化工系统工程 第四章序贯模块法

化环院：路平
序贯模块法


序贯模块法——化工系统模拟计算方法。序贯法的基本 问题是迭代变量的选择、计算顺序的确定、修正切断流 股初始猜算值和选代方法。 要点：
1）序贯模块法——直接选代，加权直接送代，严格Wegstein法，简
化Wegstein法，Newton法，一维搜索。 2）序贯模块法的选代层次；系统的自由度；迭代格式；收敛准则， 算法框图；算法的几何意义，线性收敛，平方收敛。 3）不同的加速收敛方法；各种收敛方法之间的比较。 4）序贯模块法解设计问题；自由变量（过程参数）；收敛方法；序 贯模块法结构分析的切断准则。 5）数学方法应用于解模拟问题、设计问题。
Di代表系统中单元 i的单元自由度；Kj为系统中单元之间第j个联结的 联结限制数，即独立的联结流方程数。
D K
4
i j
3(C 2) 3C 7 C 2C 2
Dsys 4C 9
2019/1/19 第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法



1
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
1 序贯模块法迭代层次与系统自由度

经典序贯模块法的数学含义
–
–
由于化工流程中，虽然变量多，但大部分变量之间没有直接的函 数关系，故可借助分隔的手段将系统分解成若干个必须联立求解 的子方程组，然后对各个方程组分别求解。 涉及方程有： 1）物性估算方程： 2）单元模型方程： 3）流股连接方程： 4）设计规定方程：对单元输出、系统输出的约束方程。

直接迭代法
– –
一维x=f(x)直接迭代收敛的充分条件是f(x)一阶导数绝对值小于1。 多维是一阶偏导数矩阵绝对值小于1。
8
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

加权直接迭代法
–
由于直接选代可能会发生不收敛的情况，为了 改善收敛性能，采用加权直接送代的迭代格式 X(i+1)=QX(i)+(I-Q)F(X(i)) I——为单位矩阵，Q——为对角权矩阵。
–
16
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

一维搜索法
–
一维搜索示意图
17
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

各种算法性能比较
I：直接送代；II：严格 Wegstein法；III：离散 Newton法；IV：离散 Newton法；V：拟 Newton法；VI：改进的综合算法
Obj x j
j

xj

xj


Obj j x (ji 1) x ji
j n


2

i 1) i Obj jk x (jk x jk


2

5
k 1
j
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法
–
几何意义是 以切线代替 曲线。
14
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

Newton法
–
存在的问题
15
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

一维搜索法
迭代式X(i+1)=X(i)+λiΔX (i)，要确定λi确定。 – 用二次拟合（抛物线）一维搜索确定λi步骤(P83)： 1）抛物线p(λ）=f(x+λΔx）的极小构成关于λ的一维优化问题，确定 极小点区间。 2）利用三点可以决定一条抛物线 3）对抛物线方程求极小，得极小时的解λ*。 4）满足判据：若满足判据，一维搜索结束，回到外层继续进行 Newton迭代；否则执行步骤5。 5）缩小搜索区间，重新构造新的两头高中间低的，回到步骤2，重 复上述过程。
2
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
1 序贯模块法迭代层次与系统自由度

迭代层次
3
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
1 序贯模块法迭代层次与系统自由度

系统的自由度
系统自由度Dsys的确定是为了知道在系统模拟时应设定哪些必要的 决策变量。
Dsys Di K j
10
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

严格Wegstein法
–
一维迭代式及迭代过程
11
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法


严格Wegstein法 – 多维送代必须经过Nst十1次直接送代后才能计算出迭代 格式中的矩阵Q。 简化Wegstein法 – 只需先用二次直接送代就简化可计算出权因子，得矩 阵Q。 f j x ji f j x ji 1
2019/1/19 第四章 序贯模块法
19
化环院：路平
3 用序贯模块法解设计问题

解设计问题的步骤： 1）对不可再分块中的环路进行无多余切断，设定切断 变量的初始值，设定与设计规定相对应的过程参数u的 初值。 2）沿切断后计算次序序贯地计算有关单元，直至算出 设计规定所表示的变量，即求G*(u)。 3）按式Φ(u)=G*(u)-SP计算。 4）判别是否符合设计规定，若不满足判据则用非线性 方程数值解的方法对过程参数u进行修正。然后返回第 2）步。 5）按模拟问题的迭代方法修正切断变量，返回第2） 步。
i j 0, qij 常数， i j
9
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

严格Wegstein法
–
–
严格Wegstein法是一种加速迭代收敛的方法，与加 权直接迭代法的选代格式在形式上完全相同，不同 Q为满秩矩阵，几何意义， Wegstein迭代是将割线 取代原曲线。 割线方程的建立可以有两种不同的方法：第一次 Wegstein迭代经过两次函数计算得到。
收敛：经过反复迭代，使迭代值接近初值的过程。 在切断处设置迭代收敛框，其作用是：1）修正迭代变 量；2）判别是否达到收敛。 迭代收敛：即当满足一定的收敛准则时模拟问题得到近 2 似解。 Obj x (ji 1) x ji j 收敛准则： ( i 1) i i 2

直接迭代法
–
– –
直接送代法是以切断流股的初始猜算值为起点，按 X(i+1)=F(X(i))的选代格式构成迭代序列进行迭代运 算的。当满足迭代收敛准则式时，得到不可再分块 的模拟解。 变量X的维数为切断流股的总变量数Nst。显然Nst大 大小于整个不可再分块的总变量数。 序贯模块法将待解方程组进行了降阶处理，使求解 过程变得更加容易。
18
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
3 用序贯模块法解设计问题



序贯模块法解算模拟问题是借助单元模块在单元过程 参数已确定的条件下，可将输入流股变量变换成输出 流股变量的模块特性来完成全流程的系统模拟计算。 当化工系统中某一流股必须满足设计者所期望达到的 指标。此时模拟问题序贯解法是不能直接接受设计规 定的。 解决办法：新增一个目标函数 Φ(u)=G*(u)-SP u——控制过程参数； SP——设计规定
2019/1/19 第四章 序贯模块法
6
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

直接迭代法
–
收敛性与具体描述 化工过程系统模型 的非线性特征有关。 稳定单调下降 收敛； 为振荡衰减收 敛； 为振荡发散； 为直接发散。
7
2019/1/19
第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法
2019/1/19 第四章 序贯模块法
20
化环院：路平
3 用序贯模块法解设计问题

设计问题的分层迭代层 次 数学上认为解联立方程 组
G( X ) X F ( X ) 0 * ( u ) G (u) SP 0
21
2019/1/19
第四章 序贯模块法
Leabharlann Baidu
qj sj
s
j
1, j 1,2,..., N st
sj
x ji x ji 1
–
12
由于没有考虑迭代变量间的交互影响，简化Wegstein 法的矩阵Q为对角矩阵，它的收敛性与严格Wegstein 法相比要相对差一些。
2019/1/19 第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

Newton法
–
–
将直接送代格式 改写为齐次方程 组的形式 G(X)＝X- F(X) ＝0，在解不可 再分块时，实际 上是解一组Nst 维的非线性方程 组。 一维迭代过程
2019/1/19 第四章 序贯模块法
13
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法

Newton法