数制及进制转换课件
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数制及进制转换 ppt课件
ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
二进制、数制及其相互转换PPT课件
• ②加1，得100000000，进位1被丢弃（因为一个字节只
能容纳8位，28只能被存储为00000000），因此-0的补码
.
38
•
负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整
个数加1。例如：
•
-7 的原码：
10000111
•
-7 的补码：第①步
变，对其余各位取反。）
11111000（最高位不
•
第②步
+1
•
结果
11111001
• 即对+7各位取反加1。
• 数值原码反码补码
.
39
• 由负数的补码求其原码，只须按由负数的原码求其补码的
• N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 •
• N16 = H1
H0
.
23
• 例：(1111111000111.100101011)2
(
)16
• 解：
• 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000
• 1 F C 7. 9 5 8
• 答 ： (1111111000111.100101011)2 = (1FC7.958)16
80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10
.
13
• （3）（3B）16 （ ）10 • (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11
= (59)10 • （4）（1011.11）2 （ ）10 • （1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1
• 因此，最好能做到将符号位和其它位统一 处理。对减法也按加法来处理。这就是 “补码”。
《进制及进制转换》课件
数字信号处理
数字信号可以用二进制数表示，便于 计算机处理和传输。
网络通信
网络传输的数据也是以二进制形式进 行的。
加密算法
二进制数的运算规则简单且易于实现 ，因此很多加密算法都是基于二进制 数的运算规则设计的。
2023
PART 03
十进制
REPORTING
十进制数的表示方法
十进制数由0-9的数 字组成，表示时按照 权值递增的顺序排列 。
2023
REPORTING
《进制及进制转换》 ppt课件
2023
目录
• 进制的基本概念 • 二进制 • 十进制 • 十六进制 • 进制的转换
2பைடு நூலகம்23
PART 01
进制的基本概念
REPORTING
什么是进制
01
02
03
进制
一种计数系统，使用固定 数目的数字来表示数值。
常见进制
二进制、八进制、十进制 、十六进制。
详细描述
二进制转十进制的方法是将二进制数中的每一位分别乘以对应的权值（从右往左 分别为2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后将各位的乘积相加，得到十 进制数。
十进制转二进制
总结词
通过不断除以2取余数，直到商为 0，将余数倒序排列得到二进制数 。
详细描述
将十进制数不断除以2，记录余数 ，直到商为0为止。然后将余数倒 序排列，即可得到该十进制数的 二进制表示。
详细描述
将十六进制数的每一位分别转换为4位的 二进制数的方法是将每一位十六进制数乘 以对应的权值（从右往左分别为16的0次 方、16的1次方、16的2次方等），然后 将各位的乘积相加，得到二进制数。
2023
REPORTING
1.2.2二进制与数制转换课件人教_中图版高中信息技术必修1
十进制
0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9
逢十进一
二进制
0，1
逢二进一
数制是一种计数方法，的方法，计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。进位计数其包含三个 基本要素：数位、基数、位权
左 数位
4
十进制数
1
数码
基数
权值
103
3
2
1
1
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（）
规
（）
则
（）
（）
你不小心被困在一间密室里，想要逃离密室必须解开密码锁
上的4位数密码，密室房间有着如下图案作为线索，每一行代表
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（ 10 ） 2
十二进制
七进制
一年有几个月？
一周有几天？
六十进制
一分钟有 多少秒？
什么是进制？
进制即进位制，是人们规定的进位方法。
一般逢几进一便叫做几进制。
计算机为什么使用二进制
3 运算器硬件结构简单 2 容易实现逻辑运算
1 元器件容易制造
数制
数制是一种计数方法，指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值
进制转换：二进制转十进制
按权展开求和法
数位
4
3
2
1
二进制数
1
1
1
1
数码
0，1
基数
2
权值
23
22
21
20
( 1 1 1 1 )2 =1x20+1x21+1x22+1x23 =（15)10
进制及进制转换PPT课件
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
十进制 二进制 八进制 十六进制
9
1001
11
10 1010 12
11 1011 13
12 1100 14
13 1101 15
14 1110
16
15 1111 17
16 10000 20
17 10001 21
.
