第五讲 车辆跟驰理论.
交通工程学
一、名词解释：1、交通工程学：是研究交通规律及其运用的一门技术学科。
它的研究目的是探讨如何安全、迅速、舒适的完全交通运输任务；他的研究内容主要是交通规划、交通设施、交通运营管理；它的探究对象时驾驶人、行人、车辆、道路和交通环境。
2、离散型分布：描述在一定时间间隔内到达的车辆数、或在一定路段上分布的车辆数是的所谓的随机变量、描述这类随机变量的统计规律用的就是离散型分布。
3、车辆跟驰理论：是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行驶状态的一种理论。
4、区间车速：车辆驶过某段路程的长度与所用的总时间（包括中途停车损失时间在内，但不包括客、货运车在起、终点的调头时间）之比。
5、驾驶疲劳：是指由于驾驶作业引起的身体上的变化、心里上的疲劳及客观测定驾驶人能力低落的总称。
6、空间占有率：某瞬间、在一定长度的道路上，全部车辆的总长度占观测道路长度的百分比，用Rs表示。
7、道路通行能力：是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，用辆/h，或辆/昼夜或辆/秒表示。
8、反应时间：是从接受到刺激到作出反应动作所需要的时间。
9、地点车速：车辆驶过某断面的瞬时速度。
10、车头时距：是指在同一车道、同向连续行驶前后相邻两辆车的车头通过某一点的时间间隔。
用ht表示，单位S/辆。
二、简述题1、简述泊松分布、二项分布及负俄日想分布的适用条件和各自特征答：泊松分布适用条件：适用于低流量无干扰的车流状态，特征：S2/m=1 二项分布适用条件：适用于车流处于拥挤状态，车流行驶的自由度小。
特征：S2/m<1 负二项分布适用条件：适用于车流受到干扰，车辆到达量的波动度大的车，特征：S2/m>1 答：人、车、路、和环境是构成道路交通系统的四大要素，他们之间存在着相互依赖、相互作用的特定的不可分割的因素。
其中任何一个要素的行为和性质对道路交通整体都将产生影响，而这种影响又都要依赖其他要素的行为和性质，每个要素对整体的影响都不再具有独立的性质而是与其他一个或几个要素相互联系，是一个涉及人的行为在自然环境中构成的复合系统。
跟驰理论读书报告
跟驰模型研究进展的读书报告纪晓林武汉理工大学；交通学院；武汉摘要:车辆的跟驰理论是运用动力学方法研究在无法超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起后车反应的一种理论。
跟驰理论认为：在一列车队中，间距小于125米的车辆间存在着一种可以定量描述的影响关系，后车司机跟随前车行驶，凭借感知，判断和控制能力，对前车的各种刺激有规律的做出反应。
国内外对跟驰模型的研究持续多年，取得了大量成果。
关键词：跟驰模型；仿真；安全距离；实际综述、进展在建模思想上划分，跟驰模型大致可以分为基于刺激-反应机理和基于保持安全车辆间距思想两类。
近年来，人们对车辆安全距离研究的比较多，而最近，人们对驾驶员刺激反应机理的研究逐渐增多。
尤其是针对驾驶员的反应，人们更多的考虑了“人”的因素。
针对驾驶员的心理及不同驾驶员的差异做了大量研究。
建立模型时更考虑实际，贴切实际，通过模型能够跟准确的反应实际的交通状况，对交通安全，交通管理及交通环境等方面都具有十分重要的意义。
一、在交通安全距离方面。
传统的安全距离模型是基于制动过程的。
当前车状态发生变化后，后车驾驶员通过视觉搜集到信息，及时对信息进行分析，如刹车制动防止追尾。
S=v(0)t（d）+v（0）2/2a（m a x）+d，对于这种传统的安全距离模型，有很多问题，比如说，对于车辆的制动减速度采用固定大小，没有考虑到减速度的变化；对车辆跟驰情况理想化，假设因素太多，与实际情况不符合。
很多研究人员对传统模型进行改善，综合考虑实际情况，比如引进减速度的增长过程，避免了以往模型中减速度突变的问题。
华南理工大学学者许伦辉罗强1，傅惠2通过“matlab仿真平台”对模型进行仿真，通过改进的安全模型与传统模型安全距离对比，可以得出，改进的安全模型既能保证安全，也能使效率增加。
从理论上提高了道路利用率和车辆通行效率，减小了车辆延误。
此外，有的学者基于吉普斯安全距离跟驰模型的理论基础上，通过对吉普斯模型的局限性加以改进，提出的一个更加安全的跟驰模型。
关于车辆跟驰行为的综述
关于车辆跟驰行为的综述摘要：车辆跟驰（Car Following，CF）是最基本的最微观的驾驶行为，描述了在限制超车的单行道上行驶车队中相邻两车之间的相互作用。
随着科学技术的进步，车辆跟驰模型也在不断更新。
本文通过对国内外关于车辆跟驰行为的文献研究，总结了车辆跟驰理论的特点，回顾了近年来车辆跟驰理论的发展历程，并分析了重要的车辆跟驰模型。
最后，因为车辆跟驰模型影响因素较多，且随着道路交通系统的发展，车辆跟驰理论也要不断更新，与时俱进。
关键词：综合交通运输；交通流特性；车辆跟驰模型；综述中图分类号：U268.6 文献标志码：A0 引言在道路上时常出现车辆因环境、驾驶人或交通管制等原因而无法超越前车，只能跟随在后面行驶的现象，这就是车辆跟驰。
车辆跟驰行为是驾驶人在道路交通环境中的主要驾驶行为之一。
相关学者在采集跟驰行为数据和驾驶特性问卷调查的基础上，通过跟驰距离、车头时距、车头时距的分布及反应时间等指标，对比分析不同驾驶人在跟驰行为中的感知、判断及操作特性的差异，他们发现，不同地区、年龄、性别及驾龄的驾驶人，跟驰特性对道路交通安全的影响程度不同。
