北师大八年级下册数学提公因式法同步训练题及答案
北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)
《提公因式法》典型例题例题1 找出下列式子中的公因式：（1）bc a b a a 222330,8,4-；（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；例题2．分解因式：m m m 126323+--例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.参考答案例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．解答 m m m 126323+--).42(3)1263(223-+-=-+-=m m m m m m说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--[]).1()(18)333()(6)(43)()(6)(24)(18)(6222323+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.解答 原方程依次变形为：[].21.012,0)5()12(6,0)2313()1823()12(6,0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.解答 32)2(2)2(5m n n m n ---[])34()2()2(25)2()2(2)2(52232n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-=∵⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。
北师大版八年级数学下册 同步练习题提公因式法
《提公因式法》◆ 基础题1.多项式8m 2n ＋2mn 中各项的公因式是( )A ．2mnB ．mnC ．2D ．8m 2n2.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c3.下列各式中,没有公因式的是( )A.ab-bcB.y 2-yC.x 2+2x+1D.mn 2-nm+m 24.下列各式成立的是（ ）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）35.(x+y-z )(x-y+z )和(y+z-x )(z-x-y )的公因式是( )A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在6.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A ．x 2－yB ．x 2＋2xC ．x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 27. 下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为（） A .bx ax b a x -=)-(B .222+)1+)(1-(=+1-y x x y x C .)1-)(1+(=1-2x x x D .)+(=+b a x bx ax 8.指出下列多项式中各项的公因式：(1)3a 2y －3ay ＋6y ；(2)πr 2h ＋πr 3；(3)－27a 2b 3＋36a 3b 2＋9a 2b.9.把下列各式因式分解：(1)2a(b ＋c)－3(b ＋c)；(2)6(x －3)＋x(3－x)(3)9a(x －y)2＋3b(y －x)2◆ 能力题1.若a ,b ,c 为△ABC 的三边长,且(a-b )b+a (b-a )=a (c-a )+b (a-c ),则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab ( )成立,括号内应填入的式子是( )A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有( )①11a 2b －7b 2；②5a 2(m －n)－10b 2(n －m)；③x 3－x ＋1；④(a ＋b)2－4(a －b)2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列因式分解正确的是( )A ．mn(m －n)－m(n －m)＝－m(n －m)(n ＋1)B ．6(p ＋q)2－2(p ＋q)＝2(p ＋q)(3p ＋q －1)C ．3(y －x)2＋2(x －y)＝(y －x)(3y －3x ＋2)D ．3x(x ＋y)－(x ＋y)2＝(x ＋y)(2x ＋y)5.将－12a 2b －ab 2提公因式后，另一个因式是 ) A ．a ＋2b B ．－a ＋2bC ．－a －bD ．a －2b6.把(－2)2 017＋(－2)2 018因式分解的结果是( )A ．22 018B ．－22 018C ．－22 017D ．22 0177.若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )A ．3B ．2C ．18.已知当x=1时,2ax 2+bx=3,则当x=2时,ax 2+bx= .9.多项式-ab (a-b )2+a (b-a )2-ac (a-b )2因式分解时,所提公因式应是 .10.已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)·(x －13)可因式分解为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝________．11.分解因式(1)x (x -y )-y (y -x )(2)-12x3＋12x2y-3xy2(3)(x＋y)2＋mx＋my(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)12.19992+1999能被2000整除吗?提升题1.求满足下列等式的x的值．①5x2-15x＝0②5x(x-2)-4(2-x)＝02.利用因式分解进行计算：5×34＋4×34＋9×32.3.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.4.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是________；(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2 018＝__________；(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n因式分解的结果是________．(n为正整数)解析和答案◆基础题1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.D8.解：(1)3a2y－3ay＋6y的公因式是：3y.(2)πr2h＋πr3的公因式是：πr2.(3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b的公因式是：9a2b.9.(1)解：原式＝(b＋c)(2a－3)．(2)解：原式＝6(x－3)－x(x－3)＝(x－3)(6－x)．(3)解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.◆能力题1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.69.-a(a-b)2 10.-3111.解：(1)x(x-y)-y(y-x)＝(x-y)(x＋y)(2)-12x3＋12x2y-3xy2＝-3x(4x2-4xy＋y2)＝-3x(2x-y)2(3)(x＋y)2＋mx＋my＝(x＋y)2＋m(x＋y)＝(x＋y)(x＋y＋m)(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)＝(x-a)(x＋y)［a(x＋y)-b(x-a)］＝(x-a)(x＋y)(ax＋ay-bx＋ab)12.解：因19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除◆提升题1.①5x(x-3)＝0，则5x＝0，x-3＝0，∴x＝0或x＝3②(x-2)(5x＋4)＝0，则x-2＝0或5x＋4＝0，4∴x＝2或x＝-52.解：原式＝5×34＋4×34＋34＝(5＋4＋1)×34＝10×81＝810.3.(1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0;(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232=2 123×(-2 122+2 123)=2 123.4.(1)提公因式法(2)(1＋x)2019(3)(1＋x)n＋1。
