结构化学 第二章练习题
结构化学第二章习题
《结构化学》第二章习题2001 在直角坐标系下， Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。
2002 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ， 此状态的角动量的平方值为 )(b ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ， 此状态角度分布的节面数为 )(e 。
2003已知 Li 2+ 的 1s 波函数为3130s1e 27a r -α⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=ψ(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。
（10!d e +∞-=⎰n ax n a n x x ）2004 写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。
2005 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为 ()022-03021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。
2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为2228∇π-mh 所以每个 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。
2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ ______ 。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2009 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a) ，(b)， (c) 来规定。
2010 已知ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化， 则下列式中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）(A)⎰∞=021d r ψ (B)⎰∞=021d r R(C)⎰⎰∞=0π2021d d φθY (D)⎰=π021d sin θθΘ2011 对氢原子Φ方程求解，(A) 可得复数解()φΦm A m i exp =(B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰πφm Φ，可得 A=(1/2π)1/2(C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l(D) 根据复函数解是算符Mz ˆ的本征函数得 M z= mh /2π(E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ）2012 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到 n ， l ， m ， m s 四个量子数，对吗？ 2013解H 原子()φΦ方程式时，由于波函数φm i e 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？2014 z y x p 4p 4p 4,,ψψψ是否分别为：410141411,,ψψψ-2015 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2p x ： (n =2， l =1， m =+1) 2p y ： (n =2， l =1， m =-1) 2p z ： (n =2， l =1， m =0 )2016 给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e681202022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛π=ψ的量子数 n ，l 和 m 。
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
《结构化学》(1-5章)习题答案
目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。
结构化学第二章习题
第二章一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A. b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C.ba φφϕ316.0949.0+= D.b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
结构化学习题解答(第二章)
1(1 1) e 2 e
（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：
h 0 Mz 2 0 cos h M 2 2
θ=900
（d） 电子离核的平均距离的表达式为：
r r d
* 2 pz 2 pz
2
2 2 pz
2
Li2+离子1s态的波函数为：
（a）
27 a e
1s 3 0
2 6 r a0 3 3 0 0
1 2
3 r a0
27 D 4r 4r e a
2 2 1s 1s 2 1s 3
