三视图(求表面积)
三视图求几何体的表面积与体积
三视图求几何体的表面积与体积一、选择题1.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）(A)112(B)5 (C)92(D)42.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）(A)6 (B)9 (C)12 (D)183.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）(B) (C) (D)4.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 5.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）6A326.（2012·浙江高考文科·Ｔ3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）(A)1 cm 3 (B)2 cm 3 (C)3 cm 3 (D)6 cm 3 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A ）28+（B ）30+（C ）56+（D ）60+8.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )侧（左）视图俯视图10.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）(A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱.11.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）(A)12π (B)45π (C)57π (D)81π12.某几何的三视图如图所示，它的体积为(A)72π (B)48π (C)30π (D)24π13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A) (B)3π (C) (D)6π二、填空题14.已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 .15.如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为 .16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________3cm .17.（2012·天津高考理科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），83π103π1111ABCD A B C D -13,2AB AD cm AA cm===11A BB D D-3cm m则该几何体的体积为__________.18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.19. （2012·山东高考理科·Ｔ14）如图，正方体的棱长为1，,E F 分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道上的任意一点到面 的距离相等.3m m 3m 1111ABCD A B C D -11,AA B C 1D EDF-C B 11DED【解析】的面积为正方形面积的一半，三棱锥的高即为正方体的棱长，所以. 【答案】20.（2012·山东高考文科·Ｔ13）如图，正方体的棱长为1，E 为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道上的任意一点到面 的距离相等.【解析】以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故【答案】21.（2012·安徽高考理科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 .【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出几何体的直观图.1DED ∆612131311111=⨯⨯⨯=⋅==∆--AB AD DD h S V V DED DED F EDF D 611111ABCD A B C D -1B C 1A DED-C B 11DAD 1ADD 61【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，几何体的表面积是.【答案】22.（2012·安徽高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_____.【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则得出几何体的直观图，进而求得体积.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱，则该几何体的体积是.【答案】23.（2012·辽宁高考理科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________.412(25)4(2544922S =⨯⨯+⨯++++⨯=9241(25)44562V =⨯+⨯⨯=56【解题指南】读懂三视图，它是长方体（挖去一个底面直径为2 cm 的圆柱），分别求表面积，注意减去圆柱的两个底面积.【解析】长方体的长宽高分别为4,3,1，表面积为； 圆柱的底面圆直径为2，母线长为1，侧面积为；圆柱的两个底面积.故该几何体的表面积为.【答案】3824. （2012·辽宁高考文科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【解题指南】读懂三视图，它是圆柱和长方体的组合，分别求体积即可. 【解析】该组合体上边是一个圆柱，底面圆直径为2，母线长为1；体积S，下面是一个长方体，长、宽、高分别为4,3,1，体积.故组合体体积. 【答案】25.（2012·辽宁高考文科·Ｔ16）已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为.若,则△OAB 的面43231241238⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2112ππ⨯⨯=2212ππ⨯⨯=382238ππ+-=111V sh ππ==⨯⨯=2111V sh ππ==⨯⨯=243112V =⨯⨯=1212V V π+=+12π+积为______________.【解题指南】注意到已知条件中的垂直关系，将点P,A,B,C,D 看作长方体的顶点来考虑.【解析】由题意，PA ⊥平面ABCD ，则点P,A,B,C,D,可以视为球O 的内接长方体的顶点，球O 位于该长方体的对角线的交点处，那么△OAB 的面积为长方体对角面的四分之一.的.【答案】三、解答题26.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ19）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点.(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证平面BDC 1⊥平面BDC ，可证 平面BDC ； （2）平面BDC 1分棱柱下面部分为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比.126=26=34AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯，面积126=4AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯，，面积1DC ⊥1B DACC -【解析】(I)由题设可知,所以平面. 又平面,所以.由题设知,所以,即.又 所以平面.又平面,故平面平面 (II)设棱锥的体积为,.由题意得. 又三棱柱的体积,所以. 故平面分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.27.（2012·江西高考文科·Ｔ19）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2） 求多面体C DEFG 的体积.