第七章三角形复习课件
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《三角形》综合复习课件
10、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若
∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，
∠FBC的度数是
。
11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相
交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是
。
A
A
E
F
EO
D
B
CB
C
11、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这
三个内角的度数分别是
C
D
A
B
C
B
A OD
2.如图，已知O是AB的中点，∠A= ∠B，则 △AOC和△BOD全等吗？为什么？
第二十八页，共32页。
3.如图， ∠1= ∠2 ，∠C= ∠D，那么AC=AD
吗？
D
A
1 2
B
C
A
1 2
D B
C
4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，试
说明△ABC≌△ABD.
第二十九页，共32页。
三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
第一页，共32页。
三角形有关性质 的 三 1、三角形任意两边之和大于第三边。
边角
形
2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
A2
1
E
在△ABC和△ADC 中
BD
C
C＝E（已知）
BAC＝DAE（已证）
AB＝AD（已知）
八年级数学上册第七章三角形内角外角关系应用的七种常见题型习题pptx课件新版北师大版
∠ DAE 的度数.(直接写出结论)
解：(3)∠ DAE ＝ (α－β).
1
2
34Biblioteka 567第七章 平行线的证明
专项突破19
三角形内角、外角关系应用
的七种常见题型
题型1三角形内角和在叠放中的应用
1. [2024舟山中学月考] 如图，有一块直角三角尺 DEF 放置
在△ ABC 上，三角尺 DEF 的两条直角边 DE ， DF 恰好分
别经过点 B ， C . 请写出∠ BDC 与∠ A ＋∠ ABD ＋
∠ ACD 之间的数量关系，并说明理由.
1
2
3
4
5
6
7
解：∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD . 理由如下：
∵∠ BDC ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＝180°，∠ A ＋∠ ABC ＋
∠ ACB ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＝
180°，
∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD .
∴∠ BAC ＝180°－100°＝80°.
∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝40°.
∴∠ DAE ＝∠ BAE －∠ BAD ＝40°－20°＝20°.
1
2
3
4
5
6
7
7. [教材P185复习题T9变式]如图，在△ ABC 中， AD ⊥
BC ， AE 平分∠ BAC ，∠ B ＝70°，∠ C ＝30°.
∵ AE 平分∠ BAC ，
∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝ (180°－∠ B －∠ C )
解：(3)∠ DAE ＝ (α－β).
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34Biblioteka 567第七章 平行线的证明
专项突破19
三角形内角、外角关系应用
的七种常见题型
题型1三角形内角和在叠放中的应用
1. [2024舟山中学月考] 如图，有一块直角三角尺 DEF 放置
在△ ABC 上，三角尺 DEF 的两条直角边 DE ， DF 恰好分
别经过点 B ， C . 请写出∠ BDC 与∠ A ＋∠ ABD ＋
∠ ACD 之间的数量关系，并说明理由.
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解：∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD . 理由如下：
∵∠ BDC ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＝180°，∠ A ＋∠ ABC ＋
∠ ACB ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＝
180°，
∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD .
∴∠ BAC ＝180°－100°＝80°.
∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝40°.
∴∠ DAE ＝∠ BAE －∠ BAD ＝40°－20°＝20°.
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7. [教材P185复习题T9变式]如图，在△ ABC 中， AD ⊥
BC ， AE 平分∠ BAC ，∠ B ＝70°，∠ C ＝30°.
∵ AE 平分∠ BAC ，
∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝ (180°－∠ B －∠ C )
初一数学第七章三角形
BC第七章 三角形认识三角形1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习：1、图中共有（ ）个三角形。
A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高（ ）。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
数学 7.5 三角形内角和定理-课件
A.360°B.250°
C.180° D.140°
9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于( B )
A.90° B.100°
C.130° D.180°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
10.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形.若∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数
C,∠1=30°,∠B=60°,∠C=20°,则∠2= 50° ,∠A= 70° .
-3-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6.( 改编 )如图,∠1,∠2,∠3之间的大小关系为 ∠2<∠3<∠1 ( 用“<”连接 ).
-4-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
∴∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°,
∴∠EFD=∠AFC=120°.
( 2 )FE=FD.
在 AC 上截取 AG=AE,连接 FG.
∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠DAC,
又∵AF=AF,∴△AEF≌△AGF( SAS ),
∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,
∴∠CFG=60°.