108 re a
2
6 r a0
d 108 6 D 2r r e 0 dr a a 6 2 2r r 0 r a0 a0 r 又 r 0 3 a0 1s电子径向分布最大值在距核 处；
1 D1s / a0
r / a0
/ a
2 3 1s 0 1
1.60 2.00 2.30 2.50 3.00
3.50
4.00 4.50 5.00 — —
0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001< 0.001
1 D1s / a0
0.42 0.29 0.21 0.17
r r sin drdd
2
0
0
0
(e)
令
2 pz
0 r 0 , r , 90 , 得： 0
节面或节点通常不包括 r 0和r , 故 2 pz 的节 面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分.
第二章结构化学习题
42
1
1 2
2 a 0
32
2 r - 2 r 2 a0 2 e a 0
（1）此状态的能量为多少？ （2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n， l， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？
M Z3 m3 1
M Z4 m4 1
则Mz=-
出现的概率为：
2
2 3 1 13 2 2 c3 c 4 2 16 4
解：（1）由He+的波函数
1 1/ 2 42
2 a 0
32
2r -2 r 2 a0 2 e a 0
可以得到：Z=2，则n=2, l=0, m=0 He+为类氢离子，
z E 13.6 2 ( eV ) 则 n z2 22 E 13.6 2 ( eV ) 13.6 2 ( eV ) 13.6eV n 2
h h M 2(2 1) 6 2 2
（3）轨道角动量在磁场（Z轴）方向上 的分量
M z m
=0,
，
Mz m
说明角动量与z轴垂直，即夹角 为90°
（4）总节面数=n-1=3-1=2个
其中径节面数= n-l-1=3-2-1=0个 角节面数= l=2个
由
3cos θ 1 0 得（P50)
Z E 2 R ，Z = 2 n
R 则当 E 时， 4
2
2 R 2 R , 4 n
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学第二章习题及答案
一、填空题1. 已知：类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ,m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________。
角动量在Z 轴方向分量为_________。
2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面, 有_____个角度节面。
3。
如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。
二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关( B )A. n,l B 。
n ，l ，m C. n D 。
n ，m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数(n,l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的(A ） A 。
（2，1，—1,—1/2) B 。
(0，0,0，1/2）C 。
（3，1，2，1/2）D 。
（2,1，0,0）3. 如果一个原子的主量子数是4,则它（ C ）A. 只有s 、p 电子B. 只有s 、p 、d 电子C 。
只有s 、p 、d 和f 电子D 。
有s 、p 电子4. 对氢原子Φ方程求解，下列叙述有错的是( C )。
A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(。
B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm （Φ)函数的单值性，可确定|m|=0。
1.2 (I)D 。
根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A5。
He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 （ D )。
A.1 B 。
1/9 C.1/4 D.1/166。
电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2P D 。
Ψ2S7。
氢原子处于下列各状态 （1)ψ2px (2) ψ3dxz （3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 （5）ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?CA. （1） （3)B. (2） (4)C. （3) (4) (5) D 。
结构化学第二章题目学生用
《结构化学》第二章习题1、写出氢-氦离子体系[He-H]+中电子运动的薛定谔方程。
（用原子单位表示）2、用线性变分法解H2+的Schrödinger方程过程中，当求得E1、E2后，试分别将两着代回久期方程中以求c1与c2间的关系。
3、分析H2+的交换积分(β积分) H ab为负值的根据。
