高中数学 二次函数的图像与性质同步练习 北师大版必修1

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高一数学北师大版二次函数的图像与性质同步练习

(答题时间:40分钟)

一、选择题

2、二次函数()y f x =满足

(3)(3)f x f x +=-且()0f x =有两个实根,则这两个实根的和为( )

A. 0

B. 3

C. 6

D. 不能确定 3、如果函数2()(0)f x ax bx c a =++>对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-,那么( )

.(1)(2)(4).(2)(1)(4).(2)(4)(1).(4)(2)(1)

A f f f

B f f f

C f f f

D f f f <<<<<<<< 4、(2008济宁调研)已知函数2()f x ax bx c =++的图像经过点(-1,3)和(1,1),若0

A. [2,3]

B. [1,3]

C. (1,2)

D. (1,3) 5、若2()1f x x ax =-+有负值,则实数a 的取值范围是( )

A. a >2或a <-2

B. -2

C. a ≠2

D. 1

6、设函数2()(0)f x x x a a =-+>,若()0f m <,则( ) .(1)0.(1)0.(1)0.(1)0A f m B f m C f m D f m -<->-=- 与的关系不确定

7、(2008年江西卷)已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( )

A. (0,2)

B. (0,8)

C. (2,8)

D. (,0)-∞

二、填空题

8、(2008年湖北卷)已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数,则方程()0f ax b +=的解集为 .

9、二次函数2()f x ax bx c =++的值恒为负的条件是 .

三. 解答题

10、已知函数2()f x x ax b =++对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立.

(I )求实数a 的范围;

(II )利用单调性的定义判断函数()f x 在区间[1,+∞]上的单调性.

11、函数()y f x =的图像与2321y x x =+-的图像关于原点对称,试求()y f x =。 12、已知2()3f x x ax a =++-,当[]2,2x ∈-时()0f x ≥恒成立,求a 的范围。 13、求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在区间[0,1]上的最小值()g a 的解析式。

【试题答案】

一、BCBCABB

二、8、∅;

9、2040a b ac <-<且;

三、10、(I )由(1)(1)f x f x +=-可知函数的对称轴是x =1,即122

a a -=⇒=- (II )单增(证明略)

11、设()y f x =上任意点P (x ,y ),关于原点的对称点Q (-x ,-y )在函数2321y x x =+-上,即223()2()1321y x x y x x -=-+--⇒=-++。

12、设min ()()f x g a =,依题意,只需()0.g a ≥

[]2

7.24,()(2)730,;23

.2,244()3062,42;24

.24()(2)707,7 4.2

72

a I a g a f a a a a a II a g a a a a a III a g a f a a a a φ-<->=-=-≥⇒≤∈-∈--≤≤=--≥⇒-≤≤-≤≤-><-==+≥⇒≥--≤<--≤≤ 当

即时故 当即时,故 当即时,故 综上所述, 13、函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+开口向上,对称轴为21x a =-。

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