第3章 土中应力计算

图 3-4
解：在基础底面中心轴线取几个计算点 0、1、2，它们都位于土层分界面上，如图所示。 （1） 自重应力计算 粉质粘土的饱和重度:
sat
Gs e 2.72 1.045 w 10 18.41kN/m3 1 e 1 1.045
按公式 cz hi i ，将各点的自重应力计算结果列于表（一）中。 自重应力计算 计算点 土层厚度 hi (m) 2 3 6 重度γ i 3 (kN/m ) 20 20 8.41 γ i hi (kPa) 40 60 50.46 表(一)
第 3 章 土中应力计算 作业
【3-1】 计算图 3-1 所示地基中的自重应力并绘出其分布图。 已知土的性质： 细砂（水上） ： 17.5kN/m , Gs 2.69, w 20%;
3
黏土： 18.0kN/m , Gs 2.74, w 22%, wL 48%, wp 24%
100 (0.218 0.093 0.135 0.061) 5.1kPa
3
【3-4】计算图 3-4 所示桥墩下地基的自重应力及附加应力。已知桥墩构造如图 3-4。作用在 基础底面中心的荷载：N=2520kN，H=0，M=0。地基土的物理及力学性质指标见表 3-1。 地基土的物理及力学性质指标
1
a b c
17.5kPa 35.8kPa 55.4kPa
d
109.4kPa
【3-2】图 3-2 所示桥墩基础，已知基础底面尺寸 b=4m，l=10m，作用在基础地面中心的荷 载 N=4000kN，M=2800 kN m 。计算基础底面的压力。
图 3-2
解：
e
M 2800 4 0.7m 0.67m N 4000 6
n
l b
m
z b
ai
0.218 0.093 0.135 0.061
(AEGH) (IBEG) (FDHG) (ICFG)
12 1.5 8 8 4 2 12 4 3 3 1.5 2
6 0.75 8 6 3 2 6 3 2 6 3 2
z 6 z 6( AEGH ) z 6( IBEG ) z 6( FDHG ) z 6( ICFG ) p( a1 a 2 a3 a 4 )
土层 名称 层底 标高 m m 土层厚 重度 γ kN/m
3
表 3-1
液限 ωL 塑限 ωP 塑 性 指 数 IP Sγ 0.94 0.99 饱和 度
含水率 ω %
土粒比重
孔隙比
Gs
e
黏土 粉质黏土
15 9
5 6
20 18
22 38
2.74 2.72
0.640 1.045
45 38
23 22
22 16
3
图 3-1
解： 第一层土为细砂，地下水位以下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度 为：

(Gs 1) (2.69 1) 17.5 9.16kN/m3 Gs (1 w) 2.69 (1 20%)
黏土层因为 w 22% wp 24%，则I L 0 ， 故认为土层不受水的浮力作用， 土层面 上还受到上面的静水压力作用。土中各点的自重应力计算如下： a 点：z=0， cz z =0； b 点：z=1m， cz 17.5 1 17.5kPa c 上点：z=3m，但该点位于细砂层中，则
cz i hi 17.5 9.16 2 35.8kPa
c 下点：z=3m，但该点位于黏土层中，则
cz i hi whw 35.8 9.81 2 55.4kPa
d 点：z=6m， cz 55.4 18.0 3 109.4kPa 土中自重应力分布图如下：
cz hi i
(kPa) 40 100 150.46
0 1 2 （2） 附加应力计算 基底压力:
p
N 2520 140kN/m2 F 63
基底处的附加应力:
4
p0 p D 140 20 2 100kN/m2
由式 z 0 p0 计算土中各点附加应力，其结果列于表(二)中。 附加应力计算 计算点 0 1 2 表(二)
9.5kPa 附加应力分布图
5
2N 2 4000 205.1kPΒιβλιοθήκη Baidu b 4 3( e)l 3 ( 0.7) 10 2 2
p 'max
2
【3-3】图 3-3 所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载 p=100kPa，试用角点法计算 G 点下 深度 6m 处 M 点的竖向应力 z 值。
图 3-3 解： 应力系数 ai 计算结果表 编号 荷载作用面积 1 2 3 4
0
z
(m) 2 5 11
m
z b
n
l b
z 0 p0
(kPa)
1.000 0.481 0.095 100 48.1 9.5
0 1 3
2 2 2
在图中绘出地基自重应力及附加应力分布图如下：
0 1
40kPa
0
100kPa
100kPa
1
48.1kPa
2 自重应力分布图
150.46kPa
2