(完整版)导数测试题(含答案).docx

导数单元测试题

班级

姓名

一、选择题

x ＝ x 2 ＋ ，则在 x ＝ ， x ＝ 时， y 的值为

．已知函数 y ＝f

( )

0.1

(

)

1

1 2

A ．0.40

B ． 0.41

C ．0.43

D ． 0.44

．函数 f (x ＝ x 2

－ 1 在区间 (1,1 ＋ x 上的平均变化率

y

等

于

(

)

2

) 2 ) x

A ． 4

B

． 4＋ 2 x

C

．4＋ 2( x ) 2

D ． 4

f ′(x 0

y ＝ f

x 在点

x 0

x

3．设 ) ＝ ，则曲线

( ( x 0 ， f

( 处的切线

(

)

)

))

A ．不存在

B ．与 x 轴平行或重合

．与 x

轴垂直

D ．与

x 轴相交但不垂直

C

1

)

4．曲线 y ＝－ 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 (

．y ＝x － x y ＝ x ．y ＝ x ＋

．y ＝－ x － 2

B

．

C

2

2 A

D

．下列点中，在曲线 y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为 π的是

(

)

5

4

1 1

1 1

A ．(0,0)

B ．(2,4) C

． ( 4，16)

D ． ( 2，4)

．已知函数 f ( x 1 f ′ － 3) ＝ (

)

6 ) x

(

1

1

1

A ．4 B. 9 C ．－ 4 D ．－ 9

7．函数 f ( x) ＝( x － 3)e x 的单调递增区间是 ( )

A ．( －∞， 2)

B ． (0,3) C

．(1,4) D ．(2 ，＋∞) 8．“函数 y ＝ f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ＝f ( x) 在这点取极值”的 ()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a ，b) ，导函数 f ′(x) 在( a ， b) 内的图象如图所示，则

函数 f x ) 在开区间 (

a ，

b 内的极小值点有

(

)

(

)

A ．1 个

B ． 2 个

C ．3 个

＝－ x

D ．4 个

上的最大值和最小值分

10．函数

f ( x

2

＋ x ＋ ，在 x ∈

[3,5]

) 4 7

别是 ( ．f ) ，f

．f ，f f

， f ．f ，f

(2) (3)

(3)(5) (2)(5) D (5)(3)

A

B C ．

11．函数 f x ＝x 3－ x 2－ x ＋k 在区间 [ －

4,4] 上的最大值为 ，则其最小值 ( ) 3 9 10 ()

A ．－ 10

B ．－ 71

C ．－ 15

D ．－ 22

12． 一点沿直线运动， 如果由始点起经过 t

秒运动的距离为 s 1t 4 5t 3 t 2

，那

＝4 －3 ＋2 速度为零的时刻是 ( ) A ． 1 秒末 B ．0 秒 C ．4 秒末 D ．0,1,4 秒末 二、填空题 y ＝f x ＝ax 2＋ x ，若 f ′ ＝ ，则 a ＝

．设函数 ( (1) ________.

13 ) 2 4 ．已知函数 y ＝ax 2＋b 在点 处的切线斜率为 b

14 x 的最小值为 (1,3) 2，则 a ＝________.

．函数 y ＝ x

________．

15 e

16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积

2

是________m.

三、解答题 y ＝ x

．求下列函数的导数：

(1) y ＝ x 2＋x cos x ； (2) ； (3)y ＝ lg x － x 17 3 1＋x

e

18．已知抛物线 y ＝ x 2＋ 4 与直线 y ＝x ＋10，求：

(1) 它们的交点； (2) 抛物线在交点处的切线方程．

1 3

19．已知函数 f ( x) ＝3x － 4x ＋4.(1) 求函数的极值；

(2) 求函数在区间 [ －3,4] 上的最大值和最小值．

导数单元测试题答案

班级

姓名

一、选择题

1．已知函数 y ＝ f ( x ) ＝ x 2

＋ 1，则在 x ＝ 2， x ＝ 0.1 时，

y 的值为 (

)

A ． 0.40

B ． 0.41

C ． 0.43

D ． 0.44

解析：选 B. y ＝ f (2.1)

－ f (2) ＝ 2.1 2

－22

＝0.41.

2．函数 f ( x ) ＝ 2x 2－ 1 在区间 (1,1 ＋

x ) 上的平均变化率

y

等于

(

)

x

A ． 4

B ． 4＋2 x

C ． 4＋2( x ) 2

D ． 4x

2

2

2

y

解析：选 B. 因为 y ＝ [2(1 ＋ x ) － 1] －(2 ×1－ 1) ＝4 x ＋2( x ) ，所以

x ＝ 4＋2

x ，故选 B.

