(完整版)初三数学圆精选练习题及标准答案一
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是什么?A. 相交B. 相切B. 相离D. 无法确定2. 一个圆的半径为4,圆心在原点,那么圆上任意一点到圆心的距离是多少?A. 4B. 3C. 5D. 63. 点A(2,3)与圆心O(0,0)的距离是多少?A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知点P在圆上,OP=r,其中O是圆心,r是半径,那么点P与圆的位置关系是什么?A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不在圆上5. 圆的面积公式是什么?A. πr²B. 2πrC. πrD. πr³答案:1-A 2-A 3-C 4-B 5-A二、填空题6. 圆的周长公式是______。
7. 如果圆的半径增加1,那么它的周长将增加______。
8. 已知圆的直径为10,那么它的半径是______。
9. 圆的内接四边形的对角线的关系是______。
10. 如果一个点到圆心的距离等于半径,那么这个点是圆上的______。
答案:6-C=2πr 7-2π 8-5 9-互相平分 10-点三、计算题11. 已知圆的半径为7,求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为44cm,求圆的半径。
答案:11. 周长:C = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm面积:A = πr² = 3.14 × 7² = 153.86cm²12. 半径:r = C / (2π) = 44 / (2 × 3.14) ≈ 7cm四、解答题13. 已知点P(-3,4),求点P到圆心O(0,0)的距离。
14. 已知圆的半径为5,圆心在(1,1),求圆上任意一点(x,y)到圆心的距离公式。
答案:13. 点P到圆心O的距离为:d = √[(-3-0)² + (4-0)²] = √(9 + 16) = √25 = 514. 圆上任意一点(x,y)到圆心(1,1)的距离公式为:d = √[(x-1)² + (y-1)²],且d = 5五、证明题15. 已知圆O的半径为r,点A、B在圆上,证明弦AB的长度等于圆心O到弦AB的垂直距离的两倍。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是()。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 圆的周长公式是()。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 圆的面积公式是()。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = 4πr^2D. S = 8πr4. 已知圆的半径为4,求圆的直径是()。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 一个圆的半径增加2,面积增加了()。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π二、填空题6. 圆心角的度数是360°的圆心角所对的弧是______弧。
7. 已知扇形的半径为6,圆心角为60°,求扇形的面积是______。
8. 已知两圆的半径分别为r1和r2,两圆的圆心距为d,若d = r1 + r2,则两圆的位置关系是______。
9. 已知圆的半径为3,求圆的内接正六边形的边长是______。
10. 已知圆的半径为5,求圆的内接正三角形的边长是______。
三、计算题11. 已知圆的半径为7,求圆的周长和面积。
周长为______,面积为______。
12. 已知圆的半径为10,圆上一点P到圆心的距离为9,求点P所对的圆心角的度数。
四、解答题13. 已知圆的半径为8,圆内接正六边形的边长为a,求圆的周长和正六边形的面积。
14. 已知圆的半径为15,求圆内接正十二边形的边长。
答案:1. C2. B3. A4. A5. B6. 优弧7. 18π8. 外切9. 610. 1011. 周长为44π,面积为49π12. 圆心角的度数为60°13. 圆的周长为16π,正六边形的面积为144π - 72√314. 正十二边形的边长为15(√3 - 1)结束语:本测试题涵盖了圆的基本性质、周长和面积的计算、内接多边形的边长等知识点,旨在帮助学生巩固圆的相关知识,提高解题能力。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB>2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm,根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍,2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍,2×100°=200°,而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角,200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB,所以∠OAB=∠OBA=30°,而∠BCO=90°-∠OAB=60°,所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°,所以∠AOC=120°,所以∠BOD=60°-∠OAB=30°,∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3,所以R2=(d/2)2+202=400,r2=(d/2)2+102=100,所以R=20,r=10,两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形,圆心角为360°-2arctan(5/3),约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中,若直径 $AB=10$ cm,弦$CD=6$ cm,则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中,弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
圆的练习题初三含答案
圆的练习题初三含答案练习一:1. 已知圆的半径为5cm,求圆的直径、周长和面积。
解答:直径 = 2 ×半径 = 2 × 5cm = 10cm周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5cm ≈ 31.4cm面积= π × 半径² = 3.14 × 5²cm² ≈ 78.5cm²2. 若圆的周长为18.84cm,求其半径和面积。
