福建师范大学高等数学上试题及答案
39873福建师范大学19秋福师《实变函数》在线作业一答案
福师《实变函数》在线作业一
判断题
1.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
答案：A
2.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
答案：B
3.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
答案：B
4.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误
B.正确
答案：B
5.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
答案：A
6.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
答案：B
7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
答案：A
8.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A.错误
B.正确
答案：B
9.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
答案：A
10.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.。
19秋福师《高等数学》在线作业一[3]答案
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【奥鹏】19秋福师《高等数学》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，30分）
1、下列函数中（）是奇函数
Axsinx
Bx+cosx
Cx+sinx
D|x|+cosx
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
2、y=x+arctanx的单调增区间为
A(0,+∞)
B(-∞,+∞)
C(-∞,0)
D(0,1)
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
3、集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A{3，6，…，3n}
B{±3，±6，…，±3n}
C{0，±3，±6，…，±3n…}
D{0，±3，±6，…±3n}
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
4、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A必要条件
B充分条件
C充分必要条件
D在一定条件下存在
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：D
5、下列函数中（）是偶函数
Ax+sinx
Bx+cosx
Cxsinx
Dxcosx
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C。
师大数学试题库及答案
师大数学试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 1.001B. πC. 0.33333D. √2答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（题目不完整，无法给出正确答案）4. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是？A. (0, 2)B. (2/3, 0)C. (-2/3, 0)D. (0, -2)答案：D6. 以下哪个是正弦函数sin(x)的值域？A. [0, 1]B. [-1, 1]C. [1, 2]D. [-2, 2]答案：B7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B8. 以下哪个是复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. z / z*D. z * z*答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A10. 以下哪个是自然对数的底数？A. eB. πC. √2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。
答案：1813. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是________。
答案：(-1, -4)14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是________。
答案：515. 正弦定理的公式是________。
答案：a/sinA = b/sinB = c/sinC16. 一个数的平方根是4，这个数是________。
福建师范大学入学测试机考高起点数学模拟题及答案
福建师范大学入学测试机考高起点数学模拟题及答案1、题目B1-1：（2）（）标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（）标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（）标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（）标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（）标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（）标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（）标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（）标准答案：B 10、题目D1-1（2）（）标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）标准答案：C 12、题目D1-2（2）（）标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）标准答案：C 14、题目D1-3（2）（）标准答案：C15、题目D1-4（2）（）标准答案：D16、题目D1-5（2）（）标准答案：C 17、题目D1-6（2）（）标准答案：C 18、题目D1-7（2）（）标准答案：C 19、题目D1-8（2）（）标准答案：C 20、题目D1-9（2）（）标准答案：B 21、题目D1-10（2）（）标准答案：B 22、题目D1-11（2）（）标准答案：C23、题目D1-12（2）（）标准答案：A 24、题目D1-13（2）（）标准答案：A 25、题目D1-14（2）（）标准答案：C 26、题目D1-15（2）（）标准答案：D 27、题目D1-16（2）（）标准答案：D 28、题目D1－17（2）（）标准答案：D29、题目D1-18（2）（）标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）标准答案：A 31、题目B1-13：（2）（）标准答案：B 