9 A B C D E F 10 11
32
.
16i
23
4、十六进制
练习 将(9AD.3E)16按权展开。
权: 16i
i=(2,1,0,-1,-2)
答案：
(9AD.3E)16 =( 9×162+10×161+13×160+3×16 -1+14×16 -2 )10
对按权展开的多项式进行求和，会得到什么
.
24
R进制(R=2,8,16)转换成十进制
27第1题解答过程10011121951028第2题解答过程73255814746251029第3题解答过程3a2e1489410数制二进制八进制十进制十六进制基数1016基本数码0101234567进借位规则逢二进一借一当二逢八进一借一当八逢十进一借一当十逢十六进一借一当十六十进制二进制八进制十六进制100010十进制二进制八进制十六进制1001111010101211101113121100141311011514111016151111171610000201017100012111
十二进制 （12个月为1年）
.
4
进位计数制
.
数制及其转换PPT课件
.
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
进制转换和数制计算教学课件
以二进制数1001（十 进制为9）和1010（十 进制为10）为例，进行 减法运算：0010（十 进制为2）
二进制数的乘法运算
二进制数乘法规则
二进制数的乘法运算规则与十 进制数乘法类似，但每一位只 能取0或1。
二进制数乘法步骤
将二进制数转换为十进制数， 进行乘法运算，再将结果转换 回二进制数。
二进制数乘法实例
以二进制数1010和110为例， 演示二进制数的乘法运算过程。
二进制数的除法运算
01 除法步骤
首先将除数右移一位，然后判断被除数是否大于等于除 数，若是，则进行减法运算，否则继续右移除数。
02 注意事项
在减法运算时，要考虑借位的处理，同时要保证被除数 始终大于等于除数。
03 应用实例
通过具体的实例演示二进制数的除法运算过程，如 100100除以101等。
谢谢
汇报人：xxx
03
二进制数的进位
二进制数的进位发生在每一位上，从
低位到高位依次进行。 02
二进制数的减法运算
减法运算规则
二进制数的减法运算， 类似于十进制数的减法 运算，采用借位的方式 进行。
减法运算步骤
将被减数和减数按位对 齐，从低位开始逐位相 减，若被减位的数字小 于减和效率。
05
练习题与答案
进制转换练习题及答案
十进制转二进制
1. 将十进制数23转换为二进制数：
二进制转十进制
1. 将二进制数10101010转换为十进制数：
数制计算练习题 及答案
十进制转二进制
1. 将十进制数23转换为二进制数：
二进制转十进制
1. 将二进制数10100000转换为十进制数：
进制转换在实际问题中的应用
二进制数的乘法运算
二进制数乘法规则
二进制数的乘法运算规则与十 进制数乘法类似，但每一位只 能取0或1。
二进制数乘法步骤
将二进制数转换为十进制数， 进行乘法运算，再将结果转换 回二进制数。
二进制数乘法实例
以二进制数1010和110为例， 演示二进制数的乘法运算过程。
二进制数的除法运算
01 除法步骤
首先将除数右移一位，然后判断被除数是否大于等于除 数，若是，则进行减法运算，否则继续右移除数。
02 注意事项
在减法运算时，要考虑借位的处理，同时要保证被除数 始终大于等于除数。
03 应用实例
通过具体的实例演示二进制数的除法运算过程，如 100100除以101等。
谢谢
汇报人：xxx
03
二进制数的进位
二进制数的进位发生在每一位上，从
低位到高位依次进行。 02