解答:周长= 2 × π × 半径 = 18.84cm半径 = 周长/ (2 × π) = 18.84cm / (2 × 3.14) ≈ 3cm面积= π × 半径² = 3.14 × 3²cm² ≈ 28.26cm²练习二:1. 已知圆A的半径是圆B半径的2倍,若圆A的周长是22cm,求圆B的周长和面积。
解答:设圆B的半径为r,则圆A的半径为2r。
根据周长的公式有:2 × π × 2r = 22cm解方程得,r = 1.75cm圆B的周长= 2 × π × r = 2 × 3.14 × 1.75cm ≈ 11cm圆B的面积= π × r² = 3.14 × 1.75²cm² ≈ 9.62cm²2. 如果以圆的直径表示,已知圆A的直径是圆B直径的1/3,若圆A的面积为9πcm²,求圆B的面积和周长。
解答:设圆A的直径为d,则圆B的直径为3d。
根据面积的公式有:π × (d/2)² = 9πcm²解方程得,d = 6cm圆B的面积= π × (3d/2)² = π × (3 × 6/2)²cm² = 9π × 2² = 36πcm²圆B的周长= 2 × π × (3d/2) = 2 × 3.14 × (3 × 6/2)cm ≈ 56.52cm练习三:1. 已知一个圆的半径为7cm,另一个圆的半径为14cm,求两个圆的面积之比。
初三圆试题及答案
初三圆试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线和圆的位置关系是()。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案:C2. 如果一个圆的直径为10,那么它的半径是()。
A. 5B. 10C. 15D. 20答案:A3. 一个圆的周长是62.8厘米,那么它的半径是()。
A. 10厘米B. 31.4厘米C. 3厘米D. 6厘米答案:A4. 一个圆的半径扩大2倍,那么它的面积扩大()倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案:D5. 圆的切线垂直于经过切点的()。
A. 半径B. 直径C. 弦D. 切线答案:A二、填空题6. 圆的周长公式是C = 2πr,其中r是圆的半径,π是圆周率,其值约等于 _______。
答案:3.147. 一个圆的半径是4厘米,那么它的面积是_______ 平方厘米。
答案:50.248. 如果一个圆的直径增加10%,那么它的面积增加_______ %。
答案:219. 圆的直径是半径的 _______ 倍。
答案:210. 一个圆的半径是6厘米,那么它的直径是 _______ 厘米。
答案:12三、解答题11. 已知圆的半径为7厘米,求圆的周长和面积。
解:根据圆的周长公式C = 2πr 和面积公式A = πr²,我们可以计算出:周长 C = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米面积 A = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86平方厘米12. 一个圆的直径是14厘米,求这个圆的半径和面积。
解:已知直径为14厘米,半径是直径的一半,所以半径 r = 14 ÷ 2 = 7厘米。
根据圆的面积公式A = πr²,我们可以计算出面积:面积 A = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86平方厘米13. 已知一个圆的周长是31.4厘米,求这个圆的半径。
初三圆的练习题带答案
初三圆的练习题带答案1. 下列选项中,哪些几何图形可以构成圆?A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形答案:C (三角形)2. 圆的直径是10cm,求其半径和周长。
答案:半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm周长= 2πr = 2π × 5cm ≈ 31.42cm (保留两位小数) 3. 已知圆的半径为7cm,求其直径、面积和周长。
答案:直径 = 2 ×半径 = 2 × 7cm = 14cm面积= πr² = π × 7cm² ≈ 153.94cm² (保留两位小数)周长= 2πr = 2π × 7cm ≈ 43.98cm (保留两位小数) 4. 圆的半径为12cm,求圆心角为120°的弧长。
答案:圆心角对应的弧长 = 圆周长 × (圆心角 / 360°)圆周长= 2πr = 2π × 12cm ≈ 75.4cm (保留一位小数)弧长 = 75.4cm × (120° / 360°) = 25.1cm (保留一位小数)5. 半径为6cm的圆中的一个弦是其直径的平分线,求弦长。
答案:由题意可知,该弦是直径的平分线,所以弦长等于直径的长度。
弦长 = 2 ×半径 = 2 × 6cm = 12cm6. 圆的半径为8cm,一条割线与半径相交的点到圆心的距离为6cm,求割线的长度。
答案:根据题意可知,以圆心为原点,圆上的点为(x, y),则割线上的点为(8, 0)和(x, y)。
根据割线与半径相交的点到圆心的距离为6cm可列方程:(x-8)² + y² = 6²将(x, y)代入圆的方程:x² + y² = 8²解方程组得到 x = 2割线的长度 = 2 ×半径 = 2 × 8cm = 16cm7. 已知一个扇形的圆心角为60°,半径为10cm,求扇形的面积。
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名:___________班级:___________一、单选题1.下列说法正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.过圆心的线段是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有二条2.下列语句不正确的有()个.①直径是弦;①优弧一定大于劣弧;①长度相等的弧是等弧;①半圆是弧.A.1B.2C.3D.43.如图,在①O中,点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上,则图中有()条弦.A.2B.3C.4D.54.下列说法正确的是()A.劣弧一定比优弧短B.面积相等的圆是等圆C.长度相等的弧是等弧D.如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧也相等5.下列由实线组成的图形中,为半圆的是()A.B.C.D.6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B .半圆(或直径)所对的圆周角是直角C .相等的圆心角所对的弧相等D .若一条直线与一个圆有公共点,则二者相交二、填空题7.如图,已知在Rt△ABC 中,①ACB =90°,分别以AC ,BC ,AB 为直径作半圆,面积分别记为S 1,S 2,S 3,若S 3=9π,则S 1+S 2等于_____.8.如图,Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于D ,交AC 于点E ,40BCD ∠=︒,则A ∠=______.9.