32、题目B1-14：（2）（）标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）标准答案：A 34、题目B2-1：（2）（）标准答案：C 35、题目B2-2：（2）（）标准答案：A 36、题目B2-3：（2）（）标准答案：A 37、题目B2-4：（2）（）标准答案：C 38、题目B2-5：（2）（）标准答案：B 39、题目B2-6：（2）（）标准答案：A 40、题目B2-7：（2）（）标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）标准答案：C 42、题目B2-9：（2）（）标准答案：A 43、题目B2-10：（2）（）标准答案：A 44、题目B2-11：（2）（）标准答案：D 45、题目B2-12：（2）（）标准答案：D 46、题目B2-13：（2）（）标准答案：C 47、题目B2-14：（2）（）标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）标准答案：B 49、题目B3-1：（2）（）标准答案：B 50、题目B3-2：（2）（）标准答案：B 51、题目B3-3：（2）（）标准答案：A 52、题目B3-4：（2）（）标准答案：D 53、题目B3-5：（2）（）标准答案：A 54、题目B3-6：（2）（）标准答案：C 55、题目B3-7：（2）（）标准答案：B 56、题目B3-8：（2）（）标准答案：C 57、题目B3-9：（2）（）标准答案：B 58、题目B3-10：（2）（）标准答案：A 59、题目B3-11：（2）（）标准答案：C 60、题目B3-12：（2）（）标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）标准答案：D 62、题目B3-14：（2）（）标准答案：B 63、题目B3-15：（2）（）标准答案：D 64、题目D3-6（2）（）标准答案：D65、题目D3-7（2）（）标准答案：D66、题目D3-8（2）（）标准答案：B67、题目D3-9（2）（）标准答案：A标准答案：A 69、题目G1-1（2）（）标准答案：D 70、题目G1-2（2）（）标准答案：A 71、题目G1-3（2）（）标准答案：D 72、题目G1-4（2）（）标准答案：B 73、题目G1-5（2）（）标准答案：A 74、题目G1-6（2）（）标准答案：C 75、题目G1-7（2）（）标准答案：B标准答案：A 77、题目G1-9（2）（）标准答案：A 78、题目G1-10（2）（）标准答案：B 79、题目G1-11（2）（）标准答案：B 80、题目G1-12（2）（）标准答案：C 81、题目G1-13（2）（）标准答案：A 82、题目G1-14（2）（）标准答案：C83、题目G1-15（2）（）标准答案：D标准答案：D 85、题目G1-17（2）（）标准答案：D 86、题目G1-18（2）（）标准答案：A 87、题目G1-19（2）（）标准答案：C 88、题目W1-1：（2）（）标准答案：D 89、题目W1-2：（2）（）标准答案：A 90、题目W1-3：（2）（）标准答案：B 91、题目W1-4：（2）（）标准答案：C标准答案：D 93、题目W1-6：（2）（）标准答案：C 94、题目W1-7：（2）（）标准答案：C 95、题目W1-8（2）（）标准答案：C 96、题目W1-9（2）（）标准答案：A 97、题目W1-10：（2）（）标准答案：C98、题目W1-11：（2）（）标准答案：C 99、题目W1-12：（2）（）标准答案：B标准答案：D。
2017级福建师范大学经济学院高等数学C大一上学期期末样卷试题及答案
一、填空题.
2、已知 的定义域为 ，则 的定义域是.
3、设 则 ．
4、设需求函数为 （其中 为价格, 为需求量）,
则需求弹性=．
5.已知 ，则 .
6.设 ，其中 可导，则 .
7.设 可导且 ，则 .
8、求 在 的切线方程.
9、 的麦克劳林展开式中 的系数为___________.
6、设生产 个单位的总成本函数为 ，则生产6个单位产品时的边际成本是（）.
A.6；B.20；C.21；D.22.
7、设 在 连续，在 可导，且 ，则（）
A. ；B. ；
C. ；D. .
8.设在 上 ，则 或 几个数的大小顺序为（B）
A. B.
C. D.
三、计算下列各题.
3、 .
4、求由方程 所确定的隐函数的一阶导数 .
2.
3.—3
4.
5. ，
6.
4．定义域：（—∞，0）∪（0，+∞） ，
单调性：减区间（—∞，—3），（—3，—2），（0，+∞）增区间（—2,0）
凹凸性：（—∞，—3）凸，（—3，+∞）凹
极值：极小值—3
拐点：（—3，— ）
垂直渐近线：x=0
水平渐近线：y=—2
5．设梯形上底为x,当x=R时，面积最大，为
2、设 在区间 上连续，在 内有二阶导数，
且 .
试证：在 内存]
3.—2015！
4.—p/50-p
5.a=1,b=—2
6.2xf’’(x2)sin[2f(x2)]dx
7.—2
8.y=x
9.—1/5!
二．
1.A
2.C
高数(上)复习参考题(答案)
高 等 数 学 (上) 期 终 复 习 思 考 题 解 答(2015)1. ()()()()()()().12111111122222222+=-++--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡x xx x x x x x f x f f 2. (C) 当0≥x 时，.)()()]([22x x x e e e f x f f ---=-=-=3. (B) 当0→x 时，()[]x x x x x x -+-=-~sin 22ο或利用1sin lim 20-=-→xx x x ， 可得0→x 时，x x sin 2-与x 是同阶无穷小，而不是等价无穷小． 4.(C)()0)()(lim'==--→a f ax a f x f ax ，所以当a x →时，()()a f x f -是关于a x -的高阶无穷小．5. (1) 304220220422sin lim sin lim sin 11lim x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→ .31242sin 4lim 1222cos 2lim020-=-=-=→→x x x x x x (2) ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+→→→)8(38ln 812lim exp 38ln 2lim exp 8lim 0032xx x x x x x x x x x x()3248ln 132exp e =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=. (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→-+∞→+∞→x x x x x xx x x xx πππππcos 2sin limexp cos ln limexp cos lim 2231 22π-=e . 或令xt 1=原式()[]()22010221cos lim exp cos lim πππ-→→=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==++e t t t t t t(4) ()ttt t x x x t tx x +-++=+++-+-→-=→2584lim 12584lim 2012接下去可以利用分子有理化，原式()(),325842584lim 2220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++--++=+→t t t t t t t t或用洛必达法则都可得到一样结果．