多源遥感数据融合理论与方法
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根据具体问题选择合适的临界值 ij由 dij 对数据的可 靠性进行判定。
1 d ij ij rij 0 d ij ij
由此得到一个二值矩阵，称为关系矩阵。
r11 r12 r r22 21 Rm rm1 rm 2 r1m r2 m rmm
如果B1，B2，„，Bn相互独立，则：
PB1, B2 ,, Bm Ai PB1 Ai PB2 Ai PBm Ai
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ④ 目标识别决策（判据）：
P Ak B1 , B2 , , Bm max P A j B1 , B2 , , Bm
时相的遥感数据通过计算得到目标的融合概率，最后以融合概率为基 础实现目标的识别决策。这种方法首先对各种传感器信息作相容性分
析，删除那些可信度很低的错误信息，然后对保留下来的信息利用先
验信息和样本信息合成为后验分布，并对检测目标进行贝叶斯估计， 以求得最优的融合概率。在各类光谱数据满足正态分布假设的条件下
融合结果定量评价
均值：图像均值是像素的灰度平均值，对人眼反映为平均亮 度。均值越大说明影像含息量越高。
标准差：反应图像灰度相对于灰度均值的离散情况。标准差
大。则图像灰度级分散，图像反差大，信息量丰富。
融合结果定量评价
熵：根据仙农(Shannon)信息论的原理，一幅8bit表示的 图像x的信息熵为：
显然有： PAi B 0
PA B 1
n i 1 i
Bayes统计理论
Bayes估计是检验过程中对先验知识向后验知识的不 断修正。 条件概率公式： 或
P AB P A B P B
P AB PA BPB
n
全概率概率公式：
PB PB Ai P Ai
传感器 A
PB1 Ai
IDA
Bayes 统计 推断
决 策 身份 报告
传感器 B
PB2 Ai
IDB 计算 目标 融合 概率 判 定
传感器 C
PBm Ai
IDC
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ① 获得每个传感器单元输出的目标身份说明B1，
j 1, 2 ,, m
基于Bayes估计的传感器检测数据融合Hale Waihona Puke Baidu
方法思路
传感器 A
最佳
传感器 B
数 选
据
融合
融合 结果
融合
择 数 算法
传感器 C
置 距 矩
信 离 阵
关 矩
系 阵
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
利用多个传感器测量某参数的过程中有两个随机变 量，一是被测参数μ ，二是每个传感器的输出Xi，
k 1
l
1
02
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
① 计算m个传感器数据的置信距离矩阵，为简化计算， 当测试数据服从正态分布时可利用误差函数计算置
信距离。
x j xi d ij erf 2 i 2 u 2 erf e du
6.康停军.遥感影像数据融合方法的比较分析.
P A 1
i 1 i
n
则：
PB Ai P Ai P Ai B PAi B n P B PB Ai P Ai
i 1
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合模型
目标观测 分类 说明 目标观测 分类 说明 目标观测 分类 说明
0
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
② 选择合适的距离临界值，由置信距离矩阵产生关系 矩阵。
1 d ij ij rij 0 d ij ij
③ 由关系矩阵对多传感器数据进行选择，产生最佳融
合数。
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
④
2 2 将 0 、 0 和最佳融合数对应的 xk 、 k 代入
Bayes融合估计公式求的参数估计值。
ˆ
0 2 2 0 k 1 k
l
xk 1
k 1
l
2 k
1
2 0
多源遥感数据融合理论与方法
融合结果定量评价
融合结果定量评价
i 1
其中Ai为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且
P A 1
i 1 i
n
Bayes统计理论
Bayes公式： 对一组互斥事件Ai，i=1，2，…，n，在一次测量结果为 B时，Ai发生的概率为：
PB Ai P Ai P Ai B PAi B n P B PB Ai P Ai
多源遥感数据融合理论与方法
基于Bayes估计的数据融合方法
目录
1
Bayes统计理论