如图,圆中扇子对应的圆心角α(180α)与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则βα-的度数是__________.10.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”,如图所示,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形较短直角边长为6,大正方形的边长为10,则小正方形的边长为________.11.如图,在O 中,AB 为直径,8AB =,BD 为弦,过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ,E 为线段BD 上一点(不与点B 重合),且OE DE =.(1)若35B ∠=︒,则AD 的长为______(结果保留π);(2)若6AC =,则DE BE=______.三、解答题12.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,以AC 为直径作O ,交AB 于点D ,E 为BC 的中点,连接DE 并延长交AC 的延长线于点E .(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若2CF =,4DF =,求O 的半径.13.如图,点A ,B 分别在①DPE 两边上,且PA PB =,点C 在①DPE 平分线上.(1)连接AC ,BC ,求证:AC BC =;(2)连接AB 交PC 于点O ,若60APB ∠=︒,6PA =,求PO 的长;(3)若PO OC ,且点O 是PAB △的外心,请直接写出四边形P ACB 的形状.参考答案与解析:1.C【详解】解:A 、直径是弦,但弦不一定是直径,不符合题意;B 、过圆心的弦是直径,但线段不一定是直径,不符合题意;C 、圆中最长的弦是直径,符合题意;D 、直径有无数条,不符合题意,故选C .2.B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可.【详解】解:①直径是弦,①正确;①在同圆或等圆中,优弧大于劣弧,①错误;①在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,①错误;①半圆是弧,①正确;故不正确的有2个.故选:B .【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.B【详解】根据弦的概念,AB 、BC 、EC 为圆的弦,共有3条弦.故选B.4.B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可.【详解】解:A.在同圆或等圆中,劣弧一定比优弧短,故本选项说法错误,不符合题意;B.面积相等的圆是等圆,故本选项说法正确,符合题意;C.能完全重合的弧才是等弧,故本选项说法错误,不符合题意;D.必须在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项说法错误,不符合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识,解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中.5.B【分析】根据半圆的定义即可判断.【详解】半圆是直径所对的弧,但是不含直径,故选B .【点睛】此题主要考查圆的基本性质,解题的根据熟知半圆的定义.6.B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项错误;B 、半圆或直径所对的圆周角是直角,故本选项正确;C 、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;D 、若一条直线与一个圆有公共点,则二者相交或相切,故本选项错误,故选B .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7.9π.【分析】根据勾股定理和圆的面积公式,可以得到S 1+S 2的值,从而可以解答本题.【详解】解:①①ACB =90°,①AC 2+BC 2=AB 2,①S 1=π(2AC )2×12,S 2=π(2BC )2×12,S 3=π(2AB )2×12, ①S 1+S 2=π(2AC )2×12+π(2BC )2×12=π(2AB )2×12=S 3, ①S 3=9π,①S 1+S 2=9π,故答案为:9π.【点睛】本题考查勾股定理,解答本题的关键是利用数形结合的思想解答.8.20°.【分析】由半径相等得CB=CD,则①B=①CDB,在根据三角形内角和计算出①B=12(180°-①BCD)=70°,然后利用互余计算①A的度数.【详解】解:①CB=CD,①①B=①CDB,①①B+①CDB+①BCD=180°,①①B=12(180°-①BCD)=12(180°-40°)=70°,①①ACB=90°,①①A=90°-①B=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了三角形内角和定理.9.90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β,结合图形得出β=225°,然后求解即可.【详解】解:由题意可得:α:β=0.6,即α=0.6β,①α+β=360°,①0.6β+β=360°,解得:β=225°,①α=360°-225°=135°,①β-α=90°,故答案为:90°.【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用,理解题意,得出两个角度的关系是解题关键.10.2【分析】在Rt①ABC中,根据勾股定理求出AC,即可求出CD.【详解】解:如图,①若直角三角形较短直角边长为6,大正方形的边长为10,①AB =10,BC =AD =6,在Rt ①ABC 中,AC 8,①CD =AC ﹣AD =8﹣6=2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.11. 149π 2539 【分析】(1)根据圆周角定理求出①AOD =70°,再利用弧长公式求解;(2)解直角三角形求出BC ,AD ,BD ,再利用相似三角形的性质求出DE ,BE ,可得结论.【详解】解:(1)①270AOD ABD ∠=∠=︒,①AD 的长704141809ππ⋅⋅==; 故答案为:149π; (2)连接AD ,①AC 是切线,AB 是直径,①AB AC ⊥,①10BC ,①AB 是直径,①90ADB ∠=︒,①AD CB ⊥,①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅,①245 AD=,①325 BD==,①OB OD=,EO ED=,①EDO EOD OBD ∠=∠=∠,①DOE DBO△∽△,①DO DE DB DO=,①43245DE=,①52 DE=,①325395210 BE BD DE=-=-=,①5252393910DEBE==.