(5)()[]t t t t t x x x t t tx x 2111lim 1ln 1lim 11ln 1lim 02012+-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++→→=+∞→ ()2112lim 0=+=+→t t t t .或利用带皮亚诺余项的泰勒公式)(21)1ln(22t o t t t +-=+． (6)()()()()xx x x x x x x dtt t t dt t t x x xx x cos 11sec limsin 2tan 2lim sin 2tan lim 200002--=--=--+++→→→⎰⎰ 221l i m c o s 1t a n l i m22020==-=++→→x x x x x x (7)t a a a t a a a a x t t t t t t tx xx x 2ln )(lim 2lim 2lim0201112-→-→=-+∞→-=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++ a a a a t tt 220ln ln )(21lim =+=-→+. 6. .0tan sec 2)0(,1sec )0(,0tan )0(02"02'0=========x x x xx f xf xf().sec 2tan sec 4422"'x x x x f += ()()()()()3'"2"'!310!2100tan x f x f x f f x x f ξ+++== ()()之间在x 0,.sec tan sec 2313422ξξξξx x ++=.7. ()()[].,ln ,中值定理上利用在证法一：对Cauchy b a x x g x x f ==. ().,b a ∈∃ξ 使()()()()()().''ξξg f a g b g a f b f =-- 即 ξξ121ln ln =--a b a b . 也就是 ab a b ln2ξ=-. ()[].,ln 中值定理上利用在证法二：对Lagrange b a x x f =()b a ,∈∃ξ使()()()()a b f a f b f -=-ξ'. 即()()a b a b -=-ξ1ln ln 21.即且则令,ln 2..ln 2abx a b x a b a b =-==-ξξ当()b a ,∈ξ时, 有b x a <<.8. (A) ()()()00lim lim 1lim00lim '0232003f x xx x ex f x f x x xx x ===--=-=--→→-→→.9. 证：令()()()()()[]()()[]⎰⎰---=-=btt adx t f x f dx x f t f t B t A t g λλ．显然()x g 在[]b a ,上连续，则 ()()()[],0<--=⎰badx a f x f a g λ()()()[]0>-=⎰ba dx x fb f b g ．根据闭区间上连续函数的零值定理可知，方程()0=t g 在()b a ,内有解．()()()()()()t g t b t f a t t f t g .0'''>-+-=λ 在 ()b a , 内单调增．()t g ∴ 在 ()b a , 内有且仅有一个零点．10. ())1)(1(1-++=x x x x x x f 间断点有三个0,121=-=x x ，13=x 。
高数上学期题库及答案
高数上学期题库及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-2, 1]上的最大值是：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 极限lim(x→∞) (1-1/x)^x的值是：A. 0B. 1C. e^-1D. e答案：D3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C二、填空题4. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是______。
答案：2π5. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f'(x)=______。
答案：3x^2-12x+11三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1和x=3（重根）。
由于是重根，需要计算二阶导数y''=6x-12，代入x=1和x=3，得到y''(1)=-6，y''(3)=6。
因此，x=1处为极大值点，x=3处为极小值点。
计算端点和极值点的函数值，得到y(1)=0，y(3)=-2，所以最大值为0，最小值为-2。
7. 求曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标。
解：联立方程组：\[\begin{cases}y = x^2 \\y = 4x\end{cases}\]解得x=0（舍去，因为不在第一象限）和x=4，代入任一方程得y=16，所以交点坐标为(4,16)。
四、证明题8. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
证明：由于f(x)在[a,b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点。
根据达布定理，对于任意的ε>0，存在一个分割P：a=x_0<x_1<...<x_n=b，使得U(P,f)-L(P,f)<ε。
福建师范大学高等数学上试题及答案
高等数学上试题及答案一、 填空题每小题3分,本题共15分1、.______)31(lim 20=+→x x x ;2、当k 时,⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dydx 4、曲线x e y x -=在点0,1处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f ;二、 单项选择题每小题3分,本题共15分 1、若函数x xx f =)(,则=→)(lim 0x f xA 、0B 、1-C 、1D 、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为 A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的 ．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点4、下列无穷积分收敛的是A 、⎰+∞0sin xdxB 、dx e x ⎰+∞-02C 、dx x ⎰+∞01D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M1,1,1、A2,2,1、B2,1,2;则AMB ∠=A 、3πB 、4πC 、2π D 、π 三、 计算题每小题7分,本题共56分1、求极限 xx x 2sin 24lim 0-+→ ;2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 102lim x dte xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=,求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2,求22dx y d 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分 x x e x d cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x x x e x f x , 求 ⎰-20d )1(x x f四、 应用题本题7分求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积;五、 证明题本题7分若)(x f 在0,1上连续,在0,1内可导,且0)1()0(==f f ,1)21(=f ,证明： 在0,1内至少有一点ξ,使1)(='ξf ;参考答案一;填空题每小题3分,本题共15分1、6e2、k =1 ．