卫星轨道计算.
卫星轨道计算课件
04
道的定分 析
哈里斯方法
哈里斯方法是一种用于分析非线性动力系统稳定性的数值 方法。在卫星轨道稳定性分析中，哈里斯方法可用于研究 卫星轨道在受到扰动后的稳定性。
该方法通过计算系统的奇异值来确定系统的稳定性，奇异 值越小，系统越稳定。通过比较不同扰动下的奇异值，可 以评估卫星轨道的稳定性。
李雅普诺夫指数方法
优点 适用于各种复杂轨道和扰动，计算速度快。
缺点 需要选择合适的积分方法和步长，对初值敏感。
03
道的力学型
万有引力
万有引力是影响卫星轨道的主要因素 之一，它使得卫星受到地球的吸引， 产生向心加速度，维持卫星在轨道上 运行。
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比，遵循万有引力定律。
数值模拟方法
数值模拟方法是一种通过数值计算来 模拟动态系统行为的方法。在卫星轨 道稳定性分析中，数值模拟方法可用 于模拟卫星轨道在受到扰动后的演化 过程。
VS
通过数值模拟，可以观察卫星轨道在 不同扰动下的变化情况，从而评估卫 星轨道的稳定性。数值模拟方法还可 以用于预测卫星轨道未来的演化趋势， 为卫星轨道设计和优化提供参考。
优点
直观易懂，适用于简单轨 道分析。
缺点
对于复杂轨道和实时计算 不太适用。
动力法
定义
动力法考虑地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力扰动等动力因
素，模拟卫星运动。
优点
能够处理复杂扰动，适用于长期轨 道预测。
缺点
计算量大，需要高精度数值方法。
数值法
1 2 3
定义 数值法采用数值积分方法，对卫星运动方程进行 积分求解。
详细描述
无线电观测是一种常用的卫星轨道观测方法，通过接收卫星发射的无线电信号，测量卫星轨道参数，具有全天候、 全天时的特点，但测量精度受信号质量影响较大。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。
同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时，地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
卫星轨道参数计算
卫星轨道平面的参数方程：1cos()p e rr ：卫星与地心的距离P ：半通径（2(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距卫星轨道六要素：长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。
OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；S─卫星的位置；P─卫星轨道的近地点；f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；a─半长轴；α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。
两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。
地心轨道坐标系Ox0y0z0：以ee1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。
赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。
由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。
在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：0 0 0cos sin 0x r f y r fz地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：000()()()cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sincos cos sin sin sincos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i ii2sin 0cos sin()sin sin()cos(1)=sin cos()cos sin()cos 1cos sin()sin r f f f i a e f f ie ff i赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：1222()2arctan arctan(1)1cos 1cos y xz x y p a e re fe f若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。
卫星运动基础与轨道计算
卫星轨道方程：r p
讨论：
1 e cos l
e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆
e<1， m inpp,m axp 为椭圆轨道
1e 2
1e
e1,m inp,m ax 为抛物线，卫星飞离地
球e1 ,m in2pp,m ax
1e 2
为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