故答案为:25 39.【点睛】本题主要考查圆的相关知识,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,熟练掌握各性质及判定定理,正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键.12.(1)见解析(2)3【分析】(1)连接OD、CD,由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形,结合E为BC的中点知①CDE=①DCE,由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案;(2)设①O的半径为r,由OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.(1)解:如图,连接OD、CD.①AC为①O的直径,①①ADC=90°,①①CDB=90°,即①BCD是直角三角形,①E为BC的中点,①BE=CE=DE,①①CDE=①DCE,①OD=OC,①①ODC=①OCD,①①ACB=90°,①①OCD+①DCE=90°,①①ODC+①CDE=90°,即OD①DE,①DE是①O的切线;(2)解:设①O的半径为r,①①ODF=90°,①OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,解得:r=3,①①O的半径为3.【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质,等腰三角形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线,勾股定理等等,熟知圆切线的性质与判定是解题的关键.13.(1)证明见解析(2)(3)正方形,理由见解析【分析】(1)证明①P AC①①PBC即可得到结论;(2)根据已知条件得到①APC=①BPC=30°,OP①AB于O,求得AO=3,再利用勾股定理即可得到结论;P A B C在以O为圆心,OP为半径的圆上,再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°,可得(3)先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论.四边形APBC为矩形,再证明45,90,(1)证明:①点C在①DPE平分线上,① APC BPC ∠=∠ ,又①P A =PB ,PC =PC ,①①P AC ①①PBC (SAS );.AC BC(2)解:①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°,OP ①AB 于O ;①P A =6,①AO =3, 22633 3.OP(3) 解:如图,①点O 是①P AB 的外心,①OA =OB =OP ,而OP =OC , ,,,P A B C 在以O 为圆心,OP 为半径的圆上,,AB PC 为圆的直径,①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°,①四边形APBC 为矩形,PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形.【点睛】本题考查了圆的综合题,全等三角形的判定和性质,正方形的判定,圆的确定,圆周角定理,正确的识别图形是解题的关键.。
数学初三圆的试题及答案
数学初三圆的试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是圆的标准方程?A. (x-a)²+(y-b)²=r²B. x²+y²=rC. x²+y²=r²D. (x-a)²+(y-b)²=r答案:A2. 圆心为(2,3),半径为5的圆的方程是什么?A. (x-2)²+(y-3)²=25B. (x-2)²+(y-3)²=5C. x²+y²=25D. x²+y²=5答案:A3. 已知圆C的圆心为(1,1),半径为2,点P(4,3)在圆C上,那么点P 到圆心的距离是多少?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:B4. 圆的直径是10,那么它的半径是多少?A. 5B. 10C. 20D. 15答案:A5. 圆心在原点,半径为3的圆的方程是?A. x²+y²=9B. (x-0)²+(y-0)²=3C. x²+y²=3D. (x-3)²+(y-3)²=9答案:A6. 圆的周长公式是?A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=r答案:A7. 圆的面积公式是?A. A=πr²B. A=2πrC. A=r²D. A=2r答案:A8. 圆的切线与半径垂直,那么切线与圆心的距离是多少?A. rB. 2rC. πrD. 0答案:A9. 圆的弧长公式是?A. L=rθB. L=2πrC. L=rθ/180D. L=2πrθ/360答案:D10. 圆的扇形面积公式是?A. S=1/2r²θB. S=1/2r²C. S=rθD. S=2πrθ/360答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 圆心在(-2,4),半径为3的圆的方程是:(x+2)²+(y-4)²=________。
初三数学圆试题及答案
初三数学圆试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若圆的半径为5,则圆的面积是()A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案:B2. 圆的直径是10,那么它的半径是()A. 5B. 10C. 15D. 20答案:A3. 圆周率π的近似值是()A. 3.14B. 3.14159C. 2.718D. 3.1416答案:A4. 一个圆的周长是62.8厘米,那么它的直径是()A. 20厘米B. 10厘米C. 5厘米D. 2厘米答案:A5. 圆的内接四边形的对角互补,那么这个四边形是()A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 任意四边形答案:A6. 一个圆的半径增加3倍,那么它的面积增加()A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍答案:C7. 圆的周长公式是()A. C=2πrB. C=πdC. C=πrD. C=2d答案:A8. 圆的面积公式是()A. S=πr²B. S=2πrC. S=πdD. S=2πr²答案:A9. 圆的直径增加2倍,那么它的周长增加()A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 6倍答案:A10. 圆的半径是4,那么它的直径是()A. 8B. 2C. 4D. 16答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 圆的半径为7,则它的周长是______。
