高中数学人教A版模块综合评价(一)

模块综合评价(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)

1．如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A ．24

B ．18

C ．12

D ．9

解析：分两步，第一步，从E →F ，有6条可以选择的最短路径；第二步，从F →G ，有3条可以选择的最短路径．由分步乘法计数原理可知可以选择的最短路径有6×3＝18(条)．故选B.

答案：B

2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )

A.y ^

＝－10x ＋200 B.y ^

＝10x ＋200 C.y ^

＝－10x －200

D.y ^

＝10x －200

解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．

答案：A

3．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参

赛方案种数为( )

A ．24

B ．48

C ．72

D ．120

解析：A 参加时参赛方案有C 34A 12A 3

3＝48(种)，A 不参加时参赛方案有A 4

4＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.

答案：C

4．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 解析：列2×2列联表可知：

当c ＝5时，

K 2＝66×（10×30－5×21）2

15×51×31×35

≈3.024>2.706，

所以c ＝5时，X 与Y 有关系的可信程度为90%， 而其余的值c ＝4，c ＝6，c ＝7皆不满足． 答案：B

5．若⎝

⎛⎭⎪⎫

3x －1x n

的展开式中各项系数之和为32，则展开式中含

x 项的系数为( ) A ．－240

B ．－270

C ．240

D ．270

解析：由题意知，不妨令x ＝1，则(3－1)n ＝32，解得n ＝5.

展开通项为T r ＋1＝C r 5·(3x )5－r ·

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1x r

＝(－1)r ·C r 535－r ·x 52－r ，当r ＝2时，T 3＝(－1)2·C 2533

·x 1

2

＝270x ，所以展开式中含x 项

的系数为270.

答案：D

6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )

A ．2，0.2

B ．1，4

C ．0.5，1.4

D ．1.6，3.4

解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．

答案：A

7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，1

3，

且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )

A ．－16 B.23 C.29

36

D ．1

解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，

所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝2

3.

答案：B

8．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52，68]的人数大约是( )

A．997 B．954 C．682 D．341

解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，所以P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(52＜X≤68)＝0.682 6.

所以人数为0.682 6×1 000≈682.

答案：C

9．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝1

3，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()

A．6 B．9 C．3 D．4

解析：由题意得E(ξ)＝1

3×(1＋2＋3)＝2，

所以D(ξ)＝2

3，

D(3ξ＋5)＝32×D(ξ)＝6，故选A.

答案：A

10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

分类女男总计

读营养说明162844

不读营养说明20828

总计363672

)

A．99%的可能性

B．99.75%的可能性

C．99.5%的可能性

D．97.5%的可能性

解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.

代入公式K2＝

n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

，

得K2＝72×（16×8－28×20）2

44×28×36×36

≈8.42.

由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．

答案：C

11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．

法一P(X＝0)＝1－0.36＝0.64.P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.

法二X～B(2，0.2)，E(X)＝np＝2×0.2＝0.4.

答案：D