OMEGA_0= -0.6E+01 ;//100.0/180.0* pi; 点赤经
// 参 考 时 刻 的 升 交
i0=0.958512160302E+00; //30.0/180.0*pi; //参考时刻的轨道倾角
omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi; 点角距
// 近 地
OMEGA_=-0.819426989566E-08; //升交点赤经变率
i_=-0.253939149013E-09;
//轨道倾角变率
Cuc=0.2E-06;
//改正项振幅
Cus=0.912137329578E-05 ;
Crc=0.201875E+03;
Crs=0.40625E+01;
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos
r
sin
0
r
M
ms
近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos
y0
r
sin
z 0 0
w
w
i 升交点
x
春分点
x0
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置
卫星轨道插值计算公式
卫星轨道插值计算公式卫星轨道插值计算是用来估算在两个已知轨道点之间卫星位置的技术。
轨道插值技术在航天器导航、轨道预报以及地球观测等领域中非常重要。
常用的轨道插值方法包括线性插值、三次样条插值、Kriging 插值等。
线性插值是最简单的插值方法之一，它假设卫星在两个轨道点之间的运动是匀速的。
如果已知卫星在两个不同时间点的位置\( (t_1, \mathbf{r}_1) \) 和\( (t_2, \mathbf{r}_2) \)，线性插值可以表示为：\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_1 + \frac{t -t_1}{t_2 -t_1} \left( \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 \right) \]其中，\( \mathbf{r}(t) \) 是在时间t 处的卫星位置向量，\( \mathbf{r}_1 \) 和\( \mathbf{r}_2 \) 是已知的轨道位置，t 是插值点的时间，\( t_1 \) 和\( t_2 \) 是已知时间点。
三次样条插值则考虑了卫星轨道的曲线特性，通过对轨道数据进行样条函数拟合，得到一个连续的三次函数，该函数可以精确地通过所有的轨道点，并且具有连续的一阶和二阶导数，从而保证插值结果的平滑性。
Kriging插值是一种统计学方法，它利用了数据的变异性和空间相关性，通过计算最优权重来插值未知的数据点。
Kriging插值适用于地球科学领域中的空间数据插值，也可以用于卫星轨道数据的插值。
在实际应用中，选择哪种插值方法取决于数据的特性和所需的插值精度。
线性插值计算简单，但仅适用于线性变化的场景；三次样条插值和Kriging插值则可以更好地处理非线性变化的数据，提供更平滑的插值结果。
在卫星轨道计算中，通常会根据具体任务需求和数据特性来选择合适的插值方法。
《卫星轨道计算》课件
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势，评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰，导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ，由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准，以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正，以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系，是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大 小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算，地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法
测绘技术中的导航卫星轨道参数计算方法导航卫星轨道参数计算是测绘技术中的重要环节，它为全球定位系统（GPS）、北斗导航系统、伽利略导航系统等提供了精准的卫星定位和导航服务。
在这篇文章中，我将介绍测绘技术中常用的导航卫星轨道参数计算方法。
我国的北斗导航系统是目前世界上发展最为迅猛的卫星导航系统之一。
为了保证北斗卫星系统的精准定位和导航能力，需要准确计算卫星的轨道参数。
在测绘技术中，常用的导航卫星轨道参数计算方法有“数值积分法”和“天文方法”。
数值积分法是导航卫星轨道参数计算中常用的一种方法。
它基于牛顿第二定律和万有引力定律，通过对卫星的运动轨迹进行数值计算来得到卫星的位置和速度。
数值积分法的优点是计算结果准确，适用范围广。
但是，它的计算过程比较复杂，需要大量的计算资源和时间。
另一种常用的导航卫星轨道参数计算方法是“天文方法”。
天文方法是通过观测卫星在天空中的位置和运动轨迹，利用天文学的知识和方法来计算导航卫星的轨道参数。
天文方法的优点是计算过程相对简单，无需大量的计算资源。
