11电磁感应与电磁理论(续)概论
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变化电场和极化 电荷的微观运动
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§11.5 麦克斯韦方程组
一.麦克斯韦方程组的积分形式
高斯定理
磁场 SB dS 0
静电场
D(1)
S
dS
S内
q0
电
场 感生 电场
D(2) dS 0
S
一般 电场
D D(1) D(2)
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少直接地促使我去研究狭义相对论。”
—— 爱因斯坦
6. 局限性 (1) 是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观
经典理论，未和物质微观结构联系起来。 1895年： 汤姆生发现电子。 20 世纪初： 洛仑兹建立电磁现象微观理论
L
2
1K
电荷密度随时间变化
（充电 ，放电 ）
极板间出现变化电场 . 解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系
传导电流
板间电场
结论
I dq d (S) S d
dt dt
dt
j I d S dt
E
D E
dD d
dt dt
大小： j dD
dt
I
D
充电
ID
放电
电磁波
S
4. 预言了光的电磁本性
电磁波的传播速率 v
1 c
00
麦克斯韦对两个预言坚信不疑。
实验证实：赫兹（1888 年完成）
感应圈
火花
用电磁波重复了所有 光学反射、折射、衍 射、干涉、偏振实验。
实验
理论
实验
法拉第 — 麦克斯韦 — 赫兹
蓝图 （基础）
建设大厦
使其中住满人
法拉第：来自社会底层、实验巨匠。善于
dt
等于极板上的传导电流 I。
问题的解决办法：
I
D
充电
I
D
放电
将 d dt 视为一种电流， dD dt 为其电流密度。 D
传导电流
I
在极板上中断，可由
d D
dt 接替。
传导电流密度j 在极板上中断， 可由 dD dt 接替。
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。
空间带电体
电场
对相对其运动的观察者
磁场
3. 预言了电磁波的存在（自由空间 0 , j 0 ）
B
SD dS 0
SB dS 0
E dl dS
L
H dl
S
t
D
dS
L
S t
变化磁场 变化电场 如振荡偶极子
电场 磁场
变化电场 变化磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
E o H
通过直觉把握物理本质。
互
补
大40岁
麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于 建立模型、综合、提高。
二者结合：理想类型的物理学家
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式(P. 337 微分形式) 正确科学推论(两个预言)
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
上将内容： 动生电动势
电磁感应 感生电动势 自感电动势 （涡旋电场） 互感电动势
磁场能量
法拉第电磁感应定律 N dm
动
感
(v B) dl
L
L
E感
dl
B s t
dS
dt
L m
I
L
L
dI dt
M 21 12
I1
I2
21
M
dI1 dt
, 12
M
dI 2 dt
§11 .5 麦克斯韦电磁理论
对称性
随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流
一.位移电流
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl
L
I0
（L内）
穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
S1
S2
L +
2
1K
取回路L，作以L为边界的曲面
位 移电流假设
方程中各量关系：D 0r E j E
B , E 定义： F qE qv B
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场
产生磁场
B 0r H
2. 揭示了电磁场的统一性和相对性
• 电磁场是统一的整体
• 电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场
可以表现为不同形态。
对相对其静止的观察者 — 静电场
, D
dD 0 dt
与 D 同向 与 j 同向
,D
dD 0
dt
与
D
反向
与 j 同向
dD
j
S
j
dt
dS
S
dD dt
dS
I d
D
dS
dD
dt S
dt
板等间于电极场 板的 上电 的位 传移导矢电量流密D度对j时。间的变化率 dD dt
穿过极板的电位移通量
D
对时间变化率
d D
D S
dS q0
S内
环路定理
H dl
L
L内
I0
dΦD dt
E(1) dl 0
L
E
(2)
dl
dΦm
L
dt
E E (1) E (2)
E
dl
dΦm
L
dt
麦克斯韦方程组的积分形式
D
S
dS q0
S内
SB dS 0
E
dl
dΦm
L
dt
H dl
L
L内
I0
dΦD dt
二.麦克斯韦方程组的意义
1. 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括， 是经典物理三大支柱之一。
方程
实验基础 意义
SD
dS
Vwenku.baidu.com
dV
库仑定律 感生电场假设 电场性质
B dS 0
S
LE
H
dl
dl
S
B t
(j
dS
D
)
dS
L
S t
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律
经典电子论 量子电磁理论
(2) 不完全对称？ 不存在磁单极。
导线穿过S1
导线不穿过S2
对S1 :
H dl I
L
对S2 :
H dl 0
L
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充 和修正。
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
j dS I 0 ( I 流入S1，不流出S2 )
S1 S2
S1
S2
传导电流不连续的后果：
电荷在极板上堆积。
称为位移电流
d
I D D dt
jD
dD dt
2. 物理意义
D
jD
0E P
dD dt
0
E t
P t
电介质分子中 电荷微观运动
空间电场变化
真空中： P 0
t
,
jD
0
E t
揭示变化电场与 电流的等效关系
3. 传导电流与位移电流的比较
起源
传导电流I0
自由电荷宏观 定向运动
位移电流ID
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§11.5 麦克斯韦方程组
一.麦克斯韦方程组的积分形式
高斯定理
磁场 SB dS 0
静电场
D(1)
S
dS
S内
q0
电
场 感生 电场
D(2) dS 0
S
一般 电场
D D(1) D(2)
