2013同底数幂的除法2
8.3 同底数幂的除法(2)
1 n 0÷a n 0–n =a–n = 1÷ a = a = a n a
2
规 定
1 n a n （a o, n是正整数） a
你能用文字语言叙述这个性质吗？
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
练 一 练
20= 1 .
1 2-2= 4 ,
我要 说…
2．你认为同底数幂除法与同 底数幂乘法有没有联系？
3
例题解析
10
1000
1 1 (2) 3 3 3 27
3
1 (3) 1.610 1.6 4 10 1.6 0.0001 0.00016
4
练一练:计算
(1) 22-2-2+(-2)-2
(2) (3)
(4) (5)
5-16×(-2)3 4-(-2)-2-32 Nhomakorabea(-3)0
想一想
1=2（
？ ） = 20
用同底数幂的除法性质解释
3-3 3 3 1=2 ÷2 =2
做一做: 1=
0 ( ) ( 0 1=3 ,1=10 )
0 m – m m m a a ÷a = a = ，
规定：a0=1（a≠0），
即：任何非零数的0次幂等于1.
想一想
你会计算23 24吗？
1 2 2 2 1 3 4 2 2 2
8.3 同底数幂的除法（2）
知识回顾
3.计算:
1.同底数幂相除，底数不变, 指数 相减. 2.am÷an= am–n .( )
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。
同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。
在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。
同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。
同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。
同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。
例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。
同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。
除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。
例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。
在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。
如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。
同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。
例如，2⁻³可以转化为1/2³。
综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。
它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。
在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。
3同底数幂的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指两个底数相同的幂相除，其结果等于底数不变，指数相减的幂。这一概念在简化计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3^4 / 3^2，展示同底数幂除法在实际中的应用，以及如何简化计算。
a.计算同底数幂相除的例题。
b.分析同底数幂除法法则的应用。
4.练习：布置相关习题，巩固同底数幂除法的运算方法。
a.基础题：直接应用同底数幂除法法则。
b.提高题：结合实际情境，运用同底数幂除法解决问题。
5.总结：归纳同底数幂除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《3同底数幂的除法第2课时》-初中七年级下册数学（北师大版）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同底数幂的除法(2)
大柳塔中学七年级数学导学案主备：王华 参与：七年级数学组成员 时间：2014年2月21日 班级： 姓名：课题 同底数幂的除法（2）----- 科学计数法导学目标1．借助自己熟悉的事物，感受较小数 2．能用科学技术法表示绝对值较小的数。
导学重点 用科学记数法表示绝对值较小的数导学难点 感受较小数，发展数感导学过程设计一、温故1．把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000= （2）753000= （3）205000000=2.一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数（n 比原数的整数位数小1），这种记数方法叫科学记数法。
二、知识归纳：把下列小数用科学记数法表示出来：551010100001.0-==； 0.001= = ； 0.000 000 001= = ； 0.000 000 007012= = 规律：一般地，一个小于1的正数也可以表示为 的形式，其中1≤a ≤10， n 是 （ ）三、做一做1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1； 0.000 000 000 002 9； 0.000 000 001 295.2.下列各数中用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.000 001 06=1.06×105-；B ．0.000 16=16×104- C.-0.000 001 2=-1.2×106-；D ．65 000=6.5×103四、议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物。
虽然它们的直径还不到人的头发的粗细的201，但它们含有大量的有毒有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康大气环境质量有很大危害。
假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5µm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物收尾连接起来能达到1m？与同伴交流。
（2）估计一张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎么做的？与同伴交流。
8.3同底数幂的除法(2)
A组题：
（1）（－2／3）-2=
（2）（－3／2）-3=
（3）(－a)6÷(-a)-1=
说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。
（4）若(x+2)0无意义,
则x取值范围是
(5) (n/m)-p=
(这个可作公式用)
B组题：
（1）（－2／3）-2÷9-3·(1／27)2＝
（2）︱x︱﹦(x-1)0，则x =
4．例题解析
例2：题略，详见P59
说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。
5．练一练P60
1、2、3、学生板演，教师评点。
小结：本节课学习了零指数幂公式a0= 1（a≠0），负整数指数幂公式a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数），理解公式规定的合理性，
并能与幂的运算法则一起进行运算。
语言表述：任何不等于0的数的0次幂等于1。
教师说明此规定的合理性。
3．议一议P59
问：你会计算23÷24吗？2×2×2
我们知道：23÷24＝＝1／2
2×2×2×2
23÷24＝23-4=21
所以我们规定a-n= 1/ an（a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．复习提问：
同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an= am-n
(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
强调：法则的条件。
二．新课讲解：
8.3__同底数幂的除法(2)
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
4 2 2 2
1 2
2 1
0
初中数学七年级下册 （苏科版）
同底数幂的除法(2)
知识回顾
相减 1.同底数幂相除，底数____, 指数____. 不变
2.am÷an=
（a≠0, m、n都是正 整数，且m>n）
m–n a
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
m=3,an=2,求a2m-3n的值. 4.已知a
小结
1.这节课我学到了什么？ 2.我从同伴身上学到了什么?
