第三讲 有理数的运算

第三讲 有理数的运算

例1：（1）112

(1)(4)24-÷-⨯- （2）[]4)103(412÷-⨯-

（3）41)6.04824()6(⨯--÷- （4）51221(

)()1497363

-+-÷-

【变式】

1、15132()2433864⎡

⎤--+-⨯÷⎢⎥⎦⎣ 2、4

31151312131511531251---⨯-+-

例2：若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．所有大

于0且小于100的“本位数”有_________个。

例3：混合运算中的易错题剖析。

1、（运算律）()11162312⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭

2、（运算顺序）()()()115551010---⨯÷⨯-

3、（拆分）()672311⎛

⎫-÷- ⎪⎝⎭ 4（运算符号）()211123329

⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

创新探究（培优训练）

1、111112558811111420092012

+++++⨯⨯⨯⨯⨯计算

…

2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角数”，而把1,4,9,16，……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作2个相邻的“三角数”之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）

… …

A 、13=3+10

B 、25=9+16

C 、36=15+21

D 、49=18+31

3、已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)

xy x y x y +++++++……的值

4、已知│ab + 2│+ │a + 1│=0,求下式的值：

)

1)(1(1+-b a + )2)(2(1+-b a + … + )2012)(2012(1+-b a

4、计算：31+1=4, 32+1=10， 33+1=28， 34+1=82， 35+1=244，…归纳计算结果中个位数字的规律，猜测32012+1的个位数字是（ ）

A 、0

B 、2

C 、4

D 、8

5、232003*********

s =+++++化简…

6、已知1||||||=++c c b b a a ，求（abc abc ||）2013 ÷（|

|||||ca ab bc ac ab bc ••）的值。

7、若,,a b c 为整数，且19191a b

c a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值，

8、11(23++…11)(120102+⨯++…11)(120092+-++…111)(201023+⨯++…1).2009

+

9、将一张长方形的纸对折，可以得到1条折痕，继续对折第2次，可以得到3条折痕。继续对折第3次，可以得到7条折痕，那么对折5次可以得到__________折痕，对折n 次可以得到_______________折痕。

10、平面上有n （n ≥3)个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形。当n=4时，可以作_________个三角形；当n=5时，可以作__________个三角形；有n 个点时，可以作______________________个三角形。

家庭作业

第一部分：

1、下列各数中：7.8,3

17|,4|,3,0%,30,31,5+----+-π，非负整数有 ，负分数有 ，正有理数有 。

2、若,02≤≤-a 化简|2||2|-++a a = 。

3、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A 、7个

B 、8个

C 、9个

D 、10个

第二部分：

4、计算

（1）45113)2131(511÷⨯-⨯ （2）1132)1()2141()5.0(25.0-⨯++-÷-

（3）5])4()4316183(871[3÷-⨯-+- （4）2716)211(|42|415.0322⨯-----+-