卫星轨道计算.
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椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
2 1 V＝ （ ） r a (km / s ) (2)
在远地点和近地点的速度分别为
Va＝
a(1 e)
a a(1 e)
rp
ara
Vp＝
a(1 e)
a a(1 e)
ra
Equator plane O
Z
Y
Z轴垂直于赤道平面
XYZ轴构成右手坐标系
X Vernal equinox Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
轨道六要素（或卫星参数）
方向参数
右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道倾角i：inclination angle 近地点幅角ω: argument of the perigee
flying direction
a C
E
r O
Orbital plane circumscribed circle
参数定义
半长轴 semi-major axis 半短轴 semi-minor axis 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius 近地点半径 perigee radius 半交弦 semi-latus rectum 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector a b
11
2.2 卫星的空间定位 续1
近焦点 (Perifocal)坐标系
以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴
Z轴垂直于轨道平面
XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
North pole
地心坐标系
以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴
arp
8
2.1 卫星运动特性 续6
圆轨道卫星具有恒定的运动速度
V＝
a
(km / s )
(3)
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 Intelsat (GEO) NewICO (MEO) 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ） 35786 10355 3.0747 4.8954 23/56/04.1 05/59/01.0
6
2.1 卫星运动特性 续4
开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 Biblioteka Baidu的轨道周期T为
T 2 a3
(1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
i Y
To vernal equinox
X
Ascending node
Orbital plane
15
2.2 卫星的空间定位 续5
圆轨道面内的卫星定位
近地点幅角ω= 0 偏心率e = 0 真近点角θ=θ0 + V· (t – t0)
16
2.2 卫星的空间定位 续6
椭圆轨道面内的卫星定位
SkyBridge (LEO)
Iridium (LEO)
1469
780
7.1272
7.4624
01/55/17.8
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
几何形状参数
偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
轨道六要素
Z perigee descending node nodal line Equator plane O
e 1 (b / a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
a(1 e2 ) r 1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
3
2.1 卫星运动特性 续1
开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
b apogee a C ae
r
O
Re
perigee
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
4
e 1 (b / a)2
2.1 卫星运动特性 续2
轨道半长轴
a = 8878.137 km 最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3
8325.1703s
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射
参考资料 作业
2
2.1 卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克· 牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
2 1 V＝ （ ） r a (km / s ) (2)
在远地点和近地点的速度分别为
Va＝
a(1 e)
a a(1 e)
rp
ara
Vp＝
a(1 e)
a a(1 e)
ra
Equator plane O
Z
Y
Z轴垂直于赤道平面
XYZ轴构成右手坐标系
X Vernal equinox Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
轨道六要素（或卫星参数）
方向参数
右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道倾角i：inclination angle 近地点幅角ω: argument of the perigee
flying direction
a C
E
r O
Orbital plane circumscribed circle
参数定义
半长轴 semi-major axis 半短轴 semi-minor axis 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius 近地点半径 perigee radius 半交弦 semi-latus rectum 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector a b
11
2.2 卫星的空间定位 续1
近焦点 (Perifocal)坐标系
以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴
Z轴垂直于轨道平面
XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
North pole
地心坐标系
以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴
arp
8
2.1 卫星运动特性 续6
圆轨道卫星具有恒定的运动速度
V＝
a
(km / s )
(3)
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 Intelsat (GEO) NewICO (MEO) 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ） 35786 10355 3.0747 4.8954 23/56/04.1 05/59/01.0
6
2.1 卫星运动特性 续4
开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 Biblioteka Baidu的轨道周期T为
T 2 a3
(1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
i Y
To vernal equinox
X
Ascending node
Orbital plane
15
2.2 卫星的空间定位 续5
圆轨道面内的卫星定位
近地点幅角ω= 0 偏心率e = 0 真近点角θ=θ0 + V· (t – t0)
16
2.2 卫星的空间定位 续6
椭圆轨道面内的卫星定位
SkyBridge (LEO)
Iridium (LEO)
1469
780
7.1272
7.4624
01/55/17.8
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
几何形状参数
偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
轨道六要素
Z perigee descending node nodal line Equator plane O
e 1 (b / a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
a(1 e2 ) r 1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
3
2.1 卫星运动特性 续1
开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
b apogee a C ae
r
O
Re
perigee
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
4
e 1 (b / a)2
2.1 卫星运动特性 续2
轨道半长轴
a = 8878.137 km 最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3
8325.1703s
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射
参考资料 作业
2
2.1 卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克· 牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）