11电磁感应与电磁理论(续)概论
电磁理论
电磁理论自人们发现电现象、磁现象、电磁感应现象以来，对电、磁和电磁感应现象进行了深入广泛的研究，发现了电磁之间的关系及其规律，形成了完整、系统的电磁理论。
电磁理论促进了科学技术的发展，有力的推动了社会的进步。
电磁理论认为：变化着的电场伴随变化着的磁场，变化着的磁场也伴随变化着的电场。
麦克斯韦电磁理论基础的电学和磁学的经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的高斯定理，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。
麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程预言：变化的电磁场以波的形式向空间传播.麦克斯韦电磁场理论的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成，：（1）描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。
麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：1. 安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。
2.法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的弦度等于磁感应强度对时间的负偏导。
3.磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。
4.高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。
麦克斯韦：电位移的散度等于电荷密度。
高斯定理高斯定理1矢量分析的重要定理之一。
电磁感应的产生原理及应用
电磁感应的产生原理及应用1. 引言电磁感应现象是电磁学中的一个基本原理，它揭示了磁场与电流之间的相互作用。
本章将详细介绍电磁感应的产生原理及其在实际应用中的各种场景。
2. 电磁感应的产生原理电磁感应现象是由英国科学家迈克尔·法拉第在1831年发现的。
根据法拉第电磁感应定律，当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会产生电动势，从而产生电流。
2.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律可以用数学公式表示为：[ = - ]其中，( ) 表示感应电动势，单位是伏特（V）；( _B ) 表示磁通量，单位是韦伯（Wb）；( ) 表示磁通量随时间的变化率。
2.2 磁通量磁通量是描述磁场穿过某个闭合表面的总量。
它可以用公式表示为：[ _B = B A ]其中，( B ) 表示磁场强度，单位是特斯拉（T）；( A ) 表示闭合表面的面积，单位是平方米（m²）；( ) 表示磁场线与闭合表面法线之间的夹角。
2.3 感应电动势的方向根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得其产生的电流所产生的磁场与原磁场相反。
这就是所谓的“来拒去留”原则。
3. 电磁感应的应用电磁感应现象在生产和生活中有着广泛的应用，下面列举了一些主要的应用领域。
3.1 发电机发电机是利用电磁感应现象将机械能转换为电能的装置。
当导体在磁场中运动时，导体中会产生电动势，从而产生电流。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的设备。
它由两个或多个线圈组成，当交流电流通过主线圈时，会在副线圈中产生感应电动势，从而实现电压的升高或降低。
3.3 感应电炉感应电炉是利用电磁感应原理加热金属的设备。
当交流电流通过线圈时，线圈周围会产生交变磁场，金属工件置于磁场中，会产生感应电流，从而产生热量。
3.4 电磁继电器电磁继电器是利用电磁感应原理实现开关控制的设备。
当电流通过线圈时，产生的磁场会吸引铁芯，从而闭合或断开开关。
3.5 电磁悬浮电磁悬浮是一种利用电磁感应原理使物体悬浮在磁场中的技术。
11电磁感应现象法拉第电磁感应定律要点
L
f L f // f e0 f f L eV B eu B fL f //对电子做正功，f 反抗外力做功 f L 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。
每个电子受的洛仑兹力
B V
f //
u
u V
2
2
m2
t1
1 ( m1 m 2 ) R
R
1
dt
R
m1
感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁 通量变化的快慢无关。
应用法拉第电磁感应定律解题的方法
1.选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 B； 2.由 m B dS 求回路中的磁通量m ；
d m 3 .由 i N 求出 i ； 4.由 i 的正负判定其方向 dt
〔配以某些约定 两定律综合〕 约定
d i dt
① 选定回路的绕行方向（计算正方向） ② 当磁力线方向与所套链绕行方向成右手螺 旋时磁通量为正；反之为负。
③ 当计算所得ε
>0 时，其方向与绕行
方向一致；ε <0，与绕行方向相反。
如均匀磁场 B
dB 0 dt
均匀磁场B . . . . . . .