因此，对车辆跟驰行为进行研究有助于更深入地理解交通流的特性，进而将这些成果运用于实际的交通规划与管理中，充分发挥交通设施的作用，提高交通系统运行效率，降低交通事故发生的概率。
因此，本文回顾了近些年来不同的学者对车辆跟驰行为研究的成果，总结了主要的研究方法和模型，并对未来研究的趋势和所面临的挑战做了展望。
1 车辆跟驰理论概述1.1车辆跟驰理论的概念车辆跟驰（Car Following，CF）是最基本的最微观的驾驶行为，描述了在限制超车的单行道上行驶车队中相邻两车之间的相互作用。
车辆跟驰理论既是微观交通流理论最基本的仿真模型,也是理解宏观交通流形成的理论基石,而且具有指导交通组织管理、缓解交通拥堵的现实意义.在跟驰模型研究中,车辆被看成分散的、存在相互作用的粒子,在假设没有超车的情况下,通过研究后车跟随前车的动力学过程,进而分析单车道上交通流的演化特征。
第五章 车辆跟驰理论
线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即 对给定的相对速度，不管车间距离大小(如5m或100m）， 反应强度都是相同的。 实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随 车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小 的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强 度也会较大。 因此，严格来说，反应灵敏度系数并非常量，而是与车头 间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。
1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后， Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。 北京工业大学应用混沌论开展了城市快速路交通 流行为阈值模型以及车辆跟驰模型研究。 吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。 国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》 规定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；
第一节 跟驰理论概述
特点：车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的 动态模型，用来描述交通行为即人—车单元行为。
意义：车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通 流的特性，进而把这些了解和认识应用于交通规 划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效， 解决交通问题有着极其重要的意义。
第一节 跟驰理论概述
第二节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立
跟驰模型实际上是关于反应-刺激的关系式，用方 程表示为：
反应= 灵敏度×刺激
驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
4-3 交通流理论-跟驰模型
跟驰理论——研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前 车速度的变化引起的后车反应。
研究条件——限制超车、单车道 研究前提——前车行驶状态变化 研究对象——后车的行驶状态 研究目的——单车道交通流特性
3/42
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键， 现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。
10/42
最早出现的跟弛模型 形式简单 是其他跟弛模型的基础
2辆车跟驰
N+1 S(t) Xn+1(t)
某时刻N+1车位置 正常情况下两车间距 N车停车位置
N
Xn(t) 某时刻N车的位置
N车开始减速位置
d3:N车的制动距离
N+1 N+1 N
d1
反应时间T内N+1 车的行驶距离
d2
N+1车的制动距离
线性模型的缺憾！！！
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
两边对时间积分
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
n 1 (t T ) [ xn (t ) xn 1 (t )] C0 x
(t T ) [ X (t ) X (t )] X n 1 n n 1
1/ T
Xn1(t T) [ Xn (t) Xn1(t)]
反 应
灵敏度
刺 激
反应 灵敏度 刺激
驾驶员，T约为1.5秒
8/42
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运
行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。
第五章 车辆跟驰模型
0
n 1 t T dt ( xn (t ) xn 1 (t )) x
.
