part1常用数字信号处理

二、系统非线性校正

传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非 线性 ；仪器采用的测量电路是非线性的 。
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模型方法来校正系统误差的最典型应用是 非线性校正。
1．校正函数法
如果确切知道传感器或检测电路的非线性特性的解 析式y = f(x)，则就有可能利用基于此解析式的校 正函数（反函数）来进行非线性校正。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
小幅度高频电子噪声：电子器件热噪
声、A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法、加权平均滤波法、 滑动加权平均滤波法等。
1．算数平均滤波

N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然 后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。 1 N 即
(2)．实现基于L*MAD准则的滤波算法
●建立移动数据窗口(宽度m）
●计算出窗口序列的中值Z（排序法） ●计算尺度序列 d i (k) | w i (k) - z | 的中值d（排序法）
｛w 0 (k), w1 (k), w 2 (k),w m-1 (k)} {x 0 (k), x1 (k), x 2 (k),x m-1 (k)}
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
采用 3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的 L 值（ L ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）调整净化门限， L ＞ 3 ，门限放宽， L ＜ 3 ，门限紧缩。采用 3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 （ 1 ）该准则在样本值少于 10 个时不能判别任 何奇异数据； （2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。

增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
1 Xn Ci X n i N i 0
C0 C1 CN 1 1
C0 C1 CN 1 0
N 1
按FIR滤波设计
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值
1 N X Xi N i 1
（2）求各项的剩余误差Vi
（3）计算标准偏差σ
Vi Xi X
N i 1 2 i
( V ) /( N 1)
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ ，则认为该Xi为 坏值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性

为使计算更 方便，N－2 应为2，4， 8，16 常取N为 4，6，10，18。
(二) 消除系统误差的软件算法


系统误差:是指在相同条件下，多次测量同一量时
其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 恒定系统误差 : 校验仪表时标准表存在的固有误差、 仪表的基准误差等； 变化系统误差 : 仪表的零点和放大倍数的漂移、温 度变化而引入的误差等； 非线性系统误差 : 传感器及检测电路（如电桥）被 测量与输出量之间的非线性关系。 常用有效的测量校准方法，这些方法可消除或消弱 系统误差对测量结果的影响。


设滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n）， 则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波 器的输出: med[x （ i ） ]=x(k) 表示窗口 2k+1 内排序的第 k 个值，即排序后的中间值。
原始信号
中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率
较高的实时系统，算术平均滤法无法 使用的。 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一 个队列，队列的长度固定为N，每进行 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 而去掉原来队首的一个数据，这样在 队列中始终有N个“最新”的数据。
1 Xn X n i N i 0
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
拉依达准则法的应用场合与程序判别
法类似，并可更准确地剔除严重失真 的奇异数据。 拉依达准则：当测量次数N足够多且测 量服从正态分布时，在各次测量值中， 若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi＞ 3σ，则认为该Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤
X n 为第n次采样经滤波后的输出；
N 1
n － i 次采样值； X n 为未经滤波的第 i
N为滑动平均项数。 平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲 性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观 察不同 N值下滑动平均的输出响应来选取 N 值 以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤 波效果。
3．加权滑动平均滤波
X X N
i 1 i
设
Xi Si ni
Si为采样值中的有用部分ni 为随机误差。
1 N 1 N 1 N X (si n i ) si n i N i 1 N i 1 N i 1
1 N X Si N i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤 波效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此 这种方法只适用于慢变信号。
一、仪器零位误差和增益误差的校正方法

由于传感器、测量电路、放大器等不可避 免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给 仪器引入零位误差和增益误差。
需要输入增加一个多路开关电路。开关的状 态由计算机控制。
1．零位误差的校正方法 在每一个测量周期或中断正常的测量过程中， 把输入接地(即使输入为零)，此时整个测量 输入通道的输出即为零位输出 ( 一般其值不 为零 )N0 ；再把输入接基准电压 Vr 测得数据 Nr，并将N0和Nr存于内存；然后输入接Vx， 测得Nx，则测量结果可用下式计算出来。
（1）．确定当前数据有效性的判别准则

一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远 无小于序列的平均值，用中值构造一个 尺度序列，设{ x i (k) }中值为Z，则
给出了每个数据点偏离参照值的尺度
令{d(k)}的中值为D，著名的统计学家FR.Hampel 提出并证明了中值数绝对偏差 MAD ＝ 1.4826*D ， MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正 有时称为“Hampel标识符”。
第四章 基于LabVIEW的数学计算 与分析
Part1: 基本数据处理算法 Part2: LabVIEW实现信号分析
Part1
智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发 挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器. 测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
Vr V x NrNo ( N x No)
2．增益误差的自动校正方法

其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型， 确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据 测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。 需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然 后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1， 得到校正方程：Y=A1X+A0 A1=Vr/（X1X0） A0=Vr X0/（X0X1） 这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变 化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等 同的测量精度。但增加了测量时间。
确定系数
三、复合滤波法
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。 去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波。连续采样 N 次，剔除 其最大值和最小值，再求余下N－2个采样的 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。

a是相邻两个采样值的最大允许增量，其 数值可根据 y 的最大变化速率 Vmax 及采样 周 期 T 确 定 ， 即 a = Vmax T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻 两次采样值的最大允许误差 a. 要求准确 估计Vmax和采样周期T。
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样 n次（一般n应为奇 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。 对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。
1．限幅滤波法

限幅滤波法（又称程序判别法）通过程序判断被测 信号的变化幅度，从而消除缓变信号中的尖脉冲干 扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本 次采样值与上次采样值进行比较，若它们的差值超 出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予 易除。 已滤波的采样结果：
yn 1,yn 2 , yn 1
●
令
Q＝1.4826*d =MAD
●计算 ●如果
q | x m (k) - z |
q LQ 则
y m (k) x m (k) 否则
y m (k) Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的 总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等 特点，实时地完成数据净化。
α 和β 为常数，当温度在0～50℃之间分 别约为1.44×10-6和4016K。
2、建模方法之一：代数插值法

代数插值：设有 n + 1 组离散点： (x0, y0) ， (x1, y1)，…，(xn, yn)，x∈[a，b]和未知函数f(x)， 就是用n次多项式
常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 2．中值滤波法 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差） 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器外部环境偶然因 素引起的突变性扰动或仪器内部 不稳定引起误码等造成的尖脉冲 干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。
Part1 基本数据处理算法

克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等 算法，阅读数字信号处理方面的文献。
(一)克服随机误差的数字滤波算法
随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器 件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量 同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预测， 但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模拟滤 波器是主要硬件方法。 数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一 个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（2）只要适当改变数字滤 波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此 数字滤波使用时方便灵活。
例：某测温热敏电阻的阻值与温度之间的 关系为
R T R 25Ce
/ T
f (T)
RT为热敏电阻在温度为T的阻值；
ln R T ln( R 25C ) / T
T / ln[(R T /( R 25C )] F(R T )
z T F( N / k) / ln[N /(k R 25C )]
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器

，
中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别 出奇异数据，并以有效性的数值来取代。 x 0 (k) 采用一个移动窗口，， …x ，， 1 (k) x m－1 (k) 利用 m 个数据来确定的有效性。如果滤波器判 定该数据有效，则输出，否则，如果判定 该数据为奇异数据，用中值来取代。