4、以z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列原子轨道对间能否组成分子轨道？若能，写出是什么类型分子轨道，若不能，写出"不能"。
5、用分子轨道理论预测N2+，O2+和F2+能否稳定存在；它们的键长与其中性分子相对大小如何？6、(1) 写出O2分子的电子结构，分析其成键情况，并解释O2分子的磁性；(2) 列出O22-，O2-，O2和O2+的键长次序；7、写出CO和CN-的价电子组态和键级，并判断它们的磁性。
8、按照简单分子轨道理论，写出HF分子和O2-离子基组态电子排布和键级，并判断它们的磁性。
9、按照分子轨道理论，设两个Cl原子沿x轴成σ键，试写出Cl2分子的HOMO和LUMO。
10、HF 分子以何种键结合？写出这个键的完全波函数。
11、请写出下列原子轨道间线性组合成分子轨道的类型（σ，π）及成键分子轨道对称中心对称行为的分类（g，u）。
(1) 2p y-2p y（沿x轴方向）；(2) 2p y-2p y（沿y轴方向）；(3) 2p y-2p y（沿z轴方向）12、根据同核双原子分子的电子组态可以预见分子及离子的性质。
已知2O 及其离子的键长有如下数据，请画出它们的对应关系。
+2O2O-2O-22O键长 / pm 121 126 149 112 +2O2O-2O -22O键能 / kJ ·mol -1 626.1 493.5 138.1 392.913、写出下列分子休克尔行列式。
(用x 表示，x =(α-E )/β，自己给原子编号) (1) CH 2═CH 2； (2) CH 2═CH —CH 2（烯丙基分子）；(3) CH 2═CH —CH ═CH 2(4)H(5) HCCH CH HC(6) HC CHC22 (7) CHHC14、用HMO 求烯丙基分子( ) π电子能级和分子轨道。
结构化学02chapter2习题答案
2 4
B． 3P，1S C．1P，1S D．3P，1P
B．5 项
C．2 项
D．4 项
B．4P5/2
C．4D7/2
D．4D1/2
F3/2
6. Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s 3p5， 它的能量最低的光谱支项 2 P3/2 7. Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项 Ti [Ar] 4s23d2
E 13.6Z 2 n 2 13.6 2 2 32 6.042 eV M l l 1 22 1 6
M z m =0, 说明角动量与 z 轴垂直，即夹角为 90°
总节面数=n-1=3-1=2 个 其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0 个 角节面数 l=2 个 由 3 cos θ -1=0 得 θ 1=57.74°, θ 2=125.26° 角节面为两个与 z 轴成 57.74°和 125.26°的圆锥 5. 已知 H 原子的
P 4 3 a0 e
0
2 0 0
2 2 1s
r sin θdθdφdr
1 3 a0
2 a0
0
r 2 e 2 r a0 dr dφ sin θdθ
0 0 2 a0
2
2 a0
0
r e
2 2 r a0
2 3 r a0 4 2 r a 0 a0 r 2 a 0 dr 3 e 2 2 4 a0 0 2 a0
2
E 13.6Z 2 n 2 13.6 12 32 1.51eV M 6h 2
该波函数为实函数, 3d xy
ψ320 ψ322 M
(完整版)结构化学第二章答案
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦g g134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯g g【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
结构化学第二章习题-分子结构
第二章 分子结构一、填空题1、等性sp n 杂化轨道夹角公式为 。
2、离域π键的形成条件：。
3、LCAO-MO 成键三原则。
4、在极性分子AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在A 原子的ΨA 原子轨道上出现几率为36%，在B 原子的ΨB 原子轨道上出现几率为64%，写出该分子轨道波函数 。
5、在极性分子AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在A 原子的ΨA 原子轨道上出现几率为80%，在B 原子的ΨB 原子轨道上出现几率为20%，写出该分子轨道波函数 。
6、O 2的电子组态 。
磁性 。
7、HF 分子的电子组态为 。
8、F 2分子的电子组态为 。
9、N 2分子的电子组态为 。
10、CO 分子的电子组态为 。
11、NO 分子的电子组态为 。
12、OF ，OF +，OF -三个分子中，键级顺序为 。
13、判断分子有无旋光性的标准是 Sn 轴 。
14、判断分子无极性的对称性条件是 两对称元素仅交于一点 。
15、O=C=O 分子属于h D ∞点群，其大π键类型是432π。
16、丁二炔分子属于h D ∞点群，其大π键类型是442π。
17、NH 3分子属于3v C 点群。
18、CHCl 3和CH 3Cl 分子均属于3v C 点群。
19、N 2的键能比N 2+的键能 小 。
20、自由价 。
21、Px 与Px 轨道沿z 轴重叠形成 键。
Px 与Px 轨道沿x 轴重叠形成 键。
22、变分积分表达式为 。
23、分子轨道 。
24、分子图 。
25、MOT 中，电子填充应遵守 。
26、群的四个条件 。
27、根据分子对称性可以确定只有属于Cs, ， ，等几类点群的分子才具有偶极矩不为零。