然而，它的准确度受到观测条件和天气等因素的限制，可能存在一定的误差。
除了这两种方法外，还有其他一些导航卫星轨道参数计算方法被广泛应用于测绘技术中。
例如，基于差分定位技术的轨道参数计算方法可以通过对接收机接收到的卫星信号进行处理，进而计算出卫星的轨道参数。
这种方法的优点是计算过程简单快捷，适用于现场实时测量。
此外，还有一些高级的计算方法被应用于导航卫星轨道参数的计算中。
比如，卡尔曼滤波方法、最小二乘法和粒子滤波方法等。
这些方法通过对测量值和预测值进行迭代运算，逐步优化计算结果，提高了轨道参数计算的精度和稳定性。
当然，这些方法的计算过程相对复杂，需要较高的专业知识和技术。
综上所述，导航卫星轨道参数计算是测绘技术中不可或缺的一环。
不同的计算方法各有优劣，适用于不同的应用场景。
如何选择合适的方法，并在实际应用中准确计算出导航卫星的轨道参数，是测绘技术工作者需要不断探索和研究的课题。
卫星轨道计算的辛几何算法应用
卫星轨道计算的辛几何算法应用随着卫星技术的发展，卫星轨道计算成为了卫星运行控制的重要组成部分之一。
卫星轨道计算是指通过对卫星的位置、速度等参数进行计算，确定卫星的运动轨迹和状态。
而辛几何算法则是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
一、辛几何算法的基本原理辛几何算法是一种基于辛结构的数值计算方法，它的基本原理是将物理系统的哈密顿函数转化为辛结构，从而实现对系统演化的数值计算。
辛几何算法的主要特点是能够保持哈密顿函数的不变性，即在计算过程中能够保持能量守恒和相空间体积不变。
这种特性使得辛几何算法在长时间演化的物理系统中具有很好的稳定性和精度。
二、辛几何算法在卫星轨道计算中的应用卫星轨道计算是一种典型的物理系统，因此辛几何算法非常适用于卫星轨道计算中。
具体而言，辛几何算法可以应用于卫星的位置、速度、角度等参数的计算，以及卫星轨道的预测和分析。
辛几何算法的应用可以大大提高轨道计算的精度和稳定性，从而提高卫星运行控制的效率和安全性。
三、辛几何算法在卫星轨道计算中的优势辛几何算法具有很多优势，这些优势也体现在卫星轨道计算中。
首先，辛几何算法能够保持哈密顿函数的不变性，从而保证了卫星轨道计算的精度和稳定性。
其次，辛几何算法计算速度快，能够在短时间内完成复杂的轨道计算。
此外，辛几何算法能够应用于各种不同类型的物理系统，具有很好的通用性和适用性。
四、辛几何算法在卫星运行控制中的应用展望随着卫星技术的不断发展，卫星运行控制的要求也越来越高。
未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会变得更加广泛和深入。
例如，辛几何算法可以应用于卫星轨道的实时计算和预测，以及卫星姿态的控制和调整等方面。
同时，随着计算机技术的不断进步，辛几何算法的计算速度和精度也将会不断提高，为卫星运行控制提供更加可靠的支持。
总之，辛几何算法是一种高效、稳定的数值计算方法，被广泛应用于卫星轨道计算中。
在未来，辛几何算法在卫星运行控制中的应用将会越来越广泛和深入，为卫星技术的发展提供更加可靠的支持。
卫星轨道计算[仅供参考]
![卫星轨道计算[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/0fac6c5f9b6648d7c1c746b2.png)
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3 8325.1703s
参考课件
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系
以太阳的质心为坐标圆点
卫星中心(Satellite-centered)坐标系
约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
参考课件
参考课件
12
2.2 卫星的空间定位 续2
地心坐标系
North pole Z
以地心为坐标圆点
以赤道平面为基础平面
Equator plane
O
Y
地心-春分点方向为X轴
Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
参考课件
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2.2 卫星的空间定位 续3
椭圆轨道面内的卫星定位
开普勒方程
M = E - e·sin(E) (4)
高斯方程
2 arctan(
1e E tan )
(5)
1e 2
参考课件
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2.2 卫星的空间定位 续9
椭圆轨道面内的卫星定位
计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r
人造卫星的轨道力学计算
人造卫星的轨道力学计算人造卫星是指人类通过科技手段制造并发射到空间中，以执行特定任务的人造物体。
由于人造卫星在空间中的运动非常复杂，因此需要经过精密的轨道力学计算，以确保它们能够按照预期的轨道运动。
本文将介绍人造卫星的轨道力学计算的基本原理和方法。
1. 轨道力学基础知识轨道力学是描述天体运动的力学学科。
根据牛顿运动定律，天体的运动状态受到力的作用，而这里的力包括万有引力和其他力。
在轨道力学中，通常采用开普勒问题(Keppler Problem)来研究天体运动。
开普勒问题是指求解行星绕太阳椭圆轨道的运动方程。