答案:14π 或 442. 圆的周长为31.4,则它的半径是______。
答案:53. 圆的直径为6,则它的面积是______。
答案:9π 或 28.264. 圆的面积为50π,则它的半径是______。
答案:5√2 或 7.075. 圆的周长为44厘米,则它的直径是______。
答案:22厘米三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知圆的半径为8,求圆的面积和周长。
答案:面积为64π,周长为16π。
2. 一个圆的直径是12厘米,求它的半径和面积。
答案:半径为6厘米,面积为36π平方厘米。
3. 一个圆的周长是100π厘米,求它的半径。
(2021年整理)初三数学圆测试题含答案(1)
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九年级数学第二十四章圆测试题(A )时间:45分钟 分数:100分一、选择题(每小题3分,共33分)1.(2005·资阳)若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ,最小距离为b(a 〉b ),则此圆的半径为( )A .2b a + B .2ba - C .22b a b a -+或D .b a b a -+或 2.(2005·浙江)如图24—A-1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( )A .4B .6C .7D .83.已知点O 为△ABC 的外心,若∠A=80°,则∠BOC 的度数为( ) A .40° B .80° C .160° D .120°4.如图24-A —2,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=40°,则∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70°5.如图24—A —3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位6.如图24—A —4,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠B=60°,则∠A 等于( )图24—A —5图24—A —1图24—A —2图24—A —3图24—A —4A .80°B .50°C .40°D .30°7.如图24—A —5,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( ) A .5 B .7 C .8 D .108.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是( )A .26mB .26m πC .212mD .212m π 9.如图24—A —6,两个同心圆,大圆的弦AB 与小圆相切于点P,大圆的弦CD 经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是( )A .16πB .36πC .52πD .81π 10.已知在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC 的内切圆的半径为( )A .310 B .512C . 2D .3 11.如图24-A-7,两个半径都是4cm 的圆外切于点C ,一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C、D、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm 后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为( )A .D 点B .E 点C .F 点D .G 点 二、填空题(每小题3分,共30分)12.如图24—A-8,在⊙O 中,弦AB 等于⊙O 的半径,OC ⊥AB 交⊙O 于点C ,则∠AOC= . 13.如图24—A —9,AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ,∠A=50゜,P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点,则∠BPC 的度数为 。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目:已知AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,且∠ACB = 30°,求∠CAD的度数。
解析:根据圆的性质,直径所对的两条弦互相垂直,即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补,因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案:∠CAD的度数为60°。
2. 题目:在⊙O中,AB是直径,C为圆上一点,且AC = BC。
若∠ACO = 50°,求∠BAO的度数。
解析:对于⊙O,直径所对的两条弧互为等弧,所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°,则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角,∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案:∠BAO的度数为40°。
3. 题目:在⊙O中,AC是直径,点B在弧AC上,且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D,若∠ADC = 50°,求∠BDC的度数。
解析:由于AC为直径,所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°,所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°,则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等,可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案:∠BDC的度数为-10°。
4. 题目:在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°,求∠AOD的度数。
解析:根据圆的性质,直径所对的两条弦互相垂直,即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补,因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
九年级圆练习题及答案