【北师大版】八年级下册数学：4.2《提公因式法》同步练习(含答案)
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2C．4a2+10ab D．a2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。
提公因式法 同步训练 含答案 北师大版数学八年级下册
4.2 提公因式法 同步训练一、单选题1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2339m m m +-=-B ．()()2933x x x x x -=+-C ．()22442y y y -+=-D ．()()2211a b a b a b -+=+-+ 2．多项式23128ab c a b +的公因式是（ ）A ．24aB ．4abcC ．22aD ．4ab 3．对①()()2111x x x +-=-，①2(12)x xy x y -=-，从左到右变形，表述正确是（ ） A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，①是因式分解D ．①是因式分解，①是乘法运算 4．220052005-一定能被（ ）整除A ．2004B ．2006C ．2008D ．2009 5．用提公因式法分解因式3332462x y x y xy +-时，应提取的公因式是（ ） A ．332x y B ．332x y - C ．3312x y D ．2xy 6．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．ab ac -与ab bc -C ．268xy x y -与43x -+D ．()3a b -与()2b y a - 7．分解因式()()222b x b x -+-正确的结果是（ ）A ．()()22x b b -+B ．()()21b x b -+C ．()()22x b b --D ．()()21b x b -- 8．如图，边长为a b 、的长方形周长为12，面积为5，则33a b ab +的值为（ ）A ．60B ．120C ．130D ．240二、填空题9．分解因式：24y y -=______．10．多项式223261824a b a b x ab y +-的公因式是________．11．因式分解：2(3)(3)x x +-+=_________.12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知231a b -=-，则146a b -+=______．14．计算：2202320232022-⨯=______．15．若关于x 的二次三项式23x x k 的因式是()2x -和()1x -，则k 的值是____． 16．已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x -，则m 值为_________． 17．已知210x x +-=，则代数式3222022x x ++的值为________．18．ABC 的三边a ，b ，c 满足关系式2222b ab c ac +=+，则判断ABC 的形状是______．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)ax ay +；(2)36mx my -；(3)282m n mn +(4)22129xyz x y -；(5)2()3()a y z b z y ---；(6)()()2222p a b q a b +-+．20．简便计算：(1)2123122124-⨯(2)分解因式：221215x y xy -；21．已知()212x y +=，()28x y -=，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy +．22．先化简再求值：()()22a a b b b a ---，其中2a =，12b =．23．在分解因式2x ax b ++时，小明看错了b ，分解结果为()()24x x ++；小张看错了a ，分解结果为()()19x x --，求a ，b 的值．24．阅读下列材料．形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；①常数项是两个数之积：①一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x -+；(2)222()7()18y y y y +++-．参考答案：一、选择1．C2．D3．C4．A5．D6．B 7．D8．C二、填空9．()41y y - 10．6ab 11．()()32x x ++ 12．18- 13．314．2023 15．2 16．3 17．2023 18．等腰三角形三、解答19．【详解】（1）解：()ax ay a x y +=+；（2）解：()3632mx my m x y -=-；（3）解：()282241m n mn mn m +=+；（4）解：()22132394xy z xy xyz x y =--；（5）解：2()3()a y z b z y ---2()3()a y z b y z =-+-()()23y z a b =-+；（6）解：()()()()222222p a b q a b a b p q +-+=+-．20．【详解】（1）解：原式()()212312311231=--⨯+221231231=-+1=；（2）原式()345xy x y =-．21．【详解】（1）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由①-②得：44xy =， ①1xy =；（2）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由+①②得：()22220x y +=，①2210x y +=，①()332211010x y xy xy x y +=+=⨯=．22．【详解】解：()()22a a b b b a ---()()22a a b b a b =---()()2a b a b =--()3a b =-，将2a =，12b =代入可得，原式3313272228⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．【详解】解：①()()22468x x x x ++=++，小明看错了b ，①6a =，①()()219109x x x x --=-+，小张看错了a ，①9b =，①6a =，9b =．24．【详解】（1）解：2712x x -+()()()()23434x x x =+-+-+-⨯-()()()343x x x =-+-⨯-()()43x x =--（2）令2y y a +=，则可得2718a a +-()()29292a a a =++-+⨯-()()()929a a a =++-⨯+()()29a a =-+，再将2y y a +=代回，得：222()7()18y y y y +++-()()2229y y y y =+-++同理：()()()()22222121y y y y y y y +-=++-+⨯-=+-，即：()()()2222()7()18219y y y y y y y y +++-=+-++。