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证平面DEG ⊥平面CFG ，可证EG ⊥平面CFG ；（2）多面体C DEFG 为四棱锥，由平面DEG ⊥平面CFG 得到四棱锥的高，利用体积公式求体积.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得.又因为,可得，即EG ⊥平面CFG,所以平面DEG ⊥平面CFG.11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=BC ⊥11ACC A 1DC ⊂11ACC A 1DC BC ⊥1145A DC ADC ∠=∠=︒190CDC ∠=︒1DC DC ⊥,DC BC C =1DC ⊥BDC 1DC ⊂1BDC 1BDC ⊥.BDC 1B DACC -1V 1AC =1112111322V +=⨯⨯⨯=111ABC A B C -=1V ()11-:=1:1V V V 1BDC EG GF ⊥CF EGF ⊥底面CF EG ⊥（2）过点G作GO垂直于EF,GO即为四棱锥G-EFCD的高,所以所求体积为1 3S长方形DEFC·GO=13×4×5×125=16.。
几何体外接球表面积及体积的求法有答案
几何体外接球表面积及体积的求法答案1.D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论．【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2π×32+2π×3×8=66π；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4πR2=100π；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66π+100π=166π．故选：D．【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目．2.D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．3.C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半径R=5，故选C．【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．4.D考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．5.C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．6.C【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．7.B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．8.B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．10.B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．11.D12.考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．12.A考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．13.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．14.12π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为： =．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．15.【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键．16.16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图．求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面积S=16π故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．17.36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．【点评】本题是中档题，考查三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力；三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．18.；。
2020春人教版九年级数学下册 第29章 点拨习题 29.2.3 三视图——求几何体的表面积和体积
11．如图所示是某几何体的三视图． (1)指出该几何体的名称；
解：该几何体是正六棱柱． (2)画出该几何体的侧面展开图并求出其面积；
解：画图略．S 侧＝4×2×6＝48(cm2)．
(3)求出该几何体的体积． 解：V＝ 43×22×6×4＝24 3(cm3)．
12．如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)． (1)写出这个几何体的名称；
7．(2019·荆州)某几何体的三视图如图所示，则下列说法错．误．的 是( D ) A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是 3 C．底面有一边的长是 1 D．该几何体的表面积为 18 平方单位
【点拨】该几何体的表面积为 2×(1×2＋2×3＋1×3)＝22(平方单位)．
8．(2019·滨州)如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的 小正方体搭成，下列说法正确的是( A ) A．主视图的面积为 4 B．左视图的面积为 4 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4
9．(中考·荆州)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求
得该几何体的体积为( D )
A．800π＋1 200
B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200
D．800π＋3 000
【点拨】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组
成的，圆柱的底面直径为 20，高为 8；长方体的长为 30，宽为 20，
解：这个几何体是圆锥．
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出蚂蚁爬行的最短路程． 解：如图，将圆锥侧面展开，线段 BD 的长为所求的最短路程． 由条件易得∠BAB′＝120°，C 为B︵B′的中点，所以∠BAD＝60°. 连接 BC，易得△ABC 为等边三角形， 又因为 D 为 AC 的中点，所以 BD⊥AC. 易得 BD＝3 3厘米．
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
立体图形的表面积
如图所示，一个正方体被切了3刀，这些小长方体的 表面积之和是120平方厘米，那么原正方体的表面积 是多少平方厘米？
如图所示，一个正方体被切了3刀，这些小长方体的 表面积之和是120平方厘米，那么原正方体的表面积 是多少平方厘米？
总结
立体图形的表面积：（立体图形所能触摸到面积之和） 一，正方体的表面积
主视图 侧视图俯视图
有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层 的立体图形，那么该立体图形的表面积等于多少平 方米？
主视图 侧视图 俯视图
A
B
B A
①
②
一刀多两面
①
②
③
如图所示，一个正方体被切了3刀，这些小长方体的 表面积之和是120平方厘米，那么原正方体的表面积 是多少平方厘米？
三种设计方案
用4个棱长1厘米的正方体搭成下图，它的表面积是 多少平方厘米?