二、选择题1、用线性变分法求出的分子基态能量比起基态真实能量，只可能是：（ ）（A ）更高（B ）更低或相等（C ）更高或相等（D ）更低2、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是 （ C ）（A ）等于真实体系基态能量 （B ）大于真实体系基态能量（C ）不小于真实体系基态能量（D ）小于真实体系基态能量3、比较①O 2 ② O 2-③O 2+的键能大小次序为：（ ）（A ）①>②>③（B ）②>③>①（C ）①<②<③（D ）③>①>②4、下列四种物质在基态时为反磁性的是：（A ）（A ）22O - (B) 2O (C) NO (D)2O -5、下列具有顺磁性的分子或离子是：（B ）（A ）2H (B) 2O + (C)2N (D)CO6、下列四种离子为顺磁性的是：（B ）（A ）NO + (B) NO - (C)CN - (D)22O +7、下列分子键长次序正确的是（A ）（A ）OF - >OF>OF + （B ）OF >OF ->OF +（C ）OF +>OF> OF - （D ）OF - >OF +>OF8、下列分子键长次序正确的是（A ）（A ）NO - >NO>NO + （B ）NO >NO ->NO +（C ）NO + >NO> NO - （D ）NO - >NO +>NO9、对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的原子轨道φa 上，10%的时间在B 的原子轨道φb 上，描述该分子轨道归一化的形式为：（ ）（A ）Ψ=0.9φa +0.1φb （B ）Ψ=0.1φa +0.9φb（C ）Ψ=0.949φa +0.316φb （D ）Ψ=0.316φa +0.949φb10、杂化轨道是（C ）（A ）两个原子的原子轨道线性组合形成的一组新的原子轨道（B ）两个分子的分子轨道线性组合形成的一组新的分子轨道（C ）一个原子的不同类型的原子轨道线性组合形成的一组新的原子轨道（D ）两个原子的原子轨道线性组合形成的一组新的分子轨道11、对于“分子轨道”的定义，下列叙述中正确的是（B ）（A ）分子中电子在空间运动的波函数（B ）分子中单个电子空间运动的波函数（C ）分子中单电子完全波函数（包括空间运动和自旋运动）（D ）原子轨道线性组合成的新轨道12、下列化合物中哪个是极性分子？（C ）（A ）BF 3（B ）C 6H 6（C ）SO 2（D ）CH 413、以Z 轴为键轴，根据对称性匹配原则，下列哪些原子轨道可以形成π型分子轨道？（ C ）（A ）s-s （B ）p z -p z （C ）p y -d yz （D ）s-p z14、若以x 轴为键轴，下列何种轨道能与Py 轨道最大重叠？（ B ）（A ） s （B ）d xy （C ） p z （D ）d xz15、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：（ A ）（A ）一定是顺磁性 （B ）一定是反磁性（C ）可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定16、下列氯化物中，哪个氯的活泼性最差？（ A ）（A ）C 6H 5Cl （B ）C 2H 5Cl（C ）CH 2=CH-CH 2Cl （D ）C 6H 5CH 2Cl17、下列氯化物中，氯原子活泼性最差的是？（C ）（A ）氯乙烷 （B ）氯乙烯（C ）氯苯 （D ）氯丙烯18、2，4，6-三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是（ D ）（A ）1612π （B ）1814π （C ） 1816π （D ）2016π19、四苯乙烯分子，存在离域π键，它是（ B ）（A ）2525π （B ）2626π （C ） 2826π （D ）2726π20、B 2H 6所属点群是（ B ）（A ）C 2v （B ）D 2h （C ）C 3v （D ）D 3h21、与H 2O 属相同点群的分子是：（ C ）（A ）CO 2（B ）NH 3（C ）CH 2F 2（D ）CFH 322、CH 2Cl 2分子属于点群：（ B ）（A ） C 2 （B ）C 2v （C ） D 2h （D ）D 2d23、若已知a z AO p φ=（以Z 轴为键轴），下列b φ中何者与a φ不匹配？（D ）（A ）S （B ）Pz （C ）2z d （D ）Px24、比较①C 6H 5OH ②ROH ③RCOOH 的酸性大小次序为（ A ）（A ）②<①<③ （B ）①<②<③ （C ）②>①>③ （D ）②<③<①25、下列集合对乘法运算可以构成群的是（ C ）（A ）（3，13，1） （B ）（-i ，i ，-1） （C ）（1，1，1） （D ）（1，0，-1）26、在HMO 法中，认为有键连的碳原子间的交换积分应为何值（ D ）（A ） 1 （B ）0 （C ） α （D ）β27、HF 的成键轨道12123s pH F C C σφφ=+中C 1和C 2关系为（ ） （A ） C 1＜C 2 （B ） C 1﹥C 2（C ）C 1=C 2 （D ）不确定28、下列说法正确的是（ ）（A ）分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称集。
商丘师范第二章习题1
