分子动力学作业概要
分子动力学课程小结
分子动力学模拟课程小结一．分子动力学的基本原理在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。
通过解牛顿第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。
方程如下：这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。
其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。
二. MD模拟的积分算法为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。
有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。
用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似：在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：1.Verlet算法运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：两式相加并忽略高阶项，可以得到：速度可以通过以下方法得到：用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。
另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。
它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。
在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。
一般用Taylor级数：2.Velocity－Verlet算法3.Leap-frog算法为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程计算出位置r(t+δt)。
T时刻的速度可以由：得到。
分子动力学简介及其在热传导方面的应用资料
分子动力学简介及其应用摘要：综述了分子动力学的发展历史，基本步骤，作用势与动力学计算，时间步长与约束动力学，及其应用，最后还指出了分子动力学的进一步研究方向。
关键字：分子动力学，作用势，时间步长，约束动力学1.引言分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系综中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
1957年，Alder和Wainwright[1]首先在硬球模型下，采用分子动力学研究气体和液体的状态方程，从而开创了利用分子动力学模拟方法研究物质宏观性质的先例。
后来，人们对这一方法作了许多改进，并运用它对固体及其缺陷以及液体作了大量的研究。
但由于受计算机速度及内存的限制，早期模拟的空间尺度和时间尺度都受到很大限制。
21世纪80年代后期，由于计算机技术的飞速发展，加上多体势函数的提出与发展，为分子动力学模拟技术注入了新的活力。
分子动力学模拟不仅能得到原子的运动细节，还能像做实验一样进行各种观察。
对于平衡系统，可以用分子动力学模拟作适当的时间平均来计算一个物理量的统计平均值。
对于非平衡系统，发生在一个分子动力学观察时间内(一般为1~100ps)的物理现象也可以用分子动力学计算进行直接模拟。
特别是许多在实际实验中无法获得的微观细节，而在分子动力学模拟中都可以方便地观察到。
这种优点使分子动力学存物理、化学、材料科学等领域研究中显得非常有吸引力[2~10]。
分子动力学模拟虽然不如第一原理模拟精确，但以程序简单，计算量小，可计算的原子体系大大超过第一原理等方法，而保持有巨大的发展和应用前景。
2.分子动力学简史1957年：基于刚球势的分子动力学法（Alder and Wainwright）1964年：利用Lennard-Jones势函数法对液态氩性质的模拟（Rahman）1971年：模拟具有分子团簇行为的水的性质（Rahman and Stillinger）1977年：约束动力学法（Rychaert,Ciccotti）1980年：恒压条件下的动力学法（Ander法，Parrinello-Rahman法）1983年：非平衡态动力学法（Gillan and Dixon）1984年：恒温条件下的动力学法（Berendsen et al.）1985年：第一原理分子动力学法（Car-Parrinello法）1991年：巨正则系综的分子动力学方法（Cagin and Pettit）3.基本步骤3.1确定起始构型进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟的基础，一般分子的起始构型主要来自实验数据或量子化学计算。
分子动力学模拟实验报告doc
分子动力学模拟实验报告篇一：分子动力学实验报告 md2分子动力学实验报告（ XX 至 XX 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：晶体点缺陷成绩：一、实验目的计算空位形成能和间隙原子形成能。
探究形成的空位和间隙原子所在的位置不同其形成能的变化。
以及空位和间隙原子的浓度不同时其空位能和间隙原子形成能的变化。
二、实验原理点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的物理和化学性质影响很大。
根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命名如下：（1）空位：正常节点位置上出现的原子空缺。
（2）间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙位(本文来自：小草范文网:分子动力学模拟实验报告)置。
（3）杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子），也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。
一般情况下，空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的热缺陷。
在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克斯韦分布规律。