2
3
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
Bayes统计理论
基于经典统计方法的多传感器数据处理。
经典统计理论的两个特征：
• 不采用先验概率；
• 概率是一种类似频数的解释。
经典统计理论的基本原理：小概率原理。
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—基于Bayes估计的数据融合算法
设被测参数 据 Xk
2 ，第k个传感器的测量数 ~ N 0 , 0 2 k
ˆ 为： 佳融合数。融合结果
l
~ N ,
，经过删选，选择l个数据作为最
xk 1
2 k
ˆ
0 2 2 0 k 1 k
式中：x为输入的图像变量，iP为图像像元灰度值为i的
概率。熵越大说明整体图像的信息含量高。
融合结果定量评价
平均梯度：平均梯度可敏感地反映图像对微小细节反差表达 的能力，可用来评价图像的清晰程度，同时还可以反映出 图像中微小细节反差和纹理变换特征。一般来说，g越大， 图像越清晰。
融合结果定量评价
相关系数：图像的相关系数反映了两幅图像的相关程度，可 用来表示多光谱信息的改变程度。两幅图像的相关系数可 定义为：
B2，„，Bn；
② 计算每个传感器单元对不同目标的身份说明的不
确定性即 P B j Ai ；i=1,2,„,n
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ③ 计算目标身份的融合概率：
PAi B1 , B2 ,, Bm
PB1 , B2 ,, Bm Ai P Ai PB1 , B2 ,, Bm
经典统计理论的不足：
将被测参数看做一个固定值，没有充分利用其先验信 息； 精度和信度是预定的，不依赖于样本。
Bayes统计理论
基于贝叶斯(Bayesian)理论的统计数据融合方法是目前较常用的遥 感图像融合方法。贝叶斯方法又称为最大似然法，在基于Bayesian
模型的目标识别方案中，可以利用不同平台、不同类型传感器、不同
，贝叶斯推理技术理论上能获得最小的分类误差。该方法通常以提高
遥感图像的分类性能为目的，用于目标的检测和地物的分类。
Bayes统计理论
在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一个关键问 题：真值和测量值。 考察一个随机试验，在该试验中n个互不相容的事件A1， A2，„，An必然会发生一个，且只能发生一个，用P（Ai） 表示Ai发生的概率，则有：
其中fmn, gmn分别为融合前后图像(i,j) 点的灰度值，µ f与 µ g分别为两幅图像的均值。
融合结果定量评价
光谱扭曲度：其中N为整个图像像元总数，r、l分别为行列 位置，G’irl和Girl分别为多光谱波段融合前后对应像元的 灰度值，Di表示融合前后光谱的差异，因此该值越小越 好。光谱相关系数和光谱扭曲度两个指标主要评价多光谱
发生的概率，这是试验前的知识称为“先验知识”。
Bayes统计理论
后验知识：
由于一次检验结果B的出现，改变了人们对事件A1， A2，„，An发生情况的认识，这是试验后的知识称为 “后验知识”。 检验后事件A1，A2，„，An发生的概率表现为条件概 率： PA1 B 、PA2 B 、 ... 、PAn B
用Xi、Xj表示第i个和第j个传感器的输出，则其一次
读数xi和xj之间的置信距离定义为：
d ij 2 pi x xi dx
xj xi
d ji 2 p j x x j dx
xj
xi
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
若Xi、Xj服从正态分布，则上式中：
故可知： 当 xi x j时， dij d ji 0 当 xi x j 或x j xi 时， dij d ji 1
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
置信距离矩阵：对m个传感器的一次测量数据，利用
上述方法可以分别计算任意两个传感器数据之间的
P A 1
i 1 i
n
设利用一传感器对A事件的发生进行检测，检测结果为B， 则Ai为真值，B为测量值。
Bayes统计理论
Bayes统计理论认为，人们在检验前后对某事件的发 生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的 最终估计的影响是不同的。 先验知识：
P(A1) 、 P(A2) 、…、 P(An) 表示事件A1，A2，„，An
评价融合影像的质量是遥感图像融合的一个重要步骤。 评价融合效果主要包括定性和定量评价两种。 定性评价一般选用目视法解译。 定量评价选择：均值、标准差、熵、光谱偏差、相关系数等。
定量评价分为：融合图像的整体质量、融合图像和低分辨率