a
0 Iy 0 Iy a L dx ln 2x 2 a
B
回路中的感应电动势为：
d m I dy a L 0 i ln dt 2 dt a
N
L
S
图中L若是导线， 则有 ，也有i ; 图中L若是空气， 则有 ，没有i ; 法拉第抓住感应电动势， 而不是感应电流， ……感应电动势更本质。
dq 因为感应电流又可表示为： I感 dt 感应电量为： t 1 t d m 1 dt d m q I 感dt t
电磁感应11
载流子定向运动。
传导电流 I0 和位移电流Id的比较 传导电流 I0 位移电流Id
共点：
以相同的规律产生磁场。
由变化的电场所激发；
不同点： 电荷的定向移动；
有焦耳热；
真空中无焦耳热；
用全电流定理就可以解决前面的充放电电路中矛盾。
只有传导电流 只有位移电流 平行板电容器板面积为S
3. 关于对位移电流本质的认识
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止 引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
三、 法拉第电磁感应定律 〔 配以某些约定的符号规定 〕 首先约定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向
约
定
一致时为正；反之为负。
当磁力线方向与绕行方向成右螺旋时，规定磁通量为正； 反之为负。 例如：均匀磁场 且：
内芯（磁导率为u1）和半径为R的导体圆筒构成，两者之间充 满介质（磁导率为u2） ，若电缆中电流为I ，求其单位长度上 所储存的能量。
在内芯（r < R0 ):
r> R ? 在介质中（R0<r<R):
内容小结 1.自感现象 自感系数
2、互感现象
互感系数
3、磁场能量
§12- 6 电磁场方程组
回顾前几章的内容 电场 空间存在 静电场 静止电荷 感生电场
dl
V B θ
d
r
负号何意？
内容小结
1、法拉第电磁感应定律
闭合回路
2、动生电动势 导线运动
§12-3 感生电场 感生电动势
由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。 一.感生电场
感生电场
沿任意
回路L的线积分，等 于通过以L为边界的 任意面积的磁通量对 时间的变化率。
电磁感应课件
由N 匝导线构成旳线圈时：
i
d dt
(1
2
N )
d dt
(
N i 1
i
)
d
dt
N
全磁通： i i 1
磁通链数： N
i
N
d
dt
伏特 1V 1Wb s1
设闭合线圈回路旳电阻为R
感应电流：
Ii
i
R
1 R
d
dt
感应电量： q
t2 t1
I i dt
1 R
2 d
1
1 R
(1
2 )
结论：在 t1 到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路 中全磁通旳变化量成正比，而与全磁通变化旳快
dB dt
导体
电磁灶
电磁感应炉
§8.3 自感和互感
8-3-1 自感
当经过回路中电流 发生变化时，引起穿过 本身回路旳磁通量发生 变化，从而在回路本身 产生感生电动势旳现象 称为“自感现象”。所 产生旳电动势称为“自 感电动势” 。
B I ,又Ψ B
LI
L称为自感系数简称自感。 单位：“亨利”（H）
dV 2 rldr
Wm
V wmdV
R2 o I 2 2 lrdr R1 8 2r 2
o I 2l R2 dr o I 2l ln R2
4 r R1
4 R1
法二：
先计算自感系数
L ol ln R2 2 R1
Wm
1 2
LI 2
oI 2l 4
ln
R2 R1
§8.5 位移电流
8-5-1 位移电流
1H 1Wb A 1
1H 103 mH 106 μH
电磁感应优秀课件
自感系数
电磁感应
对于一个任意的回路
L
d dt
d dI
dI dt
L
L
dI dt
L dΨ Ψ dI I
自感（系数）的物理意义：
① L dΨ Ψ dI I
在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。
电磁感应
②
L
d
dt
d( LI ) L dI I dL
解： r R E涡 • dl L
B
•
dS
t
S
分布。 E
L E涡dl
S
B dS t
dB
R L E
d
t
E r
0
B E
E涡
2r
dB dt
r 2
E涡
r 2
dB dt
方向：逆时针
电磁感应
r R
L E涡 •
dl
S'
B t
•
dS
在圆柱体外，由于
l H • dl NI
H 2r NI
H NI 2r
I
R2 R1
B NI
2r