北师大版初中数学八年级下册《4.2 提公因式法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．910．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+211．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．212．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．2201813．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣114．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018 16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣2817．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．1018．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．620．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b222．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．93325．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018 26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．8027．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．1628．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1 30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.531．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1 32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．1233．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b 35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．936．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣437．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．138．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）239．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣1842．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2 44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．210045．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．346．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．2201447．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．29948．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣153．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣154．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab255．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．2201756．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣29957．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣159．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3=（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．10．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选：D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．11．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101=（﹣1）100×（1﹣1）=0．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019=（﹣2）2018[1+（﹣2）]=﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x=x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab=4，b﹣a=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4×（﹣7）=﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10【分析】首先分解因式，再代入求值即可．【解答】解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×3=21，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式法分解因式．18．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【分析】提公因式﹣ab进行分解即可．【解答】解：原式=﹣ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．20．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：A、ax﹣bx=x（a﹣b）和by﹣ay=﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy=3x（1﹣3y）和6y2﹣2y=﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．22．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y=，xy=，∴xy2﹣x2y=xy（y﹣x）=×（﹣）=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【分析】根据因式分解解答即可．【解答】解：999﹣93=93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．25．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018【分析】提取公因式20184，计算可得．【解答】解：原式=20184×（2018﹣1）=20184×2017，故选：C．【点评】本题主要考查因式分解﹣提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．27．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．16【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．28．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．【解答】解：2a n﹣1﹣4a n+1=2a n﹣1（1﹣a2），故选：A．【点评】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.5【分析】利用整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，因式分解等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．31．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1【分析】直接提取公因式x m，进而得出答案．