图像的光谱信息保真度和融合图像与高分辨率图像的高频
信息保真度（纹理信息）三个方面。
i=1，2，„，m。一般认为它们服从正态分布，用xi 表示第i个测量值的一次测量输出，它是随机变量Xi
的一次取样。
设：
~ N 0 , 02
X k ~ N , k2
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
为对传感器输出数据进行选择，必须对其可靠性进 行估计，为此定义各数据间的置信距离。
i 1
利用Bayes统计理论进行测量数据融合： 充分利用了测量对象的先验信息。 是根据一次测量结果对先验概率到后验概率的修正。
基于Bayes估计的身份识别方法
假设由n个传感器对一未知目标参数进行测量，每一传
感器根据测量结果利用一定算法给出一个关于目标的身
份说明。设A1，A2，„，An为n个互斥的穷举目标，Bi为 第j个传感器给出的目标身份说明，且Ai满足：
信息的保持程度。
融合结果定量评价
融合结果定量评价
融合结果定量评价
融合结果定量评价
参考文献
1.葛志荣.基于Bayes线性估计的遥感图像融合. 2.罗忠.多源遥感数据融合的现状. 3.曹广真.多源遥感数据融合方法与应用研究. 4.吴小俊.基于Bayes估计的多传感器数据融合方 法研究.
5.付华.基于Bayes估计理论的数据融合方法.
2 1 1 x xi pi x xi exp 2 2 i i 2 x xj 1 1 pj x xj exp 2 2 j j
， 2,，m 置信距离 dij，i, j 1
得到一个 m X m 矩阵。
d11 d Dm 21 d m1 d12 d 22 dm2 d1m d 2m d mm
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—关系矩阵和数据选择
1 d ij ij rij 0 d ij ij
由此得到一个二值矩阵，称为关系矩阵。
r11 r12 r r22 21 Rm rm1 rm 2 r1m r2 m rmm
如果B1，B2，„，Bn相互独立，则：
PB1, B2 ,, Bm Ai PB1 Ai PB2 Ai PBm Ai
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ④ 目标识别决策（判据）：
P Ak B1 , B2 , , Bm max P A j B1 , B2 , , Bm
时相的遥感数据通过计算得到目标的融合概率，最后以融合概率为基 础实现目标的识别决策。这种方法首先对各种传感器信息作相容性分
析，删除那些可信度很低的错误信息，然后对保留下来的信息利用先
验信息和样本信息合成为后验分布，并对检测目标进行贝叶斯估计， 以求得最优的融合概率。在各类光谱数据满足正态分布假设的条件下
融合结果定量评价
均值：图像均值是像素的灰度平均值，对人眼反映为平均亮 度。均值越大说明影像含息量越高。
标准差：反应图像灰度相对于灰度均值的离散情况。标准差
大。则图像灰度级分散，图像反差大，信息量丰富。
融合结果定量评价
熵：根据仙农(Shannon)信息论的原理，一幅8bit表示的 图像x的信息熵为：
显然有： PAi B 0
PA B 1
n i 1 i
Bayes统计理论
Bayes估计是检验过程中对先验知识向后验知识的不 断修正。 条件概率公式： 或
P AB P A B P B
P AB PA BPB
n
全概率概率公式：
PB PB Ai P Ai
传感器 A
PB1 Ai
IDA
Bayes 统计 推断
决 策 身份 报告
传感器 B
PB2 Ai
IDB 计算 目标 融合 概率 判 定
传感器 C
PBm Ai
IDC
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ① 获得每个传感器单元输出的目标身份说明B1，
j 1, 2 ,, m
基于Bayes估计的传感器检测数据融合Hale Waihona Puke Baidu
方法思路
传感器 A
最佳
传感器 B
数 选
据
融合
融合 结果
融合
择 数 算法
传感器 C
置 距 矩
信 离 阵
关 矩
系 阵
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
利用多个传感器测量某参数的过程中有两个随机变 量，一是被测参数μ ，二是每个传感器的输出Xi，
k 1
l
1
02
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
① 计算m个传感器数据的置信距离矩阵，为简化计算， 当测试数据服从正态分布时可利用误差函数计算置
信距离。
x j xi d ij erf 2 i 2 u 2 erf e du
6.康停军.遥感影像数据融合方法的比较分析.
