八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版
华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.
【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。
【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。
但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。
说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。
化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。
2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。
八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案
12.4 整式的除法多项式除以单项式一、教学目标知识目标：一、把握多项式除以单项式运算法那么，会进行简单的整式除法运算；二、明白得多项式除单项式的运算的算理；能力目标：一、培育学生的观看、归纳和主动获取知识的能力二、培育学生的整体转化意识，情感目标：在合作交流中，培育学生协作精神二、教学重点、难点重点是把握多项式除以单项式的运算法那么难点是对多项式除以单项式的明白得和领会三、教学方式与手腕教学方式：引导启发、自主探讨、合作交流教学手腕：多媒体课件四、教学进程(一)温习回忆１、单项式除以单项式法那么是什么?单项式乘以多项式法那么是什么?二、计算：(1)ab a b a 2242=÷(2)ab ab b a 3)(322-=-÷(3)224)(a a a =-÷(4)()mb ma b a m +=+⋅(5)()mc mb ma c b a m ++=++ (6)()x xy y x y xy x +-=+-2221 (二)新课教学请同窗们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法那么多项式除单项式的法那么:多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加 用式子表示运算法那么想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(若是式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?一、例题讲解计算:(1)x x x x 3)6159(24÷+-解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷⋅÷+÷⋅÷-÷⋅÷ ＝2533+-x x(2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷＝b b abc 27142+-- 二、议一议判定对错：(1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)((2)()m am m am m mb ma ÷+÷=÷+(3)b b b b a b b b a ÷+÷=÷-26)26(22(4)a a a ab a a ab ÷-+÷=÷-)2(3)23((5))(2)(4)()24(43243x y x x x x y x x -÷+-÷=-÷+练习：(1)a a a a 6)6129(324÷++(2)x x ax 5)155(2÷+(3)mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ (4))32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+- (5)2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--扩展练习：(1)[])2()2(2)2(4y x y x x y x y -÷-+-(2)[])())(32())(3(y x y x y x y x y x -÷-+--+(3)已知一个长方形的周长为35ab-14a,此刻的把它的周长缩小7a 倍,问转变 后的周长是多少?五、课堂小结本节课学了那些知识？在运算进程中,要注意哪些问题?一、缺少一项除以单项式二、符号没有带进去运算六、想一想你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法那么?阅读以下解答进程：m mc b mb m ma m c mb ma ÷+÷+÷=÷++)(,其中0≠mm mc mb ma ÷++)(＝m mc mb ma 1)(⨯++＝m mc m mb m ma 111⋅+⋅+⋅＝m mc m mb m ma ++ ＝m mc m mb m ma ÷+÷+÷仿照上述解答进程计算以下式子：(1))()2(22y x y xy x +÷++(2))()2(22y x y xy x -÷+-七、布置作业习题12.4第二、3题。
八年级数学上册 12.4 整式的除法学习导引素材 (新版)华东师大版
整式的除法学习导引整式除法的基本思想与整式乘法类似,也是把单项式的除法转化为数的除法和同底数幂的除法,把多项式除以单项式转化为单项式相除,因此可类比整式乘法的有关知识来学习整式除法,这样可收到事半功倍的学习效果.一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.说明:单项式相除,应首先弄清两个单项式的系数各是什么?哪些是同底数幂?哪些字母只在被除式里独有?再按法则计算.计算时要注意:(1)系数先相除,把所得结果作为商的系数,运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号;(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某以字母的指数不小于除式中统一字母的指数;(3)被除式单独含有的字母及其指数,作为商的一个因式,且勿遗漏.(4)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.二、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,用数学式子表示(am+bm+cm)÷m= am÷m +bm÷m +cm÷m(a,b,c,m均为单项式).说明: (1)多项式除以单项式的实质,是依据法则把问题归结为单项式除法,在此过程中,一定要注意符号问题,商的各项的符号由多项式各项的符号和单项式的符号来确定.(2)多项式除以单项式所得的商的项数,与这个多项式的项数相同.三、整式的混合运算整式的乘除及混合运算,解题时要注意如下几点:(1)首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的应先算括号里面的(或去掉括号);同级运算,从前往后依次计算.