二进制数的减法运算
减法运算规则
二进制数的减法运算， 类似于十进制数的减法 运算，采用借位的方式 进行。
减法运算步骤
将被减数和减数按位对 齐，从低位开始逐位相 减，若被减位的数字小 于减和效率。
05
练习题与答案
进制转换练习题及答案
十进制转二进制
1. 将十进制数23转换为二进制数：
二进制转十进制
1. 将二进制数10101010转换为十进制数：
数制计算练习题 及答案
十进制转二进制
1. 将十进制数23转换为二进制数：
二进制转十进制
1. 将二进制数10100000转换为十进制数：
进制转换在实际问题中的应用
进制以及进制转换详解通用课件
进制以及进制转换详解通用 课件
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点
《数制及进制转换》课件
练习题和解答
1 问题 1
将二进制数1010转换为十 进制数。
2 问题 2
将十进制数45转换为二进 制数。
3 问题 3
将八进制数63转换为十进 制数。
总结和要点
数制的概念
数制是一种表示数字的方式， 了解不同的数制对于计算机科 学和其他领域的学习和应用很 重要。
进制转换的方法
不同进制之间的转换可以通过 权重法和计算方法来完成。
练习和总结
通过练习题加深理解，总结要 点帮助复习和记忆。
《数制及进制转换》PPT 课件
探索数制的奥秘，了解不同的数制及其应用，学习进制转换的方法，通过举 例说明进制转换的步骤并进行练习，最后总结要点。
导入数制的概念
二进制
学习计算机基础知识，了解二进 制的运算原理和ห้องสมุดไป่ตู้用。
十进制
掌握十进制的概念，学会进行简 单的十进制运算。
八进制
了解八进制的特点，熟悉八进制 的计算方法。
了解不同的数制及其应用
十六进制
掌握十六进制的概念和表示方式，在计算机科学、通信和图像处理中的应用。
二进制
了解二进制的应用于计算机科学和数据存储。
八进制
了解八进制在计算机控制和权限管理等领域的应用。
介绍进制转换的方法
1
十进制到二进制转换
2
使用除以二取余法将十进制数转换为二
进制数。
3
二进制到十进制转换
通过权重法和计算方法将二进制数转换 为十进制数。
八进制到十进制转换
通过权重法和计算方法将八进制数转换 为十进制数。
举例说明进制转换的步骤
Binary to Decimal Decimal to Binary Octal to Binary
人教版中图版(2019)必修一 1.2.2二进制与数制转换(30张PPT)
基数的幂，从右向左依次
为160，161，162····
位权
八进制与十进制转换
十进制转八进制
采用“除8反向取余法”
八进制转十进制
采用“按权展开求和法”
八进制与十进制转换
十进制转八进制
例题3，（35）10=（ 43 ）8
余数
8
35
3
8
4
4
0
八进制转十进制
43
81 80
4x81 +3x80 =32+3 =35
2
17
1
2
8
0
2
4
0
2
2
0
2
1
1
0
（10001）2
二进制转十进制——按权展开求和
例题2，将二进制110101转换为十进制数。
1101 0 1
25 24 23 22 21 20 1x25 +1x24+0x23+1x22+0x21+1x 20 =32+16+0+4+0+1 =53
巩固题
1、（10011）2=（
1.2.2 二进制与进制转换
目录
01 二进制基础知识 02 八进制与十六进制 03 进制间转换
在电影《孤注一掷》中，程序员潘生 数次向他人求救，但是都没能成功。最 后终于靠一直笔划数字6的手势，让朋 友知道自己在求救，立刻报警。
那么，你们知道为什么数字6等于110呢?