P A 1
i 1 i
n
则：
PB Ai P Ai P Ai B PAi B n P B PB Ai P Ai
i 1
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合模型
目标观测 分类 说明 目标观测 分类 说明 目标观测 分类 说明
0
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
② 选择合适的距离临界值，由置信距离矩阵产生关系 矩阵。
1 d ij ij rij 0 d ij ij
③ 由关系矩阵对多传感器数据进行选择，产生最佳融
合数。
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基于Bayes估计的数据融合一般步骤
④
2 2 将 0 、 0 和最佳融合数对应的 xk 、 k 代入
Bayes融合估计公式求的参数估计值。
ˆ
0 2 2 0 k 1 k
l
xk 1
k 1
l
2 k
1
2 0
多源遥感数据融合理论与方法
融合结果定量评价
融合结果定量评价
i 1
其中Ai为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且
P A 1
i 1 i
n
Bayes统计理论
Bayes公式： 对一组互斥事件Ai，i=1，2，…，n，在一次测量结果为 B时，Ai发生的概率为：
PB Ai P Ai P Ai B PAi B n P B PB Ai P Ai
多源遥感数据融合理论与方法
基于Bayes估计的数据融合方法
目录
1
Bayes统计理论
2
3
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
Bayes统计理论
基于经典统计方法的多传感器数据处理。
经典统计理论的两个特征：
• 不采用先验概率；
• 概率是一种类似频数的解释。
经典统计理论的基本原理：小概率原理。
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—基于Bayes估计的数据融合算法
设被测参数 据 Xk
2 ，第k个传感器的测量数 ~ N 0 , 0 2 k
ˆ 为： 佳融合数。融合结果
l
~ N ,
，经过删选，选择l个数据作为最
xk 1
2 k
ˆ
0 2 2 0 k 1 k
式中：x为输入的图像变量，iP为图像像元灰度值为i的
概率。熵越大说明整体图像的信息含量高。
融合结果定量评价
平均梯度：平均梯度可敏感地反映图像对微小细节反差表达 的能力，可用来评价图像的清晰程度，同时还可以反映出 图像中微小细节反差和纹理变换特征。一般来说，g越大， 图像越清晰。
融合结果定量评价
相关系数：图像的相关系数反映了两幅图像的相关程度，可 用来表示多光谱信息的改变程度。两幅图像的相关系数可 定义为：
B2，„，Bn；
② 计算每个传感器单元对不同目标的身份说明的不
确定性即 P B j Ai ；i=1,2,„,n
基于Bayes估计的身份识别方法
基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤： ③ 计算目标身份的融合概率：
PAi B1 , B2 ,, Bm
PB1 , B2 ,, Bm Ai P Ai PB1 , B2 ,, Bm
经典统计理论的不足：
将被测参数看做一个固定值，没有充分利用其先验信 息； 精度和信度是预定的，不依赖于样本。
Bayes统计理论
基于贝叶斯(Bayesian)理论的统计数据融合方法是目前较常用的遥 感图像融合方法。贝叶斯方法又称为最大似然法，在基于Bayesian
模型的目标识别方案中，可以利用不同平台、不同类型传感器、不同
，贝叶斯推理技术理论上能获得最小的分类误差。该方法通常以提高
遥感图像的分类性能为目的，用于目标的检测和地物的分类。
Bayes统计理论
在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一个关键问 题：真值和测量值。 考察一个随机试验，在该试验中n个互不相容的事件A1， A2，„，An必然会发生一个，且只能发生一个，用P（Ai） 表示Ai发生的概率，则有：
