高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.2 椭圆、双曲线、抛物线课件 文
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椭圆、双曲线、抛物线PPT课件
(2)证明：设线段 AB 的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1， y1)，B(x2，y2)，因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为x0y－0 4，直线 AB 的斜率为 4－x0，
y0 直线 AB 的方程为 y－y0＝4－y0x0(x－x0)，
联立方程y－y0＝4－y0x0x－x0， y2＝4x，
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【解】 (1)由已知得 c＝2 2，ac＝ 36， 解得 a＝2 3. 又 b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
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(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m.
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，
得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
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消去 x 得(1－x40)y2－y0y＋y20＋x0(x0－4)＝0， 所以 y1＋y2＝4－4y0x0， 因为 N 为 AB 的中点， 所以y1＋2 y2＝y0， 即4－2y0x0＝y0， 所以 x0＝2，即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.
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轨迹问题
例4 (1)若动圆 P 过点 N(－2,0)，且与另一圆 M： (x－2)2＋y2＝8 相外切，则动圆 P 的圆心的轨迹方 程是__________； (2)已知直线 l：2x＋4y＋3＝0，P 为 l 上的动点， O 为坐标原点．若 2O→Q＝Q→P，则点 Q 的轨迹方程 是__________．
第18页/共50页
变式训练 2 已知过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点， 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A ＋λO→B，求 λ 的值．
高考数学二轮复习 专题六：第二讲《椭圆、双曲线、抛物线》 文 课件
(0，－a) (0，a) (1，＋∞) a 2 b 2 2a 2b
3．实轴和虚轴
y＝±x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
D．(－4,0)
(2)(2010年湖南卷) 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离
是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
答案：(1)B (2)B
曲线的方程与方程的曲线
四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是________(纯粹性)． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________(完备性)．
即4k2－t2＋1＞0，即t2＜4k2＋1，且 x 1 ＋ x 2 ＝ － 1 ＋ ，8 k 4 t k 2 x 1 x 2 ＝ 1 4 ＋ t 2 － 4 k 4 2
椭圆、双曲线、抛物线课件课件
[自主解答] (1)设椭圆E的方程为ax22＋by22＝1.
由e＝12，即ac＝12，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2. ∴椭圆方程可化为4xc22＋3yc22＝1.
将A(2,3)代入上式，得c12＋c32＝1，解得c＝2， ∴椭圆E的方程为1x62＋1y22 ＝1.
(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为： y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2. 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数． 设P(x，y)为l上任一点，则|3x－54y＋6|＝|x－2|. 若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)． 于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0， 所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，
ห้องสมุดไป่ตู้
因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0， 因为线段ST的中点坐标为(－k42＋2，－4k) 所以线段ST的垂直平分线的方程为 y＋4k＝－1k(x＋k42－2) 令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－k42. 而xQ＝－2－k42＜－6， 所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值
(a＞0，b＞0)等于
()
A．4
B．7
C．6
D．5
(2)设焦点在x轴上的双曲线xa22－by22＝1的右准线与两条渐近线交于A、
B两点，右焦点为F，且 FA ·FB ＝0，则双曲线的离心率e＝_______.
[思路点拨] (1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线 方程和准线方程先求A、B两点坐标．
高中数学《椭圆、双曲线、抛物线》课件
相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则 C 的离心率为
()
3
5
4
6
A.5
B.7
C.5
D.7
26
@《创新设计》
解析 (1)法一 由题意知，e＝ac＝ 3，所以 c＝ 3a，所以 b＝ c2－a2＝ 2a，即ba＝ 2， 所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝± 2x. 法二 由 e＝ac＝ 1＋ba2＝ 3，得ba＝ 2，所以该双曲线的渐近线方程 为 y＝±bax＝± 2x.
3
@《创新设计》
2.(2019·全国Ⅲ卷)双曲线 C：x42－y22＝1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO 的面积为( )
A.3
2 4
B.3 2 2
C.2 2
D.3 2
解析 不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c2＝6，所以|OF|＝ 6.又 tan∠POF＝ba＝ 22，
23
@《创新设计》
由抛物线定义知|AF|＝|AA′|＝5x， 则|A′F′|＝2x＝p，故 x＝p2.因此四边形 AA′PF 的面积 S＝12(|PF|＋|AA′|)·|PA′|＝p＋52pp＝14. 所以p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x. 答案 (1)C (2)C
24
@《创新设计》
热点二 圆锥曲线的几何性质
27
(2)如图所示，在△AFB中，
由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36， 所以|AF|＝6，∠BFA＝90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′. 根据对称性可得四边形AFBF′是矩形. 所以|BF′|＝6，|FF′|＝10，所以2a＝8＋6，2c＝10， 解得 a＝7，c＝5，所以 e＝ac＝57. 答案 (1)A (2)B
【高优指导】2016高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理
−
������2 -k
=1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
������2 − 2 =k (k ≠0). ������ 2 ������
������2 ������2 6 .与双曲线 2 − 2 =1(a>0,b>0)渐近线相同的双曲线方程可设为 ������ ������ 2 ������
1
2
3
4
5
6
7
1 ������ 2 1 ������
2
|y1-y2|
[( ������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ] 求距离.