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
h
r dr
电磁感应
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
d
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( R2 )
2
R1
N N 2Ih ln( R2 )
2
R1
L
N 2h
ln(
R2
)
I 2
R1
电磁感应
电磁理论概述
电磁理论概述电磁理论概述一、磁现象及磁场人们最早认识电磁现象是从大自然中的磁性物质(磁铁)开始的。
人们发现在自由状态下磁铁的一端总是顽固地指向地球的北极。
我们古代的四大发明“指南针”就是利用磁铁的这种性质发明的。
人们把指向北极的一端称为磁铁的北极(N极)，另一端称为磁铁的南极(S极)。
人们发现，无论磁铁如何小，它总存在南极和北极，单极磁铁不存在。
当把一根磁铁放在另一根磁铁的附近，两根磁铁的磁极之间会产生相互作用的磁力：同名磁极互相推斥，异名磁极互相吸引。
当两个磁极发生相互作用时，两个磁极并没有互相接触，它们的相互作用肯定需要“第三者”的参与才能完成。
“第三者”起到一个媒介的作用，我们把它叫作“磁场”。
磁极在自己周围的空间能够产生专门传递磁力的磁场，磁场对处在它里面的磁极有磁场力的作用。
磁铁并不是磁场的惟一来源。
1820年丹麦物理学家奥斯特发现，导线通电后其下方的小磁针便发生偏转，说明电流也能产生磁场，电和磁存在着密切关系。
19电磁理论概述20 磁铁和电流周围都存在磁场。
在磁场的作用下，小磁针静止时不再指向南北方向，而指向一个别的方向。
在磁场中的不同点，小磁针静止时方向不尽相同。
这个事实说明，磁场具有方向性。
物理学中规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向。
物理学上用磁力线形象地描述各点的磁场方向。
所谓磁力线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线。
在这些曲线上，每一点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同。
下面是一些常见磁铁和常见电流的磁力线分布图。
图1条线磁铁的磁力线图2碲形磁铁的磁力线电磁理论概述21图3直电流的磁力线 图4 螺线管电流磁力线图5圆电流的磁力线 图6 磁力线回转方向与电流方向的关系磁铁外部的磁力线，都是从磁铁的北极出发，指向磁铁的南极，如图1、图2所示。
电流周围的磁力线可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁力线的环绕方向，如图6所示。
中考物理专题复习11：电磁感应(磁生电)
中考物理专题复习11：电磁感应(磁生电)20XX年中考物理专题复习11：电磁感应(磁生电)专题11 电磁感应（磁生电）典例1 电动机是一种高效、低污染的动力设备，广泛地应用研究在日常生活和生产实践中。
下列家用电器中应用到电动机的是（）A．电热水器B．电饭锅C．洗衣机D．电热毯解析：电动机的工作特点是通电以后，电动机的转子会发生转动．所以要判断哪个用电器应用了电动机，就看哪个用电器通电以后，会发生转动。
洗衣机通电时，滚筒会发生转动，表明洗衣机内部有电动机，所以洗衣机应用了电动机；电热水器、电饭锅、电热毯通电时，电能转化为内能，它们是利用了电流的热效应。
本题答案为C．点评：电动机工作时的能量转化是电能转化为机械能，电热器工作时的能量转化是电能转化为热能，它们的能量转化截然不同，比较容易辨别。
典例2 微风吊扇通电后扇叶转动，此过程中能转化为动能．拔下插头，在插头处接发光二极管，用手旋转叶片，发光二极管发光，这是生电的现象，人们利用这一原理制成了（发电机/电动机）．解析：吊扇工作时消耗电能，将电能转化为动能；用手旋转叶片时，线圈在磁场中做切割磁感线运动，产生了感应电流；感应电流通过发光二极管时，使发光二极管发光，此时的吊扇就是一个发电机。
20XX年中考物理专题复习11：电磁感应(磁生电)答案：电；磁；发电机点评：发电机主要是由线圈和磁体组成的，电动机的主要组成部分也是线圈和磁体，它们的工作原理不同，工作时的能量转换不同。
典例3 科学家经过长期研究，发现了电和磁有密切关系，其中最重要的两项研究如图所示，下列判断中不正确的是（）A.左图是电动机的原理图B.右图是发电机的原理图C.在左图中，接通电源，导体ab上下运动D.在右图中，电路闭合，导体ab左右运动，电路中有感应电流解析：理解清楚教材中关于通电导体在磁场中受力和电磁感应的演示实验的装置图即可得到答案。