我要 说…
布置作业
课本63页
习题8.3 3、4
-n
10 10 10 10
-1 -2 -3 -4
0 .1 0.01 10 0.0001 0.001 0.0001
n 个0
例：用小数或分数表示下列各数
（1） ；（2） 8 ；（3） .6 10 10 7 1 1 1 -3 解:(1) 10 103 1000 0.001 1 1 0 -2 (2) 7 8 1 2 8 64 1 -4 (3) 1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
a — 负指数幂。
同底数幂的除法(第2课时)同步课件
0.000 000 001 295 =1.295×10 – 9
归纳总结
表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a ＜10，n为负整数.
0.000 8.61= 8.61×10-4
0.000 861= 8.61×10-4
0.00…01 1
10n
10n
a=8.61
新知探究
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9， 0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1= 1×10–10 0.000 000 000 002 9=2.9×10–12
再看看这些数在计算 器上是怎样表示的， 它们相同吗？
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
巩固练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10–4
B. 3.14×10–5
C. 3.14×10–6
D. 0.314×10–6
巩固练习
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的情势，则a为( )
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
新知探究
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已 经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)a-1＝1/a ； (6)a0＝1. (这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
同底数幂的乘除法法则
同底数幂的乘除法法则
大家都知道，乘法和除法是数学中最常用的运算，它们深深地影响着我们现代社会的发展。
在数学中，又有一种特殊的运算叫做“同底数幂的乘除法法则”。
在本文中，我将向大家介绍这一规则，使大家了解到这种特殊的运算方法以及它的应用。
“同底数幂的乘除法法则”是指将两个相同底数（即基数）的幂使用乘除运算相互结合，从而得到新的幂。
具体来说，若有两个幂P （a^x）和Q（a^y），其中a为底数，x和y为指数，则可以使用以下公式相乘得到新的幂：P×Q=a^(x+y)。
此外，如果想要使用同底数幂的除法，则可以使用下列公式：P/Q=a^(x-y)。
同底数幂乘除法法则具有特别重要的意义，它为解决乘除数学问题提供了极大的方便。
例如，对于那些使用整数乘除结合公式来求解方程的问题，可以使用同底数幂乘除法来计算。
例如，若有要解决的方程为：2^x+2^y=2^(x+y)，则可以使用同底数幂乘除法来求解：
2^x+2^y = 2^(x+y)/2^x = 2^y，从而得到结果y=x。
另外，在一些线性代数的问题中，也可以使用同底数幂乘除法来简化计算。
以求解以下逐步矩阵的问题为例：
[2^x 0][a b]=[2^x a+2^x b]
根据同底数幂乘除法法则，可以将等式转化为：2^x(a+2^x b) = 2^x a + 2^(x+x) b = 2^x a + 2^(2x) b，从而得到逐步矩阵的结果。
总之，“同底数幂的乘除法法则”对于数学计算具有不可磨灭的意义，它可以让解决数学问题变得更加容易。
它丰富了数学计算的内
涵，有助于更好地推进人类社会的发展。
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法二
将幂的运算和同底数幂的除法应用于实际问题中，如金融、物理等 领域，提高数学应用能力。
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也可以使用等式性质进行推导
设a^m = b，a^n = c，则b ÷ c = a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
性质应用举例
计算表达式
2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
化简复杂表达式
(x^5 ÷ x^2) ÷ x^3 = x^(5-2) ÷ x^3 = x^3 ÷ x^3 = x^(3-3) = x^0 = 1（x≠0）。
由于底数相同，我们可以将分子和分 母中的相同因子约去，得到a^(m-n)。