于点F.
( 1 )求∠EFD的度数;
( 2 )判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 1 )∵△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,
C.180° D.140°
9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于( B )
A.90° B.100°
C.130° D.180°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
10.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形.若∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数
C,∠1=30°,∠B=60°,∠C=20°,则∠2= 50° ,∠A= 70° .
-3-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6.( 改编 )如图,∠1,∠2,∠3之间的大小关系为 ∠2<∠3<∠1 ( 用“<”连接 ).
-4-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
∴∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°,
∴∠EFD=∠AFC=120°.
( 2 )FE=FD.
在 AC 上截取 AG=AE,连接 FG.
∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠DAC,
又∵AF=AF,∴△AEF≌△AGF( SAS ),
∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,
∴∠CFG=60°.
于点F.
( 1 )求∠EFD的度数;
( 2 )判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 1 )∵△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,
七年级数学下册第七章《三角形复习课》
A D
B
C
E
提高作业
如图所示， △ABC的高 、CE交于 点， 如图所示， 的高BD、 交于H点 的高 交于 的度数？ ∠A=50°,求∠BHC的度数？ °求 的度数
A
E B
H
D C
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
(2)
400
X0 X0
∴ X = 700
(3).∵ ( X 0 + 700 ) = ( X 0 + 100 ) + X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 如右图， 是 边上的高 边上的高， 如右图 的角平分线， 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， 的角平分线 ° ° 60°∠ ° ∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 65° ° 。
B
A 1 2 E D C
6.直角三角形的两个锐角相等， 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 直角三角形的两个锐角相等 45 _____度 _____度。
225°,则与这个外角相邻的内角是 ° 则与这个外角相邻的内角是 则与这个外角相邻的内角是____
9.△ABC中 9.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 ABC的平分线BD和 的平分线BD ABC的外角平分线CD交于 的外角平分线CD交于D △ABC的外角平分线CD交于D， 求证： 求证：∠A=2∠BDC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 、有一六边形，截去一三角形， 怎样变化？请画图说明。 怎样变化？请画图说明。
B
C
E
提高作业
如图所示， △ABC的高 、CE交于 点， 如图所示， 的高BD、 交于H点 的高 交于 的度数？ ∠A=50°,求∠BHC的度数？ °求 的度数
A
E B
H
D C
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
(2)
400
X0 X0
∴ X = 700
(3).∵ ( X 0 + 700 ) = ( X 0 + 100 ) + X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 如右图， 是 边上的高 边上的高， 如右图 的角平分线， 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， 的角平分线 ° ° 60°∠ ° ∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 65° ° 。
B
A 1 2 E D C
6.直角三角形的两个锐角相等， 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 直角三角形的两个锐角相等 45 _____度 _____度。
225°,则与这个外角相邻的内角是 ° 则与这个外角相邻的内角是 则与这个外角相邻的内角是____
9.△ABC中 9.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 ABC的平分线BD和 的平分线BD ABC的外角平分线CD交于 的外角平分线CD交于D △ABC的外角平分线CD交于D， 求证： 求证：∠A=2∠BDC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 、有一六边形，截去一三角形， 怎样变化？请画图说明。 怎样变化？请画图说明。
人教版数学七年级下 第7章《三角形》复习ppt课件
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是x是 ；
A
100°
敢来应战吗?