九年级圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,则直线与圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 圆的方程为(x-3)²+(y-4)²=16,点A(1,2)在圆上,则点A到圆心的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 53. 点P(-2,3)与圆心O(1,1)的距离为d,圆的半径为r,若点P在圆内,则下列关系式正确的是()A. d > rB. d = rC. d < rD. d ≤ r二、填空题1. 若圆的方程为x²+y²=25,则该圆的圆心坐标为______。
2. 已知圆的半径为4,圆心在x轴上,且圆经过点(2,3),则该圆的方程可能为______。
3. 圆x²+y²-4x+6y-21=0的圆心坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为x²+y²=1,点A(-2,0),求过点A的切线方程。
2. 已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=25,求圆心坐标和半径。
3. 若圆心在原点,半径为5,求圆上任意一点P(x,y)到圆心的距离。
四、证明题1. 已知圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=9,点B(0,0),证明点B在圆内。
2. 已知圆的方程为x²+y²=r²,点M(a,b)在圆上,求证点M到圆心的距离等于半径r。
3. 已知圆的方程为x²+y²=16,直线l的方程为x+y-4=0,求证直线l与圆相切。
五、应用题1. 已知一个圆的半径为6,圆心在点(1,1),求圆上任意一点到直线x+y-6=0的距离的最大值和最小值。
2. 已知圆的方程为(x-3)²+(y+1)²=9,直线l的方程为2x+3y-7=0,求直线l被圆截得的弦长。
3. 已知圆的方程为x²+y²=4,点P(2,3),求过点P的最短弦所在的直线方程。
初三数学圆精选练习题及答案一
圆精选练习题及答案一一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):1.下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中,如果AB =2CD ,则AB 与CD 的关系是( ) (A)AB >2CD ; (B)AB =2CD ; (C)AB <2CD ; (D)AB =CD ; 3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个A.3B.4C.5D.6(1)P(2)(3)4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( )A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm 5.在半径为6cm 的圆中,长为2πcm 的弧所对的圆周角的度数为( )A.30°B.100C.120°D.130°6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°7. ⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S 等于( )2 cm 2 2 cm 28.如图(3),半径OA 等于弦AB,过B 作⊙O 的切线BC,取BC=AB,OC 交⊙O 于E,AC 交⊙O 于点D,则BD 和DE 的度数分别为( )A .15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切B.内切或外切C.外切D.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分):11.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm. 13.在⊙O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为_________.14.如图(4), ⊙O 中,AB 、CD 是两条直径,弦CE∥AB,EC 的度数是40°,则∠BOD= .(4)15. 点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.16.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的32,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.20.如图(6),已知扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6,C 、D 分别是AB 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.三、解答题(第21~23题,每题8分,第24~26题每题12分,共60分)(5)AA BDE O21.已知如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C ,D 两点。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若圆的半径为r,则圆的周长为:A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案:A2. 圆的直径是半径的:A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案:A3. 圆的面积公式为:A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案:A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的:A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案:A5. 圆内接四边形的对角互补,那么该四边形是:A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案:C6. 圆的切线与半径垂直相交于:A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案:C7. 圆的弦长公式为:A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案:A8. 圆的弧长公式为:A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案:B9. 圆周角定理指出,圆周上任意两点与圆心连线所成的角是:A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案:A10. 圆的切线与圆心的距离等于:A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案:A二、填空题(每题3分,共30分)1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案:10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案:23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案:16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案:1/35. 圆内接四边形的对角互补,那么该四边形是______。
