功率因数方法

交流试验电路的电流及电压波形为正弦时，其功率因数为试验电源电压U(空载)与试验电流I 之间的夹角ϕ的余弦。功率因数的测量方法有很多种，其中较为常见的有以下五种测量方法。

(1)测量全阻抗法

测量全阻抗法是在冲击变压器的一次侧施加一低电压，用电压表、电流表和瓦特表直接测量功率因数。测量时，外施低电压电源的电压应尽可能高，以消除附加的测量误差。该方法实质上忽略了电网部分的阻抗，只适用于电网短路容量与试验容量之比大于10的情况。

(2)直读法

直读法其实是将全阻抗法的测量仪表全部移到变压器二次侧，使得该方法测得的cos ϕ实际上只是负载电路的功率因数，而不是全电路的功率因数。另外，当试验电流较大时，负载阻抗和连接导线严重发热，导致负载阻抗增大。故此方法只能在试验电流不大的情况下使用。

(3)相角差法

相角差法是通过测定电源的空载电压与电流的周期分量之间的相角差来确定功率因数。该方法的优点是电路的功率因数在很大的范围内都能测量；缺点是未计入电网部分的阻抗对功率因数的影响，所测得的功率因数不是全电路功率因数。但是如果电网短路容量比试验容量大10倍以上，该影响可以忽略不计。

(4)直流分量法

预期电流i 由周期分量(交流分量)和 非周期分量d I (衰减的直流分量)两部分 组成。其中非周期分量电流d I 在理论上 可用下列式子表示：

0t

T

d d I I

e -= （5-1）

式中 0d I ——d I 的初始值；

T ——试验电路全电路的时间常数。

图5-1 通断能力试验电路功率因数测量

根据全电流波形，分别量取第一个与第二个电流峰值(1a I 和2a I )和相应的时

间(1t 和2t )以及电流周期分量(即达到稳态的电流)峰值m I 。对应于时间1t 和2t 的直流分量1d I 和2d I 为：

11d a m I I I =- 22d a m I I I =-

由式(5-1)可得到下列二式：

110t T d d I I e

-

=

220t T

d d I I e

-

=

将上述二式相除并变化可得：

211

2

()ln d d t t T I I -=

(5-2)

式中 T ——试验电路的时间常数(即/T L R =)。 而功率因数cos ϕ可表示为：

cos R Z

ϕ=

==

=

(5-3)

将式(5-2)中计算得到的数据代入式(5-3)中即可算出cos ϕ。

直流分量法的优点是测得的cos ϕ是试验全电路的功率因数，缺点是只适用于非周期分量电流值d I 较大时。cos ϕ越小，d I 越大，故此方法只适用于cos ϕ值较小的情况下。从式(5-3)中可以看出，cos ϕ还与电源频率f 值有关。因此，采用此方法时还必须测量实际电源的频率。 (5)冲击系数法

冲击系数法与直流分量法相同，都是利用电路闭合初始过程中电流呈现不对称这一特性。冲击系数法同样适用于cos ϕ值较小的情况。

冲击系数法的测量过程如下：

首先，利用电路中的选相合闸开关，选取电源电压过零瞬间闭合电路，拍摄相应的预期电流波形，如图5-1。 接着，从预期电流波形上量取第一半波峰值电流(1a I )和电流周期分量(即稳态电流)峰值(m I )。

最后，根据1a I 和m I 的比值计算出冲击系数K ,即

1

a m

I K I =

接着根据K 值查表6-1，即可得到电路的功率因数值。

表6-1 冲击系数与功率因数

功率因数冲击系数功率因

数

冲击系数功率因

数

冲击系数功率因

数

冲击系数

0 2.000 0.14 1.652 0.24 1.481 0.34 1.350 0.05 1.856 0.15 1.633 0.25 1.467 0.35 1.339 0.06 1.831 0.16 1.614 0.26 1.452 0.40 1.286 0.07 1.806 0.17 1.596 0.27 1.438 0.45 1.239 0.08 1.782 0.18 1.578 0.28 1.425 0.50 1.198 0.09 1.758 0.19 1.561 0.29 1.412 0.60 1.127 0.10 1.736 0.20 1.544 0.30 1.399 0.70 1.073 0.11 1.714 0.21 1.528 0.31 1.386 0.80 1.032 0.12 1.693 0.22 1.512 0.32 1.374 0.90 1.007 0.13 1.672 0.23 1.496 0.33 1.362 1.00 1.000

该方法具有实现过程十分简便的特点。只需在预期电流的波形图上测量出两个数据，且所测得的cosϕ是全电路功率因数。但是缺点是必须配备选相合闸开关，对选相合闸开关的精度要求较高，以确保在电压过零瞬间闭合电路[14-15]。

在本次设计中，将选用适合于数据处理系统以及具有较广应用范围的相角差法进行功率因数的测量计算。

1、相角差法的微机实现方式分析

利用相角差法求功率因数，最主要的就是求出电源电压与试验电流的相角差。在微机上可由以下几种方法对相角差进行计算求解。

(1)相位前推法

在对波形信号的处理中，首先对电压信号进行分析，并记下过零点的位置，记为K。接着对电流信号进行分析，从K值开始计数，寻找电流从正值转变为负值的采样点，记为K1。则所经过的采样点数为(K1-K)点。如图2所示。

图2 相位前推法

则相位角差为：

f