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。
A
100°
D
35°
30°
C
B
噫~好像有点不一样~
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 A
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
B
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
A
A E
E O
D
B
C
B
人教版数学七年级下册第七章 三角形全章课件(按章节制作)-1
5
E 4 D
3
例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那 么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数） 还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是， 请说明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
结论：多边形的外角和等于360° 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数×180°
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？ 分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法； F C 6 2 （2）任何一个外角同与它相邻的 A 1 B 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得 总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 需要更完整的资源请到 新世纪教 系？ 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求 五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？
多边形的边数 从一个顶点出发引 对角线而分成的三 角形个数
3
4
5
6
… …
n
1
2
3
4
n－ 2
多边形的内角和
1800 3600 5400 7200 … (n－2)×1800
思考：还有其他解法吗？比较两种解法， 哪个更好？
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今天的收获
【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问 题的方法？你还有哪些疑问？
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、n边形的外角和等于360°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用 . 需要更完整的资源请到 新世纪教
E 4 D
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例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那 么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数） 还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是， 请说明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
结论：多边形的外角和等于360° 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数×180°
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例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和．六边形的外角和等于多少？ 分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法； F C 6 2 （2）任何一个外角同与它相邻的 A 1 B 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得 总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 需要更完整的资源请到 新世纪教 系？ 育网 -
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【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求 五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？
多边形的边数 从一个顶点出发引 对角线而分成的三 角形个数
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… …
n
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2
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n－ 2
多边形的内角和
1800 3600 5400 7200 … (n－2)×1800
思考：还有其他解法吗？比较两种解法， 哪个更好？
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今天的收获
【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问 题的方法？你还有哪些疑问？
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、n边形的外角和等于360°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用 . 需要更完整的资源请到 新世纪教
数学第七章三角形知识树
全等三角形
定义
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形全等。
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
应用
利用全等三角形的性质解决实际问题，如几何证明、计算等。
证明方法
角边角（ASA）
两个角及一边分别相等，则两三角形全等。
边边边（SSS）
三边分别相等，则两三角形全等。
边角边（SAS）
两边及夹角分别相等，则两三角形全等。
面积公式
三角形面积公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2
特殊三角形面积公式
直角三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2，等边三角形面积 = (√3/4 × 底 ^2) ÷ 2
任意三角形面积公式
通过底和高计算，也可以通过底和对应的高计算。
面积的推导
1 2
通过相似三角形推导
利用相似三角形的性质，将任意三角形转化为等 腰三角形或直角三角形，再利用已知的面积公式 计算。
勾股定理
总结词
证明方法
勾股定理描述了直角三角形三边之间 的关系。
勾股定理有多种证明方法，其中最常 用的是利用相似三角形的性质进行证 明。
详细描述