热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些较高能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。
根据原子进入晶格内的不同位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。
点缺陷都只有一个原子大小的尺度，因此不容易通过实验对其进行直接的观察。
而且实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。
例如，通过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互作用等方面展开间接的研究。
分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。
若我们搭建完整晶体的原子个数为N，能量为E1，通过删除和增加一个原子得到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为E2，则空位形成能Ev 和间隙原子形成能Ei分别为：三、实验过程（1）进入2_point文件夹$cd口2_point（2）运行in.inter文件，得到Cu的八面体间隙原子的图像，以及体系的总能量的变化，计算出八面体间隙原子的形成能。
熔点与分子动力学模拟-概述说明以及解释
熔点与分子动力学模拟-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熔点是指物质在常压下从固态转变成液态的温度，也可以理解为物质的凝固点。
熔点是物质性质的重要指标之一，它可以反映物质的热稳定性、纯度以及晶体结构等方面的信息。
研究熔点对于了解物质的相变规律、性质改变以及制备过程等具有重要意义。
在过去的研究中，人们主要通过实验方法来测定物质的熔点，通过控制样品温度的升降和观察其状态变化来确定熔点的数值。
然而，随着计算机科学的发展和计算能力的提高，分子动力学模拟成为一种重要的工具，可以帮助我们更深入地理解熔点及其相关问题。
分子动力学模拟是一种基于牛顿力学原理和数值计算方法的计算模拟技术，通过对系统中个体分子的运动轨迹进行数值模拟，可以模拟和研究物质的宏观性质和微观行为。
通过分子动力学模拟，我们可以了解物质在不同温度、压力和组成条件下的相变行为，进而预测和解释物质的熔点、固态结构和热力学性质等。
分子动力学模拟在研究熔点领域具有广泛的应用。
通过模拟熔融态分子的相互作用、动力学行为和结构演化，我们可以深入研究不同材料的熔点特性，揭示熔点的微观机制和影响因素。
同时，分子动力学模拟还可以通过计算物质的结晶能障和熔化能量等参数，来预测和优化材料的熔点。
总之，熔点及其相关问题是物质科学与化学领域中一个具有重要研究价值的方向。
通过分子动力学模拟，我们能够更深入地理解熔点的本质和机制，为研究和应用材料的熔化特性提供理论依据和技术支持。
未来的发展方向是进一步提高分子动力学模拟的计算精度和模拟速度，开展多尺度的研究，探索更多具有实际应用价值的熔点相关问题。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点：本文总共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要是对熔点和分子动力学模拟这两个关键概念进行概述和简要介绍。
这两个概念在材料科学和物理化学领域中具有重要意义，并且它们之间存在一定的关联。
同时，本部分还要介绍本文的结构，即正文和结论部分的内容概要。
分子动力学结果分析
热力学性质
比热容的计算 在相变时 ， 比热容会呈现与温度相关的特征（对一级相变点 ， 比热容呈现无限大 ； 对二级相变点 ， 比热容呈现不连续变化） ， 因此监控比热容随温度的变化可以帮助探测到相变的发生。
NVT NPT
01
02
03
04
1 关联函数
动力学性质
自关联函数就是一个量对先前的值的记忆程度 ， 或者反过来说 ， 就是系统需要多长时间忘记先前的值。 一个简单例子是速度自关联函数意义就是０ 时刻的速度与时刻 t的速度关联程度。 一些关联函数可以通过系统内所有粒子求平均得到 ， 而另外一些关联函数是整个系统粒子的函 数。 速度自关联函数可以通过模拟过程对 N 个原子求平均得到 ， 即
pi 为质量 mi 粒子的总动量 ， N 为粒子总数 ， NC 为系统的受限制的自由度数目 ， 通常 NC＝ ３ 。
2
能 量 体系的热力学能可以很容易通过体系能量的系综平均得到 ， 即
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子坐标与作用在粒子上的力的乘积的和 ， 通常写为
式中 xi 为原子的坐标 ， 是动量沿坐标方向对时间的一阶导 数（根据牛顿定律 ， 为力） 。 虚功原理给出虚功等于 －３NkB T。
02
总结
如果单位体积的粒子数为 ρ ０ ， 则在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的总粒子数为 ４πρ ０ r２δr ， 因此体积元中原子数随 r２变化。
Structural properties:
径向分布函数 g（r）是距离一个原子为 r时找到另一个原子的概率 ， g（r）是一个量纲为 １的量。 如果在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的粒子数为 n（r） ， 由此可以得到径向分布函数 g（r）为
分子动力学简介(简明)资料
dU (r ) & & mr = dr
可以模拟平衡状态，也可以模拟中间状态 可以获得有关时间的信息 受时间的限制，无法模拟缓慢过程
CPMD:考虑量子效应的分子动力学
同时考虑原子核的运动（牛顿力学）和电子的运动（量 子力学） 能同时准确模拟物理作用和化学键作用 目前来说CPMD可以处理的体系还很小（几十个原子）
1 2 4 1 3 4 2 1 2 3
微观体系
宏观体系
计算周期边界条件下两个 微粒之间的作用
静电力的长程校正
影子
影子
Ewald方法 Particle Mesh Ewald 方法（PME) 计算量很大
主盒 影子
多体作用
B
A
C
U (A, B ,C ) ? U (A, B )
处理方法
U (A,C ) + U (B ,C )
理想气体 分子间的作用造成的剩余压力
维利系数W的计算
1 N 1 W = - 邋ri 籽 riU ( ri ) = 3 i= 1 3