.
5.2 跟车模型
利用拉普拉斯变换该微分方程，并推导出如下关系式：
C T
式中: C——表示车间距摆动特性的数值，该值越大表示车间距的摆动越大， 该值越小表示车间距的摆动越趋近于零；
——同前，其值越大，表示反应越强烈； T——反应时间，s。
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： ① 0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动； ② e-1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；
③ C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变； ④ C>π/2，车头间距发生波动，振幅增大。
5.2 跟车模型
如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则
因此，可对反应强度系数作如下改进：
n 1 (t T ) 2 x [ xn (t ) xn 1 (t )]
xn 1 (t T ) ( xn (t ) xn 1 (t ))
xn (t ) xn 1 (t )
n 1 (t T ) 2 x
n (t ) x n 1 (t )] [x
5.3 跟驰行为模型
2、基本公式
v(t ) an 1 (t T ) cv (t T ) [x(t )]l
m n 1
式中：
an1 (t T ) ——后车在时刻(t+T)的速度；
vn1 (t T ) ——后车在时刻(t+T)的加速度；
v (t ) ——前车和后车在时刻t的速度差；
优点
① 基于简单的牛顿运动学公式推导 具有明确的物理意义。
《车辆跟驰模型》课件
自动驾驶技术
将车辆跟驰模型应用于自动驾驶技术中，提高车辆的行驶安全和 稳定性。
智能交通系统
结合车辆跟驰模型与其他智能交通系统技术，实现交通流的高效 管理和优化。
04
车辆跟驰模型的发展趋势与挑 战
发展趋势
01
智能化发展
随着人工智能技术的进步，车辆跟驰模型正朝着智能化方向发展。通过
03
车辆跟驰模型的验证与优化
验证方法
01
02
03
模拟实验
通过模拟道路环境和车辆 行为，对车辆跟驰模型进 行验证，比较模型预测结 果与实际结果的差异。
实际道路测试
在真实道路环境中进行车 辆跟驰实验，收集车辆行 驶数据，对模型进行实际 验证。
对比分析
将车辆跟驰模型的预测结 果与其他经典模型或实际 数据进行对比，评估模型 的准确性和可靠性。
面临的挑战
数据获取与处理
为了提高车辆跟驰模型的准确性和可靠性，需要获取大量实时的车辆行驶数据。然而，如何有效地获取和处理这些数 据是一个巨大的挑战。
模型泛化能力
现有的车辆跟驰模型在特定场景下表现良好，但在不同场景下的泛化能力有限。如何提高模型的泛化能力，使其能够 适应各种复杂的道路和交通状况，是一个亟待解决的问题。
建立模型的方法
基于物理学的建模方法
01
根据牛顿力学原理，建立车辆之间的相互作用关系，推导出车
辆的运动方程。
基于统计学的建模方法
02
根据实际交通流数据，通过统计分析，建立车辆之间的统计关
系，构建概率模型。
基于人工智能的建模方法
03
利用神经网络、模糊逻辑等人工智能技术，模拟车辆之间的相
第4章 跟驰理论
(2) 求解微分方程。
clear t0=0; tf=5; y0=1; [t,y]=ode45('fun_1',[t0,tf],y0); %求数值解 y1=exp(-2*t); %求精确解(解析解) delta_y=y- y1 %y为数值解，y1为精确值，两者近似 plot(t,y,':',t,y1, t, delta_y)
Ch4 跟驰理论 24
【例2】试求初值问题的数值解，并与精确解相比较。 (1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);
(2) 求解微分方程。
y2 t 2 y' 4(t 1)
clear t0=0; tf=10; y0=2; [t,y]=ode45('funt',[t0,tf],y0); %求数值解 y1=sqrt(t+1)+1; %求精确解 delta_y=y- y1 %y为数值解，y1为精确值，两者近似
Ch4 跟驰理论
19