勾股定理指出，在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。即， 如果直角边为a和b，斜边为c，则 a^2 + b^2 = c^2。
04
三角形的面积计算
通过底和高的关系推导
利用三角形的底和高之间的关系，推导出面积公 式。
3
通过割补法推导
通过将三角形割补成其他图形，利用其他图形的 面积公式推导出三角形的面积公式。
面积的应用
解决实际问题
01
利用三角形面积公式解决实际问题，如土地测量、建筑规划等。
北师版八年级数学上册课件 第七章 平行线的证明 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明
三、解答题(共36分) 14．(10分)如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点 D，AE是∠BAC的平分线．求∠AED的度数．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAD＝50°，∠CAD＝ 30°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝50°＋30°＝80°. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝40°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE ＝50°－40°＝10°.∴∠AED＝90°－∠DAE＝80°
7．(4分)(天门中考)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝ 1∶2，则∠DBC的度数是__5_0_°_．
8．(8分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F， ∠A＝57°，∠ACD＝35°，∠ABE＝19°，求∠BFD的度数．
解：∵∠A＝57°，∠ACD＝35°，∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝ 180°－57°－35°＝88°.∴∠BDC＝180°－∠ADC＝180°－88°＝ 92°.
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．(3分)已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝ 2∠A，则此三角形( B )
A．有一个内角为45° B．有一个内角为60° C．是直角三角形 D．是钝角三角形
4．(3分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若 ∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为( A)
∵∠ABE＝19°，∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE＝180°－92°－ 19°＝69°
9．(9分)(教材P185复习题T6变式)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过 点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的度数．
第七章三角形复习课[下学期]--新人教版-
![第七章三角形复习课[下学期]--新人教版-](https://img.taocdn.com/s3/m/fbf9dd9758fb770bf68a556f.png)
我会读书，记录自己的平常生活，喜欢把散步途中的见闻或感想，努力写成一首小诗，或一篇散文，也会在雨后的清晨使劲做一首五言七言或填一曲生硬的词阙。给生活浇灌一滴汤药，虽苦，心里 却是甜蜜的。
在加入县作协以前，正值新诗一百年，我跑遍各大网络平台，流窜于诗歌或散文天地，把读书的日积月累变成一行行黑色的蚂蚁，密密麻麻地勤奋耕耘。名利与我终是无缘，最后我只留在一亩方塘 里捉鱼玩虾。其间读了《志摩的诗》，《你是那人间四月天》，还有生命是一袭华丽的旗袍等一些短篇散文。我读，只因我快乐，人在快乐中工作或生活，才是真正的愉快。但写作的前提是内心得有积 淀，如果脑子里空洞一片，那又何来文字的涓涓细流，这真得益于读书的好处，所以多读书是有百利而无一害的。
读书让我在工作中行云流水，一往无前，同事都说我聪明好学，所以连续几年都被学校评为先进工作者，优秀教育工作者。hg8868怎么样
后来工作有了调动，又从事行政，真正坐到了办公室，也有了更多时间。我又把四大名著读了，虽然我不泪，也为梁山好汉叫屈， 更为桃园三结义的兄弟情所感动。也积攒了一些写作的热情，有时写一小方块，有时自吟自乐。后来，有了手机，我就在空间涂鸦，也得到不少赞誉，这样幸福快乐着。读书成了我不可丢弃的爱好，心 情好时读一段抑扬顿挫的文字，让酣畅淋漓的感情得以抒发，心情烦闷时也会翻开一些文字，让燥动的心得以平复，然后提醒自己，生活没有永远的开心。
在加入县作协以前，正值新诗一百年，我跑遍各大网络平台，流窜于诗歌或散文天地，把读书的日积月累变成一行行黑色的蚂蚁，密密麻麻地勤奋耕耘。名利与我终是无缘，最后我只留在一亩方塘 里捉鱼玩虾。其间读了《志摩的诗》，《你是那人间四月天》，还有生命是一袭华丽的旗袍等一些短篇散文。我读，只因我快乐，人在快乐中工作或生活，才是真正的愉快。但写作的前提是内心得有积 淀，如果脑子里空洞一片，那又何来文字的涓涓细流，这真得益于读书的好处，所以多读书是有百利而无一害的。
读书让我在工作中行云流水，一往无前，同事都说我聪明好学，所以连续几年都被学校评为先进工作者，优秀教育工作者。hg8868怎么样
后来工作有了调动，又从事行政，真正坐到了办公室，也有了更多时间。我又把四大名著读了，虽然我不泪，也为梁山好汉叫屈， 更为桃园三结义的兄弟情所感动。也积攒了一些写作的热情，有时写一小方块，有时自吟自乐。后来，有了手机，我就在空间涂鸦，也得到不少赞誉，这样幸福快乐着。读书成了我不可丢弃的爱好，心 情好时读一段抑扬顿挫的文字，让酣畅淋漓的感情得以抒发，心情烦闷时也会翻开一些文字，让燥动的心得以平复，然后提醒自己，生活没有永远的开心。
高中数学第七章复数7-3复数的三角表示课件新人教A版必修第二册
【 ＝(
2－12＋ 23i＝－1＋ 3i.
2 )2 cos32π
＋isin23π ＝
(2)12－12i＝
2
2
22－
22i＝
22cos74π＋isin47π，
所以 2 (cos 75°＋isin 75°)× 12－21i ＝ 2 cos152π＋isin152π ×
把下列复数的代数形式化成三角形式： (1) 3＋i； (2) 2－ 2i. 素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
解：(1)r＝ 3＋1＝2，因为 3＋i对应的点在第一象限，所以cos θ
＝ 23，即θ＝π6 .所以 3＋i＝2cosπ6 ＋isinπ6 .
(2)r＝
2＋2 ＝2，cos
θ＝
2 2
π 4
＝
4cos－4π＋isin－π4＝2 2－2 2i.
(1)乘法法则：模相乘，辐角相加． (2)除法法则：模相除，辐角相减． (3)复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角的n倍．
2．计算：
(1)
2cosπ3 ＋isinπ32；
(2) 2(cos 75°＋isin 75°)×12－21i；
(3)－12＋ 23i÷2cosπ3＋isinπ3.
方向2 三角形式化为代数形式
分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代
数形式．
(1)4cosπ6 ＋isinπ6 ；
(2)
3 2 (cos
60°＋isin
60°)；
(3)2cosπ3 －isinπ3 .