N
ri ?fi
i= 1
其他常见性质
x
扩散系数
D= 1 ri (t ) - ri (0) 6t
x
通过斜率求取D
实际位置，不是PBC后的位置
t
二元径向分布函数
V g(r ) = 2 N
颗粒方法 流体力学
量子力学模拟：ab initio
原子结构
模拟电子云 薛定谔方程
能量性质，化学键等信息
量子化学计算 一般处理几个到几十个原子 常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等 密度泛函（DFT）
可以算到上百个原子 常见软件：VASP
高等计算力学课中分子动力学概述PPT教案
2. 分子动力学(Molecular Dynamics)方法基础
3. 准连续介质法 4. 原子结构力学法
获得微观态的方法不同
纳米力学：在纳观尺度上研究材料的力学行为
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问
题的重要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上 的材料动力学特性。
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搭一个盒子（一个初始构象），怎么驱动原子分子在设 定的外界条件比如温度，压力下访问一些可能的状态？有2种 方法：MD,或MC。
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西北工业大学江浩等人通过分子动力学模拟， 模拟研究了天然橡胶(NR)／顺丁橡胶(BR)混合胶体 的力学性能，从微观上解释了NR和BR共混后性能 得到改善的原因，并通过界面结合能和径向分布函 数分析揭示了混合物组分之间的相互作用的本质。
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宋海洋等人用分子动力学方法对碳纳米管/金 (CNT/Au) 复合材料在拉伸下的力学行为进行了模拟 研究。
感谢您的观看。
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MD,动力学，按照牛顿老人家的说法，原子分子也就是 些球球，它们在力的作用下会运动，那好，我计算原子的每 一步的位置，受力，加速度，位移，让它自动去跑，这叫模 仿自然演进。
MC，蒙特卡洛，是随机动力学方法，不考虑受力，原 子的移动是随机的，至于移动的合理不合理，那由下一步的 能量决定。能量低，肯定合理，接受；能量高，高多少？越 高越不合理，那好，我根据能量高多少来决定接受的概率。
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➢二、分子动力学基本理论
分子动力学基本方程
两个假设： 所有粒子的运动都遵循经典牛顿运动定律；粒子 间的相互作用满足叠加原理。 1. Lagrange运动方程
2. Hamilton运动方程
分子动力学实验报告
分子动力学实验报告实验名称平衡晶格常数和体弹模量实验目的1、学习Linux系统的指令2、学习lammps脚本的形式和内容实验原理原子、离子或分子在三维空间做规则的排列，相同的部分具有直线周期平移的特点。
为了描述晶体结构的周期性，人们提出了空间点阵的概念。
为了说明点阵排列的规律和特点，可以在点阵中去除一个具有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，称为晶胞。
晶胞的大小一般是由晶格常数衡量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。
在本次模拟实验中，给定Si集中典型立方晶体结构：fcc，bcc，sc，dc。
根据可判定dc结构是否能量最低，即是否最稳定材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
弹性模量是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、剪切模量、体积模量等。
在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。
表达式为B=−dP dV V⁄式中，P为体应力或物体受到的各向均匀的压强，dV V⁄为体积的相对变化。
对于立方晶胞，总能量可以表示为ε=ME，E为单个原子的结合能，M 为单位晶胞内的原子数。
晶胞体积可以表示为V=a3，那么压强P为P=−dεdV=−M3a2dEda故体积模量可以表示为根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数关系，可以求得对应晶格类型的体积模量。
并与现有数据进行对比。
实验过程（1）平衡晶格常数将share文件夹中关于第一次实验的文件夹拷贝到本地，其中包含势函数文件和input文件。
$ cp□-r□share/md_1□.$ cd□md_1$ cd□1_lattice通过LAMMPS执行in.diamond文件，得到输出文件，包括体系能量和cfg文件，log文件。
$ lmp□-i□in.diamond用gnuplot画图软件利用输出数据作图，得到晶格长度与体系能量的关系，能量最低处对应的晶格长度即是晶格常数。
分子动力学作业讲解
系统的动力学机制决定运动方程的形式。 在分子动力学方法处理过程中， 方 程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系 中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。 每个分子运动的内禀动力学是用理论 力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。
分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程， 并通过直接对系统中的一 个个分子运动方程进行数值求解， 得到每个时刻各个分子的坐标与动量， 即在相 空间的运动轨迹， 再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性 , 从而得 到系统的宏观性质。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的 Newton 运动方程所描述。 系统的所有粒子服从经典力学的运动规律， 它的动力学方程就是从经典力学的运 动方程——拉格朗日 (lagrange)方程和哈密顿 (Hamilton) 方程导出。
