9.平面波讲解

E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
的存在与否，将波分为三种类型 和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
若电磁波沿z轴方向传播,则H=H(z,t),E=E(z,t)。
· 平面电磁波知识结构框图。
9.1 概述
设媒质的介电常数为ε、 磁导率为μ、 电导率 为γ， 对于线性、 均匀和各向同性媒质， ε和 μ都是标量常数。 除非特别说明， 一般我们 均假定媒质是线性、 均匀和各向同性。

在线性、 均匀和各向同性的无源媒质 中， 麦克斯韦方程为
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
同时：
2 2 2 2 = 2 2 2 x y z
∇ T2
2 ex 2 z
代入至方程（9-1-4）：
2 2 -Z(z) （T +k 2）E0 ( x, y ) E0 ( x, y ) 2 Z(z) z
故而：
2 2 Z(z) = Z(z) 2 z
9.2 无耗媒质中的平面电磁波
无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条 件：γ=0, ε、μ为实常数。无源意味着无外加场源，即ρ=0， J=0。
9.2.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解
2 1 E 2 E 2 2 0 v t 2 1 H 2 H 2 2 0 v t 式中 1 /
第9章 高频电磁场-电磁波
9.0 引言 9.1 波动方程
9.2 无耗媒质中的平面电磁波
9.3 导电媒质中的平面电磁波
9.4 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
9.5 波导
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9.0 引言
· · · 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。
传播特性
2 2 Γ = K ω μεc , εc 1 i / 传播常数： c
TEM波形中 理想介质： 0, 导电媒质： 0,
0,
Γ = jω με
Γ = jω μεc jω μ 1 j
传播特性
TM/TE波形中
E H E (1) t H E (2) t B 0 H 0 (3) D 0 E 0 (4)
（9-1-1）
对上述方程（2）求旋度，
得
H E t
利用矢量恒等式▽×▽×E=▽(▽·E)-▽2E和▽·E=0， 并将式（9-1-1）的（1）代入得
(1)、
Kc2 = ω2 με,
Γ = K c2 - ω2 με i
0
波不能传播
c = Kc / με
(2)、 Kc2 > ω2 με,
c
0 波衰减
K c2 < ω2 με, j ω2 με K c2 j 波能传播 (3)、
c
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
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综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
（9-1-6-1） （9-1-6-2） （9-1-6-3） （9-1-6-4）
如果纵向成分已知，可通过以下公式求得横向成分（P294）：
E0 z H 0 z 1 E x 2 ( j ) Kc x y E0 z H 0 z 1 H x 2 ( j ) Kc y x E0 z H 0 z 1 E y 2 ( j ) Kc y x E0 z H 0 z 1 H y 2 ( j ) Kc x y

式（9-1-2）和式（9-1-3）称为一般波 动方程, 这些方程支配着无源均匀导电 媒质中电磁场的行为。 在二阶微分方程 中， 一阶项的存在, 表明电磁场在导电 媒质中的传播是有衰减的（有能量损 耗）。 因此导电媒质称为有耗媒质。
令电磁波沿纵向Z轴传播：
E （x, y,z）=E0 ( x, y ) Z(z) E0x ( x, y )e x E0y ( x, y )e y E0z ( x, y )ez Z(z) E0T ( x, y ) E0z ( x, y )ez Z(z) = ET ( x, y, z ) Ez ( x, y, z )ez