《数学广角——搭配(二)》参考教案

数学广角——搭配（二）

（一）教学目标

1．联系生活实际进行观察、猜测、实验等活动，会用图示法找出简单事物的排列数和组合数，渗透排列组合思想。

2．尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，会表达解决问题的大致过程和结果。 3．通过学习感受数学在生活中的广泛应用，培养初步的观察、分析及推理能力，培养有序、全面地思考问题的意识。

（二）教学重难点

重点：掌握找出简单事物的排列数和组合数的方法。

难点：简单区分排列组合的异同。

（三）知识全解

【知识点一】简单的排列

问题导入用O、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？

过程讲解

1．读题，理解题意

要用4个数字组成没有重复数字的两位数，十位上的数字和个位上的数字排列顺序不同，就组成不同的两位数，并且十位上的数字不能是0。

2．探究排列方法

方法一按照数位顺序来组。组数时要做到不重复、不遗漏。可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字。列表如下：

一共能组成9个没有重复数字的两位数。

方法二可以把O、1、3、5这四个数字先两个两个地组成不重复的组合，再用每个组合中的两个数字写出不同的两位数，如下图：

3．解决问题

用0、1、3、5能组成9个没有重复数字的两位数，分别是10、13、15、30、31、35、50、51和53。

归纳总结

用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位上的数字，再把其余的数字依次和它组合。

【知识点二】简单的组合

问题导入一共有多少种穿法？

过程讲解

1．观图，理解题意

图中有2件上装和3件下装，每次上装和下装只能各穿1件，找出不同的穿法。

2．探究搭配方法

方法一先确定一件上装，把这件上装与不同的下装进行搭配，再把另一件上装与不同的下装搭配。

(1)用○表示上装，□表示下装，用连线图表示搭配过程。

(2)用字母A表示上装，有2件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有3件下装，分别用B1、B2和B3表示，用枝状连线图表示搭配过程：

方法二先确定一件下装，把这件下装与不同的上装搭配，再把另2件下装与不同的上装搭配。用图示展示搭配过程。

3．观察搭配方法，寻找规律

(1)方法一搭配中，每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装有2个3种搭配方法，共有3＋3＝6（种）穿法。

(2)方法二搭配中，每件下装都可以与2件上装进行搭配，3件下装有3个2种搭配方法，共有2＋2＋2＝6（种）穿法。

4．规律小结

上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择。一件上装搭配一件下装就是一种穿法。

归纳总结

可用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。

【知识点三】稍复杂的组合

问题导入 2011年亚洲杯足球赛A组球队如下。

过程讲解

1．理解题意

A组有4个球队，每2个球队踢一场，并且每场比赛只与2个球队有关，与2个球队的排列顺序无关。

2．方法分析

用连线的方法把每2个球队连接起来，每个球队都要和其他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的3个球队相连。

3．方法展示

把4个球队摆成长方形，把任意2个球队连一条线，连了几条线，就踢了几场。方法如下图：

也可以把4个队一字摆开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就踢了几场。方法如下图：

4．解决问题

一共要踢6场。

归纳总结

解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。

误区警示

【误区一】填空：用0、1、2可以组成( 6 )个没有重复数字的三位数。

错解分析此题错在忽略了“O”不能放在首位。

错解改正 4

温馨提示

用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。

【误区二】

如果一种汉堡搭配一种饮料，一共有2种不同的搭配方法。

错解分析此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。

错解改正一共有4种不同的搭配方法：

温馨提示

在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。

（四）能力提升

【能力点一】运用画树状图法解决复杂的排列问题

例1 同学们玩掷硬币的游戏，把一个硬币连续掷两次，试列出各种可能的排列。

分析要不重复、不遗漏地写出所有排列结果，可以利用画树状图展示掷硬币的结果，如图：

解答排列共有4种情况：正正、正反、反正、反反。

提示

有些复杂的排列可以用树状图来帮助解决，这样比较直观。

【能力点二】运用列表法解决复杂的搭配问题

例2 3枝花的价钱分别是8元、6元、4元，3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元。如果一枝花配一个花瓶，可以配成多少种不同价钱的插花？

分析用表格先把不同价钱的花都配上9元一个的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配上7元、5元一个的花瓶，最后划去重复的价钱，这样就可以得到不同价钱的插花了。

解答可以配成5种不同价钱的插花。

提示

先用列表的方法找出不同的搭配，再按题中的要求数出组合数。