在左图中，闭合开关，电路中有电流，通电直导线在磁场中受力而运动；在右图中，没有电源，当导体在磁场中做切割磁感线运动时，通过电流表的指针是否偏转，来体现电路中是否产生感应电流，这是用来演示电磁感应现象的实验装置。
第十一章 电磁感应
知识回顾
奥斯特的明
磁 场
电磁感应现象以及产生条件
电磁感应现象: 不论什么原因使穿过导体回路所围面积磁通量发生 变化，该导体回路中会产生感应电动势的现象。
产生条件: 穿过导体回路所围面积磁通量发生变化
电磁感应现象所遵循的规律 法拉第电磁感应定律
dΦ N dt
二、感生电动势
：由于磁场的变化而在不动的导体回路 中产生的感应电动势.
1. 感生电动势的非静电力? 感生电场力 麦克斯韦尔假设： 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,
这个电场叫感生电场 感生电场的基本属性： 对置于其中的电荷有作用力， 这是一种非静电力
2. 感生电动势的表示形式
电动势的定义：
v
用楞次定律判断感应电流方向的方法：
表述1:闭合回路中所出现的感应电流的方向,总是使得它 自己所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
方法1: 判断原磁场的方向;判断穿过回路的磁通 量变化情况(增加,减少);确定感应电流的磁场方 向;根据右手定则确定感应电流的方向 表述2：当导体在磁场中运动时,导体中由于出现 感应电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动 方法2: 判断运动方向;确定力的方向; 确定感应电流的方向。
大学物理学-电磁感应定律
0
利用混合积公式
A C B B C A
0
u B B u
总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
两分力做功： e u B e B u
一个分力所做的正功等于另一个分力做的负功，总洛仑兹力做功为零，
不是洛仑兹力： 先有电荷运动，才有洛仑兹力。
这种力能对静止电荷有作用力，类似于静电场，可认为周围空间中存在一种电场：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有
无导体，也不管周围空间有否介质还是真空,并称其为感生电场（涡旋电场)。
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
11.1 电磁感应定律
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
电磁感应现象--在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
怎样产生磁通量的变化？
m
改变回路
大学物理学
S
B dS
改变磁场
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11.1 电磁感应定律
例 如图所示长为L的金属棒OA在与磁场垂直的均匀磁场中以匀角速绕O点转动，
答案第十一章电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
电磁感应与电磁场理论
电磁感应与电磁场理论电磁感应是电磁学中的一个重要概念，它描述了导体中自由电子受到磁场作用而产生电流的现象。
与此同时，电磁场理论探讨了电荷和电流产生的电磁场如何相互作用，相互影响。
本文将深入探讨电磁感应与电磁场理论相关的原理和应用。
一、电磁感应电磁感应是指当导体在磁场中运动，或磁场发生变化时，导体中的自由电子会受到力的作用而产生电流。
这一现象遵循法拉第电磁感应定律，即磁通量的变化率与感应电动势成正比。
这个定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
电磁感应广泛应用于发电机、变压器等电器设备中。
发电机通过旋转导体在磁场中切割磁力线，产生感应电动势和电流，进而转化为电能。
而变压器则利用电磁感应原理来改变交流电的电压大小。
二、电磁场理论电磁场理论是电磁学的基础理论之一。
根据麦克斯韦方程组，电磁场由电场和磁场组成，并且它们彼此相互依存、相互作用。
电场由带电粒子产生，而磁场则由电流产生。
电磁场理论的核心方程为麦克斯韦方程组，其中包括：1. 麦克斯韦第一和第二方程组成的电场方程：∇·E = ρ/ε0∇×E = -∂B/∂t其中，∇表示梯度运算符，E表示电场强度，ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数，B表示磁感应强度，t表示时间。