开普勒问题的解决需要使用牛顿万有引力定律和牛顿第二定律。
在开普勒问题中，太阳被认为是静止不动的，而行星则绕太阳做椭圆运动。
2. 人造卫星的轨道类型人造卫星的轨道分为三种：地心轨道、地球同步轨道和近地点轨道。
地心轨道是指卫星绕地球做圆形轨道或椭圆轨道运行。
地心轨道又分为近地轨道、中地轨道和高地轨道三种。
近地轨道高度在1000公里以下，主要用于科学研究、卫星通信、导航、气象预报等方面；中地轨道高度在1000公里到36000公里之间，主要用于地球观测和通信；高地轨道高度在36000公里以上，主要用于通信和广播卫星。
地球同步轨道是指卫星的轨道面与地球的赤道面重合，且卫星的周期和地球自转周期相等。
这种轨道的高度约为36000公里，适用于通信卫星、气象卫星等。
近地点轨道是指卫星的轨道高度低于1000公里，但又高于地球表面。
这种轨道的周期比较短，适用于地球观测、卫星导航等。
3. 人造卫星的轨道运动状态可以由轨道力学计算得出。
在进行轨道力学计算之前，需要确定卫星的运行轨道、初速度和初始位置等参数。
在轨道力学计算中，需要考虑地球引力对于卫星的作用以及可能受到的其他力的影响。
首先需要计算地球对于卫星的引力，然后计算受到的其他力对其运动的影响，如大气阻力等。
然后可以得出卫星的加速度和速度随时间的变化，以及卫星的位置变化。
卫星轨道计
卫星轨道计算1.轨道根数如果知道卫星的轨道根数，可以根据它们求出卫星在任一时刻的位置。
1．1 开普勒六参数卫星的轨道根数包括六个积分常数，如图1，包括，a为轨道长半轴；e为轨道偏心率；i 为卫星运动轨道面与赤道面的夹角；Ω为卫星轨道升交点N的赤道经度(自春分点算起)；ω为轨道近地点极角，即轨道平面内升交点到近地点的角度；ζ为卫星过近地点时刻1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。
2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。
3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。
对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。
4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。
这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。
5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。
6. 过近地点时刻：卫星位置随时间的变化需要一个初值。
其中i、Ω、ω决定卫星轨道平面和长轴在空间的位置，而a、e、ζ可求出卫星在任何时刻在轨道上的位置。
1．2 TLE卫星星历TLE两行根数格式如下：AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN以国际空间站为例ISS (ZARYA)1 25544U 98067A 06052.34767361.00013949 00000-0 97127-4 0 39342 25544 051.6421 063.2734 0007415 308.6263 249.9177 15.74668600414901（1）第0行第0行是一个最长为24个字符的卫星通用名称，由卫星所在国籍的卫星公司命名，如SINOSAT 3。
卫星轨道参数计算
卫星轨道平面的参数方程：1cos()p e rr ：卫星与地心的距离P ：半通径（2(1)p a e 或21p b e ） θ：卫星相对于升交点角 ω：近地点角距卫星轨道六要素：长半径a 、偏心率e 、近地点角距ω、真近点角f （或者卫星运动时间t p ）、轨道面倾角i 、升交点赤径Ω。
OXYZ─赤道惯性坐标系，X轴指向春分点T ；ON─卫星轨道的节线（即轨道平面与赤道平面的交线），N为升交点；S─卫星的位置；P─卫星轨道的近地点；f─真近点角，卫星位置相对于近地点的角距；ω─近地点幅角，近地点到升交点的角距；i─轨道倾角，卫星通过升交点时，相对于赤道平面的速度方向；Ω─升交点赤经，节线ON与X轴的夹角；e─偏心率矢量，从地心指向近地点，长度等于e；W─轨道平面法线的单位矢量，沿卫星运动方向按右旋定义，它与Z轴的夹角为i；a─半长轴；α，δ─卫星在赤道惯性坐标系的赤经、赤纬。
两个坐标系：地心轨道坐标系、赤道惯性坐标系。
地心轨道坐标系Ox0y0z0：以ee1为x0轴的单位矢量，以W为z0轴的单位矢量，y0轴的单位矢量可以由x0轴的单位矢量与z0轴的单位矢量确定，它位于轨道平面内。
赤道惯性坐标系：OXYZ,X轴指向春分点。
由地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换：1.先将地心轨道坐标绕W旋转角（-ω），旋转矩阵为R Z(-ω)；2.绕节线ON旋转角（-i），旋转矩阵为R X(-i)；3.最后绕Z轴旋转角（-Ω），旋转矩阵为R Z(-Ω)；经过三次旋转后，地心轨道坐标系和赤道惯性坐标系重合。