(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步,这是解题的核心.计算应仔细认真,不要急躁,一步一步进行,谨防出错,否则前功尽弃.(3)计算结束后,还要及时检查结果的正确性.确保准确无误.例 计算:2532226]3)2(2)3[(y x y xy x xy y x ÷⋅⋅-⋅- 解析:本题应先依次计算中括号里面的乘方、单项式的乘法,最后再算多项式除以单项式.原式=25332246)3829(y x y y x x xy y x ÷⋅⋅-⋅=2545356)2418(y x y x y x ÷- =243y y -.。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：12.4.2 多项式除以单项式【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案2.多项式除以单项式学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用．（重点）2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.（难点）自主学习一、知识链接1.单项式与多项式相乘的法则：_____ ___．2.计算：2x(x2＋3x＋4)＝__________．二、新知预习1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.2.若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？若能，写出结果.【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________.例1计算：（1）（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．面积为________________=_______________.【针对训练】计算：(1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例2先化简，再求值：（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【针对训练】先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2021.二、课堂小结多项式除以单项式：1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法．2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．当堂检测1．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（）A．﹣2x2+1B．2x2+1C．﹣2x3+1D．﹣8x4+2x2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（）A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣13．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝；（2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．4．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则其相邻边长为．5．已知一个多项式与单项式﹣7x 2y 3的积为21x 4y 5﹣28x 7y 4+14x 6y 6，则这个多项式为 ．6．计算：（1）（7x 2y 3﹣8x 3y 2z ）÷8x 2y 2； （2）（3m 2+15m 3n ﹣m 4）÷（﹣3m 2）；（3）（y 3﹣3y 2+y ）÷y ； （4）xy xy xy y x 2122122÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）[2x （2y 2﹣4y +1）﹣2x ]÷（﹣2xy ）.7．先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−21x)，其中x=1，y=21.参考答案自主学习一、知识链接1.单项式乘多项式，将单项式与多项式的每一项相乘，再把积相加2.2x 3＋6x 2＋8x二、新知预习1. (a+b)m am+bm2. (ma+mb)÷m合作探究 一、探究过程 探究点：多项式除以单项式 问题 解：能，结果是a+b.【要点归纳】每一项 单项式 相加例1 解：（1）原式＝18a 2b ÷（﹣6ab ）﹣6ab ÷（﹣6ab ）＝﹣3a +1.（2）原式＝12a 3÷3a ﹣6a 2÷3a +3a ÷3a ＝4a 2﹣2a +1.【针对训练】解：（1）原式=-2xz+1. （2）原式=-8x ²y 2+4xy-1.例2 解：原式＝3b 2+4a 3b ，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，原式=3×（-2）2+4×（-1）3×（-2）＝20．【针对训练】 解：原式=（2x 3y-2x 2y 2+x 2y 2-x 3y ）÷x 2y=（x 3y-x 2y 2）÷x 2y=x-y.当x ＝2020，y ＝2021时，原式=x-y=-1.当堂检测1．A 2．B 3．（1）2ac+1 （2） 4．3a +1 5．﹣3x 2y 2+4x 5y ﹣2x 4y 3 6.解：（1）原式＝y ﹣xz ． （2）原式＝﹣1﹣5mn +m 2．（3）原式＝y 2﹣y +1． （4）原式＝2x ﹣y ﹣4．（5）原式＝（4xy 2﹣8xy +2x ﹣2x ）÷（﹣2xy ）＝﹣2y +4．7.解：原式=（x 2-2xy+y 2+2x-2xy+y-y 2-y ）÷（-21x ）=（x 2-4xy+2x ）÷（-21x ）=-2x+8y-4，当x=1，y=21时，原式=-2×1+8×21-4=-2+4-4=-2．。
华师大版数学八年级上册_最新精品教案：多项式除以单项式