2. 麦克斯韦第三和第四方程组成的磁场方程：∇·B = 0∇×B = μ0J + μ0ε0∂E/∂t其中，∇表示梯度运算符，B表示磁感应强度，J表示电流密度，μ0表示真空磁导率。
通过运用麦克斯韦方程组，我们可以推导出电磁波的性质，进一步探索电磁场的行为规律。
电磁场理论的应用非常广泛。
例如，电磁场理论在通信领域中的应用，我们利用电磁波传输信号，实现了无线通信。
此外，电磁场理论在电子技术、雷达、微波炉等方面也有许多重要的应用。
三、电磁感应与电磁场理论的联系电磁感应与电磁场理论密切相关。
电磁感应
H ab N / I
H nI N I l
B H N I
l
m
B
dS
BS
NI
S
S
l
N 2 I
m N l S
L
m I
N 2
l2
lS
n2V
L n2V
32
例: 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2
解:
H I
B I
R1
2r
2r
d
B dS
Il
dr
2r
Il R2 dr Il ln( R2 )
电子得到加速的时间最 长只是交流电流周期T的 四分之一
原理： 电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场 交变磁场又在真空室内激发涡旋电场
27
三、涡电流
金属导体块处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切割，就会在导体块内形成自成 回路的电流，这种电流就叫涡电流。
应用： 涡电流(涡流)的热效应
——高频感应加热炉 ——变压器铁芯用
解：方法一 取微元
d
i
(
B)
d
l
d i Bdl Bldl
L
i
d i
Bldl
0
i
1 2
BL2
电动势的方向:A→0
0
dl A
16
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
m B dS BdS
S
S
BSOACO 1 BL2
2
i
d
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
符号表示方向沿AOCA
24
例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场
磁学知识点总结电磁感应定律和电磁感应现象
磁学知识点总结电磁感应定律和电磁感应现象电磁感应定律是电磁学中的重要理论基础，描述了电磁感应现象的规律。
本文将对电磁感应定律和电磁感应现象进行总结。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本规律。
当磁场的磁感应强度发生变化时，在磁场中的闭合回路内会产生感应电动势和感应电流。
法拉第电磁感应定律可以用一个简洁的数学公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
该定律说明，当磁通量变化时，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。
2. 楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的推论，描述了感应电流的方向。
楞次定律表明，感应电流的方向总是使得产生它的磁场的磁通量发生变化的趋势减弱。
根据楞次定律，当磁通量增加时，感应电流的方向会使磁场的磁感应强度减小；当磁通量减少时，感应电流的方向会使磁场的磁感应强度增加。
楞次定律保证了能量守恒的原则。
3. 电磁感应现象电磁感应现象是电动势和电流产生的实际过程。
根据电磁感应定律，只有当磁通量发生变化时才会产生感应电动势。
常见的电磁感应现象包括：(1) 电磁感应发电机：在电磁感应发电机中，通过转动的磁场使得线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，驱动电流产生。
(2) 电磁感应涡流：当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，会产生感应电动势，从而使电流在导体内部形成环状的涡流。
(3) 电磁感应感应加热：利用电磁感应现象可以进行感应加热，即将交变磁场通过导体产生涡流，利用涡流的阻碍作用产生热量。
(4) 变压器：变压器是利用电磁感应原理工作的电气设备，通过磁场感应导体中的电动势，将电能从一个线圈传输到另一个线圈。
4. 应用领域电磁感应定律和电磁感应现象在许多领域有着广泛的应用，例如：(1) 发电和能量转换：发电机和变压器是电能转换和传输的重要装置，利用电磁感应原理将机械能转化为电能。