在地心轨道坐标系中，卫星的位置坐标是：0 0 0cos sin 0x r f y r fz地心轨道坐标系到赤道惯性坐标系的转换关系是：000()()()cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos =cos sincos cos sin sin sincos cos cos sin cos sin sin cos sin cos z x z x x y R R i R y z z i i i r f i i i i ii2sin 0cos sin()sin sin()cos(1)=sin cos()cos sin()cos 1cos sin()sin r f f f i a e f f ie ff i赤道惯性坐标系下的坐标确定后，可与r 、α、δ联系起来，关系式如下：1222()2arctan arctan(1)1cos 1cos y xz x y p a e re fe f若卫星六要素都已知，则可以解出α、δ。
轨道卫星运动位置计算
1）计算平均角速度n
已知卫星轨道长半轴a，利用计算平均角速度。
2）计算平近点角M和偏近点角E
已知卫星过近地点时刻τ和卫星轨道离心率e，利用平近点交M和时间t的关系式计算平近点角M。
利用开普勒方程计算偏近点角E。
3）计算卫星向径的模r
利用式计算。
4）计算卫星真近点角f
利用计算。
5）计算卫星在轨道平面直角坐标系中的坐标（x’,y’）
利用式计算，其中r已计算出，如下
注意此处可以通过偏近点角E和椭圆参数直接计算坐标。
6）卫星在天球坐标系中的位置
由轨道倾角i，升交点赤经Ω和近升角距ω三个轨道参数，可以计算出卫星在天球坐标系中的位置。
此处R下标1、2、3对应的为x’、y’、z’的坐标轴，负号表示顺时针旋转。
7）卫星在瞬时地球坐标系中的位置
上面所求的坐标或速度，一般为惯性坐标系J2000.0。
要实现天球坐标系到地球坐标系的转换，应该首先考虑岁差和章动的影响先转换到瞬时真天球坐标系中。
但在实际应用中，如GPS导航电文的轨道根数提供的轨道根数，所求的上述结果已对应于瞬时天球坐标系，因而只需进行Z轴旋转GAST(t)，就转换到瞬时地球坐标系。
8）卫星在协议地球坐标系中的位置
若考虑极移的影响，有
以上就完成了卫星位置的计算。
卫星轨道计算
④ 离
⑤ 卫星与地球质心的几何距离为：
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
① 开普勒第三定律可表示为：
② 假定为 点角：
卫星通过近地点A的时刻，对应t 时刻的平近
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
③ 对应任意t 时刻的开普勒方程可描述为：
④ 于是，可得到真近点角f 可表示为：
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（三）计算卫星位置模块 （1）读观测值文件（*.o文件）函数 在求解卫星位置时，第一需要利用o文件中每个历元 的历元时刻t。在计算某时刻卫星位置时，这里的某时刻便 是o文件历元时刻t。第二需要利用读取的每个历元不同的
卫星PRN号。根据PRN号和历元时刻 t 在广播星历n文件中
单位为弧度，是由于摄动力而引起的改正项。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
① 计算卫星运行的平均角速度 n
② 计算归化时间
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
③ 观测时刻卫星平近点角 的计算
④ 计算偏近点角
⑤ 真近点角
的计算
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
⑥ 升交距角 的计算
⑦ 摄动改正项
计算卫星位置。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（3）dt = check_t(time) time—儒略日； 返回值—修复后的儒略日。 （4）X = satpos(tx_GPS, Eph(:,k)) tx_GPS—上节所述的归化时间，用儒略日表示的； Eph(:,k)—Eph星历矩阵中的某一列数据； 返回值—卫星在地心地固坐标系中坐标。
1.开普勒定律
低轨卫星轨道预报计算
低轨卫星轨道预报计算
低轨卫星轨道预报计算是一项重要的技术，它可以帮助我们准确地预测卫星的轨道位置和速度，为卫星导航、通信、遥感等应用提供重要的支持。
在低轨卫星系统中，卫星的轨道位置和速度是非常关键的参数，它们直接影响着卫星的通信质量、遥感精度等方面。
低轨卫星轨道预报计算通常采用的方法是利用卫星的轨道参数和动力学方程进行数值模拟。
首先，需要确定卫星的轨道参数，包括卫星的轨道高度、轨道倾角、轨道周期等。
然后，利用卫星的动力学方程，结合地球引力、大气阻力、太阳辐射压力等因素，对卫星的轨道位置和速度进行数值模拟计算。
在实际的计算过程中，需要考虑到地球引力场的非均匀性、大气阻力的影响、太阳辐射压力的影响等因素，这些因素都会对卫星的轨道位置和速度产生一定的影响。
因此，低轨卫星轨道预报计算需要综合考虑多种因素，进行复杂的数值模拟计算。
低轨卫星轨道预报计算的精度对卫星应用具有重要影响。
精确的轨道预报可以帮助卫星系统更好地规划通信、遥感等任务，提高系统的可靠性和效率。
因此，低轨卫星轨道预报计算是卫星应用中的一项重要技术，对提高卫星系统的性能具有重要意义。
值得注意的是，低轨卫星轨道预报计算需要不断更新和校正，以适应不断变化的外部环境。
例如，大气密度、太阳活动等因素都会对卫星的轨道产生影响，需要及时调整预报计算模型，确保预报的准确性和可靠性。
综上所述，低轨卫星轨道预报计算是一项重要的技术，它可以帮助我们准确地预测卫星的轨道位置和速度，为卫星应用提供重要支持。