(2)当直线的斜率 k 不存在时,可求出交点坐标,直接计算或利用 |MN|=|y1-y2|= (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2来求. (3)若涉及直线过圆锥曲线的焦点弦问题,一般利用圆锥曲线的定义去 解决.
高频考点 考点 圆锥曲线 的定义及 标准方程 高考真题例举 2014 安徽,14;北京,11;天 津,5;江苏,17;陕西,20; 辽宁,15;辽宁,20;湖 南,15;重庆,21 课标全国Ⅰ,4;课标全 国Ⅱ,20;山东,10;浙 江,16;江西,15;湖北,9; 重庆,8 2013 课标全国Ⅰ,10; 湖南,14;广东,7 2012 湖南,5;山 东,10;安徽,20
3������ 2 3 a-c |������ M| 1 故 cos 60° = 2 =2 = , |������������2 | 2������ 2 ������ 3 3 解得 = ,故离心率 e= . ������ 4 4 2 2 ������ ������ ������ (2)双曲线 2 − 2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x,设直线方程为 ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������������ y= (x-c),与 y=- x 联立求得 M ,,因为 M 在圆外,所以满足������������1 · ������ ������ 2 2������
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线椭圆双曲线PPT课件
Y M
F2 O F1
x
Y M
F1
O F2 x
Y M
OF
x
椭圆 双曲 线 抛物线 定义能否找 出共同点呢？
见图：
0<e<1
Y M
O
F1 F2
x
都是与定点 和定直线距 离的比是常 数e 的集合
Байду номын сангаасe>1
Y M
F1
O F2 x
e=1
Y M
x
OF
1.椭圆，双曲线的方程及图形
椭圆
双曲线
标准 方程
x2 y2 a2 b2 1
25 B
252 y12 1 122 b2
132 122
y22 b2
1
b y1 12 481
y2
5 12
b
因为塔高55米，故 y2 y1 55 ，即
5b b 481 55 b 24.5米
12 12 解得双曲线方程近似为：
x2 122
y2 24.52
焦点坐标
（ c，0） c a2 b2
离心率 0<e<1
x轴,实轴长2a y轴, 虚轴长2b
（ c，0） c a2 b2
e>1
准线 渐近线
x a2 c
a2 x
c ybx
a
课后思考：若焦点不在x轴上,情况怎样？
抛物线
(0,0)
x轴
（ p ，0） 2
e=1
x p 2
问题的解答
的坐标系中求此双曲线的方程。
解 ： 在坐标系中，双曲线有标准方程
x2 a2
高考数学公开课优质课件精选椭圆双曲线抛物线复习课
|3×0－4×b| 32＋（－4）2
≥
4 5
，
所
以
1≤b<2 ， 所 以
e
＝
c a
＝
1－ba22 ＝
1－b42.因为 1≤b<2，所以 0<e≤ 23.
• 方法归纳 • 圆锥曲线性质的应用
• (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求
解问题的关键． • (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键
1．本例(1)中条件变为“一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一
个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上”，则双曲线的方程为
___x_42_－__y3_2_＝__1_______． 解析：由双曲线的渐近线 y＝bax 过点(2, ①
3)，可得
3＝ba×2.
由双曲线的焦点(－ a2＋b2，0)在抛物线 y2＝4 7x 的准线 x＝－
[审题路线图] 审条件 (1) 条件 ―→ b，c的值 ―→ 椭圆C1的方程
(2)
设直线方程 为y＝kx＋m
―椭―圆→、
抛物线方程
转化为关于x的 一元二次方程
―相―切→
Δ＝0
k、m的等式
―
→ k、m的值 ―→ 结果
[解] (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，点 P(0，1)在 C1 上， 所以 c＝1，b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
求解．
(2)利用F→P＝4F→Q转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
[解析] (1)由双曲线的渐近线 y＝±bax 与圆(x－2)2＋y2＝3 相切可
|±ba×2| ＝ 3，
知
1＋ba
高考数学二轮总复习专题16椭圆、双曲线与抛物线(共38张PPT)
-3能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3 4
1.(2014 湖南高考,理 15)如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分 别为 a,b(a<b),原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C,F 两点,则
������ = ������
.