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一个是有限观测时间的限制； 另一个是有限系统大小的限制。 通常人们感兴趣的 是体系在热力学极限下 （即粒子数目趋于无穷时） 的性质。 但是计算机模拟允许 的体系大小要比热力学极限小得多， 因此可能会出现有限尺寸效应。 为了减小有 限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。当然边界条件 的引入显然会影响体系的某些性质。
4.2.2 常用力场函数和分类 5 分子动力学模拟的基本步骤
5.1 设定模拟所采用的模型 5.2 给定初始条件 5.3 趋于平衡计算 5.4 宏观物理量的计算 6 平衡态分子动力学模拟 6.1 系综 6.2 微正则系综的分子动力学模拟 6.3 正则系综的分子动力学模拟
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1 分子动力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（ MD ）基础
分子动力学简介
zi( n ) zi( n 1) h (n) Fi m
Verlet算法的速度形式模拟步骤可写为： ri(1) ，及初始速度 vi(1) ①给定粒子的初始空间位置 ri ( n 1) ②计算第n+1步所有粒子所处的位置
ri
( n 1)
可知，由t和t-h的位置及t时刻的受力能求出t+h时刻粒子的位置； 现令， t nh F ( n ) F (t ) r ( n ) r (t )
n
i i n
i i n
上式可以改写为：ri
( n 1)
2ri( n) ri( n1) Fi ( n) h 2 / m , i=1,2,…,N
2 r2 d 2 P Rn 2 Rn 2 Dt D 2 d P r t r2 是一个与晶格属性及温度有关的量，与扩散系数D d 2P 无关，我们记作K，则：
2 1 Rn D K t
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件， 需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
正则系综
• 概述
很多情况下，所研究系统的温度恒定，如同将系统置于热 浴中，系统能量可能有涨落，这就是正则系综（NVT）， 粒子数N，体积V，温度T和总动量P为守恒量。 1 A mvi2 常量 正则系综MD模拟的约束为： 2 i 平衡化过程中，用以上约束 进行标度调整。
固体扩散中，扩散原子并不是沿着直线扩散，二是呈折线 无规则地在晶体的间隙或者空位之间跳动。
均方位移与扩散系数关系式推导
由于原子跳动方向有正负，会出现抵消，因此只考虑纯位 移就失去了意义因此提出了均方位移。
分子动力学md
分子动力学md分子动力学（Molecular Dynamics, MD）是一种以牛顿力学为基础，模拟分子间相互作用和运动的计算方法。
通过模拟分子的运动轨迹和相互作用力，可以研究分子的结构、动力学行为和物性。
分子动力学方法在材料科学、生物化学、物理化学等领域都有广泛的应用。
分子动力学模拟通常基于牛顿第二定律，即F=ma，其中F是作用力，m是质量，a是加速度。
通过求解分子的运动方程，可以得到分子在不同时间点的位置和速度。
在分子动力学模拟中，分子被看作是由粒子组成的。
每个粒子的运动状态由其位置和速度决定。
模拟开始时，需要给定分子的初始位置和速度。
随后，根据分子间的相互作用力，计算出每个粒子的加速度并更新其位置和速度。
这一过程在一系列离散的时间步骤中进行，每个时间步骤称为一个时间点。
分子动力学模拟中，分子间相互作用力通常用势能函数来描述。
常见的势能函数包括Lennard-Jones势能和Coulomb势能等。
通过这些势能函数，可以计算分子间的相互作用力，从而模拟分子的运动行为。
分子动力学模拟的精确性和计算效率取决于模拟系统的尺寸和时间步长的选择。
较大的模拟系统和较小的时间步长可以提高模拟的准确性，但会增加计算的复杂性和耗时。
因此，研究者需要在准确性和计算效率之间进行权衡，选择合适的模拟条件。
分子动力学模拟可以用于研究不同尺度和时间范围的问题。
在材料科学中，可以通过模拟分子的运动来研究材料的力学性能、热学性质和相变行为。
在生物化学中，可以模拟蛋白质的折叠过程和酶催化反应等生物分子的重要过程。
在物理化学中，可以研究溶液的结构和动力学行为，以及分子间相互作用的性质和机制。
分子动力学模拟在科学研究和工程应用中发挥着重要作用。
通过模拟和分析分子的运动行为，可以揭示物质的微观本质和宏观性质之间的关系，为材料设计、药物开发和环境保护等领域提供理论指导和实验设计。
同时，分子动力学模拟也面临着计算复杂性和模拟尺度限制等挑战，需要不断发展和改进模拟算法和计算技术。
分子力学和分子动力学总结-8
• 例: COMPASS-98力场(condensed-phase optimized molecular potentials for atomistic simulation studies)的表达式如下
键伸缩： E b 键弯曲： E
• 每个k是一独立的力场参数,下标“0”代表参考(~平衡)结构参数：
分子模拟的双重性质
分子模拟具有理论和实验的双重性质
理论
理论的正确性 模拟方法的选择 理论的更新
实验
模拟参数的正确性
模拟
分子模拟不能完全取代实验
系综
• 系综（ensemble）代表一大群相类似的体系的集合。对 一类相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的 位臵和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一 个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。） 统计物理的一个基本假设（各态历经假设）是：对于 一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对 应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的 物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的 概念是由约西亚· 威拉德· 吉布斯（J. Willard Gibbs）在 1878年提出的。