法则应用举例
计算2^5 ÷ 2^3
根据同底数幂的除法法则，2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
计算x^10 ÷ x^7
同样应用同底数幂的除法法则，x^10 ÷ x^7 = x^(10-7) = x^3。
运算技巧应用举例
例1
计算2^5÷2^3。
解
根据同底数幂的除法法则，2^5÷2^3=2^(53)=2^2=4。
例2
计算(3^2)^3。
解
根据幂的乘方法则，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729 。
计算(2x)^3。
例3
解
根据积的乘方法则，(2x)^3=2^3×x^3=8x^3。
注意事项
在进行同底数幂的除法运算时，需要注意以下几点 1. 底数必须相同；
具体来说，如果a是一个非零实数，m和n是整数，那么a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
法则证明
可以通过指数的定义和性质来证明同 底数幂的除法法则。
同底数幂的除法(2)
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
同底数幂的除法(2)
第十课时15.3.1 同底数幂的除法一、课前展示，精彩一练二、学习目标:①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力． 重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、3555= = =5()（写成乘法形式） （ 约分） 2、35aa = = =a ()（写成乘法形式） （ 约分）（二）、课堂展示： 归纳： a m ÷a n = =n ma a a () )0(≠a即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1）8x ÷2x （2）4a ÷a (3) (ab)5÷(ab)2例2、计算：（1）（x+y ）7÷(x+y)3 (2) －a 6÷3)(－a (3) 710÷102⨯310例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） 23÷23= ( ),(2 ) 310÷310= ( ),(3 ) m a ÷m a = ( ) (a )0≠.结论：)0(10≠=a a（三）、随堂练习：1、计算：（1） 7x ÷5x （2） 8m ÷7m(3) 10)(a -÷7)(a - (4) 5)(xy ÷3)(xy2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）6x ÷2x =3x （2）46÷46=6 （3）3a ÷a =3a(4 ) 4)(c -÷2)(c -= －2c (5) 10x ÷2x ÷x =10x x ÷=10x3、已知 123-x =1, 则 x = ________.同底数幂的除法拓展提高：若 m 10=3, n 10=2, 求 n m -10、n m -310 的值。
同底数幂的除法(二)
第一章 整式的运算1.3.2 同底数幂的除法（二）设计人：赵磊 审核人：张丽教学目标：（一）知识与技能目标1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对小于1的数感受2.能用科学记数法表示小于1的数据（二）能力目标通过自己熟悉的事物体会小于1的数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。
（三）情感态度与价值观1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣2.鼓励学生积极参与各种教学环节，从中获得成就感，获得数学活动的经验教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略教学过程：第一环节 复习提问1、纳米是一种长度单位，1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？2、1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？解：1、1米=1×109纳米，应注意a ×10 (其中1≤a ＜10,n 是正整数）2、1纳米 = 1× 10-9米，应用负指数幂a-n =na 1(a ≠0,n 是正整数）第二环节自研自探（课件展示）1、把下列各式变成小数或分数形式(1)、10-3=_______(2)、1.6×10-6=_______(3)、0.000 001=_______(4)、0.000 000 001=_______对于这些小于1的正数，如何用科学记数法表示？2、0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = _______第三环节交流互动通过自研自探后，交流自学成果，在自学的过程中你有什么疑问？通过小组共同讨论解决。
