苏教版五年级上册数学奥数第七讲 行程问题(二)
五年级奥数竞赛班专题讲义行程问题2速度的变化加答案
行程问题2·速度的变化3．用比来体现速度的变化【例1】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇．甲的速度是每分钟行多少米？【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时速度比是3:2，两人相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高50%．当甲到达B地时，乙离A还有4千米．A、B两地的距离是多少千米？【例3】一辆汽车从甲地开往乙地．如果将车速提高五分之一，可以比原定时间提前半小时到达；如果以原速行驶84千米后再将车速提高三分之一，也比原定时间提前半小时到达，那么甲、乙两地相距多少千米？【例4】在微风的催送下，一艘轮船由甲港到乙港要3小时，今天这艘船照例在微风的催送下从甲地出发，当行驶到全程的13处时，突然风向变化，速度减为原来的25，行驶8千米后，又变顺风，接着以原速的2倍行完剩下的航程，结果到达乙港比往常迟36分钟．求甲港到乙港的距离．【例5】快慢二车分别以各自速度同时从甲地开往乙地，返回时各自速度都减少20%，出发1.5小时后，快车在返回途中与慢车相遇，当慢车到达乙地时，快车离甲地还有甲乙两地之间路程的25，那么快车在甲乙两地往返一次需要多少小时？【例6】一辆大货车与一辆小轿车，分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到乙地后立刻返回，返回时各自的速度都提高20%．出发后1.5小时，小轿车在返回的途中与大货车相遇．当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲、乙两地之间路程的15．那么，小轿车在甲、乙两地之间往返一次共用多少小时？【例7】男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A 点出发．在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3秒．那么两人第二交迎面相遇的地点离A点多少米？【例8】A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回．他们两的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的二倍．B首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与A相遇．当B到达坡底（注：起点）时，A落后多少米？计算达标1．213 52x xx +--=-解：2(2)5(1)3010x x x+--=-24553010x x x+-+=-25103045x x x-+=--721x=3x=2．3251 624x xx--+=-解：2(32)12303(1)x x x-+=--6412303x x x-+=-+ 3412303x x x-+=+-1127x=2711x=3．232132 x x--=+解：2(23)63(2)x x-=+-46663x x-=+-43666x x+=++718x=187x=4．121 23x x--+=解：3(1)2(2)6x x-+-=33246x x-+-=32643x x+=++513x=135x=练习1．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【答案】5 18【解】车速提高20%，所用时间是原来的10051206=，从甲地到乙地，以原来行驶需51166⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（时），车速提高30%后需86(130%)413÷+=（时），应提前1813小时．实际提前了1小时，所以车速提高30%行驶的路程占全程的181311318÷=，原速行驶了全程的13511818-=．2． 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了17，11点名就到了．第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11:10．上海、南京两市间的路程是多少千米？ 【答案】288【解】从上海到南京，车速提高到原来的87，所用时间是原来的78，所以原计划行车时间为171428⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）． 从南京回上海，车速提高到原来的76，所用时间是原来的67，因为到达上海提前了13小时，所以提速后行驶的时间相当于原速行驶1671373⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．两市之间相距7120442883⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（千米 ）．3． 一辆车从甲地开往乙地．如果把车减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达．如果对原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少？ 【答案】540千米【解】车速减少10%，所用时间就是原定时间的109．原定时间是101199⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．如果一开始车速就提高20%，那么应比原定时间少用9[11(220%)] 1.5⨯-÷+=（时）．实际少用1小时，所以按原速行驶的路程占全程的1(1.51) 1.53-÷=，全程为11805403÷=（千米）．4． 一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问计划速度是多少？全程有多远？ 【答案】40千米；160千米【解法1】剩下的路程行驶速度与原速度比为3:5，则时间比为5:3．2(53)33÷-⨯=（小时），314+=（小时）；同样道理：31(53)32÷-⨯=（小时），36041402⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭（千米）（计划速度）404160⨯=（千米）（全程）．【解法2】设计划速度为V ，时间为t ，则有：3(1)(12)5t V V t -⨯=-+，4t =；60416014135V V V V -⨯-++=-，40V =，404160⨯=（千米）．5． 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．他们相遇时，甲比乙多跑90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B 后立即调头，追上乙时离A 还有90米，那么，AB 间的路程为 米． 【答案】450【解析1】如图，甲、乙相遇地点D 距离AB 中点C ：90245÷=（米），那么45BD BC =-米．乙减速后行45DE =米90AC ÷-米45AC =-米45BC =-米．即乙减速前后行的路程一样．而乙减速前后的速度比为2:1，从而乙减速前后的时间比为1:2．即总时间是相遇前时间的3倍．相遇前甲行45AC +米，整个过程就应该行(45)33135AC AC +⨯=+米米，即135EC =米．所以，22(90135)450BC AC ==⨯+=（米）．