3、xx +1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题每小题3分,本题共15分1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题本题共56分,每小题7分1.解：x x x 2sin 24lim 0-+→81)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 7分 3、解： 2cos 102lim x dt e x t x ⎰-→e x xe x x 212sin lim 2cos 0-=-=-→ 7分 4、解： )111(1122x xx y ++++='……………………… …...4分 211x += ……………………………………… …...7分5、解：tt t t dx dy 21121122=++= 4分 222232112()241d y t d dy dx t dt t dt dx dx t t -+===-+ 7分6、解：C xd x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7分 7、 解： ⎰⎰=x x e x x x e d cos d cos ⎰+=sinxdx e cos x x e x …………………… …….2分⎰+=x de sin cos x x e x ..………………… ……….3分dx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+= ……… ……5分C x x e x ++=)cos (sin ……………… ……… …7分8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-01101120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … …2分 ⎰⎰+++=-10011d 1d x x e x x ……… ………3分1001)1ln(d )11(x x e e x x +++-=⎰-…… ……5分 2ln )1ln(101++-=-x e ……………… …6分)1ln()1ln(11e e +=++=-………… ……7分四． 应用题本题7分解：曲线2x y =与2y x =的交点为1,1, 1分 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为 31]3132[)(10210232=-=-=⎰x x dx x x A 4分 A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为： ()πππ10352)(10521042=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 7分 五、证明题本题7分证明： 设x x f x F -=)()(, ……………………….……… ……2分 显然)(x F 在]1,21[上连续,在)1,21(内可导,且 021)21(>=F ,01)1(<-=F . 由零点定理知存在]1,21[1∈x ,使0)(1=x F . …….……………4分 由0)0(=F ,在],0[1x 上应用罗尔定理知,至少存在一点)1,0(),0(1⊂∈x ξ,使01)()(=-'='ξξf F ,即1)(='ξf ……7分。
高等数学上册试题及参考答案3篇
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
福建师范大学网络教育2019年入学测试高升专数学备考题库及答案
福建师范大学网络教育2019年入学测试高升专数学备考题库及答案2019年高中数学备考题库一、单选题1. 当 x＞0 时, ( )A.1B.-1C.D.02. 当时,A. B. C. D.以上都不对3.A. B. C. D.4. ( )A. B. C. D.以上都不对5. 因式分解A. B. C. D.6. ( )A. B.C. D.7. =( )A. B.C. D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.10. 方程 x+2y=1 的解有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个11. 若是方程的两个根，则( )A. B. C. D.12. 下列一元二次方程中,两个实数根的和是2的方程是( )A. B.C. D.13. 设集合,则集合A的所有子集为( )A. B.C. D.以上答案都不对.14. 下列各式中正确的是( )A. B. C. D.15. 设集合,则( )A.{4,5,6}B.{2,4,6}C.{2,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}16. 已知全集 U={1,3,5,7,8},设集合 X={1,3,7}, Y={3,7,8}, 则( ) (C 表示补集符号)A.{1,5,8}B.{1,3,5,7,8}C.{1,3,5,7 }D.{3,5,7,8 }17. 函数的定义域是( )A. B.C. D.18. 函数的定义域是( )A.全体实数B.C. D.19. 已知函数的定义域为实数集且,则( )A. B. C. D.20. 已知函数,则( )A.5B.-5C.-4D.021. 已知是偶函数,且当时, 那么当时,的解析式是( )A. B. C. D.22. 函数是偶函数,,已知,,则A. B.C.或D.以上都不对23. 偶函数在上单调递增,则与的大小关系是( )A. B.C. D.不能确定24. 已知在上单调递减,则在上的最大值是( )A. B.C. D.以上都不对25. 如果一次函数的图象位于第二、三、四象限,则的值满足( )A. B.C. D.26. 已知为一次函数,,则A. B. C. D.27. 二次函数在上是减函数,在上是增函数,则A. B. C. D.28. 设函数是偶函数,则它在( )A.区间内是增函数B.区间内是减函数C.区间上是增函数D.区间上是增函数29. 函数满足,则( )A. B. C. D.30. 已知二次函数的图像以为顶点,并通过点,则函数的解析式是( )A. B.C. D.31. 如果，那么( )A. B.C. D.32. 若，则下列不等式中不成立的是( )A. B.C. D.33. 不等式的解集为( )A. B.或C. D.34. 不等式的解集为( )A. B.或C. D.35. 不等式组的解集为( )A. B.或C. D.36. 不等式的解集是（）A. B.C. D.37. 不等式的解集是( )A.全体实数B.空集C. D.38. 不等式的解集是( )A.全体实数B.空集C. D.39. 在下列各式中,正确的是( )A. B.C. D.40. 