Matlab是进行各类数值计算的最有力的工具， 它以矩阵作为基本数据单位，是应用线性 代数、数理统计、自动控制、微分动力系 统、动态系统仿真方面的首选工具，同时 也是科研工作人员和大学生、研究生进行 科学研究的得力工具。
Ch4 跟驰理论
20
常微分方程初值问题的数值解法 龙格－库塔(Runge-Kutta)方法：1905（德国）
xn (t ) un (t ) un (t ) [un 1 (t T ) un (t T )]
《交通管理与控制》大学笔记
《交通管理与控制》大学笔记第一章：导论一、交通管理与控制概述1. 定义：交通管理与控制是一种综合性活动，它通过科学的管理手段和技术措施，对交通流进行有效的引导、调节和监督，以确保交通系统的高效、安全、环保和可持续发展。
2. 目的：- 提高道路通行效率，减少交通拥堵。
- 保障行车和行人安全，降低交通事故发生率。
- 节省能源消耗，减少环境污染。
- 提升交通服务水平，满足人民群众出行需求。
3. 范畴：- 交通规划：长期和短期的交通系统规划。
- 交通设计：道路、交叉口、交通设施的设计。
- 交通组织：交通流线的规划和实施。
- 交通控制：信号控制、交通诱导、交通管制。
- 交通服务：信息服务、紧急救援、停车管理。
二、交通管理与控制的发展历程1. 传统阶段：- 特点：主要依靠增加道路基础设施来满足交通需求。
- 不足：忽视了交通管理的有效性，导致道路资源浪费和环境污染。
2. 现代阶段：- 特点：开始重视交通系统的管理，采用科学的方法进行交通规划和控制。
- 成就：交通流量分配趋于合理，交通拥堵得到一定程度的缓解。
3. 智能化阶段：- 特点：利用信息技术、通信技术和自动控制技术，实现交通系统的智能化管理。
- 趋势：智能交通系统（ITS）的发展，如智能信号控制、车联网、自动驾驶等。
三、交通管理与控制的基本任务与目标1. 基本任务：- 分析交通需求，优化交通流结构。
- 制定交通政策和规划，指导交通建设和发展。
- 组织交通流，提高道路通行能力。
- 实施交通控制，保障交通秩序。
- 监测交通状况，及时处理交通事故和突发事件。
2. 目标：- 实现交通供需平衡，减少交通拥堵。
- 提高交通系统的安全性和可靠性。
- 降低交通对环境的影响，促进绿色出行。
- 提升交通服务的质量和效率。
四、交通管理与控制的主要内容及方法1. 主要内容：- 交通规划：包括交通需求预测、网络规划、交通政策制定等。
- 交通设计：考虑道路线形、交叉口设计、交通标志和标线等。
第4章-跟驰理论-1
渐进稳定性标准的讨论
经过人们的研究，一列行驶的车队当 C=λT小于0.5~0.52时（一般为0.5）才 是渐进稳定的，也就是说车队中车辆 的振幅呈衰减的趋势。 见4---11页 图4.4
•次最近车辆的配合
跟驰行驶的车辆除了受的最近的前方车辆的影响 之外，往往还会受到次最近车辆，即其前面第二 辆车的影响，我们将这种影响也列入模型之中， 就得到下面的跟驰模型形式：
影响很小，一般可忽略不计。 4-----12页
4.29
第三节
稳定流分析
稳定流：满足局部稳定性和渐进稳定性要求 的交通流。 • 线性跟驰模型的分析： 4----14页 4.33式 4----14页 4.34式 4----15页 4.35式 4----15页 4.36式
•非线性跟驰模型的分析
线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车 间的距离无关，而仅与相对速度有关，但 从模型本身出发，反应强度的大小不仅取 决于前后车的速度差，还与相对距离有关 系。
命令输出
决策与 控制过程
车辆的 动态特性
跟驰 车辆状态
反馈循环 车辆跟驰框图
二、线型跟驰模(t )
刺激为两车的相对速度 反应为跟驰车辆的加速度
加速命令
驾驶员
头 车 速 度
反应时间
反应强度 系数
综合累计
跟驰 车辆 速度
车头间距倒数模型
正比于速度的间距倒数模型
分析驾驶员的反应过程，其反应强度除了 和车头间距有关外，还应由车辆的速度有 关。 4------19页左
Greenshied模型
4------19页右
•模型的统一表示
其中反应强度系数取以下几种形式： 1. 常数 2. 反比与车头间距 3. 正比于车速、反比与车头间距 4. 反比与车头间距的平方 4---20页
车辆跟驰模型
为了适应更进一步的情形，把上式修改为：
..