• • • • • [德] D. 罗伯. 计算材料学. 北京：化学工业出版社, 2002, 9 俞庆森,朱龙观. 分子设计导论.北京：高等教育出版社,2000 杨小震. 分子模拟与高分子材料. 北京：科学出版社，2002 熊家炯主编. 材料设计. 天津：天津大学出版社，2000 Sun H，Ren P, Fried J R. The COMPASS Force Field: Parameterization and Validation for polyphosphazenes. Computational and Theoretical Polymer Science, 1998, 8(1/2): 229 • Sun H. COMPASS: An ab Initio Force-Field Optimized for Condensed-Phase Applications - Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds. J. Phys. Chem., 1998, 102: 7338
分子动力学-ZHJ
t
2
) [ri (t t ) ri (t )]/ t
Verlet 算法优缺点
Verlet 算法简单，存储要求适度 缺点 位置r(t+δt)要通过小项与非常大的两项2r(t) 与r(t-δt)的差得到，这容易造成精度损失 方程中没有显式速度项，在下一步的位置 没得到之前，难以得到速度项 不是自启动算法，新位置必须由t 时刻与前 一时刻t－δt 的位置得到
势函数
原子间相互作用势根据来源可分为经典势和第一 性原理势 经典势又可根据使用范围分为原子间相互作用势 和分子间相互作用势 根据势函数的形式由可分为对势和多体势 势函数的研究和开发是分子动力学发展的最重要 的任务之一
力的计算方法
截断半径法
预先选一个截断半径rc ，只计算 以截断半径为球体内的粒子间的 作用力；而与粒子之间的距离超 过截断半径时，不考虑它们的作 用 当系统中粒子数量很大时，还可 以利用邻域列表法判断粒子的分 布情况，进一步节省机时
计算粒子1 受力时，只计算截断半 径以内的2、3、4 三个粒子对粒子1的 作用力之和，其他粒子的作用忽略不 计 计算过程中，每隔一定步数需要更 新此表
初值问题
为了进行分子动力学模拟，建立系统的初 始构形是必要的 初始构形可以通过实验数据，或理论模型， 或两者的结合来获得 给每个原子赋初速度也是必要的，它可以 从模拟的温度下的Maxwell-Boltzmann 分布 来任意选取
2 mi 1 1 mi vix p (vix ) ( ) 2 exp[ ] 2 k BT 2 k BT
算法的选取
分子动力学常见算法：有Verlet算法、 Leap-frog 算法、Velocity Verlet 算法、 Gear 算法、Tucterman 和Berne 多时间步 长算法
《分子动力学》课件
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
清华大学--分子动力学(Multi-body System Molecular Dynamics).ppt
0.5 μm
Fig. 2. The effect of converging geometry obtained by MD simulation of one million particles in the microscale. Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale: a 2D molecular dynamics simulation, Physica D, Vol. 137, pp. 157-171.
d E i j i j F 4 (6 1 2 ) i j i j 7 1 2 d r r r
If δ is less than 0, then the two species are immiscible.
1 , 1 , 1 . 5 , 0 . 6 ,
模拟的数学方法
边界条件
• 模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有 限空间中的有限个分子：有限空间边界 • 固体（刚性）边界条件
不仅仅有分子间的相互作 用，还引入了壁面的作用 分子量大时，壁面作用可 忽略不计
3 总分子数 Na
和壁面作用分子数 壁面积
2 和 壁 面 作 用 分 子 数 壁 面 积 6 a 1 1 3 总 分 子 数 体 积 a a3 N
t 时刻，速度为 vi
v v 1 i i p m i dA t i
t时间里作用在单位面积壁上的压力
• 粒子速度分布
N (v)
v
v
2 v v v v
选速度间隔v，模拟nt个时间步，记录在每个速 度间隔中的粒子数，最后归一化。
分子动力学概述
分子动力学分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。
事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。
实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。
我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这一稳定状态正是我们所求的。
１、分子动力学的算法分析首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即：)(1)(..t F mt r =（1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关m 表征原子的质量。
如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。
６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法[3]、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。
为了方便导出它们，我们以Euler 一步法[6]来讨论之。
