第七章三角形复习课件

练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
A
M A C B D
E F C D
B
综合训练
12.若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5， 则与之相邻的三个内角度数之比为（ ）
A.3：4：5
C. 5：4：3
B. 1：2：3
D. 3：2：1
E B P D
A 13.(06,湖南)如图,若AB∥CD,EF与 AB、CD分别相交于E、 F,PE⊥EF, ∠EFD的平分线与EP交于P,且 65° ; C F BEP=40°,则∠EPF=
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180° ∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
D
A B
E
C
多边形内角和3种证明方法。 多边形 内角和
D
A B
E
D
A B
D E
n边形内角和 C （n－2）180°
A B C
O
C
E
多边形 外角和
简述多边形外角和的推理过程。
n边形外角和
等于360°
各内角与相邻外角互补； 外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180°=360°
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D B C
B
D C
A
D
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
填一填
7、如图，在△ABC中，CE， BF是两条高，若∠A= 50° ， 70° 65° 25° ∠BCE= 30° ，则∠EBF的度数 A 20° 40° 是 25° ， ∠FBC的度
E
F
C
40° 数是 20° .
B
填一填
10、若三角形三个内角的度数 之比为1∶2∶3 ，则这三个内角 1∶3∶6 2∶3∶4 的度数分别是_______________. 30 、60 、900 180、540、1080 40 、80 11、在△ABC中，根据下列条 件，求∠C的度数. ③∠B=400，∠A∶∠C=3∶4 ②AB⊥BC，∠A=350 ①∠A=380，∠B=730 ， 0 0 55 ∠C= 69 0 ∠C= 80
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
变式（三）、如图：
∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE 求∠BDC的度数。
A
80°
D
E B C
变式（四）、如图：
∠A=50°, △ADE以DE边进行 对 折，A与A’对应. 求∠1+ ∠2
A
D E
1
A’
2
B
C
填一填
5、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 80cm , 则△ABD的面积是 25cm2. 40cm A 6、同上题图，若 △ACD的面积为 2 60cm ，则△ABC 30cm B D C 2 60cm 的面积为 120cm .
例5、利用边长相等的正三角 形和正六边形的地砖镶嵌地 面时，在每个顶点周围有a块 正三角形和b块正六边形的地 砖，则a+b的值为（ ） A、3或4， B、4或5， C、5或6， D、4
分析:60a+120b=360 a、b为正整数
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
2.如图,则ABC的形状是( C ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°
F
;
B 2a C 3a
a
A
A
E D
B
巩固练习 4.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 5.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与 D、E、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求 ∠ ACB的度数. 6. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
8.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC= _______ 9.叙述并证明三角形的内角和定理。
10.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、 O AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67 ， 0 0 ∠ACB=74 ，∠AED=48 ，则 ∠BDF=________
A. (1) (2) B. (2) (3)
C. (1) (3) D. (1) (4)
填一填
15、一个零件的形状如图所示， BAC 90 , B 21 , C 20 按规定 ，检 BDC 130，就断定这个零 验工人量得 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
１、如图： ∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC 和 ∠ACB 求∠BDC的度数。
A
100°
敢来应战吗?
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。
A
100°
D
35°
30°
C
B
噫~好像有点不一样~
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
填一填
12、如图，在△ABC中，两条 角平分线BD和CE相交于点o， 0，那么∠A的度 若∠BOC=120 A 600 . 数是
E O D C
B
填一填
13 、一个多边形的每一个外角 都等于 36 ，则该多边形的内角和等 于_____ 度.
14、下列边长为a的正多边形与边 长为a的正方形组合起来(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边 形, 其中不能镶嵌成平面的是( )
180° （1）三角形的内角和为______; 四边形的内角和为______; 360° 540° 五边形的内角和为______; 720° 六边形的内角和为______; 60° （2）正三角形的每个内角为______; 90° 正四边形的每个内角为______; 正五边形的每个内角为______; 108° 正六边形的每个内角为______; 120°
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
M
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______
（3）三角形的一个外角等于与相邻内角 的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则三角形的各角的度数是___
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且 ∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则 ∠A= ，∠B= ，∠C=_____; 7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C， 则 △ABC是 三角形;
4.下列能说明∠1＞∠2的是(
1
1 2
C
1
)
2
2
2
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A
B
C
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分
1 面积为_____
3.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=(
A B E B A E B A
)
E
C
(1)
D
C
(2)
D C
(3)
D
巩固练习
1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周 长是奇数，则第三边长是 5cm，或7cm ） （