.
.
xn1(t T ) (xn (t) xn1(t))
式中：
——为反应强度系数;
量纲为—— s 1。
5.2 跟车模型
4．稳定性分析
稳定的两层意思： 局部稳定性——是指前后两车之间的距离的变化是否稳定； 渐进稳定性——是前车向后面各车传播速度的变化。
第5章 车辆跟驰模型
第5章 车辆跟驰模型
➢ 教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析
的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方 法，了解非线性跟驰模型,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模 型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。
➢ 教学重点：
（1）线性跟驰特性分析 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰
2.驾驶员的反应强度应该随车距 间距的减少而增加；
3.反应强度系数并非常量，而是 与车头间距成反比。
5.2 跟车模型
1. 车头间距倒数模型
基本公式：
xn 1 (t
T)
xn
(t
)
xn1
(t
)
[
xn (t
)
xn 1 (t )]
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
2．假定条件 （1）前导车采取制动行为； （2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3=d2； （3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变，
即 xn1(t) xn1(t T ) 。
3．公式推导
由图5-1所示n车与n+1辆车的空间关系可用下式表示：
s(t) xn (t) xn1(t) d1 d2 L d3
跟驰理论PPT课件
5 其他各种试验Miscellaneous Experiment ： a) Kometani and Sasaki Experiments 公式4.58 b) Experiments of Forbes et al c) 俄亥俄州试验Ohio State Experiments d) 康斯坦丁与杨的研究 Studies by Constantine and Young
• 通过宏观数据对自由流速度进行最小二乘法估计，得出自由流速度为26.85m/s。
第24页/共37页
• Edie的q-k曲线在最大流附近出现了明显的间断：流量突降。这种明显的间断形 式对应的车辆跟驰模型应该是双峰形的。
• Navin (1986) and Hall (1987)将突变理论用于解释交通流特性， Navin沿袭 了Edie的方法，采用了尖端突变， Hall尝试建立一个与现实交通数据相符而无 需采用两组参数的交通模型。
• c) Asymmetry Car Following Studies • Hankin and Rockwell 1967采用的模型：刺激包括了与平均车头间距偏差、
头车平均速度偏差及跟车平均速度偏差成比例的附加条件，此模型认为反应依赖 于相对速度刺激的正负，它具有不对称性。考虑上述影响的模型如下： • λi取决于相对速度大于零还是小于零。
• Acha-Daza and Hall (1994)用突变理论对高速公路数据进行了分析，认为上 述方法可以有效的应用于交通流。
第25页/共37页
• 对单车道公共交通流的宏观数据也有研究：量 化单车道公共汽车的稳态流特性，实验取十辆 公共汽车形成的车队。
• 实验获得了流率，密集度及车速。平均速度-密 度曲线见图4.28
第五章车辆跟驰模型
① 行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多。 ② 子模型之间的相互关系比较复杂。 ③ 对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。
5.3 跟驰行为模型
四、人工智能类模型
1、概述 该类模型主要是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推
经过一些列推导············
5.2 跟车模型
变形为：
xn1(t
T
)
1 T
(
xn
(t
)
xn1(t
))
式中：
xn1(t T ) ——后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；
1
—— 敏感度；
T
(xn(t ) xn 1(t )) ——时刻t的刺激。
即上式可理解为：反应=敏感度×刺激
2.对给定的相对速度，不管车间 距离如何变化，反应强度都是相 同的。
1. 为了考虑反应的强度这一因素；
2.驾驶员的反应强度应该随车距 间距的减少而增加；
3.反应强度系数并非常量，而是 与车头间距成反比。
5.2 跟车模型
1. 车头间距倒数模型
基本公式：
xn 1 (t
T)
xn (t)
xn1
因此，可对反应强度系数作如下改进：
2 xn1(t T )
[xn (t) xn1(t)]
xn1(t
T)
(xn (t)
xn 1 (t ))
2xn1(t T )
xn (t) xn1(t)
[
xn
(t
)
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线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即 对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反 应强度都是相同的。 实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随 车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小 的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强 度也会较大。 因此，严格来说，反应灵敏度系数并非常量，而是与车头 间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。
第二节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立
跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用 方程表示为：
反应= 灵敏度×刺激
驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离的变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
线性跟驰模型
t时刻
t时刻前车开始 减速位置
s(t )
xn (t )
xn1 (t )
t+T时刻
d3
后车开始 减速位置 运减速运动 前车完全 停止位置
t+T+t1时刻
匀速运动 d1