《结构化学》第二章习题1 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2 已知ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化，则下列式中哪些成立？（ ） (A)⎰∞=021d r ψ (B)⎰∞=021d r R (C)⎰⎰∞=0π2021d d φθY (D)⎰=π021d sin θθΘ 3 对氢原子Φ方程求解，以下叙述何者有错？-------（ ）(A) 可得复数解()φΦm A m i ex p = (B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰πφm Φ，可得A=(1/2π)1/2 (C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符M z ˆ的本征函数得 M z= mh /2π (E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解 4 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到 n ， l ， m ， m s 四个量子数，对吗？ 5 z y x p 4p 4p 4,,ψψψ是否分别为：410141411,,ψψψ-6 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示：2p x ： (n =2， l =1， m =+1)， 2p y ： (n =2， l =1， m =-1) ， 2p z ： (n =2， l =1， m =0 ) 7 已知 H 原子的 ()θa r a a r z c o s e 241002130p 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 试回答(1) 原子轨道能 E 值；(2) 轨道角动量绝对值│M │；(3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
8 比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。
10 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
11 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ，m ，m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？12 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为___ _。
结构化学-第二章习题
结构化学试卷班级 姓名 分数一、选择题 ( 共10题 20分 )1. 2 分 (2087)2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？----------------------- ( )(A) H 中的 2s 电子 (B) He +中的 2s 电子(C) He ( 1s 12s 1 ) 中的 2s 电子2. 2 分 (2155)2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为：------------------ ( )(A) 自旋－自旋偶合(B) 自旋－轨道偶合(C) 轨道－轨道偶合(D) 有不同价态的银3. 2 分 (2089)2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E （4s ）< E （3d ）， 对吗？4. 2 分 (2138)2138 三价铍离子 ( Be 3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( )(A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.55. 2 分 (2088)2088 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H i ˆ可以写为：------------------------- () ()ii i r εZe m H 0π-∇π-=481 A 222ˆ()∑≠00π+π-∇π-=j i ji i i i r εe r εZe m H ,22224481 B ˆ()()ii i i r εe σZ m H 0π--∇π-=481 C 222ˆ6. 2 分 (2086)2086 Be 2+ 的 3s 和 3p 轨道的能量是 ： ------------------------- ( )(A) E (3p) >E (3s) (B)E (3p) < E (3s) (C) E (3p) = E (3s)7. 2 分 (2205)就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，下列说法错误的是：----------------( ) (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同(C)径向分布图不同 (D)界面图不同8. 2 分 (2090)2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？ 是9. 2 分 (2070)2070 s n 对r 画图，得到的曲线有：-------------- ( )(A) n 个节点 (B) (n +1) 个节点(C) (n -1) 个节点 (D) (n +2) 个节点*. 2 分 (2075)2075 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？ 不对二、填空题 ( 共10题 20分 )11. 2 分 (2167)2167 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。