【解答】解：∵x2m﹣x m=x m（x m﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用同底数幂的除法运算法则是解题关键．32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．12【分析】直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣4，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=﹣4×（﹣3）=12．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）【分析】直接找出公因式，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b【分析】直接找出公因式，进而提取公因式即可得出答案．【解答】解：∵﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），∴﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是：a+2b．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．9【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017=（﹣8）2017×（﹣8+1）=7×82017；能被7乘除，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．36．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键．37．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．1【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），∴（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=2（x+2）（x﹣1）=2（x+m）（x+n），故m=2，n=﹣1或m=﹣1，n=2，则m﹣n=3或m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．38．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）2【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x3+4x=x（x2+4）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．39．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n【分析】找出多项式各项的公因式即可．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，故选：A．【点评】此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：8m2n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．【解答】解：（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选（B）由于x﹣2x=﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选（C）3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣2x=x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C（D）6x﹣18=3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选故选：C．【点评】本题考查公因式，解题的关键是找出各式的公因式，本题属于基础题型．42．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2【分析】找出多项式有公因式的即可．【解答】解：x2+x=x（x+1）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．2100【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故选：B．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．45．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用完全平方公式得出m2+n2=6，进而提取公因式分解因式得出答案．【解答】解：∵m﹣n=﹣2，mn=1，∴（m﹣n）2=4，∴m2+n2﹣2mn=4，则m2+n2=6，∴m3n+mn3=mn（m2+n2）=1×6=6．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出m2+n2=6是解题关键．46．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．【解答】解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．47．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．48．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），从而可得答案．【解答】解：﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是bc，∴公因式是6bc．故选：D．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n=4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．53．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2﹣9与a2﹣3a 进行因式分解．54．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab2【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：多项式4ab3c﹣8a3的公因式是4a，故选：A．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．55．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．22017【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017=（﹣2）2016×（1﹣2）=﹣22016．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．56．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣299【分析】直接找出公因式进而提取计算得出答案．【解答】解：（﹣2）99+（﹣2）100=（﹣2）99×（1﹣2）=299．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．57．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3），∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2=．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题关键．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣1【分析】先提取公因式，再代入求出即可．【解答】解：∵b﹣a=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=﹣ab（b﹣aa）=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．59．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab【分析】直接找出公因式，进而提取得出答案．【解答】解：4ab﹣2a2b=2ab（2﹣a），则对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是：2ab．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2013+（﹣2）2014=（﹣2）2013×（1﹣2）=22013．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。