二进制
01
二进制基础知识
进制是什么
）2
3、（1100011）2=（
）8
4、（10101001011）2=（
）16
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
计算机基础 数制及其相互转换ppt课件
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精选课件
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第0～32号及第127号(共34个)是控制字符或 通讯专用字符，如控制符：LF（换行）、CR （回车）、FF（换页）、DEL（删除）、BEL （振铃）等；通讯专用字符：SOH（文头）、 EOT（文尾）、ACK（确认）等；
键盘
ASCII 码
键盘
ASCII 码
键盘
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ESC
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SPACE
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（1）非十进制数转换为十进制数 采用按权展开相加法：首先把非十进制 数写成按权展开的多项式，然后按十进 制数的计数规则求和。 如：将二进制数101011.1012转化成十 进制数
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101011.1012 =1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-
1+0*2-2+1*2-3
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如十六进制数2DB.13可表示为: 2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16 -1+3*16-2
表2 十六进制数及其对应的十进制数
十六进制的优点 （1）与二进制之间的转换容易 （2）书写简洁
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二 二进制的加减运算
二进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢二进一”，“借一为二”。 2.1 二进制加法 二进制的加法运算有以下规则：
=32+0++0+2+1+0.5+0.125
=43.62610 如：将八进制数165.28转换为十进制数。 165.28 =1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1
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1.1 二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为：
如二进制数1011.101可表示为：
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1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625
计算机采用二进制编码的好处
（1）运算操作方便，通用性强
（2）物理上容易实现，可靠性强
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1.2 八进制
八进制（Octal)的基数R为8，采用八个 数码符号0、1、2、3、4、5、6、7共 八个有效数码。
二进制按权展开式为:
八进制数的计数规则是低位向相邻高位 “逢八进一”，“借一为八”。
三. 数制之间的转换
3.1 二进制转换位八进制
将整数部分自右往向左开始，每3位分 成一组，最后剩余不足3位时在左边补0 ：小数部分自左向右，每3位一组，最后 剩余不足3位时在右边补0：然后用等价 的八进制替换每组数据
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如：将二进制数10111011.10112转换位 八进制
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如：将二进制数111010111101.1012转 换为十六进制数
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3.4 十六进制转换位二进制
对每位十六进制数，只需将其展开成4位二 进制数即可 如：将十六进制数1C9.2F16转换位二进制 数 对每个十六进制位，写出对应的4位二进制 数。
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3.5 非十进制数转化为十进制数
如十进制数2745.214可表示为：
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2745.21410=2*103（位权） +7*102+4*101+5*100+2*10-
1+1*10-2+4*10-3
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1.4 十六进制
十六进制（Hexadecimal)的基数R为16， 采用十六个数码符号0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六 个有效数码。 十六进制按权展开式为: 十六进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢十六进一”，“借一为十六”。
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Байду номын сангаас
如八进制数612.75可表示为： 612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2
表1 八进制及其对应的二进制数
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1.3 十进制
十进制 （Decimal)的基数R为10，采用 十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9 二进制按权展开式为：
2.一种数制中允许使用的数码符号 的个数称为该数制的基数，记做R
3.某个数位上数码为1时所表征的 数值，称为该数位的权值，简称“ 权”
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2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
如：将十进制小数0.562510转换为等值的 二进制数小数。 采用乘2取整法
结果：（0.5625）10=（0.1001）2
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整数转换
如：将26610转换为等值八进制数。 采用除8取余法：
结果：（266）10=(412)8
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小数转化
如：将十进制小数0.3510转换为等价的八 进制数小数 采用乘8取整法：
=32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
如：将十进制数(37)10转换为等值二进制数 采用除2取余法
结果：（37）10=(100101)2
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小数转化
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（逢二进一）
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如1011.1012+10.012=？
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2.2 二进制减法
二进制的减法运算油以下规则： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0（借一当二）
如1101.1112+10.012=？
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一. 数制
主要内容：
1.进位计数制、基数和权值的概念 2.二进制计数法及构成方式 3.二进制的加、减运算 4.八进制和十六进制的计数方法
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1