(2) 感应加热：利用电磁感应产生的涡流可以用于感应加热，广泛应用于工业加热、熔炼和医学领域。
电磁学电磁感应与电磁场
电磁学电磁感应与电磁场电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷与电荷之间、电荷与磁荷之间相互作用的规律。
其中，电磁感应和电磁场是电磁学的两个重要概念。
本文将围绕这两个主题展开探讨，旨在加深对电磁学的理解和应用。
第一部分：电磁感应电磁感应是电磁学中的基本原理之一，指的是通过磁场的变化产生感应电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当一个电导体被磁场穿过，并且该磁场的强度或方向发生变化时，将在电导体中产生感应电流。
这一原理应用广泛，例如发电机、变压器等电器设备都是基于电磁感应制作的。
电磁感应的重要性不可忽视。
在现代社会中，电能的产生、传输和利用都离不开电磁感应原理的应用。
发电站利用发电机将机械能转化为电能，供应给人们的日常生活；变压器通过变换磁通量的大小和方向，实现电能的传输和分配。
因此，深入理解电磁感应原理对于电力工程师和电器工程师来说至关重要。
第二部分：电磁场在电磁学中，电磁场是指电荷或电流带来的周围空间中的电力和磁力的体现。
根据麦克斯韦方程组，电磁场由电场和磁场所组成。
电场指的是电荷所产生的力作用在其他电荷上的效应，而磁场则是由电流所产生的力所作用在移动电荷上的效应。
电磁场的理论基础和实际应用非常广泛。
无线通信技术是基于电磁场的应用之一，无线电波通过空间中的电磁场传播，实现了远距离的通讯。
此外，MRI（磁共振成像）技术也是基于电磁场的原理，通过感应和探测人体组织内部的磁场，从而实现对人体内部结构的成像。
第三部分：电磁感应与电磁场的关系电磁感应和电磁场是紧密相关的。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的产生与磁场的变化有关。
而电磁场正是磁场和电场的统称，是电磁相互作用的介质。
电磁感应是电磁场作用下的产物，两者相互依存、相互补充。
在实际应用中，我们可以通过改变电磁场的强度或方向来产生感应电流，进而实现对电能的转换和控制。
例如，交流发电机通过旋转磁场（电磁场的一种表现形式）在线圈中产生感应电流，从而将机械能转化为电能。
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电磁波
S
4. 预言了光的电磁本性
电磁波的传播速率 v
1 c
00
麦克斯韦对两个预言坚信不疑。
实验证实：赫兹（1888 年完成）
感应圈
火花
用电磁波重复了所有 光学反射、折射、衍 射、干涉、偏振实验。
实验
理论
实验
法拉第 — 麦克斯韦 — 赫兹
蓝图 （基础）
建设大厦
使其中住满人
法拉第：来自社会底层、实验巨匠。善于
I0
dΦD dt
二.麦克斯韦方程组的意义
1. 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括， 是经典物理三大支柱之一。
方程
实验基础 意义
SD
dS
V
dV
库仑定律 感生电场假设 电场性质
B dS 0
S
LE
H
dl
dl
S
B t
(j
dSD)来自SLS t未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律
称为位移电流
d
I D D dt
jD
dD dt
2. 物理意义
D
jD
0E P
dD dt
0
E t
P t
电介质分子中 电荷微观运动
空间电场变化
真空中： P 0
t
,
jD
0
E t
揭示变化电场与 电流的等效关系
3. 传导电流与位移电流的比较
起源
传导电流I0
自由电荷宏观 定向运动
位移电流ID
上将内容： 动生电动势
电磁感应 感生电动势 自感电动势 （涡旋电场） 互感电动势
磁场能量
法拉第电磁感应定律 N dm
动
感
(v B) dl
L
L
E感
dl
B s t
dS
dt
L m
I
L
L
dI dt
M 21 12
I1
I2
21
M
dI1 dt
, 12
M
dI 2 dt
§11 .5 麦克斯韦电磁理论
通过直觉把握物理本质。
互
补
大40岁
麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于 建立模型、综合、提高。
二者结合：理想类型的物理学家
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式(P. 337 微分形式) 正确科学推论(两个预言)
