备战2020年高考物理专题11 磁场(3)(解析版)

专题11 磁场（3）-高考物理精选考点专项突破题集

三、计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）

1、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E ，场区宽度为L ，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B 和2B 。一个质量为m ，电量为q 的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间qB

m

t B 6π=

穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN 上的某一点b ，途中虚线为场区的分界面。求： （1）中间场区的宽度d ；

（2）粒子从a 点到b 点所经历的时间t ab ；

（3）当粒子第n 次返回电场的MN 边界时与出发点之间的距离S n 。

【解析】粒子从a 点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN 上的b 点，轨迹如图所示。 （1）粒子在电场中加速运动时有 2

21mv qEL =

解得：m

qEL

v 2= 由 T qB m t B 12

1

6==

π知：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为α=30°。 在中间磁场匀速圆周1

2r mv qv =B ，由几何关系知0

130sin r d = ，联立解得：q

mEL

B d 21=

（2）粒子在右边磁场圆周运动的圆心角β＝120°，则：B

m T t B q 33

2π=

'

=

粒子在电场中加速时：mv

t E

E =⋅q

，qE

mL

t E 2=

由对称性知B

m

Eq mL

t t t t B

B E ab q 3222222π+

=++=

（3）由轨迹图得：12

211232r d r r y -=

--=

，11)23

2(230cos r y r S ab -=+=ο 再由周期性可得：q ELm

B n Bq nmv nS S ab n 2)34()232(-=-==

【考点】组合场问题 【难度】较难

2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y 轴正方向夹角为30°，在虚线与x 轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B ，方向垂直坐标平面向外。一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x 轴上的 P 点以速度v 射入匀强磁场区域，速度v 的方向与x 轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x 轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过负y 轴上的Q 点。已知OP=L ，不计带电粒子重力。求： （1）匀强电场的电场强度E 的大小； （2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和； （3）矩形磁场区域的最小面积和Q 点的位置坐标。

【解析】（1）设电场强度为E ，在电场中类平抛运动，垂直电场方向匀速：1030co t v s L =︒，

沿电场方向匀加速直线：100）30-60（sin

at v = ，）30-60（cos 000v v =，ma E =q

联立解得：v

L t =1， qL mv E 22=

（2）带电粒子在磁场中匀速圆周运动，由几何关系知磁场中的速度偏转角θ=120°，

则 R v m qvB 2

= ， v

R T π2=，T t πθ22=，联立解得：qB mv R =， qB m t 322π=

带电离子运动的总时间为：qB

m

v L t t t 3221π+=

+=

（3）由图知，带电粒子从P 点射人磁场，由P′点射出磁场。包含圆弧PP′的最小矩形磁场区域为图中虚线所示，则矩形区域长qB

mv

R PP a 330cos 2'=

︒==

，矩形区域宽qB

mv

R R b 230sin =

︒-=,所以该磁场区域的最小面积为2

22

223q

B v m ab S == Q 点纵坐标为qB mv a y Q 2360sin -=︒-=，

所以Q 点位置坐标为（0，-qB mv

23） 【考点】组合场问题 【难度】较难

3、在直角坐标系xOy 中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM 区域有如图所示的匀强电场，电场线与y 轴的夹角、MP 与x 轴的夹角均为30°。已知P 点的坐标为（9L,0），在以O ′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP 相切于P 点，内外圆的半径分别为L 和2L 。一质量为m ，电荷量为q 的正电粒子以速度v 0由坐标为（-L ，0）的A 点沿与y 轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，3L ）的B 点进入匀强电场，经电场偏转恰由P 点进入环状磁场区域，不计粒子重力。求： （1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小； （2）匀强电场的电场强度大小；

（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围

【解析】（1）设第二象限磁场磁感应强度为B 1，第二象限圆周运动的半径为R ，则：

()()

2

2

2

3R L L R =+

-，又R

B 20

10mv qv =

，联立解得：R=2L ，L

B q 2mv 0

1=

。 （2）粒子恰好垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场方向匀速：（9L-L ）sin60°=v 0t