结构化学 第二章练习题
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+= 222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J === 133||1)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
《结构化学》第二章习题.doc
《结构化学》第二章习题2001 在直角坐标系下，Li2+的Schrodinger方程为2002 匕知类氢离了He+的某一状态波函数为:(1)计算Is电子径向分布函数最人值离核的距离;(2)计算Is电了离核平均距离；(3)计算Is电了概率密度最大处离核的距离。
((x n e~ax dx =洲严2004写出Be原子的Schrodinger方程。
2005已知类氢离子He+的某一状态波函数为则此状态最大概率密度处的r值为空此状态最大概率密度处的径向分布函数值为也14(2^F\V2 / 、C 2尸2 ------ eo丿2r ・2“2"o则此状态的能量为(d)此状态的角动量的平方值为(切此状态角动量在Z方向的分量为(C)此状态的n, 1, m值分别为此状态角度分布的节面数为(d)2)2003己知Li2+的Is波函数为(c)此状态径向分布函数最人处的r值为2006在多电子原子中，单个电子的动能算符均为*兀2加所以每个电子的动能都是相等的，对吗？________ o2007原了轨道是指原了中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ _____ O2008原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______ 个电子。
2009H原子的肖("用)可以写作弘)®&)，%)三个函数的乘积,这三个函数分别山量子数(a) , (b), (c)来规定。
2010己知屮二R^Y = RxS①,其屮尺®0丫皆已归一化，则下列式中哪些成立？ -------------------------------------------------- ()「02卄=1(A)A 戸「用d厂=1(B)」)(c)『『Td°Tf 6>2sin0d0 = 1(D) A2011 对氢原子0方程求解，(A)可得复数解0”="exp(i〃0)f”|0 遇=1(B)根据归一化条件数解｝ ' ，wl,可得A二(1/2兀)1/2(0根据函数的单值性，可确定|m|二0, 1, 2, 1(D)根据复函数解是算符Mz的本征函数得Mz二mh/2兀(E)由①方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？ ------------------------------------------------------------ ()2012求解氢原子的Schrodinger方程能自然得到n, 1, m, ms四个量子数，对吗？2013解H原子方程式时，由于波函数卍"要满足连续条件，所以只能为整数，对吗? 2014 屮 g屮叭是否分别为：0411,041-1,04102015 2px, 2py, 2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示: 2px：（n二2, 1=1, m二+1）2py：（n 二2, 1=1, m二 T）2pz：（n=2, 1=1, m二0 ）2016 给出类H原子波函数的量子数n, 1和mo2017已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:求这个状态的角动最平均值的人小。
结构化学第二章习题
第二章一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A. b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C.ba φφϕ316.0949.0+= D.b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+= 222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J === 133||1)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
解：21111(2R a b abE r r ψψ-∇--+=） （2）Ti 原子基态的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 24s 2，给出Ti 原子基态所有的光谱项（ ），其中光谱基项为（ ） 解：闭壳层对L, S 贡献为零，求d 2组态的谱项即可d 2组态有10!/(2!*8!)=45种微观状态，可求出：131313:,,,,:S P D F GF 光谱项光谱基项（3）氢原子中，函数11222ψ=ψ+ψ+210211311所描述的状态中， ① 其能量的平均值是（ ）看波函数是否是归一化的。
222111113()2()422372E R R R =-⨯+-=- 或用求物理量平均值的方法也可。