北师大版八下数学《提公因式法》典型例题2(含答案)
《提公因式法》典型例题例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222例2：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 例3： 不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
例4. 在代数证明题中的应用证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
例5. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。
例6. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。
参考答案例1.分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=例2：分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=98713681368987 例3：分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果。
北师大版八年级数学下册 提公因式法 同步练习(含答案)
4.2 提公因式法同步练习一、单选题二、填空题 11．在实数范围内分解因式：26x -=_______．12．因式分解：ab b -=________．13．分解因式 32-12693x x x x --=-_____.14．因式分解：284a ab + = _________________________．15．因式分解：－3x 2＋3x=________．三、解答题 16．利用公式简算： （1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．17．(1)解方程组：235431x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+-. 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-；（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯．19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-．（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）参考答案： 1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．2(3)x -12．()1b a -13．42x +2x+314．4(2)a a b +15．－3x(x －1)16．（1）-2009（2）62817．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）()(3)(3)a b x y x y -+-. 18．（1）()()23a b x y --；（2）9999.96 19．()()42x y x y ++20．（1）2a b +，+2a b ；（2）①(2)(2)a b a b ++或22252a ab b ++；②a =7，b =4，270平方厘米；（3）四种，2a b ．。
初中八年级数学 4.2提取公因式同步练习含答案解析【北师大版初二下册】
4.2提取公因式一、填空题1.把分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式与的公因式为 .3.分解因式：=______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)5.分解因式：二、选择题6.下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④12.多项式各项的公因式为（）A. B. C. D.13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A．和 B.和C.和D. 和214.把多项式分解因式等于（）A. B.C. D.三计算与解答15.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）16.如果，，求和的值。
17.分解因式：.18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .19.已知，求的值.20．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
北师大版八下数学《提公因式法》典型例题2(含答案)
《提公因式法》典型例题例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222例2：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 例3： 不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
例4. 在代数证明题中的应用证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
例5. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。
例6. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。
参考答案例1.分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=例2：分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=98713681368987 例3：分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果。
2022年北师大版八下《提公因式为单项式的因式分解》配套练习(附答案)
4.2 提公因式法第1课时提公因式为单项式的因式分解根底训练1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是〔〕A．-6a b2c B．-ab2 C．-6a b2 D．-6a3b2c3．以下用提公因式法因式分解正确的选项是〔〕A．12abc-9a2b2=3abc〔4-3ab〕 B．3x2y-3xy+6y=3y〔x2-x+2y〕 C．-a2+ab-ac=-a〔a-b+c〕 D．x2y+5xy-y=y〔x2+5x〕4．以下多项式应提取公因式5a2b的是〔〕A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．以下因式分解不正确的选项是〔〕A．-2a b2+4a2b=2ab〔-b+2a〕B．3m〔a-b〕-9n〔b-a〕=3〔a-b〕〔m+3n〕C．-5ab+15a2b x+25a b3y=-5ab〔-3ax-5b2y〕D．3ay2-6ay-3a=3a〔y2-2y-1〕6．填空题：〔1〕ma+mb+mc=m〔________〕；〔2〕多项式32p2q3-8p q4m的公因式是_________；〔3〕3a2-6ab+a=_________〔3a-6b+1〕；〔4〕因式分解：km+kn=_________；〔5〕-15a2+5a=________〔3a-1〕；〔6〕计算：21××3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：〔1〕8a b2-16a3b3；〔2〕-15xy-5x2；〔3〕a3b3+a2b2-ab；〔4〕-3a3m-6a2m+12am．应用拓展8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M ，那么M 等于〔 〕A ．2a n-1B ．-2a nC ．-2a n-1D ．-2a n+19．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．10．因式分解：x 〔6m-nx 〕-n x 2．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20° 3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C ． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