12.4 整式的除法2 多项式除以单项式(第2课时)一、基本目标理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．二、重难点目标【教学重点】多项式除以单项式的运算法则．【教学难点】多项式除以单项式的运算法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40～P41的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．计算：(1)m ·(a ＋b )＝am ＋bm ，(am ＋bm )÷m ＝a ＋b ；(2)a ·(a ＋b )＝a 2＋ab ，(a 2＋ab )÷a ＝a ＋b ；(3)2xy ·(3x 2＋y )＝6x 3y ＋2xy 2，(6x 3y ＋2xy 2)÷2xy ＝3x 2＋y ；(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．计算：(27x 3－18x 2＋3x )÷(－3x )．解：原式＝27x 3÷(－3x )＋(－18x 2)÷(－3x )＋3x ÷(－3x )＝－9x 2＋6x －1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷(－a )2；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)；(3)[]()m ＋n 6＋()m ＋n 4÷()m ＋n 4.【互动探索】(引发学生思考)用多项式除以单项式进行计算．【解答】(1)[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷(－a )2＝(－a 6＋3a 4)÷a 2＝－a 4＋3a 2.(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.(3)[]()m ＋n 6＋()m ＋n 4÷()m ＋n 4＝()m ＋n 6÷()m ＋n 4＋()m ＋n 4÷()m ＋n 4＝()m ＋n 2＋1＝m 2＋2mn ＋n 2＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式，计算结果错误的是( C )A ．(－3a 2＋2a －6ab )÷2a ＝－32a －3b ＋1 B ．(－4a 3＋12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)＝a －3b ＋74ab 2 C ．(4x m ＋2－5x m －1)÷3x m －2＝43x 4－53D ．(3a n ＋1＋a n ＋2－12a n )÷(－24a n )＝－18a －124a 2＋122．已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( D )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 2－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy3．(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83a ，括号内应填( B ) A ．3abB ．－3abC ．3a 2bD ．－3a 2b4．若等式(6a 3＋3a 2)÷(6a )＝(a ＋1)(a ＋2)成立，则a 的值为 －45. 5．计算：(1)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷3x 2y ；(2)(6a 3b －9a 2b 2－12ab 3)÷(－3ab )；(3)[2(a ＋b )5－3(a ＋b )4－(－a －b )3]÷2(a ＋b )3.解：(1)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ＝23xy －23. (2)原式＝6a 3b ÷(－3ab )－9a 2b 2÷(－3ab )－12ab 3÷(－3ab )＝－2a 2＋3ab ＋4b 2.(3)原式＝(a ＋b )2－32(a ＋b )＋12. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy ·(xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2018，y ＝2017.【互动探索】确定运算顺序→原式化简→代值计算得结果．【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y ＝x－y.把x＝2018，y＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．请完成本课时对应练习！。
华师大版数学八年级上册12.4 整式的除法 2课题 多项式除以单项式
课题 多项式除以单项式【学习目标】1．掌握多项式除以单项式的运算法那么及其应用；2．了解多项式除以单项式的运算原理．【学习重点】多项式除以单项式的运算法那么及其应用．【学习难点】探索多项式与单项式相除的运算法那么的过程，并加以理解和领会．自学互研 生成能力知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么阅读教材P 40～P 41，完成下面的内容：1．根据除法的意义算一算(ax ＋bx)÷x ：(ax ＋bx)÷x 就是要求一个式子，使它与x 的乘积是ax ＋bx.因为(a ＋b)x ＝ax ＋bx ，所以(ax ＋bx)÷x ＝a ＋b ． 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax ＋bx)÷x ：(1)把除法算式a÷m 转化为乘法算式是a ×1m； (2)借用上述方法算一算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝a ＋b. 3．寻找新方法计算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x ＝a ＋b.新方法对吗？分析如下：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝ax÷x ＋bx÷x ． ∴(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x.4．归纳：多项式除以单项式的法那么是：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(1)(6x 3y 2－7x 4y)÷xy ；(2)错误!÷(2b)．解：(1)原式＝6x 3y 2÷xy －7x 4y ÷xy ＝6x 2y －7x 3；(2)2b ÷(2b)－13a 3b 2÷(2b)－16a 4b 3÷(2b)＝－35＋23ab ＋13a 2b 2. 仿例：计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝⎛⎭⎫－23xy ； (2)(－12x 3y 3z ＋6x 2yz 3－3xy 3z 2)÷(－3xyz)．解：(1)原式＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4； (2)原式＝4x 2y 2－2xz 2＋y 2z.知识模块二 整式的混合运算范例：计算：⎣⎡⎦⎤〔－3a 3x 〕2·x 3＋15a 2·〔3ax 2〕3·5a ÷35ax 2. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 6x 2·x 3＋15a 2·27a 3x 6·5a ÷35ax 2 ＝(9a 6x 5＋27a 6x 6)÷35ax 2 ＝15a 5x 3＋45a 5x 4.学法指导：1.这个算式是两个单项式乘积的代数和，再除以一个单项式．可以先作单项式的乘法，把问题归结为多项式除以单项式的运算；2．整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中，能合并同类项的要合并同类项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：计算：(1)⎣⎡⎦⎤〔－3ab 〕2·a 3－2a·〔3ab 2〕3·12b ÷9a 4b 2； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2b 2·a 3－2a·27a 3b 6·12b ÷9a 4b 2 ＝(9a 5b 2－27a 4b 7)÷9a 4b 2＝a －3b 5；(2)[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8x]÷2x.解：原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2－y 2－4xy －8x)÷2x＝(4x 2－8x)÷2x＝2x －4.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学互研〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么知识模块二 整式的混合运算检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式教案华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式教案（新版）华东师大版
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多项式除以单项式。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 多项式除以单项式》优质课教案_6
12.4多项式除以单项式导学案编号 八数上15 总课时数1课时数第一课时 主备学前准备 导学设计口述 “单项式除以单项式”的法则。
（1）－12m 3n 3÷4m 2n 3； （2）7a 5b 2c 3÷（－3a 3b ）二人小组互查。
学习探究教师组织、引导、评价一、学习目标认真阅读本节课的目标，明确重难点。
1. 经历“多项式除以单项式”法则的发现过程，并熟记“多项式除以单项式”的法则。
（重点） 2.能根据“多项式除以单项式”的法则较熟练的进行相关计算。
(重点、难点) 二、依标定学聚焦目标一:阅读教材40页的“试一试”部分，回答下列问题。
（1））∵（a+b ）x=ax+bx ， ∴（ax+bx ）÷x=（2））∵（a+b+c ）m=am+bm+cm ， ∴（am+bm+cm ）÷m=对比 “单项式乘以多项式”的法则尝试概括“多项式除以单项式”法则聚焦目标二：根据“多项式除以单项式”的法则尝试完成下列计算： 1、(9x 4-15x 2+6x) ÷3x2、(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2) ÷(-7a 2b)根据课本提供的思路，学生独立思考完成，从而概括“多项式除以单项式”法则教师点拨：（1）明确多项式中的每一项（2）用多项式的每一项除以单项式（3）把所有的商相加三、练习测评学生独立完成，教师巡视，并对个别学生进行及时点评把(1)中2x-y 和(2)中x-y 分别看成一个整体进行计算，培养学生“整体”的数学思想方法计算点拨：解本题的关键是熟练运用“多项式除以单项式”的法则 基础训练：计算：（1） （5ax 2＋15x ）÷5x ； （2） （12m 2n-15mn 2）÷6mn ； （3） （4a 3b 3－6a 2b 3c －2ab 5）÷（－2ab 2）；能力提升：计算：（1）()()[]()y x y x x y x y -÷---22224 （2）〔2(x-y)4+(x-y)2〕÷(x-y)2拓展创新：在学习了整式除法运算后，小红回到家拿出课堂笔记，认真的复习课堂上学习的内容，她突然发现一道三项式除法运算中，被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，你能帮她算出被污染的内容是什么吗？()()y xy y x y x y x-+⊗⊗=-÷+⊗⊗-5772122234教学反思板书设计。
华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿
华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。
本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。
本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。
但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。
2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。
利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。
2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。
3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。
4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。
5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。
七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。
华师版八年级数学上册第12章4 整式的除法
知1－讲
2. 步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为 商的一个因式.
知1－讲
特别解读 1. 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除. 2. 单项式除以单项式的结果还是单项式. 3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果.
知1－练
例 1 计算： (1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)； (3)(6.4×105)÷(2×102). 解题秘方：根据单项式除以单项式法则计算.
