两个相互垂直的简谐运动的合成

2xy A1 A2
cos(2
1 )
（椭圆方程）
sin 2
A2
(2 y
1 )
讨论
1）2 1 0 或 2π
y A2 x A1
ox
A1
3
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2 1 0
y
x
第17章 振动
4
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
2
1
7
4
y
x
第17章 振动
14
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
两
相
互 垂 直 同 频 率 不 同 相
简 谐 运 动 的 合 成 图
位
差
第17章 振动
15
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
二 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成
x A1 cos(1t 1)
y A2 cos(2t 2 )
cos(2
1 )
sin
2 (2
1 )
质点运动轨迹 （椭圆方程）
2） 2 1 π
y A2 x A1
A2 y
x
o A1
5
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2 1 π
y
x
第17章 振动
6
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
一 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
x A1 cos(t 1) ①
y A2 cos(t 2 ) ②
cos( ) cos cos sin sin
①、②式消 t 。
x A1(cos t cos 1 sin t sin 1 ) ③
2
0, π 8
,π 4
, 3π 8
,π 2
第17章 振动
1 m 整数 2 n
应用：测量振动频率 和相位的方法
本节
结束
17
得
x cos 2 y cos 1
A1
A2
sin t sin( 2 1 )
⑤
消第2项 ③ sin 2 ④ sin 1
A1
A2
得
x
sin 2
A1
y sin 1
A2
cos t sin(
2
1 )
⑥
⑤2 ⑥2 有
2
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
x2 A12
y2 A22
质点运动轨迹
y A2(cos t cos 2 sin t sin 2 ) ④
消第1项 ③ cos 2 ④ cos 1
A1
A2
1
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
第17章 振动
x A1(cos t cos 1 sin t sin 1 ) ③
y A2(cos t cos 2 sin t sin 2 ) ④
1 )
sin 2 (2
1 )
3）2 1 π 2
x2 A12
y2 A22
1
x
y
A1
A2
cost
cos(t
π 2
)
A2 y
o A1 x
7
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2
1
2
y
x
第17章 振动
8
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
用 旋 转 矢 量 描 绘 振 动 合 成 图
第17章 振动
合成的结果比较复杂，但如果二者的频率具有整数比 时，即
1 m 整数 2 n
合成的质点运动将具有封闭的稳定的运动轨迹－李萨 如图。
此外，二者的相位不同，图形也不一样。
16
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
李萨如图
x A1 cos(1t 1)
y A2 cos(2t 2 )
设： 1 0
9
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2
1
4
y
x
第17章 振动
10
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2
1
3
4
y
x
第17章 振动
11
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
Байду номын сангаас
2
1
5
4
y
x
第17章 振动
12
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成
2
1
3
2
y
x
第17章 振动
13
17.9 两个相互垂直的简谐运动的合成