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
解：(1)复数
4cosπ6 ＋isinπ6 的模
(2)2(cos 300°＋isin 300°)÷
七年级数学下册第七章三角形课件复习课件(1)人教版
M A C B D
B A E F C D
凭 勤 奋 出 成 果
向 效 率 要 质 量
° 3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° .如图,
F
;
B 2a C 3a
a
A
A
E D C
B
当堂训练 ∠A=45°∠C=80° 的度数. 4.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 5.如图 直线 与△ABC的三边所在直线交与 如图,直线 如图 直线DE与 的三边所在直线交与 D、E、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求 、 、 ° ° ⊥ 求 的度数. ∠ ACB的度数 的度数
第七章三角形 复 习
学习目标： 学习目标：
1、熟记三角形的有关概念、三角形的三边关 、熟记三角形的有关概念、 三角形内角和定理、 系、三角形内角和定理、三角形外角的两 个性质、多边形的内角和外角和。 个性质、多边形的内角和外角和。 2、会运用以上知识进行计算、判断和推理。 、会运用以上知识进行计算、判断和推理。
自学检测二
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） .下列条件中能组成三角形的是（ A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm 、 、 C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 、 、 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 三角形的两边为7cm ＜ 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和3cm， 3.等腰三角形的两边为7cm和3cm，则三角形的 等腰三角形的两边为7cm 周长是 17cm ； 4.等腰三角形的两边为7cm和5cm， 4.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 等腰三角形的两边为7cm 的周长是 ； 17cm或19cm 或
B A E F C D
凭 勤 奋 出 成 果
向 效 率 要 质 量
° 3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° .如图,
F
;
B 2a C 3a
a
A
A
E D C
B
当堂训练 ∠A=45°∠C=80° 的度数. 4.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 5.如图 直线 与△ABC的三边所在直线交与 如图,直线 如图 直线DE与 的三边所在直线交与 D、E、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求 、 、 ° ° ⊥ 求 的度数. ∠ ACB的度数 的度数
第七章三角形 复 习
学习目标： 学习目标：
1、熟记三角形的有关概念、三角形的三边关 、熟记三角形的有关概念、 三角形内角和定理、 系、三角形内角和定理、三角形外角的两 个性质、多边形的内角和外角和。 个性质、多边形的内角和外角和。 2、会运用以上知识进行计算、判断和推理。 、会运用以上知识进行计算、判断和推理。
自学检测二
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） .下列条件中能组成三角形的是（ A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm 、 、 C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 、 、 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 三角形的两边为7cm ＜ 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和3cm， 3.等腰三角形的两边为7cm和3cm，则三角形的 等腰三角形的两边为7cm 周长是 17cm ； 4.等腰三角形的两边为7cm和5cm， 4.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 等腰三角形的两边为7cm 的周长是 ； 17cm或19cm 或
第七章《三角形复习》课件
0
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠ DBC的度数 0 解设 A X : A 0
A ABD,ABD X
D B C
BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360
A
0 B C
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
D
A B
E
C
14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 △ABC的外角平分线CD交于D， 求证：∠A=2∠BDC
A D
B
C
E
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求证：AB+AC﹥BD+DE+EC A
D B E C
16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的 平分线交与点O。 1 求证：∠BOC=90°+ ∠A
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠ DBC的度数 0 解设 A X : A 0
A ABD,ABD X
D B C
BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360
A
0 B C
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
D
A B
E
C
14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 △ABC的外角平分线CD交于D， 求证：∠A=2∠BDC
A D
B
C
E
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求证：AB+AC﹥BD+DE+EC A
D B E C
16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的 平分线交与点O。 1 求证：∠BOC=90°+ ∠A
辽宁省瓦房店市第八初级中学数学七年级下第七章三角形《多边形》课件(新人教版)
B
E 5条对角线．
C D
画出下列各多边形的对角线．并数一数 对角线的条数．
0
2
5
20 9
观察下列图形中从一顶点外引出的对角线 将多边形分成多少个小三角形？
2
5
6
3
4
边数
3 456 7 8
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1 23
4
5
从一个顶点出发
的对角线分成的 1 2 3 4 5 6
三角形个数
总的对角线条数 0 2 5 9 14 20
新课导入
足 球
中国第一奇村诸葛八卦村
美国五角大楼
五角星
螺母
瓷砖
青砖
蜜蜂巢
指示牌
鸟巢
教学目标
知识与能力
1．了解多边形及有关概念，理解正多边 形及其有关概念；
2．区别凸多边形与凹多边形．
过程与方法
1．通过操作、对比、观察、推理、交流 等活动，认识多边形；
2．经历度量，观察多边形的实践活动．
八边形
知识要点
多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一 条直线上的线段首尾顺次相连组成 的图形叫做多边形．
多边形的分类（按组成线段的条数）
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形
…
n边形
知识要点
多边形的角
内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．
A
F
B
E
C
D
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F是多
教学目标
情感态度与价值观
联系生活环境，创设情境，树立几何 知识源于实际，用于实际的观念，激发学 习数学的兴趣．
第七章三角形复习
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm ）
22、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列。
23、已知等腰三角形 的一个外角为150°, 则它的底角为_____. 24、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC=80°, ∠BAC=70°.
