与《三角函数的应用》有关的中考题集锦

与《三角函数的应用》有关的中考题集锦（一）

第1题. (2006 北京课标A)已知：如图，在梯形

中，

，

，

，

于点

，

，

．

求：

的长．

答案：解：如图，过点

作

交

于点

．

因为

，

所以四边形

是平行四边形．

所以

．

由

，

得

．

在

中，

，

，

由

求得

．

所以

．

在

中，

，

．

求得

． 5分

第2题. (2006 梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆

的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆

的顶端

的影子落在教学楼前的坪地

处，测得影长

与地面的夹角

．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆

的高度．（可能用到的数据：

，结果

保留两个有效数字）

答案：解：如图，过点

分别作

于点

的延长线于

．

在

中，

，

m

又

．

．

第3题. (2006 陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔

．分别在点

处

测得塔尖点

处的仰角为

，

，且

米．则塔的高度

约为米（精确到0.1米）．

（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

）

答案：

第4题. (2006 成都课改)如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点

测得山腰上一点

的仰角为

，并测得

的长度为180米；另一部分同学在山顶点

测得山脚点

的俯角为

，山腰点

的俯角为

．请你帮助他们计算出小山的高度

（计算过程和结果都不取近似值）．

答案：解：如图，过点

作

于点

，作

于点

，

则有

．

，

四边形

是矩形，

．

，

．

又

，

是等腰三角形．

（米）．

在

中，

，

（米），

米．

在

中，

，

，

（米）．

（米）．

答：小山的高度

为

米．

第5题. (2006 荆门大纲)

如图，某乡村小学有

两栋教室，

栋教室在

栋教室正南方向36米处，在

栋教室西南方向

米的

处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东

的方向

行驶．若拖拉机的噪声污染半径为

米，试问

两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中

取

，各步计算结果精确到整数）

答案：解：过点

作直线

的垂线，垂足为

．

设拖拉机行驶路线

与

交于点

，

，

，

．

在

中，

，

．

．

过点

作

，垂足为

，则

．

．

，

栋教室受到拖拉机噪声影响．以点

为圆心，

为半径作弧，交

于

，

两点，

则

．

栋教室受噪声影响的时间为：

（秒）．

作

，

为垂足，则

．

又

，

．

，

栋教室不受拖拉机噪声影响．

第6题. (2006 泰安非课改)如图，大楼高

，远处有一塔

，某人在楼底

处测得塔顶的仰角为

，爬到楼顶

测得塔顶的仰角为

．则塔高

为_________

．

答案：

第7题. （2006 芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角

的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

答案：解：

由左图可知：

，

，

在

中，

（m）.

由勾股定理得，

．

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形

面积

梯形

面积．

，

解得

（m）．

改建后的坡度