吉林省高考数学一模试卷A卷

吉林省高考数学一模试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、一.填空题： (共14题；共14分)

1. （1分） (2016高一上·如皋期末) 设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA=________．

2. （1分） (2019高三上·天津期末) 是虚数单位，复数 ________．

3. （1分） (2019高三上·广州月考) 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数

使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为________.

① 是一个“k～特征函数”；② 不是“k～特征函数”；

③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“ ～特征函数”至少有一个零点；

4. （1分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．

5. （1分） (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

6. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为________．

7. （1分） (2018高一下·苏州期末) 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于________．

8. （1分） (2016高二下·玉溪期中) 已知F1 ， F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好在以F2为圆心，|OF2|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为________．

9. （1分）在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=________

10. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4 ，则l的方程是________

11. （1分） (2017高三上·福州开学考) 已知平面向量与的夹角为， =（1，），| ﹣2 |=2 ．则| |=________．

12. （1分）已知α为第一象限角，且sin2α+sinαcosα= ，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）的值为________．

13. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知关于x的方程|2x﹣a|=1有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是________．

14. （1分）(2017·济宁模拟) x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为________．

二、二.解答题： (共12题；共90分)

15. （5分） (2016高一下·宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= • ．

（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面积．

16. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

17. （15分） (2019高一上·邢台期中) 某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．

（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．

（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．

（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．

18. （5分）(2017·金华模拟) 已知椭圆M：的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不

垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直线PQ的方程．

19. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；

（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．

20. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

21. （5分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

22. （5分）设是矩阵M=的一个特征向量，求实数a的值．

23. （10分）解答题

（1）

在极坐标系中，求点（2，）到直线ρ（cosθ+ sinθ）=6的距离；

（2）

已知直线l的方程为y=x+2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4（ρ＞0，＜θ＜），求直线l与曲线C的交点的极坐标

24. （5分）(2017·福州模拟) 解答题

（Ⅰ）求函数f（x）= 的最大值M．

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a2+b2≤c≤M，证明：2（a+b+c）+1≥0，并说明取等条件．

25. （5分）(2018·丰台模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

26. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ，且满足an= （n≥2）

（1）求Sn；