八年级下北师大版提公因式法同步练习
提公因式法同步练习一、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④二、填空题7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。
（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。
三、解答题：11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34; （2）29×+72×+13×先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝，R2=,R3=,I=时，求U的值。
北师大版八下数学《提公因式法》同步练习3(含答案)
4.2 提公因式法一、选择题（1）分解x x x 168423++-的结果是（ ）A ．)1684(2+--x x xB ．)1684(2-+-x x xC ．)42(423x x x -+-D ．)42(42---x x x（2）若多项式aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是（ ）A ．y x 431+--B ．y x 431-+C ．y x 431---D ．y x 431--（3）多项式c b a b a ab 2322212186-+-的公因式是（ ）A ．c ab 26-B ．2ab -C ．26ab -D ．c b a 236-（4）下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）A ．)34(391222ab abc b a abc -=-B ．)2(363322y x x y y xy y x +-=+-C ．)(2c b a a ac ab a +--=-+-D ．)5(522x x y y xy y x +=-+二、填空题1．填空：（1）n n m 1822+的公因式是______________；（2）2232233126n m n m n m -+-的公因式是__________________．2．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）abx x ab abx 28142=-（ ）；（2）ab aby abx ab 749147-=+--（ ）；3．填空：（1）)()(6y x a y x +++的公因式是___________；（2）)(10)(5x y b y x a ---的公因式是__________．4．在下列各式右边的括号前填空“＋”号或“－”号，使等式成立：（1）)____(x y x y -=- （2）)____(d c c d +=+（3）)____(z y y x +=-- （4）22)___()(b a a b -=-；（5）22)____()(y x y x +=-- （6）33)____()(x y y x -=-三、解答题1． 指出下列多项式中各项的公因式．（1）．ay ax + （2）．my mx 63- （3）．ab a 1042+（4）．a a 5152+ （5）．22xy y x + （6）．22912y x xyz -2．分解因式（1）567525x x +-；（2）a a a 48623--；（3）56732a a a +-；（4）42332436189x a x a x a --；（5）222316128ay y a y a -+-；（6）xyz z xy yz x 412422+--3．把下列各式分解因式：（1）3223427y x y x - （2）22223422115n m mn n m +--（3）32223229123bc a c b a bc a ++- （4）2322610b a b a +（5）xy x 1862+-；（6）x x x 20151023+-．4．把下列各式分解因式：（1）)(2)(5y x y y x x -+- （2）))(())((q p n m q p n m -+-++（3）)()(x y b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---（5）)()(m n m n m mn --- （6）)()()(a x c x a b a x a ---+-（7）)(5)(102x y b y x a --- （8）32)()()(x y b y x y x a --+-5．利用分解因式计算：（1）32158.432158.36⨯-⨯；（2）551355131.3755139.18-⨯+⨯．6．利用分解因式计算：（1）2001199920003363-⨯+ （2）10010198992222-- 7．先分解因式，再求值：（1）)32)(12()23)(12()23()12(22x x x x x x x -+--+--+，其中23=x ； （2）22)4.0(10)4.0(25-+-y y y x ，其中4.2,04.0==y x ．参考答案一、选择题（1）D （2）D （3）C （4）C二、填空题1．（1）n 2；（2）223n m -．2．（1）b 47-；（2）y x 721-+．3．（1）)(y x +；（2）)(5y x -．4．（1）)(x y x y -+=-；（2）)(d c c d ++=+；（3）)(z y y z +-=--；（4）22)()(b a a b -+=-（5）22)()(y x y x ++=--；（6）33)()(x y y x --=-．三、解答题1.（1）．a （2）．3m （3）．a 2 （4）．a 5 （5）．xy （6）．3xy2．（1）)3(255--x x （2）)243(22--a a a （3）)32(25+-a a a（4）)42(92222x ax a x a -- （5）)432(42y ay a ay +-- （6）)13(4-+-y x xyz3．（1）)6(722y x y x -；（2）)1475(322m m mn -+-；（3）)341(322c ab bc a ---；（4）)35(222a b b a +；（5）)3(6y x x --；（6）)432(52+-x x x ．4．（1）))(25(y x y x -+；（2）q n m )(2+；（3）))((y x b a -+；（4）))(2y x y x --（；（5）))(1(n m n m -+；（6）))((a x c b a ---；（7）))(22(5y x b ay ax -+-；（8）2))((y x by bx ay ax --++．5．（1）15；（2）13．6．（1）原式0)321(3333232000200020002000=-+=⨯-⨯+=；（2）原式41)48(2)12(29898=--=． 7．（1）)23)(12(3-+x x ，30；（2）100,)4.0)(25(52-+y x x ．。
八年级下北师大版提公因式法同步练习