解：(1)原式＝[(－3)÷9]a7－4b4 －2c＝－13a3b2c.
(2)原式＝[4÷(－8)]a(3m＋1)－(2m＋1)b＝－12amb. (3)原式＝(6.4÷2)×(105÷102)＝3.2×103.
整式的除法
同底数幂的 关键 整式的
除法
除法
单项式除以单项式 转化
多项式除以单项式
原式＝4x3y÷2xy＋(－6x2y2)÷2xy＝2x2－3xy.
(3)(x5y3－2x4y3＋3x2y)÷x2y；
知2－练
解：原式＝x5y3÷x2y＋(－2x4y3)÷x2y＋3x2y÷x2y＝x3y2
－2x2y2＋3.
(4)(13a2b－2ab2－b3)÷(－2b). 原式＝13a2b÷(－2b)＋(－2ab2)÷(－2b)＋(－b3)÷(－2b)＝ －16a2＋ab＋12b2.
知2－练
特别警示：多项式里的每一项与单项式相除时， 要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化 .
知2－练
2-1. 若(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为( B )
华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思
华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思一、教学目标知识目标•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。
•理解多项式的除法及余数的概念。
•能够应用所学知识解决相关问题。
能力目标•发扬合作学习精神，积极倾听他人意见。
•能够独立思考问题，克服困难。
•培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标•培养学生的数学兴趣，让学生可以感受到数学的魅力。
•提高学生自觉探究知识的意识，培养思维能力。
二、教学重难点教学重点•理解多项式的除法及余数的概念。
•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。
教学难点•多项式除法中难以应对分母是多项式的情况。
•将多项式除以单项式的时候可能存在较多的计算错误。
三、教学过程1.导入与热身通过课前小组活动，从一个自己熟悉的例子出发，展开讨论，让学生分享前面所学的知识，尤其是对多项式的理解和运算方法的掌握，并引导学生思考多项式的概念。
2.新课讲解多项式除以单项式是初中数学比较难的一个部分，对于学生来说需要有一定的适应时间，因此在讲解的时候需要营造出一个良好的学习氛围，降低学生的学习压力。
讲解的时候可以采用根据具体的例子，以逐步分解的方式来进行讲解，这样学生可以更加清晰地看到多项式除法中的具体过程，易于理解。
具体的讲解步骤如下：1.确定分母的单项式2.确定商式项数3.将分子多项式的最高项作为被除项，进行除法4.对剩下的多项式继续进行运算并整理成商式和余式的形式在讲解的时候，需要借助具体的例子进行讲解，让学生更好的理解。
3.讲解与练习针对上述讲解的内容，我们需要引导学生完成如下练习：1.将多项式 4x^3-12x^2+9x-15 除以单项式 (x-2)2.将多项式 2x^5-6x^3+4x^2-10 除以单项式 (2x-1)在学生尝试完成练习之后，要针对性提出问题，引导和纠正错误，增强学生的理解。
4.巩固与拓展在巩固环节中，我们可以结合具体的案例来进行理解。
拓展环节可以介绍多项式的应用。
四、教学反思此次课程使用讲解结合练习相结合的教学方法让学生较好的掌握了多项式除以单项式的方法和相关知识点，通过自主思考和合作学习，学生可以自主发掘知识，对知识的掌握更加全面和深刻。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.2多项式除以单项式》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.2多项式除以单项式》一. 教材分析《12.4.2多项式除以单项式》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握多项式除以单项式的方法，并能够灵活运用。
在教材中，已经给出了多项式除以单项式的基本步骤，学生需要通过例题和练习来理解和掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多项式的加减法和乘法，对多项式的基本概念和运算法则有所了解。
但是，学生在进行多项式除以单项式的运算时，可能会对步骤和方法产生困惑，需要通过例题和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握多项式除以单项式的方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：学生通过小组合作和探究，培养团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的方法和步骤。
2.难点：如何判断和选择合适的除法方法，以及如何进行竖式运算。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，让学生理解和掌握多项式除以单项式的方法。
2.案例分析法：教师通过举例和分析，让学生理解和掌握多项式除以单项式的步骤。
3.小组合作法：学生通过小组合作和探究，培养团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，展示和解释多项式除以单项式的方法和步骤。
2.例题和练习题：教师需要准备相关的例题和练习题，让学生进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和回顾，引导学生回顾多项式的加减法和乘法，引出本节课的内容——多项式除以单项式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示和解释多项式除以单项式的方法和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师让学生进行多项式除以单项式的操练，给予学生及时的反馈和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过例题和练习题，让学生巩固和加深对多项式除以单项式的理解和掌握。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 多项式除以单项式
=-4a3-2b2-1c+(
1 7
a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc 1 b2+2b
7
补充例题 计算： (6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1
（2）(a2+ab)÷a =a2÷a +ab÷a
=a+b
知识点一 多项式除以单项式
试一试
计算：（1）(ax+bx)÷x； 解 （1） ·x
(a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则； 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.