第四环节成果展示（此过程有学生完成，师生共评，并课件展示）1、(1)、10-3= 0.001(2)、1.6×10-6 = 0.000 001 6(3)、0.000 001 = 1×10-5(4)、0.000 000 001 = 1×10-9一般的，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数。
同底数幂的除法二
幂的除法性质
总结词
同底数幂相除，底数不变，指数相减 。
详细描述
幂的除法性质是指当两个同底数的幂 相除时，可以将它们的指数相减，而 底数保持不变。例如， $frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的乘方性质
总结词
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
详细描述
幂的乘方性质是指当一个幂再次被自己乘方时，可以将原来的指数与新的指数 相乘，而底数保持不变。例如，$(a^m)^n = a^{m times n}$。
VS
举例
对于多项式$x^2 - 4$，我们可以将其因式 分解为$(x + 2)(x - 2)$，这个过程可以通 过同底数幂的除法实现。
利用同底数幂的除法进行因式分解的实例
实例1
对于多项式$x^4 - 1$，我们可以将其因式分解为$(x^2 + 1)(x^2 - 1)$，其中$x^2 1$可以进一步因式分解为$(x + 1)(x - 1)$，这个过程可以通过同底数幂的除法实现。
同底数幂的除法二
• 幂的性质 • 同底数幂的除法 • 幂的运算性质在生活中的应用 • 同底数幂的除法与因式分解的联系
01
幂Байду номын сангаас性质
幂的乘法性质
总结词
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。
详细描述
幂的乘法性质是指当两个同底数 的幂相乘时，可以将它们的指数 相加，而底数保持不变。例如， $a^m times a^n = a^{m+n}$ 。
幂运算在数学建模中的应用
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型来描述事物的变化规律。幂运算作为数学中的一种基本运算，在数学建模中 有着广泛的应用。例如，人口增长模型、传染病传播模型等都涉及到幂运算的概念。通过建立数学模型并运用幂运算性质， 我们可以更好地理解和预测事物的变化趋势。
数学教案-同底数幂的除法 第二课时
数学教案－同底数幂的除法第二课时一、教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能正确运用法则进行运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重难点重点：同底数幂的除法法则的应用。
难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了同底数幂的除法，谁能告诉我同底数幂的除法法则是什么？生1：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，那我们今天就来进一步学习同底数幂的除法，看看有哪些新的发现和运用。
2.学习新课（1）探究同底数幂的除法法则生2：同底数幂相除，底数不变指数相减。
（2）巩固练习师：请同学们完成练习题1、2、3。
生3：练习题1，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3。
生4：练习题2，3^7÷3^4=3^(7-4)=3^3。
生5：练习题3，5^9÷5^6=5^(9-6)=5^3。
师：同学们做得很好，看来大家已经掌握了同底数幂的除法法则。
3.拓展提高师：我们来看一些稍微复杂一些的题目。
请同学们完成练习题4、5、6。
生6：练习题4，(2^5)^3÷2^2=2^(53)÷2^2=2^13÷2^2=2^(13-2)=2^11。
生7：练习题5，(3^4)^2÷3^5=3^(42)÷3^5=3^8÷3^5=3^(8-5)=3^3。
生8：练习题6，(5^3)^2÷5^7=5^(32)÷5^7=5^6÷5^7=5^(6-7)=5^(-1)。
师：同学们做得非常好，这些题目涉及到了幂的乘方和同底数幂的除法，需要灵活运用法则。
5.课堂小结师：同学们，今天我们学习了同底数幂的除法，大家掌握得怎么样？谁能来说说同底数幂的除法法则？生9：同底数幂相除，底数不变指数相减。
师：很好，看来大家已经掌握了这个法则。
8.3__同底数幂的除法(2)
例题解析 0 -2
-4
填空
10000000 0.00001 (1) 107=________ ,10-5=________.
1 (2)若2 32
x
, 则x=___. -5
2 (3)256b=25×211,则b=__.
3 x 4 (4)若（ ） ，则x=___. -2 2 9
(5)若0.0000003=3×10m,则
4 22=___,
2=___, 4 (-2)
1 1000 (-10)-3=____,
1 -3=____, 10 1000
1 (-10)0=___.