关闭
由题意,知 C
������ 2
专题16
椭圆、双曲线与抛物线
-2能力目标解读 热点考题诠释
本部分主要考查三种圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质,通过 近几年高考试题的分析,可以看出几乎每年必考,在高考中占有极其重要的 地位. (1)在客观题中,一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体,考查的角 度有定义、方程和性质,尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查 的重点. (2)在主观题中,一般借助椭圆考查,并必然会与直线进行综合,试题综 合性强,但试题设置是有梯次的,铺垫性的求解一般难度不大,技巧性和运算 的复杂性主要体现在解答题的后面的设问. (3)预测 2015 年的高考,在客观题型中,仍会以考查标准方程及其性质 为主,离心率问题或抛物线的定义的应用有望再次出现,主观题中极大可能 以求椭圆的标准方程的形式出现,也有可能以突出椭圆中的参数的考查出 现.
3������ 3
则双曲线的半焦距 c= 3������ + 3. 不妨取右焦点( 3������ + 3,0), 其渐近线方程为 y=± x,即 x± ������y=0.
������ 1
A
所以由点到直线的距离公式得 d=
3������ +3 1+������
= 3.故选 A.
解析
关闭
答案
-6能力目标解读 热点考题诠释
【精编】高考数学二轮复习 15 椭圆、双曲线与抛物线课件 文-精心整理
-3-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
1.(2014 安徽高考,文 3)抛物线 y=14x2 的准线方程是(
)
A.y=-1
B.y=-2
C.x=-1
D.x=-2
命题定位:本题主要考查抛物线方程和抛物线的性质,对基本运算能力
有一定要求.
抛物线 x2=4y 的准线方程为 y=-1. A
关闭 关闭
解析 答案
-15-
1.设 F1,F2 是双曲线 x2-2������42=1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且
3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于( )
A.4 2
B.8 3
C.24
D.48
由 P 是双曲线 x2-2������42=1 上的一点和 3|PF1|=4|PF2|, 可知|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6. 又|F1F2|=2c=10,所以△PF1F2 为直角三角形. 所以△PF1F2 的面积 S=12×6×8=24. C
A.2
B.
6 2
C.
5 2
D.1
命题定位:本题主要考查双曲线的方程、双曲线的性质,体现了对要具 备基本运算求解能力的要求.
由已知得 ���������2���+3=2, D 且 a>0,解得 a=1,故选 D.
关闭 关闭
解析 答案
-6-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
4.(2014 四川高考,文 11)双曲线���4���2-y2=1 的离心率等于
关闭
5因所.(为2以01由△4A椭安BF圆徽2 定的高义考周,可长文得为2141)a6设=, 1F61,,|FA2F分1|+别|A是F椭2|=圆2aE=:������8������22. + ������������22=1(a>b>0)的左、 右焦点故,|过AF点2|=F21 的a-|直AF线1|交=8椭-3圆=5E. 于 A,B 两点,|AF1|=3|F1B|.
高三数学椭圆双曲线抛物线复习课件
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
x2 y2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
y2 2 px
( p 0)
y
B1
x
y
y
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
(a,0),(0,b) (a,0)
(0,0)
y
B1
x
y
y
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
对称轴 x轴,长轴长2a x轴,实轴长2a
y P
故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2
F1 o F2
x
| PF1 || PF2 | 2(a2 c2 ) 2b2.
SF1PF2
1 2
|
PF1
||
P
F2
| b2
练习:
(1)若方程 x2 y2 1表示椭圆,则k的取值范围是k__1
1 k 1k
若方程
x2
P在双曲线的右支上,准线方程为x 16 , 5
| PF1 | | PF2 | 5 , 5 | x 16 | 2 | x 16 | 5 ,
| x 16 | | x 16 | 4 4
5
54
5
5
由此得x 48 ,
代入双曲线方程得, y 3 119
5
5
代 它例到:入在右双双 焦曲点曲线的线 1距x62离方的y92程两 1倍得上.,求y一点P53,使它1到19左焦点的距离是
心率、焦点和顶点坐标
解: 把已知方程化成标准方程得
「精品」高考数学二轮复习15椭圆、双曲线与抛物线课件文-精品资料
(2)应用抛物线的定义,灵活地将抛物线上的点到焦点的距离与到 准线的距离相互转化使问题得解.
特别地,对椭圆、双曲线中的焦点三角形周长或面积的研究要借助 于定义及余弦定理等知识求解.