d2
后车完全 停止位置
L
线性跟驰模型示意图
xi (t )－第i辆车在时刻t的位置； S (t )－两车在时刻 t的间距， S (t ) xn (t ) x n 1 (t ); d1－后车在反应时间 T内行驶的距离， n 1 (t ) Tx n 1 (T t ); d1 Tx d 2－后车在减速期间行驶 的距离; d 3－前车在减速期间行驶 的距离; L — 停车后的车头间距； i (t )－第i辆车在时刻t的速度。 x
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，其效应会一辆 接一辆的向后传递，直至车队最后一辆，这就是传递性。 这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性 的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断 连续的。
第五讲 车辆跟驰理论
第一节 跟驰理论概述
1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后， Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。 北京工业大学应用混沌论开展了城市快速路交通 流行为阈值模型以及车辆跟驰模型研究。 吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。
驾驶员对前车运行状态的改变的反应过程包括4个阶段
感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉
认识阶段：对这一变化加以认识 判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为 T，前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做 出相应的动作，这就是延迟性。
意义：车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通 流的特性，进而把这些了解和认识应用于交通规 划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效， 解决交通问题有着极其重要的意义。
一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。 国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》 规定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；
单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时 车辆间存在相互影响。
二、车辆跟驰特性
跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：
制约性
延迟性
传递性
制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰行驶的 基本特征，同时也是车辆跟驰模型建立的理论基 础。
1、制约性
紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。 车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞
《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间 距为0~100m或0~125m的范围内；
Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。
在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。
一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度 是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态； 另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后 车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行 驶的状态。 这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用 前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆 跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实 结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。
s t xn t xn1 t d1 d2 L d3 基本公式：
d1 un1 t T un1 t T T x n1 t T T
.
假设两车的制动距离相等，即 则有
d 2 d3
s t xn t xn1 t d1 L
两边对t求导，得到 亦即
..
x n t x n1 t x n1 t T T
n 1, 2,3,...
.
.
..
. . x n1 t T xn t xn 1 t ,
其中
T 1
二、非线性跟驰模型
间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制 动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车 驾驶员做出反应，采取制动措施。 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶 的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。
2、延迟性
由制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变，但 并不同步，而是后车运行状态滞后于前车。
定义：车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在 无法超车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态 的理论。 原理：车辆跟驰模型从交通流的基本元素——人 车单元的运动和相互作用的层次分析车道交通流 的特性。
求解：通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时 刻车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数。
特点：车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的 动态模型，用来描述交通行为即人—车单元行为。