动量传输基本定律解析

连续性方程
伯努力方程
纳维尔—斯托克斯方程 欧拉方程
1流体流动的起因
自然流动
流体流动类型 强制流动 自然流动起因：流体密度不同，浮力
强制流动起因：外力作用
2 稳定流动与不稳定流动
流场中运动参数不随时间而变化的流动 称为稳定流动。 流场中运动参数随时间而变化的流动， 称为不稳定流动。
对对于于稳非定稳流定动流，动流，场流中场速中度速与度压与力压的力分的布分：布：
又称质量通量
流 速
体积流速 u = V
vdA
=A
A
A
又称平均流速
单位 m/s
两者之间的关系 = u
m= A=uA
6动量通量
1)动量通量定义:在单位时间内,通过单位 面积流体传递的动量。
即 动量通量 = m u / A kg/ s2·m
动量通量
对流动量通量 粘性动量通量
2）对流动量通量
对流动量通量 = uxux kg/ s2·m
推导思路：采用欧拉法，分别获得净流出微元 体的质量流量和微元体的质量随时间变化量， 利用质量守恒定律导出连续性方程
依据质量守恒定律，有：
净流出微元体 微元体的质量
的质量流量 + 随时间变化量
=0
2.2 流体流动的连续性方程
uz+
z
( uz) z
dz ux
uy
ux +
( ux) x
uz dx
（2）流场运动描述的两种方法
流场运动描述 的两种方法
拉格朗日法 欧拉法
A 拉格朗日法
研究对象：流场中某个运动的质点或微团 研究内容：整个流场内流体各个质点的运 动参数随时间的变化规律。 常用于研究流体的波动和振动问题
B欧拉法
研究对象：相对于坐标固定的整个流场中 的任一空间点，即流场中固定的空间点 研究内容：流体质点通过整个流场内不同 空间固定点时，运动参数随时间的变化规 律。 常用于研究流体运动时，整个流场的速度 分布、压力分布和变化规律
第二章动量传输的基本定律
2.1流体流动的基本特征 2.2流体流动的连续性方程 2.3 实际流体的动量平衡微分方程 2.4理想流体动量平衡微分方程 2.5流体机械能平衡方程 2.6流体静压力平衡方程 2.7流速、流量的测量
2.1流体流动的基本特征 流体动力学的基础 （三大守恒定律）
质量守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律
A2
A1
的输质出量控流制量体 - 的输质入量控流制量体 随控时制间体的内变的化质率量 0
7几种时间导数
1．偏导数 t
2． 全导数d dt
d
dx
dy
dz
dt t x dt y dt z dt
3．随体导数 D Dt
若 dx/dt =vx、dy/dt =vy、dz/dt =vz
D Dt
t
vx
x
vy
y
vz
z
对流导数项
2.2 流体流动的连续性方程 （质量衡算方程）
1 连续性方程的微分式：
uuxx== uuxx((xx,, yy,, zz), t) uuyy== uuyy((xx,, yy,, zz), t) uuzz== uuzz((xx,, yy,, zz), t) PP== PP((xx,, yy,, zz), t)
3流场运动描述的两种方法 (1)流场、运动参数的定义
充满运动流体的空间称为流场 表示流体运动的特征的一切物理量称为运动参数
x
uy +
( uy) y
dy
y （质量衡算方程）
单位时间内，x方向上净输出的质量流量为：
[ ux
ux x
dx ] dydz - ux dydz
=
ux x
dx
dy
dz
同理单位时间内y、z方向上净输出的质量流量 分别为：
uy y
dx dy dz
uz z
dx dy dz
在dt 时间内，微元体流体质量的变化为：
t r r
r
z
D
Dt
1 r
rv r
r
1 r
v
v z z
0
球坐标系：
Hale Waihona Puke Baidu
1 r 2 vr 1 v sin 1 v 0
t r 2 r
r sin
r sin
或
D
Dt
1 r2
r 2vr r
1
r sin
v sin
1
r sin
v
0
3管内流动的连续性方程
控制体
u2 u1
Dt
x y z
2讨论
1）以上方程是可压缩流体的连续性方程，适 用于任何流体的流动规律
2）对于稳态流动、不可压缩且均质流体，则
D / Dt =0
得：
ux + x
uy y
+
uz z
=0
3）若坐标系为柱坐标系和球坐标系时， 可压缩流体的连续性方程应变为：
柱坐标系：
或
1
rvr
1
v
v z 0
对流动量通量传递方向总是流体流动的 方向一致,对于不可压缩流体而言,它与 流体速度的平方成正比
3）粘性动量通量
粘性动量通量 = – d(ux) kg/ s2·m
dy
粘性动量通量的大小与动量梯度成正比， 传递方向总是从高速流层传向低速流层。 即粘性动量的传递方向指向速度梯度的 负值方向。使得计算结果中，动量通量 总是大于等于零。
[
ux x
+
uy y
+
uz z
] dxdydzdt
+
dxdydzdt t
=
0
t
+
ux x
+
uy y
+
uz z
=
0
t
+
ux x
+
uy y
+
uz z
=
0
t
+ ux x + uy y
+ uz z
+ [ ux x
+
uy y
+
uz z
]=
0
D [ ux + uy + uz ] = 0
研究思路：
任取一位置、体积均固定的流体微元 守恒定律 微分衡算 运动微分方程
运动积分方程
流体的运动规律
4迹线与流线
1)迹线 在流场中流体质点运动的轨迹线称为迹线 特点:迹线是一族曲线 迹线随质点的不同而异,与时间无关
2)流线
z
ua
a
x
y
流线是某时刻在流场中所画的一条曲线，
在这条曲线上任一点的切线方向就是该点
dA 在dA边界上的每一点作流线，这族 流线称为流束。
流束
2）流速和流量
流量：单位时间通过任一流通截面的流体数量。
流量
质量流量，用m表示，kg s -1
体积流量，用V表示，m 3s -1
u´ V= A u´ dA
两者之间的关系： m V
dA
流速和流量
质量流速 = m / A 单位为kg/m2·s
上流体质点的速度方向。
特点:非稳定流动时,经过同一点的流线其空 间方位与形状随时间不同而异
稳定流动时,经过同一点的流线始终不 变,且流线上质点的迹线与流线重合
流线不能相交也不能转折
5流管、流束及流量 1）流管及流束定义
流管：在通过流场内任一封闭周线
上流u´各束点：的在流流线管构内成取一一个微管元状曲流表面管面积。dA，