1.表示数码中每一位的构成及进位 的规则称为进位计数制，简称为数 制;进位计数制也叫位置计数制，在 这种计数制中，同一个数码在不同 的数位上所表示的数值是不同的。
17
3.2 八进制转换位二进制
对每位八进制数，只需将其展开成3位二 进制数即可 如：将八进制数67.7218转换位二进制数 对每个八进制位，写出对应的3位二进制 数。
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3.3 二进制转换位十六进制
将整数部分自右往向左开始，每4位分成一 组，最后剩余不足4位时在左边补0：小数 部分自左向右，每4位一组，最后剩余不足 4位时在右边补0：然后用等价的十六进制 替换每组数据。
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101011.1012 =1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-
1+0*2-2+1*2-3
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如十六进制数2DB.13可表示为: 2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16 -1+3*16-2
表2 十六进制数及其对应的十进制数
十六进制的优点 （1）与二进制之间的转换容易 （2）书写简洁
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二 二进制的加减运算
二进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢二进一”，“借一为二”。 2.1 二进制加法 二进制的加法运算有以下规则：
=32+0++0+2+1+0.5+0.125
=43.62610 如：将八进制数165.28转换为十进制数。 165.28 =1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1
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1.1 二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为：
如二进制数1011.101可表示为：
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1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625
计算机采用二进制编码的好处
（1）运算操作方便，通用性强
（2）物理上容易实现，可靠性强
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1.2 八进制
八进制（Octal)的基数R为8，采用八个 数码符号0、1、2、3、4、5、6、7共 八个有效数码。
二进制按权展开式为:
八进制数的计数规则是低位向相邻高位 “逢八进一”，“借一为八”。
三. 数制之间的转换
3.1 二进制转换位八进制
将整数部分自右往向左开始，每3位分 成一组，最后剩余不足3位时在左边补0 ：小数部分自左向右，每3位一组，最后 剩余不足3位时在右边补0：然后用等价 的八进制替换每组数据
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如：将二进制数10111011.10112转换位 八进制
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如：将二进制数111010111101.1012转 换为十六进制数
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3.4 十六进制转换位二进制
对每位十六进制数，只需将其展开成4位二 进制数即可 如：将十六进制数1C9.2F16转换位二进制 数 对每个十六进制位，写出对应的4位二进制 数。
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3.5 非十进制数转化为十进制数
如十进制数2745.214可表示为：
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2745.21410=2*103（位权） +7*102+4*101+5*100+2*10-
1+1*10-2+4*10-3
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1.4 十六进制
十六进制（Hexadecimal)的基数R为16， 采用十六个数码符号0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六 个有效数码。 十六进制按权展开式为: 十六进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢十六进一”，“借一为十六”。
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如八进制数612.75可表示为： 612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2
表1 八进制及其对应的二进制数
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1.3 十进制
十进制 （Decimal)的基数R为10，采用 十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9 二进制按权展开式为：
2.一种数制中允许使用的数码符号 的个数称为该数制的基数，记做R
3.某个数位上数码为1时所表征的 数值，称为该数位的权值，简称“ 权”
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2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
如：将十进制小数0.562510转换为等值的 二进制数小数。 采用乘2取整法
结果：（0.5625）10=（0.1001）2
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整数转换
如：将26610转换为等值八进制数。 采用除8取余法：
结果：（266）10=(412)8
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小数转化
如：将十进制小数0.3510转换为等价的八 进制数小数 采用乘8取整法：
=32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
如：将十进制数(37)10转换为等值二进制数 采用除2取余法
结果：（37）10=(100101)2
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小数转化
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（逢二进一）
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如1011.1012+10.012=？
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2.2 二进制减法
二进制的减法运算油以下规则： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0（借一当二）
如1101.1112+10.012=？
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一. 数制
主要内容：
1.进位计数制、基数和权值的概念 2.二进制计数法及构成方式 3.二进制的加、减运算 4.八进制和十六进制的计数方法
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1.表示数码中每一位的构成及进位 的规则称为进位计数制，简称为数 制;进位计数制也叫位置计数制，在 这种计数制中，同一个数码在不同 的数位上所表示的数值是不同的。
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3.2 八进制转换位二进制
对每位八进制数，只需将其展开成3位二 进制数即可 如：将八进制数67.7218转换位二进制数 对每个八进制位，写出对应的3位二进制 数。
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3.3 二进制转换位十六进制
将整数部分自右往向左开始，每4位分成一 组，最后剩余不足4位时在左边补0：小数 部分自左向右，每4位一组，最后剩余不足 4位时在右边补0：然后用等价的十六进制 替换每组数据。