答案:平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案:切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm,那么弦所对的圆心角是______。
答案:60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm,那么弧所对的圆心角是______。
九年级圆练习题及答案
九年级圆练习题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 圆的半径为5,那么圆的周长是多少?A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π2. 已知圆的直径为10,圆的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π3. 圆心角为60°的扇形,其弧长是圆的周长的几分之几?A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 圆的内接四边形的对角线互相平分,这个四边形是什么形状?A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形5. 在圆中,弦AB所对的圆心角为40°,那么弦AB所对的圆周角是多少度?A. 20°B. 40°C. 80°D. 不能确定二、填空题(每空2分,共20分)6. 圆的半径为r,圆的面积公式为______。
7. 如果圆的周长为C,那么圆的半径r可以通过公式______计算。
8. 已知圆的半径为3,圆心角为120°,那么对应的弧长为______。
9. 圆内接正六边形的边长等于圆的半径,这个说法是______(正确/错误)。
10. 圆的切线垂直于经过切点的半径,这个说法是______(正确/错误)。
三、计算题(每题10分,共20分)11. 已知圆的半径为7,求圆的周长和面积。
12. 一个扇形的半径为8,圆心角为45°,求这个扇形的弧长和面积。
四、解答题(每题15分,共30分)13. 在圆O中,弦AB的长度为10,弦AB与圆心O的距离为4,求弦AB所对的圆心角的度数。
14. 圆内接正三角形ABC的边长为6,求圆的半径。
五、证明题(每题10分,共10分)15. 已知圆O的半径为r,弦AB和弦CD相交于点P,且OP垂直于AB 和CD,证明OP是AB和CD的垂直平分线。
初三圆试题及答案数学
初三圆试题及答案数学一、选择题1. 圆的半径为5厘米,圆心角为60°的扇形的弧长是多少?A. 5π厘米B. 10π厘米C. 2π厘米D. 15π厘米答案:B2. 已知圆的直径为10厘米,求圆的周长。
A. 15π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案:C3. 点P在圆O的内部,PA和PB是点P到圆O的两条半径,PA=6厘米,PB=8厘米,求圆O的半径。
A. 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D. 10厘米答案:B二、填空题1. 圆的面积公式是 _______。
答案:πr²2. 已知圆的半径为7厘米,求圆的直径。
答案:14厘米3. 圆的周长是半径的 _______ 倍。
答案:2π三、解答题1. 已知圆的半径为4厘米,求圆的面积。
解:根据圆的面积公式,面积A = πr²。
代入r = 4厘米,得到A = π × 4² = 16π平方厘米。
2. 已知圆的周长为31.4厘米,求圆的半径。
解:根据圆的周长公式,周长C = 2πr。
设圆的半径为r厘米,代入C = 31.4厘米,得到31.4 = 2πr。
解得r = 31.4 ÷ (2π) ≈ 5厘米。
3. 圆内接四边形ABCD中,AB=6厘米,BC=8厘米,CD=10厘米,DA=12厘米,求圆的半径。
解:由于圆内接四边形的对角和为180°,所以∠A和∠C的和为180°。
设圆的半径为r厘米,根据余弦定理,可得:(6² + 8² - 10²) / (2 × 6 × 8) = (12² + 10² - 8²) / (2 × 12 × 10)。
解得r = √((6² + 8² - 10²) / 2) = √(36 + 64 - 100) / 2 = √0 / 2 = 0厘米。
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圆精选练习题及答案一
一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
2.在同圆或等圆中,如果»
AB =»2CD ,则AB 与CD 的关系是( ) (A)AB >2CD ; (B)AB =2CD ; (C)AB <2CD ; (D)AB =CD ;
3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( )
个
A.3
B.4
C.5
D.6
(1)
P
(2)
(3)
4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( )
A.2cm
B.14cm
C.2cm 或14cm
D.10cm 或20cm 5.在半径为6cm 的圆中,长为2πcm 的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130°
6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°
7. ⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB
S ∆等于( )
cm 2
2
cm 2 2
8.如图(3),半径OA 等于弦AB,过B 作⊙O 的切线BC,取BC=AB,OC 交⊙O 于E,AC 交
⊙O 于点D,则»BD
和»DE 的度数分别为( ) A .15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd, 则两圆的位置关
系为( )
A.内切
B.内切或外切
C.外切
D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分):
11.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm. 13.在⊙O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为_________.