2.2提公因式法同步练习一、选择题1．以下各式公因式是 a 的是（）A. ax ＋ ay＋ 5 B222．3ma－6ma C． 4a ＋ 10ab D ． a － 2a＋ ma2．－6xyz ＋ 3xy2－ 9x2y 的公因式是（）A. － 3x B ． 3xz C ．3yz D．－ 3xy3．把多项式（ 3a－ 4b）（ 7a－ 8b）＋（ 11a－ 12b）（8b－ 7a）分解因式的结果是（）A． 8（ 7a－8b）（ a－b） ;B ． 2（ 7a－ 8b）2; C．8（ 7a－ 8b）（ b－ a） ;D ．－ 2（ 7a－ 8b）4．把（ x－y）2－（ y－x）分解因式为（）A．（ x－ y）（ x－ y－ 1）B．（y－x）（x－y－1）C．（ y－ x）（ y－ x－ 1）D．（y－x）（y－x＋1）5．以下各个分解因式中正确的选项是（）A． 10ab2c＋ 6ac2＋ 2ac＝ 2ac（5b2＋ 3c）B．（ a－ b）3－（ b－ a）2＝（ a－ b）2（ a－ b＋ 1）C． x（ b＋ c－ a）－ y（ a－b－ c）－ a＋ b－ c＝（ b＋ c－a）（ x＋ y－ 1）D ．（a－ 2b）（ 3a＋b）－ 5（ 2b－ a）2＝（ a－ 2b）（11b－ 2a）6．察看以下各式:① 2a＋b和a＋b，② 5m（a－b）和－a＋b，③ 3（a＋b）和－a－b，④ x2－ y2和 x2+y2。
此中有公因式的是（）A．①② B. ②③ C ．③④ D ．①④二、填空题7．当 n 为_____时，（ a－ b）n＝（ b－ a）n；当 n 为 ______时，（ a－ b）n＝－（ b－a）n。
（其中 n 为正整数）8．多项式－ ab（ a－ b）2＋ a（ b－ a）2－ ac（ a－ b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（ a－ b）2（ x－ y）－（ b－ a）（ y－ x）2＝（ a－ b）（ x－ y）× ________。
北师大版八下数学《提公因式法》水平测试(含答案)
《提公因式法》水平测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 （ ）A ．2)2)(1(2--=-+x x x xB ．ac ab c b a 22)(2+=+C ．))((22n m n m n m -+=-D ．x x x x x 2)2)(2(242+-+=+-2．在下列各式中，从左到右的变形正确的是 （ ）A ．)(y x x y -+=-B ．22)()(y x x y --=-C ．33)()(y x x y -=-D ．44)()(y x x y -=-3．下列式子中，分解因式结果为)31)(2(m n m -+的多项式是 （ ）A ．22253n mn m +--B ．n m mn m 2632++--C ．2632--+m mn mD ．n m mn m 2632+++-4．下列各多项式中，各项没有公因式的一组是 （ ）A ．y x 43-B ．xy x 43+C ．xy x 342-D ．y x x 2234-5．多项式62x x +提取公因式2x 后的另一个因式是 （ ）A ．4xB ．3xC ．14+xD ．13+x6．代数式)(1533b a b a -，)(52a b b a -，)(202233b a b a --的公因式是 （）A ．)(5b a ab -B ．)(522a b b a -C ．)(52a b b a -D ．)(202233b a b a -7．观察下列各组式子，有公因式的是（ ）①b a +和b a +2；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④2)(b a +和22b a +．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．20072006)2()2(-+-等于 （ ）A ．20062-B ．20062C ．20072-D ．20072二、填空题（每小题4分，共32分）1．把一个___________化成___________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．运算222520)4(5ab a b a a -=-是________运算．3．运算)13(3392-=-a ab ab b a 是____________．4．多项式b a b a b a 22334264--的公因式是______，它的另一个因式是____________．5．)1)((___________)(2--=+-m q p m q p m ．6．单项式18-n m y x 与n m y x 14+-的公因式是 _______．7．若a 、b 互为相反数，则)2()2(x y b y x a ---的值为_______8．以2xy 为公因式，自编一道用提公因式法分解因式的题目：_____________．三、解答题（本大题，共34分）1．（每小题4分，共12分）把下列各式分解因式：（1）4x y y 28x y 2x 223-+-；（2）)1ay 3ax (m )1ay 5ax (m ----+；（3）323)x y (x )y x )(y x (x ---+．2．（每小题3分，共9分）利用因式分解进行计算：（1）200620052005222-； （2）199919992+；（3）2005)1(2005992004-++⨯．3．（每小题4分，共8分）把下列各式先分解因式，再求值：（1）)a 2(6)2a (32---，其中-2a =．（2）b a )b a (a +--，其中-1a =，21-b =．4．（本题5分）已知31y 3x =-，3xy =，求4334y 2x y 6x -的值．四、探索题（本题10分）分解因式：32)1()1()1(1x x x x x x x +++++++．由此题，猜想下式：++++++2)1()1(1x x x x x …2007)1(x x ++分解因式的最后结果是什么？参考答案一、选择题1．C ，提示：根据分解因式定义判定2．D3．B4．A5．C6．C ，提示：根据定义找公因式7．B8．A ，提示：20072006)2()2(-+-=]21[)2(2006）（-+-=200620062)2(-=--． 二、填空题1．多项式，几个整式的积2．整式乘法提示：此运算形式为积化和差，是单项式乘以多项式，利用乘法分配律将乘积展开，是整式乘法运算3．分解因式提示：此运算符合分解因式定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．b a 22，13222--ab b a5．)(p q m -6．14-n m y x提示：分清指数的大小．7．0提示：互为相反数之和为0．8．4232y x xy -三、解答题1．解：（1）4x y y 28x y 2x 223-+-=4x y)y 28x y 2x (223+--=)214x y x (2x y 2+--；（2）)1ay 3ax (m )1ay 5ax (m ----+=)1ay 3ax 1ay 5ax (m ++--+=)y x (2am +；（3）323)x y (x )y x )(y x (x ---+=323)y x (x )y x )(y x (x -+-+=x )y (x )y x (x 3++-=)y 2x ()y x (x 3+-．2．解：（1）1)21(2222220052005200620052005-=-=-；（2）3998000200019991)(19991999199919992=⨯=+⨯=+；（3）2005)1(2005992004-++⨯=12005992004-+⨯=4200992004+⨯=)199(2004+⨯=200400．3．解：（1）)a 2(6)2a (32---=)2-a (6)2a (32+-=)22)(2a (3+--a=)2a (3a -．当-2a =时，原式=24)2-2((-2)3=-⨯⨯．（2）b a )b a (a +--=b)a ()b a (a ---=)1a )(b a (--．当-1a =，21-b =时，原式=1)1-1()21-1(=-⨯+． 4．解：)3(2y 2x y 6x 334334y x y x -=-． 因为31y 3x =-，3xy =，所以)3()(2)3(2333y x xy y x y x -=-=1831323=⨯⨯． 四、探索题解：32)1()1()1(1x x x x x x x +++++++=32)1()1()1()1(x x x x x x x +++++++=32)1()1()1)(1(x x x x x x ++++++=32)1()1()1(x x x x ++++=)1()1(3x x ++=4)1(x +．所以++++++2)1()1(1x x x x x …20082007)1()1(x x x +=++．。