若,则( )A. B. C. D.41. 下列各式中,正确的是( )A. B.C. D.42. 已知，则等于( )A.8B.9C.16D.2543. 函数的图像位于( )A.第一和第二象限B.第一和第三象限C.第二和第四象限D.第三和第四象限44. 使函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.45. 函数的反函数是( )A. B.C. D.46. 下列函数中有反函数是( )A. B.C. D.47. 若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.48. 已知,下列不等式中正确的是( )A. B.C. D.49. 数列的第8项为( )A.129B.130C.65D.25750. 数列的第10项为( )A. B.1 C. D.51. 等差数列中，，则( )A.16B.32C.11D.2252. 在等差数列中，前15项之和，那么( )A.3B.4C.6D.1253. 数列的前10项之和等于( )A.1023B.1024C.2046D.204854. 数列，那么它是( )A.等差数列但不是等比数列B.等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.非等差数列又非等比数列55. 设,与终边相同的最小正角是( )A. B. C. D.56. 是第几象限角？( )A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第二象限D.不属于任何象限57. 将165°的角化为弧度制是 ( )A. B. C. D.58. 将720°的角化为弧度制是 ( )A. B. C. D.59. 如果,那么的终边在（）A.第一或第二象限B.第二或第四象限C.第二或第三象限D.第一或第三象限60. 设，则（）A. B.C. D.61. （）A.1B.2C.3D.462. ＝( )A. B. C. D.63.A. B. C. D.64.A. B. C. D.65. 下列等式正确的是( )A. B.C. D.66. 已知，化简A. B. C. D.67. ( )A. B. C. D.68.A. B. C. D.69. 已知，则( )A. B. C. D.70.A. B. C. D.71. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.72. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.73. 的值域是( )A. B. C. D.74. 函数的最大值为( )A. B. C. D.75.A. B. C. D.76. ( )A. B. C. D.77. 已知，且垂直于，则值是（）A.-4B.4C.-1D.178. 轴上的点P到点的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D.79. 经过A(－1,2)，B(-3,3)两点的直线方程为( )A. B.C. D.80. 倾角是，轴上的截距是的直线方程是（）A. B.C. D.81. 已知直线，，则直线的斜率是( )A. B. C. D.82. 直线与直线没有公共点，则（）A. B. C. D.083. 在直角坐标系中，过点作圆的切线，则切线长等于( )A.2B.6C.D.84. 已知圆的方程为，则该圆的半径为( )A. B.1 C.2 D.85. 设椭圆的两个焦点分别是和，短轴的一个端点为B，则的周长是 ( )A. B. C.2 D.386. 顶点在原点，焦点是F（0，4）的抛物线标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：一、单选题1- 5. AAACC 6-10. BACCD 11-15. ABCAC 16-20. AAABB 21-25. DCCAD 26-30.BDDDB 31-35. CBCBD 36-40. DCBDD 41-45. DACBA/doc/ccd49be3a1116c175f0e7cd184254b 35eefd1a2d.html BDC 51-55. ACCBC 56-60.DBBAB 61-65. ADDCA 66-70. CABDA 71-75.AAADA 76-80. BDAAB 81-85.CACCA 86.A。
奥鹏福建师范大学21年8月《高等数学(一)》网考复习题答案.doc
单选题1.下列函数中,为基本初等函数的是( )A.B.C.D.答案: C2.函数的反函数是( )A.B.C.D.答案: A3.设与的图形关于直线对称,则等于( )A.B.C.D.答案: A4.下列函数中为单调函数的是( )A.B.C.D.答案: C5.下列函数中奇函数是( )A.B.C.D.答案: D6.微分方程的阶数是( ) A.B.C.D.0答案: A7.下列方程中是一阶线性微分方程的是( )A.B.C.D.答案: C8.下列方程中是可分离变量的微分方程的是( ) A.B.C.D.答案: A9.下列函数中是微分方程的解的是( ) A.B.C.D.答案: B10.微分方程的通解是( )A.B.C.D.答案: B11.若,则( )A.9B.8C.7D.6答案: A12.函数的极小值为( )A.3B.0C.2D.1答案: B13.( )A.B.C.D.答案: C14.( )A.4B.3C.1D.2答案: D15.设平面图形是由直线和围成,则此图形绕轴旋转所得旋转体的体积为( )A.B.C.D.答案: A16.若是函数的任意一个原函数,则的所有原函数是( ) A.B.C.D.答案: A17.下列函数为同一函数的是( )A.B.C.D.答案: B18.设函数,在其定义域上是( )A.有界函数B.偶函数C.奇函数D.周期函数答案: C19.若为某极限过程下的无穷小量,则在同一极限过程下,下列各式中哪一个不一定是无穷小( )A.B.C.D.答案: D20.函数的定义域是( )A.B.C.D.答案: C21.函数的定义域为(-1,1),则的定义域是( )A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.[0,2]答案: A22.若,则是( )A.B.C.D.答案: B23.当( )时,变量是无穷大量A.1B.0C.D.答案: B24.当时,相比是( )的无穷小A.较高阶B.较低阶C.同阶非等价D.等价答案: D25.函数在点处有定义,是在点处连续的( )A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关的条件答案: A26.设函数在内连续,则的值分别为( ) A.B.C.D.答案: B27.若,则的值分别是( )A.B.C.D.答案: A28.函数的单调递增区间有( ) A.B.C.D.答案: B29.( )A.B.C.D.答案: C30.( )A.B.C.D.答案: D31.由曲线和直线所围成的平面图形的面积为( ) A.B.C.D.答案: A32.若,则( )A.0B.1C.2D.3答案: A问答题1.简述函数的表示法的常用类型.答案: 函数的常用表示方法有三种:(1)公式法,也叫解析法:是把自变量和因变量之间的对应关系用数学式子表示的方法(2)表格法:将部分的自变量取值与对应的函数值列表来表示函数关系,如对数表,三角函数表等各种数学用表.(3)图示法:是把变量之间的对应关系,用相应坐标平面上的图形,通常是曲线来表示,如某地某日24小时温度变化曲线,就是时间与温度之间的图示法表示.2.叙述微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义.答案: (1)含有自变量,未知函数及未知函数的导数或微分的等式叫做微分方程.(2)微分方程中出现的未知函数导数的最高阶的阶数叫做微分方程的阶.(3)能使微分方程成为某区间上的恒等式的函数叫做微分方程的解.(4)如果微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解.(5)用来确定通解中任意常数的给定条件叫做微分方程的初始条件.(6)由初始条件确定常数后的解叫做微分方程的特解.计算题1.若,求值.答案: 当时,,由必有,即,从而, 即,得,所以.2.求函数的单调区间.答案: ,令,得驻点.定义域.单增区间为和,单减区间为和..3.设在上连续,在内可导,对有,证明存在一点,使.答案: 在和上都满足罗尔定理条件,所以存在使,存在使.又在上利用罗尔定理,存在使,这时4.求.答案: 原式=。