在未来的发展中，我们需要不断完善和提高预报计算的精度，以满足卫星应用的需求。
卫星轨道动力学数值计算
卫星轨道动力学数值计算
1.轨道参数：卫星轨道计算需要确定卫星的轨道参数，如半长轴，轨道倾角，近地点角，升交点赤经等。
这些参数必须根据历元计算出来，以确定卫星在指定历元的轨道位置。
2.运动方程：对于卫星的运动，除了已知的轨道参数外，还需要建立一个基本的运动方程，用来描述卫星的运动。
3.动力学模型：动力学模型是用来描述卫星在太空中的运动方程的，可以根据引力加速度来建立运动方程，通过改变模型来模拟不同的太空环境。
4.时间序列：卫星轨道动力学数值计算时，还需要指定一定的时间序列，用来记录卫星在每个时刻的轨道位置，以及卫星在一段时间内的运动过程。
5.计算系统：所有这些参数和模型都需要一个程序来实现，该程序由运算程序和辅助程序组成，根据输入的轨道参数及时间序列，建立动力学模型，计算出卫星在指定时间内的轨道位置。
本文介绍了卫星轨道动力学数值计算方法的基本原理。
卫星轨道计算
卫星轨道计算一、引言卫星轨道计算是指通过数学方法和物理原理，确定卫星在空间中运动的轨道参数的过程。
卫星轨道计算是卫星设计、发射和运行过程中的重要环节，对卫星的运行轨迹和通信效果具有关键影响。
本文将介绍卫星轨道计算的基本原理和方法。
二、卫星轨道的基本参数卫星轨道的基本参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状和轨道周期等。
轨道高度指的是卫星离地球表面的距离，通常以千米为单位。
轨道倾角是指卫星轨道平面与赤道面之间的夹角，用度数表示。
轨道形状可以分为圆形轨道和椭圆轨道，圆形轨道是指卫星围绕地球运行的轨道是一个完全闭合的圆形，而椭圆轨道则是指卫星围绕地球运行的轨道是一个椭圆形。
轨道周期是指卫星绕地球一周所需的时间，通常以分钟为单位。
三、卫星轨道计算的方法卫星轨道计算的方法有多种，常用的方法包括开普勒方法、牛顿方法和数值积分方法等。
1. 开普勒方法开普勒方法是最早被使用的卫星轨道计算方法之一，它是根据开普勒的运动定律来计算卫星的轨道参数。
开普勒定律包括椭圆轨道的第一定律、第二定律和第三定律。
通过测量卫星的位置和速度，可以利用这些定律计算出卫星的轨道参数。
2. 牛顿方法牛顿方法是利用万有引力定律来计算卫星轨道的方法。
根据牛顿的万有引力定律，地球对卫星的引力和卫星的质量、速度和距离有关。
通过测量卫星的位置和速度，可以利用万有引力定律计算出卫星的轨道参数。
3. 数值积分方法数值积分方法是一种基于数值计算的卫星轨道计算方法。
通过将卫星的运动方程转化为数值计算的形式，利用计算机进行迭代计算，可以得到卫星的轨道参数。
数值积分方法在计算精度和计算效率方面具有优势，适用于复杂的轨道计算问题。
四、卫星轨道计算的应用卫星轨道计算在卫星设计、发射和运行过程中具有重要应用价值。
1. 卫星设计卫星轨道计算可以通过确定卫星的轨道参数，为卫星的设计提供基础数据。
根据卫星的任务需求和轨道参数，可以确定卫星的结构、推进系统和通信系统等设计参数。
卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】
卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】卫星轨道和TLE数据转⾃虚幻天空最近由于Sino-2和北⽃的关系，很多⽹友贴了表⽰卫星运⾏轨道的TLE数据。
这⾥想对卫星轨道参数和TLE的格式做⼀个简单介绍。
虽然实际上没有⼈直接读TLE数据，⽽都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息，但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。
由于匆匆写成，可能有⼀些错误，如果看到还请指出。
前⾯关于轨道⼀部分写得较早，后来发现和杂志上关于我国反卫的⼀篇⽂章⾥的相应部分类似。
估计都参考类似的资料，这个东西本⾝也是成熟的理论了。
⾸先来看⼀下卫星轨道。
太空中的卫星在地球引⼒等各种⼒的作⽤下做周期运动，⼀阶近似就是⼀个开普勒椭圆轨道。
由于其他⼒的存在(⽐如地球的形状，⼤⽓阻⼒，其他星球的引⼒等等)，实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离，这个在航天⾥称为“轨道摄动”。
这⾥我们暂时不看摄动，就先说说理想开普勒轨道时的情况。
为了唯⼀的确定⼀个卫星的运⾏轨道，我们需要6个参数，参见下⾯的⽰意图：1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的⼀半。
对于圆，也就是半径2. 轨道偏⼼率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴⽐值。
对于圆，它就是0.这两个要素决定了轨道的形状3. 轨道倾⾓，这个是轨道平⾯和地球⾚道平⾯的夹⾓。
对于位于⾚道上空的同步静⽌卫星来说，倾⾓就是0。
4. 升交点⾚经：卫星从南半球运⾏到北半球时穿过⾚道的那⼀点叫升交点。
这个点和春分点对于地⼼的张⾓称为升交点⾚经。
这两个量决定了卫星轨道平⾯在空间的位置。
5. 近地点幅⾓：这是近地点和升交点对地⼼的张⾓。
前⾯虽然决定了轨道平⾯在空间的位置，但是轨道本⾝在轨道平⾯⾥还可以转动。
⽽这个值则确定了轨道在轨道平⾯⾥的位置。
