第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟)及答案201325

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）

A．64.8ºB．57.6ºC．48ºD．16º

2．如图，已知点B在反比例函数y＝

k

x的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（）

A．y＝－

8

x B．y＝

8

x C．y＝－

4

x D．y＝

4

x

3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（）

A．a是整数B．a是有理数

C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数

4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）

A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1

5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities

⎩

⎨

⎧x－2a≥0，

3－2x＞－1

about x is just 6，then the range of value for real number a is （）

A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4

(integer solutions 整数解syetem of inequalities 不等式组the range of value 取值范围)

6．若分式

|x|－2

3x－2

的值是负数，则x的取值范围是（）

A．

2

3＜x＜2 B．x＞

2

3或x＜－2

C．－2＜x＜2且x≠

2

3D．

2

3＜x＜2或x＜－2

7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个

8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，

∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）

A．∠EAF＝∠F AB B．BC＝3FC

C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC

9．计算：3

3)7

4

11

(

)7

4

11

(-

+

+，结果等于（）

A．58 B．387C．247D．327

10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（）

A．0个B．1个C．10个D．无穷多个

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

A C

B D 11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装

电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约

是 ．

12．若14x ＋5－21x 2＝－2，则6x 2－4x ＋5＝ ． 13．不等式x －1＞2 x 的最大整数解是 ．

14．已知m 是整数，以4m ＋5、2m －1、20－m 这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有

个．

15．当x 依次取1，2，3， (2009)

1 2， 1 3， 1 4，…， 1 2009时，代数式 x

2 1＋x 2的值的和等于 ． 16．由直线y ＝x ＋2、y ＝－x ＋2和x 轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的

面积等于 ．

17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，斜边AB 边上的高为h ，则两直角边的和a ＋b 与斜边及其高的和c ＋h 的

大小关系是a ＋b c ＋h （填“＞”、“＝”、“＜”）．

18．The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE ，where ∠BEC is right angle ．Suppose

the length of CE is a ，and the length of BE is b ，then the distance between point A and line CE equals

to ．

(be composed of 由…组成 right angle 直角 length 长度 distance 距离)

19．如图，在△ABC 中，AB ＞BC ，BD 平分∠ABC ，若BD 将△ABC 的周长分为4∶3的两部分，则△ABD

与△BCD 的面积比等于 ．

20．如果将n 个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的

棋子数都不同；若将(n ＋1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，

并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n 的最大值等于 ，最小值等于 ．

三、B 组填空题（每小题8分，共40分）

21．如果自然数a 与b (a ＞b )的和、差、积、商相加得27，那么a ＝ ，b ＝ ．

22．若 a b ＋c ＝ b c ＋a ＝ c a ＋b ，则2a ＋2b ＋c a ＋b －3c

＝ 或 ． 23．若关于x 的方程 1 x －1－ a 2－x ＝ 2(a ＋1) x 2－3x ＋2

无解，则a ＝ 或 或 ． 24．对于正整数k ，记直线y ＝－

k k ＋1x ＋ 1 k ＋1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则S k ＝ ，S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝ ．

25．将 1 2， 1 3， 1 4，…， 1 100

这99个分数化成小数，则其中的有限小数有 个，纯循环小数有 个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．