前 主视图
后
左
上
侧视图 右
俯视图 下
知识小结
三视图法求表面积： 1、分别找出立体图形主视图、侧视图和俯视 图；
2、三视图面积之和再乘2。
S表 (S主 S侧 S俯) 2
下图由9个小正方体组成，每个小正方体棱长为2厘米， 那么这个立体图形的表面积是多少？
立体图形的表面积
教学目标：让学生在观察、操作中，初步掌握正方体表面 积的计算的方法，并能解决一些生活中的实际问题。 教学重点：不规则立体图形的表面积计算；
教学难点：变化中的立体图形的表面积计算。
知识小结
1、正方体的表面积为6个面的面积之和：
S表 6a2 （其中ɑ为正方体的棱长）
2、立体图形能触摸到的所有面的面积之和叫做 它的表面积。
S表 6a2
高中数学必修二 空间几何体的三视图如何求其表面积和体积
高中数学必修二空间几何体的三视图如何求其表面积和体积【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。
二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。
三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。
2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。
【教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程。
【教学难点】如何引导学生进行合理的探究。
【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投影仪【教学过程】［投影］本节课的教学目标1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。
【学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解［设置问题］例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,π取314，结果精确到1cm３)。
［提出问题］1.空间几何体的表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?［学生思考、总结板书］空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。
［承转过渡］求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?［学生讨论、总结板书］例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算。
［设问］请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体积?［讨论、板书］该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积。
专题3空间几何体、三视图、表面积与体积-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件
的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(D )
A．2π
B．4π
C．16π
D．不存在
(2)(2020·江苏省宿迁市重点中学一模)已知一圆锥的体积为
3 3
π，母
线与底面所成角为π3，则该圆锥的表面积为___3_π_.
【解析】 (1)由题意可知几何体是圆锥，设底面半径为r，r∈ (0,2)，高为h，则2r＋2 r2＋h2＝8，即r＋ r2＋h2＝4，
●
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于
x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．
专题3空间几何体、三视图、表面积与 体积-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习PPT全 文课件
●
1 ． ( 2 0 2 0 ·浙 江 模 拟 ) 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 表 面 两 两 垂 直 的 平 面 共 有
()
● A．3对
C
● B．4对
● C．5对
● D．6对
●
【解析】 根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体．如图所示：平面
与平面的位置关系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平
面 PA B ⊥ 平 面 P B C 、 平 面 PA D ⊥ 平 面 P C D . 故 选 C ．
● 1．三视图问题的常见类型及解题策略： ● (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部 分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． ● (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直 观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代 入，再看看给出的部分三视图是否符合．
专题 由三视图求表面积和体积
由三视图求表面积和体积一、方法与技巧二、常见几何体1．（2016•益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60 B．54 C．48 D．24【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．故选：A．2．（2016•凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12故选B3．（2016•衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==，故选：B．4．（2016•广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3故选A5．（2016•江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A．12πB．15πC．24πD．36π【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，底面圆的面积S1=π×（）2=9π．侧面积S2=π×3×5=15π，表面积为S1+S2=24π．故选C．6．（2016•安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．7．（2016•杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．8．（2016•呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B9．（2016•广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选D．10．（2016•延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A．B．C． D．4【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2×=，∴侧视图的面积是2．故选A．11．（2016•江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．12．（2016•太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．13．（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．14．（2016•河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B． C．