万有引力理论的成就(教学设计)

4.万有引力理论的成就教学设计
一、教学分析
1 .课程标准对本节内容的具体要求：
知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

2．学习对象分析：
（1）学生的年龄特点和认知特点
高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。

在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。

（2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能
知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。

（3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。

学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。

3．教学内容分析：
本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。

再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。

体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

二、教学目标
1．知识与技能
（1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量
（2）了解万有引力在发现未知天体的作用
2．过程与方法
通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

3．情感态度与价值观
了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。

三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】
1.了解万有引力定律在天文学上的应用
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法 【知识准备】
1.天体间的主要作用力是 。

2.天体的在轨运动可以看成是 运动。

3.球体积公式 34
3
V R π=
（2）探究学习过程 【学习过程】
探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？
如果忽略地球自转的影响，已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，引力常量G ，你能借助于弹簧测力计“称”出地球的质量吗？
结论1：在地球表面，物体所受重力 万有引力。

探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？
提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动
提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供 方案设计：
A
结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供。

【规律应用】
木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星运行。

若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量计算式。

拓展思考：若地球表面附近有一颗近地卫星以地心为圆心绕地球运行，已知地球表面重力加速度g和引力常量G，你能否仅靠一只秒表，测出地球的密度？
探究3：你能否计算分析一下，一颗地球通信卫星（同步卫星）应在什么样的轨道上运行?
已知地球质量M=5.89×1024kg，地球半径R=6.4×106m
【小结】分析天体运动问题的两个基本关系：
1.重力近似等于万有引力
2.万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力
（3）实例分析
【例题分析】
已知地球半径R＝6.4×106m，地球附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。

解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即
G
Mm
R ＋h2
＝m
v2
R＋h
，知v＝
GM
R＋h
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即
G Mm
R2
＝mg，得GM＝gR2
故线速度v＝
gR2 R＋h
代入数据得v＝6.9×103 m/s
运动周期T＝2πR＋h
v
＝7.6×103 s
（4）课堂练习
【巩固练习】
1.(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( ) CD
A．已知地球绕太阳运动的周期和地球中心与太阳中心之间的距离
B．已知月球绕地球运动的周期和地球的半径
C．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心与地球中心之间的距离
D．已知月球绕地球运动的周期和轨道半径
2.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行周期为127分钟。

已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( D ) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期
和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M
日
M
地
为( )
A.R3t2
r3T2
B.
R3T2
r3t2
C.
R2t3
r2T3
D.
R2T3
r2t3
解析：由万有引力提供向心力有G Mm
r2
＝m
4π2
T2
r，得M＝
4π2r3
GT2
，所以
M
日
M
地
＝
R3t2
r3T2
，
故A正确．
答案：A
4．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( )
A．行星的质量 B．太阳的质量 C．行星的密度D．太阳的密度
解析：由万有引力提供向心力有G Mm
r2
＝m
4π2
T2
r，得M＝
4π2r3
GT2
，故B正确．
答案：B
5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述
物理量估算出来的地球平均密度是( )
A.
3g
4πRG
B.
3g
4πR2G
C.g
RG
D.
g
RG2
解析：地球表面有G Mm
R2
＝mg，得M＝
gR2
G
…①，又由ρ＝
M
V
＝
M
4πR3/3
…②，由
①②得出ρ＝
3g
4πRG
.
答案：A
6.“嫦娥一号”卫星刚开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动
的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.(球的体积公式V＝4
3
πr3，其中r
为球的半径)求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g；
(3)月球的密度ρ.
解析：(1)万有引力提供向心力，有
G
Mm
R ＋h2
＝m
4π2
T2
(R＋h)
解得月球的质量M＝4π2
GT2
(R＋h)3
(2)在月球表面，万有引力等于重力，有G Mm
R2
＝mg
解得月球表面的重力加速度g＝4π2
R2T2
(R＋h)3
(3)月球的密度ρ＝M
V
，V＝
4
3
πR3，M＝
4π2
GT2
(R＋h)3
联立解得ρ＝
3π
GT2R3
(R＋h)3.。