高等数学第一学期试题(附参考答案)
《高 等 数 学》课程试题一、填空题 .（每小题3分，共24分） 1. 设=+=)]([,1)(2x f f xx x f 则2. =→xx x 5sin 3sin lim 03. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在0=x 连续，则常数=a4. 曲线x y ln 2=上点（1, 0）处的切线方程为5.设参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin 2，则=dxdy 6. 函数x x f 2arctan )(=，则=dy7. ⎰=)(cos x xd 8. ⎰-201dx x =二、选择题 .（每小题3分，共24分）1.设函数⎩⎨⎧<<-≥-+=10,11,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于（ ）A ．－3B .－1C . 0D .不存在 2. 当)1ln(0x ，，x +→两个无穷小比较时是比x ( )A. 高阶的无穷小量B. 等价的无穷小量C. 非等价的同阶无穷小量D. 低阶的无穷小量3.设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是( ) A ．C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰]1ln([)(班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线C.⎰+=+C x f dxx x )()1ln( D.C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([ 4. 设函数)(x f y =在0x x =处可导，则必有（ ）A ．0=∆y B. 0lim=∆→y xx C. dy y =∆ D. 0=dy 5．设)12)(1()(+-='x x x f ，则在)1,21(内，曲线)(x f 是（ ）A ．单调增加且是凹的B ．单调增加且是凸的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的 6．设)0(),1ln(≠+=a ax y ，则二阶导数y ''=（ ） A ．22)1(ax a+ B.2)1(ax a + C. 22)1(ax a+-D. 2)1(ax a+-7．积分=⎰-dx x1121（ ）A ．是发散的 B. 2 C. －2 D . 0 8．设函数⎰-=Φ2)(xtdttex ，则其导数=Φ')(x ( )A ．x xe - B. xxe--；C.232xex -D.232xex --三、求极限.（每小题5分，共10分） （1）3)21(lim +∞→+x x x（2）xx x x sin cos 1lim+-→四、求下列导数或微分. （每小题6分，共12分） （1）求由方程1ln =+y ye x确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy ；（2）求函数xe y sin =在01.0,0=∆=x x 处的微分dy五、求下列积分.（每小题6分，共18分） （1） ⎰+dxeexx 21（2）⎰212ln exdx x（3）⎰20sin πdx x六、设x:,0求证（5分）>1>ex x+七、欲做一个长方体的带盖箱子，其体积为723m，而底面的长与宽成2：1的关系。
福师《高等数学》在线作业一15秋100分答案
福师《高等数学》在线作业一
一、单选题（共15 道试题，共30 分。
）
1. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
正确答案：D
2. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
正确答案：B
3. 以下数列中是无穷大量的为（）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
正确答案：A
4. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A. (2,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,3)
正确答案：D
5. 下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
正确答案：D
6. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
正确答案：C
7. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）
A. 0。
20春【福建师范】《高等数学(一)》在线作业一(答案资料)
【奥鹏】-[福建师范大学]福师《高等数学(一)》在线作业一试卷总分:100 得分:100第1题,函数在区间（-10，10）内满足（）A、单调上升B、先单调下降再单调上升C、先单调上升再单调下降D、单调下降正确答案:B第2题,设函数,则不定积分A、B、C、D、正确答案:B第3题,设,求dy=( )A、B、C、D、正确答案:C第4题,=( )A、B、C、D、正确答案:A第5题,A、B、C、D、正确答案:D第6题,函数的极小值为（）A、0B、1C、-2D、3正确答案:C第7题,设时，是等价无穷小，则k=A、1B、2C、3D、0正确答案:A第8题,若则函数f（x）在x=2处A、AB、BC、CD、D正确答案:C第9题,当时，1-x是比( )A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷小正确答案:D第10题,A、0B、1C、2D、3正确答案:A第11题,若变量为无穷小量，则x的变化趋势是_____________ A、B、C、D、正确答案:C第12题,题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第13题,设函数f(x)的一个原函数为,则f'(x)=( ) A、B、C、D、6x正确答案:D第14题,已知,则=( )A、-2B、0C、2D、4正确答案:D第15题,设F（x）是f（x）的一个原函数，则A、B、C、D、正确答案:C第16题,曲线的拐点坐标是（）A、（0,0）B、（0,1）C、（1,0）D、（1,1）正确答案:A第17题,设,则f(x)=( )A、lnx+1B、lnxC、xD、xlnx正确答案:A第18题,函数y=lnsinx的导数为（）A、sinxB、cosxC、tanxD、ctanx正确答案:D第19题,下列函数中f(x)=( )是偶函数A、B、x+sinxC、D、正确答案:C第20题,A、0B、C、1D、3正确答案:D第21题,函数的所有无穷间断点为A、B、C、D、正确答案:B第22题,=( )A、-2B、0C、2D、4正确答案:B第23题,求积分A、xlnx-xB、xlnx+cC、xlnx-x+cD、-x+c正确答案:C第24题,设,则I=A、B、C、D、正确答案:D第25题,极限_____________A、1B、2C、0D、不存在正确答案:C第26题,A、AB、BC、CD、D正确答案:B第27题,下列排序正确的是A、0)"B、0)"C、0)"D、0)"正确答案:C第28题,的奇偶性。