70°
A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B D
80°
C
25、如图（1），已知∠A=50°，∠B=40°, ∠C=30°,则∠BDC=_______； 如图（2），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（3），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（4），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； A
b c 0 ,那么这个三角形的形状
是______。
5、现有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、 5cm的5条线段，从中选择3条线段为边，可以 构成________个三角形。
6、已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm， 则第三边x的取值范围是________；若x是奇 数，则x的取值是_____；若x是偶数，则x的 取值是____。
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm ）
22、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列。
23、已知等腰三角形 的一个外角为150°, 则它的底角为_____. 24、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC=80°, ∠BAC=70°.
70°
A
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B D
80°
C
25、如图（1），已知∠A=50°，∠B=40°, ∠C=30°,则∠BDC=_______； 如图（2），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（3），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（4），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； A
b c 0 ,那么这个三角形的形状
是______。
5、现有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、 5cm的5条线段，从中选择3条线段为边，可以 构成________个三角形。
6、已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm， 则第三边x的取值范围是________；若x是奇 数，则x的取值是_____；若x是偶数，则x的 取值是____。
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M
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D B C
B
D C
A
D
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
变式（三）、如图：
∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE 求∠BDC的度数。
A
80°
D
E B C
变式（四）、如图：
∠A=50°, △ADE以DE边进行 对 折，A与A’对应. 求∠1+ ∠2
A
D E
1
A’
2
B
C
填一填
5、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 80cm , 则△ABD的面积是 25cm2. 40cm A 6、同上题图，若 △ACD的面积为 2 60cm ，则△ABC 30cm B D C 2 60cm 的面积为 120cm .
A. (1) (2) B. (2) (3)
C. (1) (3) D. (1) (4)
填一填
15、一个零件的形状如图所示， BAC 90 , B 21 , C 20 按规定 ，检 BDC 130，就断定这个零 验工人量得 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
填一填
7、如图，在△ABC中，CE， BF是两条高，若∠A= 50° ， 70° 65° 25° ∠BCE= 30° ，则∠EBF的度数 A 20° 40° 是 25° ， ∠FBC的度
E
F
C
40° 数是 20° .
B
填一填
10、若三角形三个内角的度数 之比为1∶2∶3 ，则这三个内角 1∶3∶6 2∶3∶4 的度数分别是_______________. 30 、60 、900 180、540、1080 40 、80 11、在△ABC中，根据下列条 件，求∠C的度数. ③∠B=400，∠A∶∠C=3∶4 ②AB⊥BC，∠A=350 ①∠A=380，∠B=730 ， 0 0 55 ∠C= 69 0 ∠C= 80
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
例5、利用边长相等的正三角 形和正六边形的地砖镶嵌地 面时，在每个顶点周围有a块 正三角形和b块正六边形的地 砖，则a+b的值为（ ） A、3或4， B、4或5， C、5或6， D、4
分析:60a+120b=360 a、b为正整数
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
2.如图,则ABC的形状是( C ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°
F
;
B 2a C 3a
aABiblioteka AE DB
巩固练习 4.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 5.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与 D、E、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求 ∠ ACB的度数. 6. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
4.下列能说明∠1＞∠2的是(
1
1 2
C
1
)
2
2
2
1
A
B
C
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分
1 面积为_____
3.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=(
A B E B A E B A
)
E
C
(1)
D
C
(2)
D C
(3)
D
巩固练习
1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周 长是奇数，则第三边长是 5cm，或7cm ） （
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______
（3）三角形的一个外角等于与相邻内角 的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则三角形的各角的度数是___
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且 ∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则 ∠A= ，∠B= ，∠C=_____; 7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C， 则 △ABC是 三角形;
A
M A C B D
E F C D
B
综合训练
12.若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5， 则与之相邻的三个内角度数之比为（ ）
A.3：4：5
C. 5：4：3
B. 1：2：3
D. 3：2：1
E B P D
A 13.(06,湖南)如图,若AB∥CD,EF与 AB、CD分别相交于E、 F,PE⊥EF, ∠EFD的平分线与EP交于P,且 65° ; C F BEP=40°,则∠EPF=
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180° ∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
１、如图： ∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC 和 ∠ACB 求∠BDC的度数。
A
100°
敢来应战吗?