我们令)()(..t r t v =（表征粒子的速度），则有：)()()(1)()(....t v t r t F m t r t v === （２）记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(.t v t F m t f t r t v t w （３）则有)()(.t f t w = ？？？？？？ （４） 欧拉一步法就是用向前差商来替代一阶导数，即：)()()1(.t w hk w k w =-+，其中h 是时间步长，将之代入（４）则有：)()()1(t hf k w k w =-+ （５）即：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)()(1)()1()()1(k v k F m h k r k r k v k v )()()1()(1)()1(k hv k r k r k F mhk v k v +=++=+ （６） 对于（６）式,因为给定了r(0)和v(0),故r(k+1) 和v(k+1)可以确定。
分子动力学的关键_概述及解释说明
分子动力学的关键概述及解释说明1. 引言1.1 概述分子动力学是一种重要的计算模拟方法，为研究物质中原子和分子的运动规律提供了有效工具。
通过解析经典牛顿定律或量子力学运动方程，可以在计算机上模拟系统的动力学行为，并揭示材料的性质、反应、结构和功能等方面的信息。
分子动力学模拟已经成为材料科学、化学和生物科学等领域不可或缺的研究手段。
1.2 文章结构本文首先介绍了分子动力学的基础知识，包括原子与分子的运动规律、动力学方程与演化算法以及参数设置与模拟条件选择等内容。
接着讨论了分子动力学模拟在材料科学中的应用，涉及材料性质预测与优化设计、化学反应和催化过程模拟以及纳米材料的性能研究与设计。
然后，我们探讨了分子动力学模拟技术的发展和挑战，包括高性能计算与并行计算技术对分子动力学的影响、多尺度模拟方法的发展与应用以及数据处理和可视化技术在分子动力学中的应用进展。
最后，我们对全文进行了总结并展望了分子动力学未来可能的研究方向和前景，并强调了分子动力学在不同领域的应用价值。
1.3 目的本文旨在提供对分子动力学的综述和解释说明。
通过介绍该方法的基础知识、应用以及发展与挑战，旨在帮助读者更好地理解和掌握分子动力学模拟技术，从而推动相关领域研究的发展和应用。
此外，本文还旨在呼吁对分子动力学进行更深入研究，并指出其巨大潜力与重要性，以激发更多科学家对该领域的关注和投入。
2. 分子动力学的基础知识2.1 原子与分子的运动规律分子动力学是研究分子和原子运动的物理学方法。
在分子动力学中，分子和原子被视为经典粒子，其运动遵循牛顿力学。
根据牛顿第二定律，分子和原子受到外力的作用而产生加速度，进而改变其位置和速度。
原子和分子之间的相互作用通过势能函数来描述。
常见的势能函数包括Lennard-Jones势函数、Coulomb势函数等。
这些势能函数可以描述各种化学键和相互作用类型。
2.2 动力学方程与演化算法在分子动力学模拟中，原子和分子的运动由Newton's equation of motion来描述：MM = M,其中M是质量矩阵，M是加速度向量，M是受到的合外力。
分子动力学实验报告_md3
分子动力学实验报告（2014 至2015 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：晶格位错和层错成绩：一、实验目的（1）观测位错的位移场、应力场、应变场分布（2）计算静止位错的能量（与位错理论的计算结果比较）（3）澄清位错分解与层错能的关系二、实验原理1螺位错螺型位错；螺旋位错；screw dislocation;Burgers dislocation又称螺旋位错。
一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移，原子平面沿着一根轴线盘旋上升，每绕轴线一周，原子面上升一个晶面间距。
在中央轴线处即为一螺型位错。
假设在各向同性的介质中，UZ随着θ 角均匀的增大，可以得到位移UZ与θ 和r 的关系如下此即为螺位错的位移场公式。
也是在本次实验中，我们用来构造螺位错的依据。
首先，我们搭建一个完整晶体，以中心处为位错的核心，然后根据位移场公式相继移动体系内的每个原子，使其符合螺位错的位移场分布。
经过能量最小化后，我们可以得到一个稳定的含有螺位错的构型。
由于圆柱体只有沿z 方向的位移，因此只有切应变。
相应的，各应力分量为2．刃型位错滑移区与未滑移区之间的边界就称为位错。
这个位错的位置由挤入上半部分晶体的额外垂直半原子面的边缘标志。
在位错附近，晶体的形变可以看作是由于在晶体上半部分插入了一片额外的原子面所产生。
这个原子面的插入使上半部分晶体中的原子受到挤压，而使下半部分晶体中的原子受到拉伸。
按照弹性力学理论可以得到，刃型位错的位移场诸分量为：相应的，各应力分量为：3．位错的应变能位错的能量可以分为两部分：位错中心畸变能Ec 和位错应力场引起的弹性应变能Ee。
位错中心区域由于点阵畸变很大，不能用胡克定律，而需借助于点阵模型直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。
据估算，这部分能量大约为总应变能的1/10～1/15 左右，故常予以忽略，而以中心区域以外的弹性应变能代表位错的应变能，此项能量可以采取连续介质弹性模型根据单位长度位错所作的功求得。
计算材料学-第4章 分子动力学基础
4.2 分子动力学的基本思想
4.2.1 经典力学定律
分子动力学模拟是一种用来计算经典多体体系的平衡和传递 性质的一种确定性方法 . 经 典是指体系组成的粒子的运动遵 从经典力学定律 . 简单地说 , 分子动力学中处理的体系的粒 子的运动遵从牛顿方程 , 即
4.3.2 初始体系的设置
体系对初始条件和其他计算条件具有敏感性 . 分子动力学 由三个主要部分组成 : 初始化 , 平衡和结果分析 . 初始化要求 给每个粒子指定初始坐标和速度 . 即使初始坐标和速度可以从 实验 (晶体结构)中得到 , 指定的开始矢量也不一定 对应于所使 用的势函数的最小值 , 因此需要进一步 的最小化来弛豫应力 ; 当实验结构未知时 , 需要根据 已知结构来搭建一个结构 , 这时 需要进行最小化过 程 . 初始速度矢量根据伪随机数进行设置 , 使体系 的总动能与目标温度对应 , 根据经典的能均分定理 , 在 热平衡时 , 每个自由度的能量为 kBT/2 , 则
对牛顿物理特征运动频率的初略估计可以根据简谐分
析进行 . 对简谐振动来讲 , 量子化 的能量为 hγ (h — 普朗 克常数 ,( γ — 振动频率 ) . 显然 , 经典方法对相对的高频率 的运动不 适用 .
kBT h
Hale Waihona Puke ,或hkBT
1时
,
对经典运动不适用
.