福建大学高等数学教材答案
福建大学高等数学教材答案1. 引言在学习高等数学的过程中，教材中的习题是我们巩固知识、理解概念、培养解题能力的重要环节。
然而，由于教材中往往只给出少数的答案或者参考解析，对于学生来说，有时候难以确认自己的答案是否正确。
为了帮助福建大学学生更好地学习高等数学，本文提供了福建大学高等数学教材的答案，让学生能够自行核对答案，提高学习效果。
2. 选择题答案2.1 单选题1. 答案：A2. 答案：C3. 答案：B...2.2 多选题1. 答案：ABD2. 答案：ABC3. 答案：ACD...3. 解答题答案3.1 函数与极限1. 解答：根据函数极限的定义，对于任意ε>0，存在对应的δ>0，使得...2. 解答：根据洛必达法则，计算极限的方法是......3.2 一元函数的微分学1. 解答：根据导数的定义，计算函数在给定点的导数...2. 解答：使用链式法则计算函数的高阶导数......4. 习题与练习答案4.1 第一章习题答案1. 解答：...2. 解答：...3. 解答：......4.2 第二章习题答案1. 解答：...2. 解答：...3. 解答：......5. 总结通过本文提供的福建大学高等数学教材答案，学生们可以更加方便地核对自己的答案，加深对概念和解题方法的理解，提高学习效果。
然而，学生们在使用答案时也要注意，应该在自己认真思考、努力解题后再进行核对，避免仅仅依赖答案而降低学习的深度和质量。
希望同学们在学习高等数学的过程中能够积极使用答案，不断探索、思考，逐渐提升自己的数学水平。
大一上高等数学(I )试题及答案
高等数学（I ）一．填空题（每小题5分，共30分）1. 已知0)(2sin lim 30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim xx f x +>-= 。
2. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。
3. 极限]cos 1[cos lim x x x -+∞>-的结果是_________。
4. 极限 20arcsin lim ln(1)x x x x x →-+＝_____________。
5. 曲线)0()1ln(>+=x xe x y 的斜渐近线为（ ）。
6. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k二、计算题（每小题5分，共20分） 1. x x x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-2.dx e x x 32⎰ 3.dx x ⎰+cos 2114. 22(tan 1)x e x dx +⎰三．(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx y d dx dy ，。
四．（8分）设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )(五．（10分）设)(x f 31+=x ，把)(x f 展开成带Peano 型余项的n 阶麦克劳林公式，并求).0()50(f六（12分）．已知)(x f 是周期为5的连续函数，它在0=x 的某邻域内满足关系式)sin 1(x f +－)(8)sin 1(3x x x f α+=-，其中)(x α是当0→x 时比x 高阶的无穷小，且)(x f 在1=x 处可导，求曲线)(x f y =在点))6(,6(f 处的切线方程。
七．（14分）设函数)(x f 在],[b a 上具有连续导函数)(x f '，且0)()(==b f a f ， 证明：2)(4)(a b M dx x f b a -≤⎰，其中|)(|],[x f Max M b a x '=∈。
19秋福师《高等数学》在线作业一[2]答案
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【奥鹏】19秋福师《高等数学》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，30分）
1、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D可能是奇函数，也可能是偶函数
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
2、f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A依赖于s，不依赖于t和x
B依赖于s和t，不依赖于x
C依赖于x和t，不依赖于s
D依赖于s和x，不依赖于t
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
3、已知y= 4x^3-5x^2+3x, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
4、已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
5、设函数f(x)=x^2+1，则f(x+1)=( )
Ax^2+2x+2
Bx^2x+2
Cx^2+6x+10
Dx^2-6x+10
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C。
18秋福师《高等数学》在线作业一-3答案
B正确
【答案选择】：B
23、函数y=tan2x+cosx的定义域是所有实数
A错误
B正确
【答案选择】：A
24、复合函数求导时先从最内层开始求导。
A错误
B正确
【答案选择】：A
25、y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
BA是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
CA是由全体整数组成的集合
DA是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
【答案选择】：B
10、如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）
Af(1-x)
Bf(1+x)
Cf(sinx)
Df(cosx)
【答案选择】：B
A错误
B正确
【答案选择】：A
26、函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A错误
B正确
【答案选择】：B
27、两个无穷大量的和仍是无穷大。
A错误
B正确
【答案选择】：A
28、函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数
A错误
B正确
【答案选择】：B
29、函数在一点的左右极限存在和函数的极限存在，是函数在该点连续的充要条件
A错误
B正确
【答案选择】：B
8、幂函数的原函数均是幂函数。
A错误
B正确
【答案选择】：A
9、若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。
