第13节 一次函数与方程+林经武

第十三节：一次函数与方程、不等式考点与实例分析讲点1：一次函数与一元一次方程【例1】（1）在一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝，横坐标为0的点在上；当y＝0时，x ＝，纵坐标为0的点在上；画一次函数的图象时，常选取（0，）和（，0）两点连线．（2）直线y＝4x－3过点（，0）和（0，）；（3）直线y＝13x＋2过点（，0）和（0，）．【题意分析】横坐标为0的点的纵坐标即是当x＝0时建立的有关y的一元一次方程的解；纵坐标为0的点的横坐标即是当y＝0时建立的有关x的一元一次方程的解．【解答过程】【解题后的思考】（1）直线y ＝－x ＋2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （2）直线y ＝－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （3）直线y ＝4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （4）直线y ＝23x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 练1.2 画出函数y ＝－2x ＋3的图象，并借助图象找出：（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ）； （2）直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）； （3）直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ）； （4）点（2，7）是否在此图象上？ ；（5）找出横坐标是－2的点：（ ， ），并标出其坐标； （6）找出到x 轴的距离等于1的点：（ ， ），并标出其坐标； （7）找出图象与x 轴和y 轴的交点：（ ， ），并标出其坐标．讲点2：一次函数与二元一次方程【例2】如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩【题意分析】两条一次函数图象的交点坐标即是由两个一次函数解析式所构成的关于x ，y 的二元一次方程组的解．【解答过程】【解题后的思考】练2.1两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于A （－2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）xyy =k 1x +b 1y =k 2x +b 2-23AOA ．23x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩练2.2（1）求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标． （2）已知两条直线y 1＝2x －3和y 2＝5－x ．①在同一坐标系内作出它们的图象； ②求出它们的交点A 坐标；③求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；④k 为何值时，直线2k ＋l ＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限？讲点3：—次函数与一元一次不等式（组）【例3】已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，求：（1）关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＞1的解集； （2）关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＜0的解集； （3）关于x 的一元一次不等式组0＜kx ＋b ≤1的解集．xy 131y =kx +O【注：原图中没有横坐标，个人感觉应该有个坐标才适合解题，故加了个坐标“3”】【题意分析】关于x （y ）的一元一次不等式（组）解集的问题可以转化成一次函数图象上点的横坐标（纵坐标）取值范围问题．【解答过程】【解题后的思考】练3.1 一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）．A ．y ＜0B ．y ＜1C ．y ＜－2D ．—2＜y ＜1（2011，硚口区期末）练3.2 如图，直线y ＝kx ＋b 分别交x 轴、y 轴于A （—3，0），B （0，5）两点，则不等式－5＜kx ＋b ＜0的解集为 ．（2011，汉阳区期末）【例4】若一次函数y ＝k 1x ＋b 1与一次函数y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，求：（1）关于x 的一元一次不等式组112200k x b k x b +⎧⎨+⎩≥＞的解集；（2）关于x 的一元一次不等式组11220k x b k x b +⎧⎨+⎩≤＜的解集．2b 1【题意分析】关于x （y ）的一元一次不等式（组）解集的问题可以转化成一次函数图象上点的横坐标（纵坐标）取值范围问题．【解答过程】【解题后的思考】练3.3 如图，一次函数y 1＝3x ＋b 与y 2＝ax －3的图象交于点P （—2，—5），则关于x 的不等式3x ＋b ≥ax －3的解集是（ ）．-3A ．x ≥－2B ．x ≤—2C ．x ≥－5D ．x ≤－5（2013，硚口区期末）练3.4 如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A （l ，l ）与x0），求： （1）关于x 的一元一次不等式组0≤kx ＋b ＜x 的解集；（2）关于x 的一元一次不等式组x ≤kx ＋b ＜0的解集；（3）关于x 的一元一次不等式组0kx b x kx b +⎧⎨+⎩≥≤的解集．讲点4：方案选择【例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用为y 1元，应付给出租车公司的月费用是:y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算？ （2）每月的行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，那么这个单位租哪家的车合算？(km )y【题意分析】利用一次函数与方程、不等式的联系，解决有关方案选择问题．【解答过程】【解题后的思考】练4.1 网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（1）用户某月上网的时间为x分钟，两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），分别写出y A，y B之间的函数关系式．（2）在上网时间相同的条件下，用户选择哪种方式上网更省钱？（2013，硚口区模拟）练4.2为了缓解C，D两地菜价过高的压力，A地和B地两个蔬菜基地决定向C，D两处调运240吨和260吨蔬菜，已知A地、B地可分别生产蔬菜200吨和300吨，现将这些蔬菜全部调往C，D两个菜场．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和24元．设从A 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）用含x的式子填空：（2）设调运的总费用为W元，求出W与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x为何值时，调运的总运费最少，最少值为多少元？（2013，硚口区十一中期末）考点课堂练习1．在坐标原点为O的平面直角坐标系中，直线:y＝2x＋4与y轴交于点A，直线y＝－2x－2与x轴交于点B，两直线交于点C，则四边形AOBC的面积为（）．A．72B．52C．2 D．4（2014，洪山区期末）2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩3．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）．A．（4，－2）B．（2，－4）C．（－4，2）D．（3，－1）4．如图所示是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，求方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是．5．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．A．k＜13B．13＜k＜1 C．k＞1 D．k＞1或k＜136．已知一次函数的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）．A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2（2012，汉阳区期末）7．直线y＝2x＋b经过点（3，5），关于x的不等式2x＋b≥0的解集为．（2014，洪山区期末）8．如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为．9．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x ＋b的解集为．10．A市和B市分别某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台、D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分別是300元和500元．（1）设从B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，则共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？（2011，硚口区期末）11．上海世搏会期间，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，A种纪念品进价为每件50元，B种纪念品进价为每件100元；销售A种纪念品每件可获利20元，销售B种纪念品每件可获利30元．现商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，计划购进A种纪念品的数12不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，设商店购进A种纪念品x（个），销售利润为w（元）．（1）求w与x的函数关系式；（2）该商店共有几种进货方案？哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？（2011，汉阳区期末）课后反馈1．—次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋b 的图象交于y 轴上一点，则b ＝ ． 2．已知直线l 1：y ＝－4x ＋5和直线l 2：y ＝12x －4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．3．如图，函数y ＝ax －1的图象过点（1，2），则不等式ax －1＞2的解集是 ．4．如图，已知函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是 ．-35．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为 ．6．如图，若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y ＝k 1x ＋a 1和y ＝k 2x＋a 2，当所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）．)y (A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定7．A 单位有10人和B 单位x 人组成一个旅游团去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买12张全票，则其余半价优惠；乙旅行社的收费标准是：旅游团购团体票，按原价的70%优惠，这两家旅行社的每张票原价是300元．（1）分别写出旅游团到甲、乙旅行社购票的总费用y （元）与:r （人）的函数关系式； （2）你认为选择哪家旅行社更优惠？8．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？下次课1．用一次函数的观点看待一元一次方程及二元一次方程组的问题，关键在于把握方程或方程组的解与一次函数图象上点的坐标的关系．2．用一次函数的观点看待一元一次不等式（组）的问题，关键在于准确把握不等式对应于哪段函数图象．3．学会利用函数与方程、不等式的联系解决方案选择问题．。