运筹学习题运筹学练习题

①某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万

吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼

已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元

(1)请您为该炼油厂定制最优决策

(2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优

决策将如何变化?

表格

从A处购入x万吨从B处购入y万吨

则 0.15x+0.5y>15

0.2x +0.3y>12

0.5x+0.15y>12

设成本z=200x+310y (万元)

②某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下

2:00---6:00 10人 6:00---10:00 15人 10:00---14:00 25人 14:00---18:00 20人 18:00---22:00 18人 22:00---2:00 12人

护士分别于2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要

（2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式

护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？

(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6

约束条件:

x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

(2)设在从2:00开始个时段上班正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6',

目标函数:

minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15

约束条件:

x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+ x5'>=20; x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x 2',x3,'x4',x5',x6'>=0

③某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：

(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；

(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资

额的160%这类投资限额20万元；

(4)于三年内的第三年初允许投资，—年回收．可获利40%。投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。

设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：

max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34

x11+x12=300000

x21+x23=1.2x11

x31+x34=1.2x21+1.5x12

x12<=150000

x23<=200000

x34<=100000

x11,x12,x21,x23,x31,x34>=0

④题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、

乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？问题分析：

用i=1,2,3分别代表糖果甲、乙、丙，j=1,2,3分别代表原料A、B、C，X ij为生产i种糖果所使用的j 种原材料数，

Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23

-0.05X31+0.45X32+0.95X33

X11+X21+X31<2000X12+X22+X32<2500

X13+X23+X33<1200X11/(X11+X12+X13)>0.6

X13/(X11+X12+X13)<0.20X21/(X21+X22+X23)>0.15

X23/(X21+X22+X23)<0.6X33/(X31+X32+X33)<0.5

Xij>0

⑤某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g

矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。

表1

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

x表示满足动物生长的营养需解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。

i

要时，第i种饲料所需的数量。则有：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5

,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i

⑥ 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金

20000元。估计第一季度杂粮价格如表所示： 表—1

进货价格 (元) 出货价格 (元) 一月 2.85 3.10 二月 3.05 3.25 三月 2.90 2.95

如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？