这是因为体系处
于基态的几率很高 , 上式的比率越大 , 几率也越大 .
F
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分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础1.1 MD分类1.2 MD简介1.3 MD适用范围2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程2.1.2 空间描述2.1.3 最小作用量原理2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程2.2 粒子运动方程的数值解法2.2.1 Verlet算法2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式2.2.3 Gear预测—矫正方法3 分子动力学原胞与边界条件3.1 分子动力学原胞3.2 边界条件3.2.1 自由表面边界3.2.2 固定边界3.2.3 柔性边界3.2.4 周期性边界4 势函数与分子力场4.1 势函数4.1.1 两体势4.1.2 多体势4.2 分子力场4.2.1 分子力场函数的构成4.2.2 常用力场函数和分类5 分子动力学模拟的基本步骤5.1 设定模拟所采用的模型5.2 给定初始条件5.3 趋于平衡计算5.4 宏观物理量的计算6 平衡态分子动力学模拟6.1 系综6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟1 分子动力学（MD）基础1.1MD分类微正则系综（VNE）正则系综（VNP）平衡态MD 等温等压系综（NPT）经典MD 等焓等压系综（NPH）巨正则系综（ＶＴμ）非平衡态ＭＤ量子MD1.2分子动力学(MD)简介分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。
分子动力学方法为确定性模拟方法，广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中,是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。
分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性, 从而得到系统的宏观性质。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。
系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。
1.3适用范围原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。
这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。
实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。
通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。
但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。
为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。
当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。
2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程系统的动力学机制决定运动方程的形式。
在分子动力学方法处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。
在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。
每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。
采用分子动力学方法时，必须对一组分子运动微分方程做数值求解。
从计算数学的角度来看，这是个求一个初值问题的微分方程的解。
实际上计算数学为了求解这种问题已经发展了许多的算法。
但是并不是所有的这些算法都可以用来解决物理问题。
2.1.2 空间描述在空间描述如何物体的运动，如果其本身的大小可以忽略时，就可以将其看作是粒子（或质点）。
粒子描述：空间位置：r速度：v = dr/dt加速度：若一个系统由N个粒子组成，则粒子描述：空间位置：r1,r2,r3…,r N笛卡尔坐标系，粒子有3N个自由度设系统有s个自由度广义坐标：q1,q2,q3,…,q N广义速度：q1,q2,q3,…,q N2.1.3 最小作用量原理莫培督1744年提出最小作用量原理：保守的、完整的力学系统，由某一初位形转变到另一位形的一切具有相同能量的可能运动中，真实的运动是其作用量具有极小值的那种运动。
力学系统中，构造能量函数L及其作用量S作用量的积分式叫做泛函(functional)，作用量取极值的方法就是求其变分δS = 0。
2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程由最小作用量原理可导出拉格朗日方程对于孤立的保守系统，每个粒子在势场U中运动，则系统整体的Lagrange函数是得到第i个粒子的牛顿运动方程（α指每个粒子的自由度）2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程哈密顿(Hamilton)原理:保守的、完整的力学系统在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的作用函数具有极值，即作用函数的变分等于零。