6. 过近地点时刻，这个的意义很显然了。
卫星位置随时间的变化需要⼀个初值。
有⼀点要指出的是，上⾯的6个参数并不是唯⼀的⼀组可以描述卫星轨道情况的参数，完全也可以选取其他参数，⽐如轨道周期。
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2 1 V＝ （ ） r a (km / s ) (2)
在远地点和近地点的速度分别为
Va＝
a(1 e)
a a(1 e)
rp
ara
Vp＝
a(1 e)
a a(1 e)
ra
轨道半长轴
a = 8878.137 km 最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3
8325.1703s
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点
Equator plane O
Z
Y
Z轴垂直于赤道平面
XYZ轴构成右手坐标系
X Vernal equinox Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
轨道六要素（或卫星参数）
方向参数
右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道倾角i：inclination angle 近地点幅角ω: argument of the perigee
参数定义
半长轴 semi-major axis 半短轴 semi-minor axis 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius 近地点半径 perigee radius 半交弦 semi-latus rectum 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector a b
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射
参考资料 作业
2
2.1 卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克· 牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two)
Iridium (LEO)
1469
780
7.1272
7.4624
01/55/17.8
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
i Y
To vernal equinox
X
Ascending node
Orbital plane
15
2.2 卫星的空间定位 续5
圆轨道面内的卫星定位
近地点幅角ω= 0 偏心率e = 0 真近点角θ=θ0 + V· (t – t0)
16
2.2 卫星的空间定位 续6
椭圆轨道面内的卫星定位
arp
8
2.1 卫星运动特性 续6
圆轨道卫星具有恒定的运动速度
V＝
a
(km / s )
(3)
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 Intelsat (GEO) NewICO (MEO) 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ） 35786 10355 3.0747 4.8954 23/56/04.1 05/59/01.0
3
2.1 卫星运动特性 续1
开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
b apogee a C ae
r
O
Re
perigee
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
4
e 1 (b / a)2
2.1 卫星运动特性 续2
6
2.1 卫星运动特性 续4
开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3
(1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
11
2.2 卫星的空间定位 续1
近焦点 (Perifocal)坐标系
以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴
Z轴垂直于轨道平面
XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
North pole
地心坐标系
以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴
e 1 (b / a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
a(1 e2 ) r 1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
几何形状参数
偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
轨道六要素
Z perigee descending node nodal line Equator plane O
flying direction
a C
E
r O
Orbital plane circumscribed circle