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
对称性
随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流
一.位移电流
稳恒磁场的安培环路定理：
H dl
L
I0
（L内）
穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
S1
S2
L +
2
1K
取回路L，作以L为边界的曲面
经典电子论 量子电磁理论
(2) 不完全对称？ 不存在磁单极。
位 移电流假设
方程中各量关系：D 0r E j E
B , E 定义： F qE qv B
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场
产生磁场
B 0r H
2. 揭示了电磁场的统一性和相对性
• 电磁场是统一的整体
• 电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场
可以表现为不同形态。
对相对其静止的观察者 — 静电场
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少直接地促使我去研究狭义相对论。”
—— 爱因斯坦
6. 局限性 (1) 是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观
经典理论，未和物质微观结构联系起来。 1895年： 汤姆生发现电子。 20 世纪初： 洛仑兹建立电磁现象微观理论
, D
dD 0 dt
与 D 同向 与 j 同向
,D
dD 0
dt
与
D
反向
与 j 同向
dD
j
S
j
dt
dS
S
dD dt
dS
I d
D
dS
dD
dt S
dt
板等间于电极场 板的 上电 的位 传移导矢电量流密D度对j时。间的变化率 dD dt
穿过极板的电位移通量
D
对时间变化率
d D
变化电场和极化 电荷的微观运动
特点
产生焦耳热 只在导体中存在
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
§11.5 麦克斯韦方程组
一.麦克斯韦方程组的积分形式
高斯定理
磁场 SB dS 0
静电场
D(1)
S
dS
S内
q0
电
场 感生 电场
D(2) dS 0
S
一般 电场
D D(1) D(2)
L
2
1K
电荷密度随时间变化
（充电 ，放电 ）
极板间出现变化电场 . 解决问题思路：
寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系
传导电流
板间电场
结论
I dq d (S) S d
dt dt
dt
j I d S dt
E
D E
dD d
dt dt
大小： j dD
dt
I
D
充电
ID
放电
D S
dS q0
S内
环路定理
H dl
L
L内
I0
dΦD dt
E(1) dl 0
L
E
(2)
dl
dΦm
L
dt
E E (1) E (2)
E
dl
dΦm
L
dt
麦克斯韦方程组的积分形式
D
S
dS q0
S内
SB dS 0
E
dl
dΦm
L
dt
H dl
L
L内
导线穿过S1
导线不穿过S2
对S1 :
H dl I
L
对S2 :
H dl 0
L
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充 和修正。
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
j dS I 0 ( I 流入S1，不流出S2 )
S1 S2
S1
S2
传导电流不连续的后果：
电荷在极板上堆积。
空间带电体
电场
对相对其运动的观察者
磁场
3. 预言了电磁波的存在（自由空间 0 , j 0 ）
B
SD dS 0
SB dS 0
E dl dS
L
H dl
S
t
D
dS
L
S t
变化磁场 变化电场 如振荡偶极子
电场 磁场
变化电场 变化磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
E o H
dt
等于极板上的传导电流 I。
问题的解决办法：
I
D
充电
I
D
放电
将 d dt 视为一种电流， dD dt 为其电流密度。 D
传导电流
I
在极板上中断，可由
d D
dt 接替。
传导电流密度j 在极板上中断， 可由 dD dt 接替。
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。