其中fmn, gmn分别为融合前后图像(i,j) 点的灰度值，µ f与 µ g分别为两幅图像的均值。
融合结果定量评价
光谱扭曲度：其中N为整个图像像元总数，r、l分别为行列 位置，G’irl和Girl分别为多光谱波段融合前后对应像元的 灰度值，Di表示融合前后光谱的差异，因此该值越小越 好。光谱相关系数和光谱扭曲度两个指标主要评价多光谱
发生的概率，这是试验前的知识称为“先验知识”。
Bayes统计理论
后验知识：
由于一次检验结果B的出现，改变了人们对事件A1， A2，„，An发生情况的认识，这是试验后的知识称为 “后验知识”。 检验后事件A1，A2，„，An发生的概率表现为条件概 率： PA1 B 、PA2 B 、 ... 、PAn B
用Xi、Xj表示第i个和第j个传感器的输出，则其一次
读数xi和xj之间的置信距离定义为：
d ij 2 pi x xi dx
xj xi
d ji 2 p j x x j dx
xj
xi
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
若Xi、Xj服从正态分布，则上式中：
故可知： 当 xi x j时， dij d ji 0 当 xi x j 或x j xi 时， dij d ji 1
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
置信距离矩阵：对m个传感器的一次测量数据，利用
上述方法可以分别计算任意两个传感器数据之间的
P A 1
i 1 i
n
设利用一传感器对A事件的发生进行检测，检测结果为B， 则Ai为真值，B为测量值。
Bayes统计理论
Bayes统计理论认为，人们在检验前后对某事件的发 生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的 最终估计的影响是不同的。 先验知识：
P(A1) 、 P(A2) 、…、 P(An) 表示事件A1，A2，„，An
评价融合影像的质量是遥感图像融合的一个重要步骤。 评价融合效果主要包括定性和定量评价两种。 定性评价一般选用目视法解译。 定量评价选择：均值、标准差、熵、光谱偏差、相关系数等。
定量评价分为：融合图像的整体质量、融合图像和低分辨率
图像的光谱信息保真度和融合图像与高分辨率图像的高频
信息保真度（纹理信息）三个方面。
i=1，2，„，m。一般认为它们服从正态分布，用xi 表示第i个测量值的一次测量输出，它是随机变量Xi
的一次取样。
设：
~ N 0 , 02
X k ~ N , k2
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵
为对传感器输出数据进行选择，必须对其可靠性进 行估计，为此定义各数据间的置信距离。
i 1
利用Bayes统计理论进行测量数据融合： 充分利用了测量对象的先验信息。 是根据一次测量结果对先验概率到后验概率的修正。
基于Bayes估计的身份识别方法
假设由n个传感器对一未知目标参数进行测量，每一传
感器根据测量结果利用一定算法给出一个关于目标的身
份说明。设A1，A2，„，An为n个互斥的穷举目标，Bi为 第j个传感器给出的目标身份说明，且Ai满足：
信息的保持程度。
融合结果定量评价
融合结果定量评价
融合结果定量评价
融合结果定量评价
参考文献
1.葛志荣.基于Bayes线性估计的遥感图像融合. 2.罗忠.多源遥感数据融合的现状. 3.曹广真.多源遥感数据融合方法与应用研究. 4.吴小俊.基于Bayes估计的多传感器数据融合方 法研究.
5.付华.基于Bayes估计理论的数据融合方法.
2 1 1 x xi pi x xi exp 2 2 i i 2 x xj 1 1 pj x xj exp 2 2 j j
， 2,，m 置信距离 dij，i, j 1
得到一个 m X m 矩阵。
d11 d Dm 21 d m1 d12 d 22 dm2 d1m d 2m d mm
基于Bayes估计的传感器检测数据融合
基本理论和方法—关系矩阵和数据选择