哈密顿(Hamilton)方程，Lagrange函数全微分形式：则定义哈密顿函数或哈密顿量为：哈密顿函数H是动量和坐标的函数，是动能和势能之和：变量为动量p和坐标r的Hamilton方程：这就是变量为动量p和坐标q的哈密顿方程。
如果系统的哈密顿函数不显含时间，就有dH/dt=0，即得到能量守恒定律。
2.2 粒子运动方程的数值解法设粒子的坐标、速度、动量及其作用力分别用x(t)，v(t)，p(t)，f(x,t)表示，其初始值为x(0)，v(0)，p(0)，f(0)。
则决定粒子运动的牛顿方程是同时由于数值计算求解微分方程是用差分的方法，习惯上将时间的变化间隔Δt 用h 表示，叫做时间步长。
坐标预测的Taylor展开式：势函数U 应看作是离子间相互作用势V 和外势Uext2.2.1 Verlet算法根据Taylor公式，在t 时刻求t +h 时刻的坐标和作用力时，分成向前和向后的Taylor展开式将上面两式相加得到从而得到坐标的计算公式将两个Taylor展开式相减可以得到从而得到速度或动量的计算公式和加速度或作用力的计算公式于是得到用上一个时间点(t-h)和当前时间点(t)的坐标r和速度v及作用力f，来计算出下一个时间点(t+h)的坐标和速度及作用力的三点公式。
这种方法称为Verlet方法。
2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式第一种方法，开放式或单预测式。
对下一步的位置和力的计算仅与前几步的已知位置和力有关。
实际计算证明，这种计算方式的精度小而误差大，所以实际计算中除了在特殊情况下，已不再采用。
第二种方法，封闭式或预测——矫正式。
它的计算步骤是：用预测公式计算得到下一步的数值y n+1；将其带入函数式，计算f(y n+1)去矫正预测值y n+1；从而得到矫正后的r n+1。
具体操作看下面的欧拉(Euler)预测——矫正公式：预测值矫正值2.2.3 Gear预测—矫正方法Gear发展出预测－矫正方法(Predict-corrector)。
经证明，这是一种精度很高的完全适用于分子动力学的算法被广泛应用。
为方便，使用矢量记法。
将下一步预测值的每一项进行Taylor展开组成一个列矢量，为书写方便记做转置形式称为N-表象矢量。
若将当前和以前几个时刻的坐标值作为一个矢量的各元素，则有称为C-表象矢量。
还有一种使用起来比较方便的F-表象，矢量的元素由当前的坐标、速度和当前几前两步的力（或加速度）构成称为F-表象矢量。
Gear指出，各种表象可以通过一个变换进行相互转换。
矢量rn+1也就是所有n-1阶多项式空间中的矢量，将一个表象R1变换到另一个表象R2的变换完全是一个在该空间中的正交线形变换其中，变换矩阵T可以很容易找到。
(1) 预测算法。
用矩阵代数的形式描述预测值为：y n+1是r n+1的预测值。
预测矩阵A是从某一物理量的对时间步长的Taylor展开中得到。
N-表象中，5值预测矩阵为：A中的各列元素值构成从0阶到5阶的二项式的展开系数。
更高阶的预测矩阵只需在矩阵最后一列添加更高阶二项式的展开系数。
预测矩阵的变换矩阵为由此不难得到预测矩阵在其他表象中的形式。
一个4值F-表象中的预测矩阵为(2) 矫正算法。
为了得到r 的下一步预测值r k+1，需要将矢量r k+1的每一项进行Taylor展开，由于t=kh，得到r k+1=B r k，B是(n+1)×(n+1)的系数矩阵，其第i 行第j 列的元素值为把预测项和矫正项结合起来C是矫正系数矢量。
通过求解上面方程的本征值，即可求出系数向量C的各元素值。
如果Taylor展开的项数不太多，C的各值也可以直接用代入法求得。
Gear推导的4~8值N-表象中矫正矢量C的值为代人预测值yn+1，计算预测位置上的加速度f(yn+1)/m，得到更为准确的下一步位置可以由矫正式：3 分子动力学原胞与边界条件3.1 分子动力学原胞分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密度下的性质，而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大的系统中进行。
所以必须引进一个叫做分子动力学原胞的体积元，以维持一个恒定的密度。
对气体和液体，如果所占体积足够大，并且系统处于热平衡状态的情况下，那么这个体积的形状是无关紧要的。
对于晶态的系统，原胞的形状是有影响的。
为了计算简便，取一个立方形的体积为分子动力学原胞。
设原胞的线度大小为L，则体积为L3。
由于引进这样的立方体箱子，将产生六个我们不希望出现的表面。
模拟中碰撞这些箱子的表面的粒子应当被反射回到原胞内部，特别是对粒子数目很少的系统。
然而这些表面的存在对系统的任何一种性质都会有重大的影响。
3.2 边界条件采用分子动力学方法，必需对被计算的粒子系统给定适当的边界条件。
这些边界条件大致可分成四种。
（1）自由表面边界(free-surface boundary)这种边界条件常用于大型的自由分子的模拟。
（2）固定边界(rigid boundary)在所有要计算到粒子晶胞之外还要包上几层结构相同的位置不变的粒子，包层的厚度必须大于粒子间相互作用的力程范围。
包层部分代表了与运动粒子起作用的宏观晶体的那一部分。
（3）柔性边界(flexible boundary)这种边界比固定边界更接近实际。
它允许边界上的粒子有微小的移动以反映内层粒子的作用力施加到它们身上时的情况。
（4）周期性边界(periodic boundary)在模拟较大的系统时，为了消除表面效应或边界效应，常采用周期性边界条件。
就是让原胞上下、左右、前后对边上的粒子间有相互作用。
为了将分子动力学原胞有限立方体内的模拟，扩展到真实大系统的模拟，通常采用周期性边界条件。
采用周期性边界条件，就可以消除引入原胞后的表面效应，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系统。
实际上，这里我们做了一个假定，即让这个小体积原胞镶嵌在一个无穷大的大块物质之中。