D．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．15．（2016•岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．16．（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．17．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．18．（2016•揭阳一模）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48．【解答】解：由三视图可知原几何体如图所示，可看作以直角梯形ABDE为底面，BC为高的四棱锥，由三棱锥的体积公式可得V=××（2+6）×6×6=48，故答案为：48．三、常见几何体的组合体19．（2016•佛山模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．20．（2016•乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．四、常见几何体的切割体21．（2016•茂名一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．22．（2016•威海一模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．7 B．C．D．【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：，故选D．23．（2016•张掖校级模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．24．（2016•商洛模拟）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．25．（2016•银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18．【解答】解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：∴被截去的几何体的表面积S=+×（6）2=54+18．故答案为54+18．26．（2016•哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，四棱柱的体积为：×（2+4）×4×4=48，四棱锥F﹣EHIJ的体积为：×（2+4）×4×2=8，中棱锥F﹣HGJ的体积为：=，故组合体的体积V=，故答案为：4．（2011•北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．5.5 C．5 D．4.5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积可以做出，高是3，做出截去得到三棱锥的体积，长方体的体积也可以做出．【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积是×1×1=，高是3，∴截去得到三棱锥的体积是2××=1，长方体的体积是3×2×1=6∴几何体的体积是6﹣1=5故选C．。
小学六年级数学竞赛讲座 第1讲 几何综合之立长方体三视图
第一讲 几何综合之立长方体三视图模块一、用三视图求表面积三视图：主视图：从前向后看所得的图形；俯视图：从上向下看所得的图形；左视图：从左向右看所得的图形；有小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视图法求解，从三个方向去考虑表面积；S=(正视图面积+俯视图面积+侧视图面积+凹槽增加的面积)×2.例1．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面刷油漆，如果打正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是 平方米。
解：正视图面积为42+22+12=21（平方米），侧视图的面积也是21平方米，俯视图的面积是16平方米，所以涂刷油漆的面积为2×(21+21)+16=100(平方米)。
例2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三类正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米，那么这个立体图形的表面积是 平方厘米。
解：正视图面积=25+4+1=30，侧视图面积=25+4+1=30，俯视图面积=25，表面积=2×(30+30+25+10+10)=230（平方厘米）。
模块二、三视图求正立方体堆的表面积三视图在分析立体几何空间结构时是一种有效的模型，通过三视图我们可以有序、准确地求算立体图形的表面积、正方体堆的堆积方式。
特别的，在多数问题中，不一定要求我们具体的把三视图画出来，更多的是一种思考方式，通过前后面、左右面、上下面有序全面地准确地认识题目中的立体图形，在解题中一定要灵活运用三视图。
例3．如图所示，立体图形是由21个棱长为1的小正方体堆砌而成的，其表面积是 。
解：主视图面积=9，侧视图面积=9，俯视图面积=9，表面积=2×(9+9+9+6+6)=78.例4．如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的表面积为 。
由三视图确定几何体的表面积或体积
方单位)．答：立体图形的体积为 250
π立方单位．
变式 3.如图为一机器零件的三视图． (1)请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； (2)若俯视图中的三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表 面积(单位：cm2)．
解：(1)符合这个零件形状的几何体是直三棱柱
解：体积为： 43×102×20＝500 3；表面积为：43×102×2＋20×30＝50 3 ＋600.三视图略．
综合运用】 16．(14 分)如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(1)写出这个几何体的名称； 解： (1)圆锥
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这 个线路的最短路程．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所
示的零件，则这个零件的表面积为_ 24 _． 14．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为_
45 4
3cm3 _.
6
三、解答题(共 24 分) 15．(10 分)根据如图所示展开图，画出物体的三视图，并求物体的体积和表面积．
(2)表面积 S＝S 扇形＋S 圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°， C 为弧 BB′的中点，所以 BD＝3 3(厘米)．
(教材 P110 第 7 题) 根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．
A．24π cm3B．48π cm3C．72π cm3D．192π cm3
三视图中求椎体表面积的小公式
數左）視翔
例2 12015高考安徽，理7] 一立体几何体的三视图如图所示,则该四 面体的表面积是〔)
(A) 1+>/3
(C) 1+2^2
答案为
B
常规解析
这里的L 分别为2/ 2和、2,然后是各视图的高都为1,d 射影到边 长为2的距离为0,到边长为 血的距离都为¥，如下表.
(B) 2十巧 (D) 2^2
苗二 丰离IS 厂Lf 可体白勺三 辛兄彦L 乖妄厂L 何节寧毘底販刘磅画N 用三用开玄旳三祿锥.味口
分 *-
Mt 逐；曰
公式解法:
WE —岌乙+亠
侧面积
L h d
210
血1
也
2
Sg N寺“三Ji/+（疼r =浮
721
S<= +屁&/+（瘁严.