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福建师范大学高等数学上试题及答案
标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
高等数学（上）试题及答案
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1、.______)
31(lim 20
=+→x
x x 。
2、当k 时，
⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0
0e
)(2
x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设
x x y ln +=,则
______=dy
dx
4、曲线
x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是
5、若
⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、若函数
x
x x f =)(，则=→)(lim
x f x （ ）
A 、0
B 、1-
C 、1
D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）
A. )0(1
ln
+→x x
B. )1(ln →x x
C. )0(cosx →x
D.
)2(4
2
2→--x x x
3、满足方程
0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）．
A ．极大值点
B ．极小值点
C ．驻点
D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）
A 、
⎰
+∞
sin xdx B 、dx e x ⎰+∞
-0
2 C 、dx x ⎰
+∞
1
D 、dx x
⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。
则AMB ∠=
A 、
3π B 、4π C 、2
π
D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分）
1、求极限 x
x x 2sin 2
4lim
-+→ 。
2、求极限 )1
11(
lim 0
--→x x e x 3、求极限 2
cos 1
2
lim
x
dt e x t x ⎰-→
4、设
)1ln(25x x e y +++=，求y '
5、设
)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=t
y t x arctan )1ln(2，求2
2dx y
d 6、求不定积分
dx x x ⎰+)32
sin(12
7、求不定积分
x x e x d cos ⎰
8、设
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥+<+=0
110
11)(x x
x e x f x
， 求
⎰
-2
d )1(x x f
四、 应用题（本题7分）
求曲线
2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、 证明题（本题7分） 若
)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2
1
(=f ，证明：
在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。
参考答案
一。
填空题（每小题3分，本题共15分） 1、6
e 2、k =1 ． 3、
x
x
+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A
三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 2
4lim
-+→8
1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分 2.解 ：21
lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe
e e e xe e e e x x e e x 7分 3、解： 2
cos 1
2
lim
x dt e x
t
x ⎰-→e
x xe x
x 21
2sin lim 2
cos
0-
=-=-→ 7分 4、解：
)111(11
2
2
x
x
x y ++
++=
'……………………… …...4分
2
11
x
+=
……………………………………… …...7分
5、解：
t t t t dx dy 211211
2
2=++= （4分） 2
22
2
321
12()241d y t d dy
dx
t dt
t dt dx dx
t t
-
+===-+ （7分）
6、解：C x
d x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 （7分）
7、 解：
⎰
⎰=x
x e x x x e d cos d cos ⎰+=sinxdx e cos x x e x …………………… …….2分 ⎰+=x
de sin cos x x e x ..………………… ……….3分
dx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+= ……… ……5分
C x x e x ++=)cos (sin ……………… ……… …7分
8、解：⎰⎰⎰⎰
--+==-01
1
11
2
d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … …2分
⎰⎰
+++=-100
11d 1d x x e x x ……… ………3分 1
00
1)1ln(d )11(x x e
e x x +++-=⎰-…… ……5分 2ln )
1ln(101
++-=-x e ……………… …6分
)1ln()1ln(11e e +=++=-………… ……7分
四． 应用题（本题7分）
解：曲线
2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 1分 于是曲线
2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为
31
]3132[)(1021
23
2
=-=-=⎰x x dx x x A 4分
A 绕
y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：
()
πππ10352)(1
0521
4
2=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 7分 五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()
(， ……………………….……… ……2分
显然)(x F 在]1,21[
上连续，在)1,21
(内可导， 且 02
1
)21(
>=F ，01)1(<-=F . 由零点定理知存在]1,2
1
[
1∈x ，使0)(1=x F . …….… …………4分 由0)
0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点
)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf … …7分。