温故知新
计算下列各式，说说你是怎么想的？ （1）(am+bm)÷m； （2）(a2+ab)÷a.
（1）(am+bm)÷m =am÷m+bm÷m
=a+b
(1)求铺设地砖的面积；（用含a,b的式子表示，结果化为最简） (2)若a=3,b=4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需 要多少元？
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12.4 整式的除法
多项式除以单项式
一、教学目标
知识目标：
1、掌握多项式除以单项式运算法则，会进行简单的整式除法运算；
2、理解多项式除单项式的运算的算理；
能力目标：
1、培养学生的观察、归纳和主动获取知识的能力
2、培养学生的整体转化意识，
情感目标：
在合作交流中，培养学生协作精神
二、教学重点、难点
重点是掌握多项式除以单项式的运算法则
难点是对多项式除以单项式的理解和领会
三、教学方法与手段
教学方法：引导启发、自主探索、合作交流
教学手段：多媒体课件
四、教学过程
(一)复习回顾
１、单项式除以单项式法则是什么?
单项式乘以多项式法则是什么?
2、计算：
(1)ab a b a 2242=÷
(2)ab ab b a 3)(322-=-÷
(3)2
24)(a a a =-÷
(4)()mb ma b a m +=+⋅
(5)()mc mb ma c b a m ++=++
(6)()x xy y x y xy x +-=+-2
221 (二)新课讲授
１、试一试
请同学们解决下面的问题：
(1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma
(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma
(3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 用式子表示运算法则
想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?
1、例题讲解
计算:
(1)x x x x 3)6159(24÷+-
解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷
＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷⋅÷+÷⋅÷-÷⋅÷ ＝2533+-x x
(2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+
解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷
＝b b abc 27
142+-- 2、议一议
判断对错：
(1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)(
(2)()m am m am m mb ma ÷+÷=÷+
(3)b b b b a b b b a ÷+÷=÷-26)26(22
(4)a a a ab a a ab ÷-+÷=÷-)2(3)23(
(5))(2)(4)()24(43243x y x x x x y x x -÷+-÷=-÷+
3、试一试
练习：
(1)a a a a 6)6129(324÷++
(2)x x ax 5)155(2÷+
(3)mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ (4))32()4612(2335445y x y x y x y x -
÷+- (5)2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--
扩展练习：
(1)[])2()2(2)2(4y x y x x y x y -÷-+-
(2)[])())(32())(3(y x y x y x y x y x -÷-+--+
(3)已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a 倍,问变化 后的周长是多少?
五、课堂小结
本节课学了那些知识？
在运算过程中,要注意哪些问题?
1、缺少一项除以单项式
2、符号没有带进去运算
六、想一想
你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法则?
阅读下列解答过程：m mc b mb m ma m c mb ma ÷+÷+÷=÷++)(,其中0≠m
m mc mb ma ÷++)(＝m
mc mb ma 1)(⨯++
＝m mc m mb m ma 111⋅+⋅+⋅
＝m mc m mb m ma ++ ＝m mc m mb m ma ÷+÷+÷ 仿照上述解答过程计算下列式子：
(1))()2(2
2y x y xy x +÷++
(2))()2(22y x y xy x -÷+-
七、布置作业
习题12.4第2、3题。