【解析2】因为90AD =，∴DC BC =，∴相遇到追上这个过程中，甲走了3倍的DC ，而乙走了一倍DC ，此时:3:1v v =甲乙，则原速比为3:2，则:3:2AC BC =．则3290450(m)32AB -⎛⎫=÷= ⎪+⎝⎭．6． 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地，若车在行过丙地72千米的顶地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲、乙两地全程 千米．【解】从丙到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丙到乙计划用4026034(43)⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=-（时）．所以原计划小李从甲地到乙地要走246+=（时）． 从丁到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丁到乙计划用401.56032.5(43)-⨯=-（时），所以甲乙全程为722882 2.5166=--（千米）．乙甲90DCBA。
行程问题二(小学奥数)
行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。
追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。
五年级奥数行程问题二 (2)
行程问题二例题1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3.甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲汽车多少分钟才能追杀乙？一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。
小五奥数行程问题(二)相遇问题2
课堂小结
课堂小测验
1. 甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖两米，
于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖 米。
2. 小玲和小明同时从学校出发，跑向距离学校1200米的公园，到公园后再跑回来。
小玲每分钟跑300
米；小明去时每分钟跑200米，回来时每分钟跑400米，结果是（ ）
A.两人同时到校
B.小玲先回到学校
C.小明先回到学校
D.无法判断
3.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城，铁路部门规定，有相同方向前进的两列火车之间相距不能小于8千米。
问这列慢车最迟在什么时候停车让快车超过？
每天告诉自己一次,“我真的很不错”。
五年级奥数行程问题(一)(二)(三)(四)
五年级奥数行程问题（一）（二）（三）（四）行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
五年级奥数起跑线——行程问题二
【解】分步解答 （1）甲、乙两人相遇所用的时间： 100 ÷（6 + 4）= 10（小时） （2）狗跑的总路程： 10×10 = 100（千米） 列综合算式解答：10×[100 ÷（6 + 4）] = 10×10 = 100（千米） 答：狗一共跑了100千米
返回题目5
Over， Thanks！
答案：4000米
思考与练习题
3、小张和小王同时分别从甲、乙两村 出发，相向而行。步行1小时15分钟 后，小张走了两村间路程的一半还 多0.75千米，此时恰好与小王相遇。 小王的速度是每小时3.7千米，小张 每小时行多少千米？
答案：4.9千米
思考与练习题
4、兄弟俩骑自行车郊游。弟弟先出发，速度是每
答案：每小时行20千米
思考与练习题
8、A、B两地相距6千米，甲、乙两人分 别从A、B两地同时出发在两地间往 返行走，在出发40分钟后两人第一 次相遇。乙到达A地后马上返回，在 离A地2千米的地方两人第二次相遇。 求甲、乙两人行走的速度。
答案：甲5千米/小时，乙4千米/小时
思考与练习题
9、甲、乙两车同时、同地出发去同一 目的地，甲车每小时行40千米，乙 车每小时行35千米。途中甲车因故 障修车用了3小时，结果甲车比乙车 迟1小时到达目的地。两地间的距离 是多少千米？
解 答
上一题
下一题
例题与方法——例 例题与方法 例 4 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每 分钟走90米，妹妹每分钟走60米。 哥哥到校门口时，发现忘带课本， 立即沿原路回家去取，行到离学校 180米处与妹妹相遇，他们家离学 校有多远？
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第七讲行程问题（二）
【知识概述】
我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：
路程=速度×时间；
总路程=速度和×时间；
路程差=速度差×追及时间。
【例题精学】
例1 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：
【分析与解答】结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
【同步精练】
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
例2甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
【分析与解答】在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25
【同步精练】
老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。
例3甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
先画图如下：
【分析与解答】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。
例4火车全长400米，以每分钟400米过3200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开，共需多少分钟？火车完全在隧道内的时间是多少分钟？
【分析与解答】
从车头进入到车尾离开，需要理清楚火车行驶的距离。
【同步精练】
一条隧道长360米，某列货叉从车头入洞到全车车进洞用了8分钟，从车头入洞到全车出洞用了20分钟。
这列火车长多少米？
家庭作业
1.小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。
求:
(1)他们经过多长时间相遇? (2)3分钟时，他们还相距多少米?
(3)30分钟时，他们相距多少米?
2.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米。
3.甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。
乙车先出发2小时后，甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇?
4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。
一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米?。