2出现的几率为（1 ）③已知H 原子某状态的xz 平面电子云如图所示，则该状态所对应的量子数n=( 3 ), l =( 1 ),m=( 0 ).因为含有1个径向节面，1个角节面，3p 态，在z 轴分布5、（南开03）（1）写出H 2, He +的薛定谔方程（采用固定核近似）（2）给出下列元素的基光谱支项 ①V(4F 3/2 ) ②Mn( 6S 5/2 ) 解：325233:3432255:34022V d S L S J Mn d S L S J ↑↑↑=== ↑↑↑↑↑=== （3）ψ是氢原子波函数，下列函数那些是2ˆˆˆ,,ZH M M 的本征态？如果是，请写出本征值。
如不适，请填否 解：221223ˆˆˆ 001-09S S dZ R ZH M M ψ+ψψ 6 否6、(南开02年)（1）He +离子处在4ψ=ψ+ψ1S 2PZ 表征的状态时，测量He +离子的能量，可能的测量值有①（-2）a.u ②（-0.5）a.u 等两种数值：这两种数值出现的几率为①（1/17）② （16/17）。
在此状态下He +离子能量的平均值为（-10/17）（a.u ）解：22 0.5 a.u.n Z E R R n =-= 归一化：12141717s pz ψψψ=+ 2222121162110()()1712172217E =⨯-⨯+⨯-⨯=- （2）Co 原子的基支项（或称基光谱支项）为4F 9/2，在此基支项中，Co 原子有多少个微观状态？（10），在此状态下Co 原子的总轨道角动量|M L |（||12L M =）（a.u ）。
Co 原子的总自旋角动量|M S |（15||4L M =）（a.u ）。
Co 原子的总角动量|M J |（99||4J M =）（a.u ）。
解：有(2J+1)种微观状态，L=3, S=3/2, J=9/2, 所以有10种微观状态 ||(1) 1L M L L =+原子单位＝（3）某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度图如下，该轨道是（ 2s ）解：从角度分布图可判断为s 型轨道，从径向密度图看有1个径向界面，所以为2s 轨道。
7、求归一化的氢原子轨道121022113311C C C ψψψ-ψ=++所描述的能量E 的平均值（ ）及角动量Z 分量Mz 的平均值（ ）解：222121022113311222123111449E c E c E c E Rc Rc Rc -=++=---2222212323(0)()()z M c c c c c =++-=-8、（南开93年）（1）在核固定近似下，[He-H]+分子离子体系中，电子运动的Schrodinger 方程为（用原子单位制表示）解：与H 2类似221212121211221112()22a a b b abE r r r r r R ψψ-∇-∇----++= （2）若有氢原子的波函数()()()22211pz px a b c -ψψψ其中（a,b,c ）是氢原子哈密顿算符ˆH的本征函数， （a, c ）是角动量Z 分量算符ˆZM 的本征函数 （3）对1s 12s 1,02），总自旋角动量Z 分量可为（,0±）（4）给出V （原子序数为23）原子的光谱基项3243/2(34, )d S F9、（南开05 ）(1)氢原子3pz 轨道ˆH算符本征值为（A ） a.u A -1/18 B -1/9 C -2/3 D -1/2(1 R= 0.5 a. u.)(2) 氢原子3pz 轨道径向分布图[D(r)]为（ B ）解：径向界面数n-l-1=1个，最大峰出现在离核远的位置(3) Fe的电子组态为[Ar]3d64s2，其光谱基项为( a )a. 5D4b. 3P2c. 5D0d.1S6解：S=2, 最大L=2, 所以最大J=4(4)下列光谱项不属于p2组态的是(a)a. 3Sb. 3Pc. 1Dd.1S10、（南开89年）（1）写出p1组态的光谱项和光谱支项(2P; 2P3/2, 2P1/2)（2）写出p2组态的光谱项和光谱支项(1D, 1D2; 3P, 3P2, 3P1, 3P0; 1S, 1S0) （3）推测2p13p1组态的光谱项( )解：2p13p1为非同科电子，不受Pauli原理限制l1=1, l2=1, L=2,1,0, s1=1/2, s2=1/2, S=1,03D，3P，3S，1D，1P，1S11、（南开94）（1）氢原子2 PZ 电子云等密度曲线图中标出A,B,C,D 四点，请按电子几率密度由大到小的顺序列出四点，并用大于或等于号（A>C>B=D ）（2）氢原子2s 态的径向分布图中标出a,b,c,d 四点。
请按包含相应点的单位厚度球壳内电子出现的几率由大到小的顺序列出这四点。
（d>c>a>b ）。
(3)属于第二周期的两种元素的基谱项分别为(1) 3P 0 (2) 3P 2, 指出各基谱项所对应的原子（1）（ C ）（2）（ O ）解：021,1101101L S L M P P C ==↑ ↑ ↓↑ ↑ ↑+-+-↓↓3 或3 O半充满前J 小的是基谱支项(C)，半充满后J 大的是基谱支项(O)12、（南开92）按能量由低到高的顺序写出S 原子基态的全部光谱支项，硫原子电子组态共有多少个微观状态？解：S: 3S 23P 4, 与p 2组态相同，但能量顺序相反3P 3, 3P 1, 3P 0, 1D 2, 1S 1 （严格讲只能确定基谱项）15种微观状态13、（北京师范大学94）（1）多电子体系Schrodinger 方程中n 个电子排斥势能项可写成（B ）22222¸111.2. . . . 222i j i j i j i j i j ij ij ij ij ije e e e e A B C D E r r r r r ≠>≠∑∑∑∑∑， （2）下列那个光谱项不属于p 1d 1组态( a )a. 1Sb. 1Dc. 1Pd. 3Fe. 3D解：l 1=1, l 2=2, L=3, 2, 1, s 1=1/2, s 2=1/2, S=1,03F, 1F, 3D, 1D ，3P ，1P14、（北京师范大学96）多电子原子光谱项3F 的简并度（包含的微观状态数）是(B )A. 7B. 21C. 2D. 3解：S=1, L=3 (2S+1)(2L+1)=21或 J=4, 3, 2， 3F 4，3F 3，3F 2 各有(2J+1)个微观状态15、（北京师范大学95）在下列函数中，算符ˆMz的本征函数是（ B ） 2211221121-1Py Px A B C D ψψψψ+ψ16、（北京师范大学2000）氢原子轨道的角度部分是sin cos cos θθϕ，且径向有一个节面。