3．设 f ′(x 0) ＝ 0，则曲线 y ＝ f ( x ) 在点 ( x 0， f ( x 0)) 处的切线 ( ) A ．不存在 B ．与 x 轴平行或重合 C ．与 x 轴垂直 D ．与 x 轴相交但不垂直 解析：选 B. 函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．

1

4．曲线 y ＝－ x 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( )

A ． y ＝ x － 2

B ． y ＝x

C ． y ＝ x ＋ 2

D ． y ＝－ x － 2

1 1

解析：选 A. f ′(1) ＝ li －

1＋ x ＋

1

1

＝ 1，则在 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 y ＋1＝

m

x

＝ li m

1＋ x

x →0

x →0

x － 1，即 y ＝ x － 2.

5．下列点中，在曲线 y ＝ x 2

上，且在该点处的切线倾斜角为 π

4 的是 (

)

A ． (0,0)

B ． (2,4) 1 1

1 1

C ． ( 4， 16)

D ． ( 2， 4)

故选 D.

1

)

6．已知函数 f ( x ) ＝ ，则 f ′( － 3) ＝ (

x

1

A ． 4

B. 9

1

1

C ．－ 4

D ．－ 9

解析：选 D. ∵ ′( ) ＝－

1

f ′( － 1

2

，∴

3) ＝－ .

f x

x

9

7．函数 f ( x ) ＝ ( x －3)e x

的单调递增区间是 (

)

A ． ( －∞， 2)

B ． (0,3)

C ． (1,4)

D ． (2 ，＋∞)

解析：选 D. f ′(x ) ＝ ( x －3) ′e x ＋( x － 3)(e x ) ′＝ ( x －2)e x ， 令 f ′( )>0 ，解得 x >2，故选 D.

x

8．“函数 y ＝ f ( x ) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ＝ f ( x ) 在这点取极值”的 (

)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选 B. 对于 f ( x ) ＝x 3，f ′(x ) ＝ 3x 2，f ′(0) ＝ 0，不能推出 f ( x ) 在 x ＝ 0 处取极值，反之立．故选 B.

9．函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a ，b ) ，导函数 f ′(x ) 在 ( a ，b ) 内的图象如图所示， 则函数 f 在开区间 ( ， ) 内的极小值点有 ( )

a b

A ． 1 个

B ．2 个

C ． 3 个

D ．4 个

解析：选 A. 函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a ， b ) ，导函数 f ′(x ) 在 ( a ， b ) 内的图象如题图所示函数 f ( x ) 在开区间 ( a ，b ) 内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点， 其导数值为由负到正的点只有 1 个． 2＋ 4 10．函数 f ( x ) ＝－ x ＋ 7，在 x ∈ [3,5] 上的最大值和最小值分别是 ( )

x

A ． f (2) ， f (3)

B ．f (3) ， f (5)

C ． f (2) ， f (5)

D ．f (5) ， f (3)

解析：选 B. ∵ f ′(x ) ＝－ 2x ＋ 4， ∴当 x ∈ [3,5] 时， f ′(x )<0 ， 故 f ( x ) 在 [3,5] 上单调递减，

故 f ( x ) 的最大值和最小值分别是 f (3) ， f (5) ．

11．函数 f ( x ) ＝ x 3－3 2－ 9 x ＋ k

在区间 [ －4,4] 上的最大值为

10，则其最小值为 ()

x

A ．－ 10

B ．－ 71

C ．－ 15

D ．－ 22

解析：选 B. f ′(x ) ＝ 3x 2

－6x － 9＝3( x － 3)( x ＋ 1) ．

由 f ′(x ) ＝ 0 得 x ＝ 3，－ 1.

又 f ( － 4) ＝ k －76， f (3) ＝ k － 27， f ( － 1) ＝ k ＋ 5，f (4) ＝ k － 20.

由 f ( x ) max ＝k ＋ 5＝ 10，得 k ＝ 5，

∴ f ( x ) min ＝ k － 76＝－ 71.

1 4

5

3 2

12．一点沿直线运动，如果由始点起经过

t 秒运动的距离为

s ＝4t － 3t ＋ 2t ，那么速度为零的时

是 ( )

A ． 1 秒末

B ． 0 秒

C ． 4 秒末

D ． 0,1,4

秒末

解析：选

3 2

＝0， t

＝ 1，t ＝ 4，此时的函数值最大，故选D.

D.∵ s ′＝ t － 5t ＋ 4t ，令 s ′＝ 0，得 t

1 2

3