 0.279 0.653 1.011 3.572 3.682 0.898 1.584 1.657 0.497 1.84 2.252 0.321 1.533 0.502
（2）分析步骤
第1步 原始数据的标准化处理。 第2步 计算相关系数矩阵。 第3步 计算特征值及单位特征向量。 第4步 计算主成分的方差贡献率和累积方差贡献率。 第5步 计算主成分。
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10.2 主成分分析
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10.2.2 SPSS实例分析
【例10-1】 为了从总体上反映世界经济全球化的状况，现选择 了具有代表性的16个国家的数据，这些国家参与经济全球化的 程度指标值如下表所示。试分析一个国家参与经济全球化的程 度主要受哪些因素的影响。
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第十章
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主成分分析和因子分析
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2
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3
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10.1主成分分析和因子分析简介
（2）主要用途