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少直接地促使我去研究狭义相对论。”
—— 爱因斯坦
6. 局限性 (1) 是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观
经典理论，未和物质微观结构联系起来。 1895年： 汤姆生发现电子。 20 世纪初： 洛仑兹建立电磁现象微观理论
L
2
1K
电荷密度随时间变化
（充电 ，放电 ）
极板间出现变化电场 . 解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系
传导电流
板间电场
结论
I dq d (S) S d
dt dt
dt
j I d S dt
E
D E
dD d
dt dt
大小： j dD
dt
I
D
充电
ID
放电
电磁波
S
4. 预言了光的电磁本性
电磁波的传播速率 v
1 c
00
麦克斯韦对两个预言坚信不疑。
实验证实：赫兹（1888 年完成）
感应圈
火花
用电磁波重复了所有 光学反射、折射、衍 射、干涉、偏振实验。
实验
理论
实验
法拉第 — 麦克斯韦 — 赫兹
蓝图 （基础）
建设大厦
使其中住满人
法拉第：来自社会底层、实验巨匠。善于
dt
等于极板上的传导电流 I。
问题的解决办法：
I
D
充电
I
D
放电
将 d dt 视为一种电流， dD dt 为其电流密度。 D
传导电流
I
在极板上中断，可由
d D
dt 接替。
传导电流密度j 在极板上中断， 可由 dD dt 接替。
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。
空间带电体
电场
对相对其运动的观察者
磁场
3. 预言了电磁波的存在（自由空间 0 , j 0 ）
B
SD dS 0
SB dS 0
E dl dS
L
H dl
S
t
D
dS
L
S t
变化磁场 变化电场 如振荡偶极子
电场 磁场
变化电场 变化磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
E o H
通过直觉把握物理本质。
互
补
大40岁
麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于 建立模型、综合、提高。
二者结合：理想类型的物理学家
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式(P. 337 微分形式) 正确科学推论(两个预言)
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
上将内容： 动生电动势
电磁感应 感生电动势 自感电动势 （涡旋电场） 互感电动势
磁场能量
法拉第电磁感应定律 N dm
动
感
(v B) dl
L
L
E感
dl
B s t
dS
dt
L m
I
L
L
dI dt
M 21 12
I1
I2
21
M
dI1 dt
, 12
M
dI 2 dt
§11 .5 麦克斯韦电磁理论
对称性
随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流
一.位移电流
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl
L
I0
（L内）
穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
S1
S2
L +
2
1K
取回路L，作以L为边界的曲面
位 移电流假设
方程中各量关系：D 0r E j E
B , E 定义： F qE qv B
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场
产生磁场
B 0r H
2. 揭示了电磁场的统一性和相对性
• 电磁场是统一的整体
• 电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场
可以表现为不同形态。
对相对其静止的观察者 — 静电场
, D
dD 0 dt
与 D 同向 与 j 同向
,D
dD 0
dt
与
D
反向
与 j 同向
dD
j
S
j
dt
dS
S
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dS
I d
D
dS
dD
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dt
板等间于电极场 板的 上电 的位 传移导矢电量流密D度对j时。间的变化率 dD dt
穿过极板的电位移通量
D
对时间变化率
d D
D S
dS q0
S内
环路定理
H dl
L
L内
I0
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E(1) dl 0
L
E
(2)
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L
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E E (1) E (2)
E
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麦克斯韦方程组的积分形式
D
S
dS q0
S内
SB dS 0
E
dl
dΦm
L
dt
H dl
L
L内
I0
dΦD dt
二.麦克斯韦方程组的意义
1. 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括， 是经典物理三大支柱之一。
方程
实验基础 意义
SD
dS
Vwenku.baidu.com
dV
库仑定律 感生电场假设 电场性质
B dS 0
S
LE
H
dl
dl
S
B t
(j
dS
D
)
dS
L
S t
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律
经典电子论 量子电磁理论
(2) 不完全对称？ 不存在磁单极。
导线穿过S1
导线不穿过S2
对S1 :
H dl I
L
对S2 :
H dl 0
L
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充 和修正。
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
j dS I 0 ( I 流入S1，不流出S2 )
S1 S2
S1
S2
传导电流不连续的后果：
电荷在极板上堆积。
称为位移电流
d
I D D dt
jD
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2. 物理意义
D
jD
0E P
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0
E t
P t
电介质分子中 电荷微观运动
空间电场变化
真空中： P 0
t
,
jD
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E t
揭示变化电场与 电流的等效关系
3. 传导电流与位移电流的比较
起源
传导电流I0
自由电荷宏观 定向运动
位移电流ID