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。
A
100°
D
35°
30°
C
B
噫~好像有点不一样~
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 A
D
A B
E
C
多边形内角和3种证明方法。 多边形 内角和
D
A B
E
D
A B
D E
n边形内角和 C （n－2）180°
A B C
O
C
E
多边形 外角和
简述多边形外角和的推理过程。
n边形外角和
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D B C
B
D C
A
D
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
变式（三）、如图：
∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE 求∠BDC的度数。
A
80°
D
E B C
变式（四）、如图：
∠A=50°, △ADE以DE边进行 对 折，A与A’对应. 求∠1+ ∠2
A
D E
1
A’
2
B
C
填一填
5、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 80cm , 则△ABD的面积是 25cm2. 40cm A 6、同上题图，若 △ACD的面积为 2 60cm ，则△ABC 30cm B D C 2 60cm 的面积为 120cm .
A. (1) (2) B. (2) (3)
C. (1) (3) D. (1) (4)
填一填
15、一个零件的形状如图所示， BAC 90 , B 21 , C 20 按规定 ，检 BDC 130，就断定这个零 验工人量得 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
填一填
7、如图，在△ABC中，CE， BF是两条高，若∠A= 50° ， 70° 65° 25° ∠BCE= 30° ，则∠EBF的度数 A 20° 40° 是 25° ， ∠FBC的度
E
F
C
40° 数是 20° .
B
填一填
10、若三角形三个内角的度数 之比为1∶2∶3 ，则这三个内角 1∶3∶6 2∶3∶4 的度数分别是_______________. 30 、60 、900 180、540、1080 40 、80 11、在△ABC中，根据下列条 件，求∠C的度数. ③∠B=400，∠A∶∠C=3∶4 ②AB⊥BC，∠A=350 ①∠A=380，∠B=730 ， 0 0 55 ∠C= 69 0 ∠C= 80
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
例5、利用边长相等的正三角 形和正六边形的地砖镶嵌地 面时，在每个顶点周围有a块 正三角形和b块正六边形的地 砖，则a+b的值为（ ） A、3或4， B、4或5， C、5或6， D、4
分析:60a+120b=360 a、b为正整数
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
2.如图,则ABC的形状是( C ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°
F
;
B 2a C 3a
aABiblioteka AE DB
巩固练习 4.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 5.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与 D、E、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求 ∠ ACB的度数. 6. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
4.下列能说明∠1＞∠2的是(
1
1 2
C
1
)
2
2
2
1
A
B
C
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分
1 面积为_____
3.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=(
A B E B A E B A
)
E
C
(1)
D
C
(2)
D C
(3)
D
巩固练习
1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周 长是奇数，则第三边长是 5cm，或7cm ） （
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______
（3）三角形的一个外角等于与相邻内角 的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则三角形的各角的度数是___
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且 ∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则 ∠A= ，∠B= ，∠C=_____; 7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C， 则 △ABC是 三角形;
A
M A C B D
E F C D
B
综合训练
12.若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5， 则与之相邻的三个内角度数之比为（ ）
A.3：4：5
C. 5：4：3
B. 1：2：3
D. 3：2：1
E B P D
A 13.(06,湖南)如图,若AB∥CD,EF与 AB、CD分别相交于E、 F,PE⊥EF, ∠EFD的平分线与EP交于P,且 65° ; C F BEP=40°,则∠EPF=
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180° ∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
１、如图： ∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC 和 ∠ACB 求∠BDC的度数。
A
100°
敢来应战吗?
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。
A
100°
D
35°
30°
C
B
噫~好像有点不一样~
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 A
D
A B
E
C
多边形内角和3种证明方法。 多边形 内角和
D
A B
E
D
A B
D E
n边形内角和 C （n－2）180°
A B C
O
C
E
多边形 外角和
简述多边形外角和的推理过程。
n边形外角和