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
-13-
【例 1】已知椭圆���6���2 + ���2���2=1 与双曲线���3���2-y2=1 的公共焦点为 F1,F2,点 P
依题意得双曲线的渐近线方程为 bx±ay=0, 则 |2������| = 3,即 b2=3a2.
������2+������2
又 c2=a2+b2, ∴c2=4a2.∴e=2. 2
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解析 答案
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
-18-
点评:离心率问题的关键就是确立一个关于 a,b,c 的关系式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到关于 a,c 的关系式,由这个关系式确定 e 的值或范围.在双 曲线中,由于 e2=1+������������22,所以双曲线的渐近线与离心率密切相关.
A.2
B.
6 2
C.
5 2
D.1
命题定位:本题主要考查双曲线的方程、双曲线的性质,体现了对要具 备基本运算求解能力的要求.
由已知得 ���������2���+3=2, D 且 a>0,解得 a=1,故选 D.
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解析 答案
-6-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
4.(2014 四川高考,文 11)双曲线���4���2-y2=1 的离心率等于
特别地,对椭圆、双曲线中的焦点三角形周长或面积的研究要借助 于定义及余弦定理等知识求解.
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
-13-
【例 1】已知椭圆���6���2 + ���2���2=1 与双曲线���3���2-y2=1 的公共焦点为 F1,F2,点 P
依题意得双曲线的渐近线方程为 bx±ay=0, 则 |2������| = 3,即 b2=3a2.
������2+������2
又 c2=a2+b2, ∴c2=4a2.∴e=2. 2
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解析 答案
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
-18-
点评:离心率问题的关键就是确立一个关于 a,b,c 的关系式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到关于 a,c 的关系式,由这个关系式确定 e 的值或范围.在双 曲线中,由于 e2=1+������������22,所以双曲线的渐近线与离心率密切相关.
A.2
B.
6 2
C.
5 2
D.1
命题定位:本题主要考查双曲线的方程、双曲线的性质,体现了对要具 备基本运算求解能力的要求.
由已知得 ���������2���+3=2, D 且 a>0,解得 a=1,故选 D.
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解析 答案
-6-
能力目标解读 热点考题诠释
123456
4.(2014 四川高考,文 11)双曲线���4���2-y2=1 的离心率等于
2019高考数学二轮复习第13讲椭圆、双曲线、抛物线课件理
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|); (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M.
2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆的标准方程为 ax22 + by22 =1
所以x方法归纳直线与圆锥曲线的相交弦的弦长解决直线与圆锥曲线的相交弦问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立消去y或x后得到一元二次方程当0时直线与圆锥曲线有两个交点设为ax??k为直线的斜率且k0当ab两点坐标易求时也可以直接用ab?求解
第13讲 椭圆、双曲线、抛物线
总纲目录
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程 考点二 圆锥曲线的几何性质 考点三 直线与圆锥曲线的相关问题
= 2. 当m=0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为 6 .
方法归纳
直线与圆锥曲线的相交弦的弦长
为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到
双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线
的方程为 ( )
A. x2 - y2 =1
4 12
B. x2 - y2 =1
12 4
C. x2 - y2 =1 39
D. x2 - y2 =1 93
(2)(2017课标全国Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C
3
D.x2= 16 3 y
3
答案 (1)A (2)A
解析 (1)双曲线 ax22 - by22 =1的渐近线方程为bx±ay=0.
∵e= c =
第2部分 专题5 第2讲椭圆、双曲线、抛物线(98张ppt)-2021届高三高考数学二轮复习课件
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式 命题．
的数量积，双曲线的几何性质
双曲线的几何性质，直线的方程与椭 5、12 圆的几何性质
双曲线的几何性质，直线与抛物线的 11、16
位置关系
分值 10 10 10
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 11 9
7、14
考查角度
分值
双曲线定义以及焦点三角形问题
5
双曲线的焦距、渐近线以及基本不等
＋
y2 m－6
＝
1(m>6)，则其焦距为__6__.
(2)(2019·安徽A10联盟最后一卷)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，
点A在抛物线上，若点P是抛物线准线上的动点，O为坐标原点，且|AF|
＝5，则|PA|＋|PO|的最小值为__2__1_3_.