底面面积0=言= d
表面积“¥申』2曲
例3 [2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
A. 2 + V5
C. 2 + 2x/5
D. 5
B. 4 + V5。
根据三视图求几何体的表面积和体积
想象
医学资料
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
根据三视图求几何体的表面 积和体积
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 •描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
展
开
实
图
物
实 物
展 开 图
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
锥体的体积：
V锥
1 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50
50
100
100
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积 为
三视图(求表面积)
三视图（求表面积）4/5/2015 1.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________．2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A．16πB．14πC．12πD．8π3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )A．92＋14πB．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B.48 C. D.805.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（）（单位：m2）．A、 B、 C、 D、正视图侧视图俯视图6.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（）A． B．C． D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.728.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于() A．2 B．C．D．39.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（）A．B．C．D．10.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),该零件的表面积为11.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形. 则该几何体的表面积为( )A. B. C. D育英2015届数学高考复习资料------------------------------------------------------------个性化自主式专题小练．HQW三视图（求表面积）4/5/2015参考答案1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S ＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．3.【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选5. 【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OM AB，ON CB，可以计算得，，，同理，，所以表面积为。
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三视图（求表面积）4/5/2015 1.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________．2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A．16πB．14πC．12πD．8π3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )A．92＋14πB．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B.48 C. D.805.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（）（单位：m2）．A、 B、 C、 D、正视图侧视图俯视图6.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（）A． B．C． D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.728.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于() A．2 B．C．D．39.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（）A．B．C．D．10.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),该零件的表面积为11.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形. 则该几何体的表面积为( )A. B. C. D三视图（求表面积）4/5/2015参考答案1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S ＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．3.【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选5. 【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OM AB，ON CB，可以计算得，，，同理，，所以表面积为。
6. 【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧面积为.7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,,平面平面,所以平面,所以平面，所以，,故三角形是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：=60,故选B.8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝29. 【解析】依题意可得球的直径为是边长为2的对角线，即为，所以球的半径为.所以球的表面积为.故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径. 10. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。
上面的圆柱的侧面积为下面圆锥的侧面积为，而上部分圆环加圆的表面积为所以所求的表面积为。
11. 【解析】此几何体直观图如图所示。
可知此几何体为三棱台。
上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4。
侧棱，且。
棱台3个侧面均为直角梯形，且,。
所以此几何体表面积为。
故B正确。
10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S ＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ) A．92＋14πB．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B.48 C. D.80【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选5. 【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OM AB，ON CB，可以计算得，，，，同理，，所以表面积为。
6. 【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧面积为.7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,,平面平面,所以平面,所以平面，所以，故三角形是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：=60,故选B.8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝29. 【解析】依题意可得球的直径为是边长为2的对角线，即为，所以球的半径为.所以球的表面积为.故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.10. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。
上面的圆柱的侧面积为下面圆锥的侧面积为，而上部分圆环加圆的表面积为所以所求的表面积为。
11. 【解析】此几何体直观图如图所示。
可知此几何体为三棱台。
上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4。
侧棱，且。
棱台3个侧面均为直角梯形，且,。
所以此几何体表面积为。
故B正确。
10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于．由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为PO=4，底面正三角形的边长为4，过P作P在底面三角形的射影O，则O是三角形的中心，∵AB=4，则BE=，OE=，∴PE==．∴侧面积之和为．故答案为：．已知一个棱锥的三视图如图，单位：厘米．（1）画出这个棱锥的直观图．（2）求该棱锥的全面积．【解析】（1）三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，（是正四棱锥的一部分）．如图：（2）由直观图可知，其中锥体的高PO=4，底面等腰直角三角形的直角边AB=BC=6，所以AC=6，侧面斜高为．所以侧面PAB和PBC的面积相同为，，侧面PAC的面积为，底面直角三角形ABC的面积为，所以该棱锥的全面积为2×=．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．【解析】（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，∴AA1=BE=1．在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，∴BB1=．∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1 =1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2=7+（m2）．∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh=×（1+2）×1×1=（m3）．∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为_____________【解析】一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）该多面体的表面积为．【解析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）由三示图可知多面体表面共包括10个面，S ABCD=a2，，，，所以表面积．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【解析】由正视图和俯视图可知平面ABC⊥平面ACD．三棱锥B-ACD侧视图为等腰直角三角形，AD是斜边，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，直角边长为，∴侧视图面积为．故选C．三视图（求表面积）参考答案。