混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
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第 9章
正常使用极限状态验算
【学习目标】了解钢筋混凝土构件在正常使用情况下的
裂缝出现、分布和发展机理；
掌握裂缝宽度的计算方法； 掌握受弯构件变形验算的方法； 理解混凝土结构耐久性设计的环境分类及保证耐久性的 基本要求。
9.1
概述
裂缝控制
结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，分别用应力和裂缝宽 度进行控制： 一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件
9.1
概述
变形控制
耐久性控制 不满足正常使用极限状态所产生的危害性比承载力能力 极限状态的要小，因此正常使用极限状态的可靠指标要小，
所以进行正常使用极限状态验算时，荷载效应可采用标准组
合、准永久组合、标准组合并考虑荷载长期作用的影响，材 料强度取标准值。
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
9.2.3
平均裂缝宽度
e ctm )l m wm e sm l m e ctml m e sm (1 e sm
e sm ye sk ys sk / Es esm－纵向受拉钢筋的平均拉应变，
ectm－与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应 变。令 a c 1 e ctm / e sm 称为裂缝间混凝土自身伸长对 裂缝宽度的影响系数。近似取ac=0.85，则
f t Ate f t Ate 1 ft d l t m u t m d 4 t m te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
f t Ate 1 f t d l t m u 4 t m te
l m k1 d
×1.5
3 ft d lm 8 t m te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
sct=ft
s s1 As s s 2 As f t Ate
s s1 As s s 2 As t m u l
t m u l f t Ate
ss2
wk.baidu.comss2
st =0
ss1 ss1
tm
tm
te 4
d
2
Ate
tm
－平均粘结应力。
9.2
a
混凝土构件裂缝宽度验算
c a b c a b c
(a)裂缝即将出现
(b)第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开展
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sct增大到ft， 此时将在离裂缝截面≥l的另一薄弱截面处出现新的裂缝。
7) 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝。 8)从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大。 9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 10)裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致钢筋与混 凝土之间不断产生相对滑移的结果，这是裂缝宽度计算的依据。 11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松 驰，以及混凝土的收缩，会引起裂缝的进一步开展。
N k e As (h0 a s)
N q (e hh0 )
偏心受压构件：
s sq
hh0 As
h0 h 0.87 0.121 g f e
2
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
确定最大裂缝宽度的方法 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。
平均裂缝宽度
wm a cy
s sq
Es
l m 0.85 y
s sq
Es
lm
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力ssk
ssk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处
纵向受力钢筋的应力.
受弯构件：
s sq
Mq
轴心受拉构件： s sq
0.87 As h0 Nq As
偏心受拉构件： s sq
混凝土保护层厚度的影响 k1为经验系数。
te
l m k 2 c k1
d
te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:
受弯构件
lm 1.9cs 0.08
deq
te
受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件 受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组
合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定 的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期 作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定的最大裂缝宽 度限值。
1) 在裂缝出现前，应变均匀分布。 2) 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当达到极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，混凝土应力降低为零，而钢筋的拉力突然增 加，由ss,cr增至ss1。 5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋 的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。达 到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。
cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。 平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相 应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
正常使用极限状态验算
【学习目标】了解钢筋混凝土构件在正常使用情况下的
裂缝出现、分布和发展机理；
掌握裂缝宽度的计算方法； 掌握受弯构件变形验算的方法； 理解混凝土结构耐久性设计的环境分类及保证耐久性的 基本要求。
9.1
概述
裂缝控制
结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，分别用应力和裂缝宽 度进行控制： 一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件
9.1
概述
变形控制
耐久性控制 不满足正常使用极限状态所产生的危害性比承载力能力 极限状态的要小，因此正常使用极限状态的可靠指标要小，
所以进行正常使用极限状态验算时，荷载效应可采用标准组
合、准永久组合、标准组合并考虑荷载长期作用的影响，材 料强度取标准值。
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
9.2.3
平均裂缝宽度
e ctm )l m wm e sm l m e ctml m e sm (1 e sm
e sm ye sk ys sk / Es esm－纵向受拉钢筋的平均拉应变，
ectm－与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应 变。令 a c 1 e ctm / e sm 称为裂缝间混凝土自身伸长对 裂缝宽度的影响系数。近似取ac=0.85，则
f t Ate f t Ate 1 ft d l t m u t m d 4 t m te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
f t Ate 1 f t d l t m u 4 t m te
l m k1 d
×1.5
3 ft d lm 8 t m te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
sct=ft
s s1 As s s 2 As f t Ate
s s1 As s s 2 As t m u l
t m u l f t Ate
ss2
wk.baidu.comss2
st =0
ss1 ss1
tm
tm
te 4
d
2
Ate
tm
－平均粘结应力。
9.2
a
混凝土构件裂缝宽度验算
c a b c a b c
(a)裂缝即将出现
(b)第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开展
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sct增大到ft， 此时将在离裂缝截面≥l的另一薄弱截面处出现新的裂缝。
7) 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝。 8)从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大。 9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 10)裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致钢筋与混 凝土之间不断产生相对滑移的结果，这是裂缝宽度计算的依据。 11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松 驰，以及混凝土的收缩，会引起裂缝的进一步开展。
N k e As (h0 a s)
N q (e hh0 )
偏心受压构件：
s sq
hh0 As
h0 h 0.87 0.121 g f e
2
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
确定最大裂缝宽度的方法 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。
平均裂缝宽度
wm a cy
s sq
Es
l m 0.85 y
s sq
Es
lm
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力ssk
ssk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处
纵向受力钢筋的应力.
受弯构件：
s sq
Mq
轴心受拉构件： s sq
0.87 As h0 Nq As
偏心受拉构件： s sq
混凝土保护层厚度的影响 k1为经验系数。
te
l m k 2 c k1
d
te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:
受弯构件
lm 1.9cs 0.08
deq
te
受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件 受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组
合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定 的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期 作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定的最大裂缝宽 度限值。
1) 在裂缝出现前，应变均匀分布。 2) 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当达到极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，混凝土应力降低为零，而钢筋的拉力突然增 加，由ss,cr增至ss1。 5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋 的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。达 到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。
cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。 平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相 应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。