10 10000
4
10 1000
3 2
结论：
n 个0
请 细 心 观 察
10 100 10 10
1
10 1
0
10 1000
n
(n为正整数)
a — 负指数幂。
结论： 0 a 1(a 0)
a
你 能 说 明 理 由 吗 ？
-p
1 p (a 0, p 0) a
1= am÷am= am–m= a0， 规定 a0 =1； ∴ 当p是正整数时， 1 1 ap =a0÷a p p
a
∴ 规定 ：
=a0–p =a–p 1 -p a p 。 a
会填吗？ 1000
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
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所以 需要1000滴这种杀菌剂。
9 3 10 10 或1012 ÷109= =103=1000 9 10
做一做：
计算下列各式，并说明理由（m﹥n） （1） 10 8
10 ;
5
m n
（2）10 m
10 n
（3） (3) (3) 8个10 解：
8 5
10 1010 3 （1） 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3个10
5个10
同底数幂相除 ，底数不变，指数相减 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，
且m＞n） 说明：底数 a 可以是字母、数字、单项式或 … 多项式
m个a a a a m－n am ÷an = =a = a a a a a a n个a
同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某 种杀 菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴 9 杀菌剂可以杀死10 个此种细菌，要将1升液体 中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
12个10 10 10 10 12 9 解：10 ÷10 = =10（12－３）＝103=1000 10 10 10 9 个10
谢谢大家 再见
解：（1） a 7 a 4 = a 7 4 = a 3
（2 ）
x x
6
4
3
( x) 63 ( x) 3 x 3 ( x 0)
4 1
（3） xy （4 ） b
xy ( xy)
2 m 2
8
( xy) 3 x 3 y 3
练一练（2）
1.用分数表示：
1 7－2= ______ 49
1 5－3 = ______ 125
（－3）－1=_____
1 3
2.用小数表示： 0.000006 3×10－6=_________ 0.01 50 × 10－2=________ 0.0087 8.7 × 10－3 ＝________
1 3 1 1 31 1 2 1 2. ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 2 2 2 4
3. （ab）10 ÷（ab）8=（ab）10－8 、、
＝（ab）2 =a2b2 4. （y8）2 ÷y8= y16 ÷y8=y8
想一想：
10000=104 ， 1000=10（）， 16=24 8=2（）
4
(7) 根据题意，得 10 6 10 4 10 6 4 10 2 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
练一练（1）
.1. 37 ÷ 34
1 3 1 2. ( ) ( ) 2 2
3. （ab）10 ÷（ab）8
4. （y8）2 ÷y8
解：1. 37 ÷ 34 =3（7-4）= 33 =27
b 2 b (b2)2 b 2 m ;
( n m) 3 ( n m ) 8 ( n m ) 3
（5）(m n)
（6）( m)
( n m) 8 3 ( n m) 5 ;
( m) 2 ( m) 4 2 ( m) 2 m 2. .(m 0)
1 2
1 0.01= 10 2
10-3= 0.001=
1 10 3
1 22 1 23
规定：a0 =1，（a≠0），a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
1 ap
[例 3]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10 3
3
(2)7 0 8 2 ;
(3)1.6 10
1 1 解： (1) 10 3 0.001; 1000 10 1 1 0 2 (2)7 8 1 2 64 8 1 4 (3)1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.0016
100=10（） ，
10=10（）， 猜一猜： 1=10（） 0.1=10（） 0.01=10（） 0.001=10（）
4=2（）
2=2（） 1=2（）
1 2
1 4
=2（） =2（） =2（）
1 8
由猜一猜发现：
100 =1 10-1= 0.1= 10-2=
1 10
20 =1 2 -1 = 2 -2= 2 -3=
( m n ) 个a
[例1] 计算：
ห้องสมุดไป่ตู้（1）
a a
7
4
（2）
x x
6
3
（3）
（5） （6）
xy xy
4
（4）
b 2 m 2 b 2
(m n) 8 (n m) 3
(m) 4 (m) 2
(7)地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字 表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表 示地震是8级，说明地震的强度是10 7。1992年4月，荷兰发 生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利 福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
课时小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0）， 1 p a = （ a≠0 ，且 p为正整数） p a
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整
数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
课后作业
课本 P21 习题1.7 第1、2、4题