14.如图(4), ⊙O 中,AB 、CD 是两条直径,弦CE∥AB,»EC
的度数是40°,则∠BOD= .
(4)
15. 点A 是半径为3为__________.
16.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________.
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的
3
2
,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
(5)A
A B D
E O
20.如图(6),已知扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6,C 、D 分别是»
AB 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.
三、解答题(第21~23题,每题8分,第24~26题每题12分,共60分)
21.已知如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C ,D 两点。
试说明:AC=BD 。
22. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.
23. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D,试判断△AED 的形状,并说明理由.
E
O
D
B
A
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25. 如图,四边形ABCD 内接于半圆O ,AB 是直径.(1)请你添加一个条件,使
图中的四边形ABCD 成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件)。
(2)如果CD =
2
1
AB ,请你设计一种方案,使等腰梯形ABCD 分成面积相等的三部分,并给予证明.
26. 在射线OA 上取一点A ,使OA =4cm ,以A 为圆心,作一直径为4cm 的圆,问:过O 的射线OB 与OA 的锐
A
B A /
B /
P
N
n
A
B
C
D
.B
角α取怎样的值时,OA 与OB(1)相离;(2)相切;(3)相交。
参考答案
一、选择题:
1、D
2、C
3、D
4、C
5、A
6、D
7、C
8、B
9、B 10、D 二、填空题:
11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 1555、相切 17、4cm 或16cm 18、3:1 19、4
3
π 20、2π 三、解答题:
21、证明:过O 点作OE ┴CD 于E 点 根据垂径定理则有CE=DE ,AE=BE 所以AE-CE=BE-DE 即:AC=BD 22、解:连接AD
Q AB 是直径,∴∠ADB=90°
Q △ABC 中AC=AB=2, ∠BAC=90° ∴∠C=45° ∴2 ∴ACD S ∆ =
1
2
22=1 Q 弦AD=BD, ∴以AD 、BD 和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
∴S 阴影=ACD S ∆=1
23、解:△AED 是Rt △,理由如下: 连结OE
Q AE 平分∠BAC ∴∠1=∠2 Q OA=OE ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AC//OE Q ED 是⊙O 的切线 ∴∠OED=90° ∴∠ADE=90° ∴△AED 是Rt △。
24、解:设圆弧所在的圆的圆心是O ,连结OA ,OA ',ON ,ON 交AB 于点M ,则P 、N 、M 、O 四点共线。
在Rt △AOM 中,AO 2=OM 2+AM 2 R 2=(R-18)2+302 R=34
在Rt △A 'ON 中,A 'O 2=ON 2+A 'N 2 R 2=(R-4)2+A 'N 2 A 'N 2=342-302 A 'N 2=16 A 'B '=32>30
所以不需要采取紧急措施。
25、AD=BC 或»
»AD BC =或»»AC BD =或∠A=∠B 解:连结OC ,OD ,则AOD S ∆=COD S ∆=COB S ∆
Q OA=OB=CD ,CD//AB
∴四边形AOCD 和四边形BCDO 都是平行四边形。
∴COD S ∆=
12AOCD S 四边形=1
2
CDO S 四边形B ∴AOD S ∆=COD S ∆=COB S ∆
26、解:AC=AO ·Sina
当AC=2cm 时,锐角a=30°,∴当a=30°时,该圆与OB 相切;
Q 当0°<a <90°时,Sina 随a 的增大而增大。
∴30°<a <90°时,AC >2cm ,该圆与OB 相离;0°<a <30°时,该圆与OB 相
交。