反比例函数在物理学中的应用
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解:(1)根据电学知识，当U=220时，得P= 2202 .①
R
(2)这个用电器的功率的范围是多少?
解：(2)根据反比例函数性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大
值
p
2202 110
440 （W）;
把电阻的最大值R=220代入P= ①式，得到功率的
最小值
p
0.5
象上，
∴ ∴1p0与00S=的函0.数k25关，系∴式k为=2p5=02，50
(3)令p=2500，
S=
250 2500
=0.1(m2)
.
(S>0).
S
九年级数学·下 新课标[人]
第二十六章 反比例函数
学习新知
检测反馈
自主感知
(教材例4)一个用电器的电阻是可调节的，
其范围为110 ～ 220 Ω，已知电压为220
V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器的功率的范围是多少?
分析:
(1)电学知识中，用电器的功率P(W)、电阻R(Ω)、两端
2202 220
220
（W）.
因此用电器功率的范围为220 ～440 W.
深入探究
拓展运用
[知识拓展] (1)在利用反比例函数解决跨学科问题 时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关
系式，再根据需要进行变形或计算.
(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将
实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.
3.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于
其体积V(m3)的函数关系如图所
示，那么函数关系式
是
9.9
V
.
解析:由题意得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ= k ，
V
根据图象信息可得当ρ=0.5时，V=19.8，
∴k=ρV=19.8×0.5=9.9，即可得ρ=
9.9 V
.故填ρ=
9.9 V
.
4.在压力不变的情况下，某
的电压U(V)之间的等量关系式是PR=
，也可以写
成P=
，或R=
.
(2)由(1)得功率P与电阻R之பைடு நூலகம்的关系为
.
(3)由反比例函数性质可得功率P随着电阻R的增大而
.
(4)当电阻最小R=110 Ω时，功率有最
值，
P=
，当电阻最大R=220 Ω时，功率有最
P=
，所以用电器功率的范围是
.
值，
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
物体承受的压强p(Pa)是它的 受力面积S(m2)的反比例函数，
其图象如图所示.
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;
(3)若要获得2500 Pa的压强，受力面积应为多少?
解:(1)设p= k ，
(2)当S=0.5 m2时，
∵点(0.25，1S000)在这个函数的图 p=250 =500(Pa).
检测反馈
1.一定质量的干松木，当它的体积V=2 m3时，
它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系
式是 ( D )
A.ρ=1000V
C.ρ=
500 V
B.ρ=V+1000
D.ρ=
1000 V
解析:根据物理知识得ρ= m ，∵体积V=2 m3时，
V
它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，
∴m=2×0.5×103=1000，∴ρ=
1000 V
.故选D.
2.如果变阻器两端电压不变，那么通过变
阻器的电流y(A)与电阻x(Ω)之间的函数关 系图象大致是 ( B )
解析:依题意，得电压(U)=电阻(x)×电
流(y)，当U一定时，可得y=
U x
(x>0，
y>0)，∴函数图象为双曲线在第一象
限的部分.故选B.
R
(2)这个用电器的功率的范围是多少?
解：(2)根据反比例函数性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大
值
p
2202 110
440 （W）;
把电阻的最大值R=220代入P= ①式，得到功率的
最小值
p
0.5
象上，
∴ ∴1p0与00S=的函0.数k25关，系∴式k为=2p5=02，50
(3)令p=2500，
S=
250 2500
=0.1(m2)
.
(S>0).
S
九年级数学·下 新课标[人]
第二十六章 反比例函数
学习新知
检测反馈
自主感知
(教材例4)一个用电器的电阻是可调节的，
其范围为110 ～ 220 Ω，已知电压为220
V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器的功率的范围是多少?
分析:
(1)电学知识中，用电器的功率P(W)、电阻R(Ω)、两端
2202 220
220
（W）.
因此用电器功率的范围为220 ～440 W.
深入探究
拓展运用
[知识拓展] (1)在利用反比例函数解决跨学科问题 时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关
系式，再根据需要进行变形或计算.
(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将
实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.
3.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于
其体积V(m3)的函数关系如图所
示，那么函数关系式
是
9.9
V
.
解析:由题意得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ= k ，
V
根据图象信息可得当ρ=0.5时，V=19.8，
∴k=ρV=19.8×0.5=9.9，即可得ρ=
9.9 V
.故填ρ=
9.9 V
.
4.在压力不变的情况下，某
的电压U(V)之间的等量关系式是PR=
，也可以写
成P=
，或R=
.
(2)由(1)得功率P与电阻R之பைடு நூலகம்的关系为
.
(3)由反比例函数性质可得功率P随着电阻R的增大而
.
(4)当电阻最小R=110 Ω时，功率有最
值，
P=
，当电阻最大R=220 Ω时，功率有最
P=
，所以用电器功率的范围是
.
值，
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
物体承受的压强p(Pa)是它的 受力面积S(m2)的反比例函数，
其图象如图所示.
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;
(3)若要获得2500 Pa的压强，受力面积应为多少?
解:(1)设p= k ，
(2)当S=0.5 m2时，
∵点(0.25，1S000)在这个函数的图 p=250 =500(Pa).
检测反馈
1.一定质量的干松木，当它的体积V=2 m3时，
它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系
式是 ( D )
A.ρ=1000V
C.ρ=
500 V
B.ρ=V+1000
D.ρ=
1000 V
解析:根据物理知识得ρ= m ，∵体积V=2 m3时，
V
它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，
∴m=2×0.5×103=1000，∴ρ=
1000 V
.故选D.
2.如果变阻器两端电压不变，那么通过变
阻器的电流y(A)与电阻x(Ω)之间的函数关 系图象大致是 ( B )
解析:依题意，得电压(U)=电阻(x)×电
流(y)，当U一定时，可得y=
U x
(x>0，
y>0)，∴函数图象为双曲线在第一象
限的部分.故选B.