求E, M 2, Mz解： 函数中有sin cos θθ，所以l =2，有cos m ϕ，所以m=＋1,－1 有一个径向节面，n-l -1=1, 所以n=4221 6 or 16Z E R M M =-==-17、（清华） (1) 根据原子光谱选择原则，那组跃迁能发光(C, E)3213333/21/2322122225/21/211A P S B F P C P P D D P E D P →→→→→解：多电子原子光谱的选率△S ＝0； △L ＝0，±1；△J ＝0，±1（J=0→J’＝0除外）(2) 已知氢原子0122230011()(2)42ra s r e a a ψπ-=-，求该原子轨道径向分布函数极大值和节点的半径是多少？几率密度的极大值半径是多少？解：径向分布函数222()s D r r ψ=先求节点半径：D(r)=0022222300011()()(2)01620 2ra sr D r r r e a a r r r a ψπ-==-===∞=和不是节点是节点极值点：()0D r r ∂=∂ （极大值和极小值点） 0223002323000123()11()[(2)]016216121(8)00 ( ( (ra D r r r e r a r a r r r r a a a r r r r r r r π-∂∂=-=∂∂-+-=====不是极值点极大值) 极小值) 极大值)几率密度的极值: 22()0s r ψ∂=∂ 02223002200102011()[(2)]0162(68)02=4r a sra r e r a r a r a r a er a r a ψπ--∂∂=-=∂∂-+==解得(极小值), (极大值)18．（南京大学2000）指出H 原子在下列三组情况中，两种状态的物理性质有何不同A.Ψ100和Ψ200 能量不同B.Ψ200和Ψ210 角动量不同C. Ψ211和Ψ21-1 角动量在z 轴分量不同（或角动量取向不同） 19（南京大学2001）① 对于O 原子基态电子组态，能量最低的光谱支项为（c ） a.1S 1 b. 3P 1 c. 3P 2 d. 3P 1 ②H 原子3pz 轨道的径向节面数为(b) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 ③完成下列计算氢原子1s 轨道上电子距原子核的平均距离为多少？032101!1(),r a n nxn n s e x e dx a a π--+⎡⎤ψ==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰ 解：32110223300003400011ˆ() sin 11()sin 113()226()22r r a a s s ra r rd e r e r drd d a d d r e dra a a a ππψψτθθϕπϕθθπππ--∞-=⎰===⨯⨯⨯=⎰⎰⎰⎰20.(军事科学院)①某原子壳层电子组态为4s 13d 1原子光谱项为(3D, 1D) 基谱项为(3D)21．（军事科学院92）试证明下列波函数对电子的交换作用是反对称的1(1)1(1)1(2)1(2)s s s s αβαβ证明:1(1)1(1)(1,2)1(2)1(2)s s s s αβαβψ=交换电子121(2)1(2)1(1)1(1)(1,2)(1,2)1(1)1(1)1(2)1(2)s s s s p s s s s αβαβαβαβψ==-=-ψ所以是反对称的 22.(中山2000)① s 1p 2组态的基谱支项为(a)（a ）4P 1/2 (b)4P 5/2 (c) 4D 1/2 (d) 4D 5/2 解：s 1组态的光谱项为：2S p 2组态的光谱项为: 3P, 1D, 1S分别组合：2S+3P ：l 1=0, l 2=1, s 1=1/2, s 2=1 L=1 S=3/2, 1/2 有 4P, 2P 2S+1D:l 1=0, l 2=2, s 1=1/2, s 2=0 L=2 S=1/2 有 2D 2S+1S: l 1=0, l 2=0, s 1=1/2, s 2=0 L=0 S=1/2 有 2S基谱项为4P ，基谱支项为4P 1/2②已知径向分布函数D(r)，电子出现在半径r=x nm, 厚度为1nm 的球壳内的几率P 为 (b)(a) P=D(x+1)-D(x) (b) 1()x x P D r dr +=⎰ (c) P=D(x+1) (d) 21200()sin x xP D r r drd d ππθθϕ+=⎰⎰⎰23(东北师大98)①pp 组态的原子光谱项是什么？解：l 1=1, l 2=1, s 1=1/2, s 2=1/2 L=2,1,0 S=1,0 光谱项为：3D ，3P ，3S ，1D ，1P ，1S光谱支项为：3D 3,2,1，3P 2,1,0，3S 1，1D 2，1P 1，1S 0 ②氢原子的2222222220111()(sin )2sin sin 4e H r m r r r r r r θθθθθϕπε⎡⎤∂∂∂∂∂=-++-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦ 基态归一化的波函数为01ra s ψ-=，求该基态的能量（10分）。