【解析】
(1)∵
x2 m＋3
＋
y2 m－6
＝1(m>6)，∴c2＝m＋3－(m－6)＝9，
分值 10 10 17
年份 卷别 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
6、11 10
考查角度 椭圆的几何性质 双曲线的几何性质，椭圆的定义及几 何性质 双曲线的几何性质及点到直线的距离
分值 5 10 5
02 考点分类 • 析重点
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
● 1．圆锥曲线的定义
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式 命题．
的数量积，双曲线的几何性质
双曲线的几何性质，直线的方程与椭 5、12 圆的几何性质
双曲线的几何性质，直线与抛物线的 11、16
位置关系
分值 10 10 10
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 11 9
7、14
考查角度
分值
双曲线定义以及焦点三角形问题
5
双曲线的焦距、渐近线以及基本不等
＋
y2 m－6
＝
1(m>6)，则其焦距为__6__.
(2)(2019·安徽A10联盟最后一卷)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，
点A在抛物线上，若点P是抛物线准线上的动点，O为坐标原点，且|AF|
＝5，则|PA|＋|PO|的最小值为__2__1_3_.
【解析】
(1)∵
x2 m＋3
＋
y2 m－6
＝1(m>6)，∴c2＝m＋3－(m－6)＝9，
分值 10 10 17
年份 卷别 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
6、11 10
考查角度 椭圆的几何性质 双曲线的几何性质，椭圆的定义及几 何性质 双曲线的几何性质及点到直线的距离
分值 5 10 5
02 考点分类 • 析重点
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
● 1．圆锥曲线的定义
高考理科数学大二轮专题复习新方略课件椭圆双曲线抛物线
。
利用导数求解
02
运用导数知识，解决与圆锥曲线相关的函数单调性、极值等问
题。
结合不等式求解
03
将圆锥曲线问题与不等式相结合，利用不等式的性质求解问题
。
圆锥曲线在不等式问题中应用
构造不等式
利用圆锥曲线的性质构造不等式，通过解不等 式解决问题。
证明不等式
结合圆锥曲线的性质和已知不等式，证明相关 的不等式命题。
切线性质
过椭圆上任意一点作切线，切 线与通过该点和两焦点的连线
的夹角相等。
02 双曲线基本概念与性质
双曲线定义及标准方程
定义
双曲线是由在平面内满足“从两个定点F1和F2出发的线段长 度之差等于常数（且小于两定点间距离）的点的轨迹”构成 的曲线。
标准方程
双曲线的标准方程为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$（焦点在x轴上）或$frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$（焦点在y轴上），其中a、b分别为双曲线的实半轴和虚 半轴。
03 抛物线基本概念与性质
抛物线定义及标准方程
抛物线定义
平面上到一个定点F和一条定直线l（ F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的准线。
抛物线标准方程
$y^2=2px$（$p>0$）或 $x^2=2py$（$p>0$）。其中，$p$ 为焦距的一半，即焦点到准线的距离 。
抛物线的基本性质
包括抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等基本概念和 性质，以及抛物线的参数方程和极坐标方程等相关内容。
拓展延伸内容介绍
椭圆与双曲线的综合应用
通过深入研究椭圆和双曲线的几何性质和代数特征，探讨它们在解决实际问题中的应用 ，如天体运动轨迹的计算、光学性质的研究等。
《走向高考》高三数学二轮复习 第2讲椭圆、双曲线、抛物线专题攻略课件 理 新人教
•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022
高考动态聚焦
•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
∴xM＝xA＋2 xB＝k2k＋2 2，yM＝k(xM－1)＝2k. 故 M(k2k＋2 2，2k)．
因为 CD⊥AB，所以将点 M 坐标中的 k 换为－1k， 得 N(2k2＋1，－2k)．
当 k≠±1 时，则 lMN：y＋2k＝2k2＋－21k－－k22kk＋2 2·(x－2k2－1)， 即(1－k2)y＝k(x－3)，此时直线 MN 恒过定点 T(3,0)； 当 k＝±1 时，MN 的方程为 x＝3，也过(3,0)点．故不论 k 为何值，直线 MN 恒过定点 T(3,0)．
∵BF 与一条渐近线垂直，∴－bc·ba＝－1，∴b2＝ac， 又 a2＋b2＝c2，∴c2－ac－a2＝0，∴e2－e－1＝0， ∴e＝1＋2 5或 e＝1－2 5(舍)， ∴e＝ 52＋1，故选 D.
题型三 圆锥曲线的最值或定值问题
例3 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F作两条互 相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N. (1)求证：直线MN恒过定点； (2)求|MN|的最小值． 【解】(1)证明：由题意可知直线 AB，CD 的斜率 都存在且不等于零，F(1,0)． 设 lAB：y＝k(x－1)，代入 y2＝4x， 得 k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.
变式训练
4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛 物线 x2＝4y 的焦点，离心率 e＝ 2 ，过椭圆的右焦点
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