苏教版五年级上册数学奥数第七讲 行程问题(二)

第七讲行程问题（二）
【知识概述】
我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：
路程=速度×时间；
总路程=速度和×时间；
路程差=速度差×追及时间。

【例题精学】
例1 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下：
【分析与解答】结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。

【同步精练】
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
例2甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
【分析与解答】在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25
【同步精练】
老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。

例3甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

先画图如下：
【分析与解答】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

例4火车全长400米，以每分钟400米过3200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开，共需多少分钟？火车完全在隧道内的时间是多少分钟？
【分析与解答】
从车头进入到车尾离开，需要理清楚火车行驶的距离。

【同步精练】
一条隧道长360米，某列货叉从车头入洞到全车车进洞用了8分钟，从车头入洞到全车出洞用了20分钟。

这列火车长多少米？
家庭作业
1.小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。

求:
(1)他们经过多长时间相遇? (2)3分钟时，他们还相距多少米?
(3)30分钟时，他们相距多少米?
2.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。

甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米。

3.甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。

乙车先出发2小时后，甲车才出发。

甲车行几小时后与乙车相遇?
4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。

一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米?。