正多边形和圆弧长和扇形面积

正多边形与圆、弧长与扇形面积

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法就是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!

学习目标:

● 了解正多边形与圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系,会应

用正多边形与圆的有关知识画正多边形.

● 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长180n R l π=与扇形面积2

360

n R S π=扇

的计

算公式,并应用这些公式解决问题、

● 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问

题、 重点难点:

● 重点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;n °的圆心角所对的弧长180

n R l π=,扇形面

积2

360

n R S π=扇及它们的应用;圆锥侧面积与全面积的计算公式. ● 难点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;弧长与扇形面积公式的应用;由圆的周长

与面积迁移到弧长与扇形面积公式的过程;圆锥侧面积与全面积的计算公式. 学习策略:

● 要结合图形真正理解掌握相关概念,注意多观察实物模型、多动手、

二、学习与应用

(一)多边形的内角与公式为 ,多边形的外角与为 、

(二)正ｎ边形有 个内角,每一个内角都 ,每一个内角的度数为 、 (三)正n 边形有 个外角,每一个外角都 ,每一个外角度数为 、 (四)正ｎ边形有 条对角线.

(五)圆的半径为r ,则其周长为 ,面积为 、

知识点一:正多边形的概念

各边 ,各角也 的多边形就是正多边形、 “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性与针对性.知识要点——预习与课堂学习

知识回顾——复习

学习新知识之前,瞧瞧您的知识贮备过关了不？

判断一个多边形就是否就是正多边形,必须满足两个条件:(1)各边;(2)各角 ;缺一不可、如菱形的各边都相等,矩形的各角都相等,但它们都不就是正多边形(正方形)、知识点二:正多边形的重要元素

(一)正多边形的外接圆与圆的内接正多边形

正多边形与圆的关系十分密切,只要把一个圆分成的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就就是这个正多边形的外接圆.

(二)正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

(２)正多边形圆的半径叫做正多边形的半径.

(３)正多边形每一边所对的角叫做正多边形的中心角、

(4)正多边形的到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距、

(三)正多边形的有关计算

(1)正n边形每一个内角的度数就是 ;

(2)正n边形每个中心角的度数就是;

(3)正n边形每个外角的度数就是、

知识点三:正多边形的性质

(一)正多边形都只有个外接圆,圆有个内接正多边

形、

(二)正ｎ边形的半径与边心距把正n边形分成个全等的直角三角

形、

(三)正多边形都就是图形,对称轴的条数与它的数相同,每条对称轴都通过正n边形的;当边数就是偶数时,它也就是对称图形,它的就就是对称中心、

知识点四:正多边形的画法

(一)用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以

等分圆、

(二)用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形,可以用圆规与直尺作图、

知识点五:弧长公式

半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧

长公式: (弧就是圆的一部分)

要点诠释:

12360180

R R ππ⨯=; (２)公式中的n 表示1°圆心角的倍数,故n 与１8０都不带单位,R 为弧所在圆的半径;

(3)弧长公式所涉及的三个量: 、 度数、弧所在圆的 ,知道其中的两个量就可以求出第三个量、 知识点六:扇形面积公式 (一)扇形定义:

由组成圆心角的两条 与圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形、 (二)扇形面积公式:

半径为R 的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n °的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释:

（1） 对于扇形面积公式,关键要理解圆心角就是1°的扇形面积就是圆面积的 ,即

22

1360360

R R ππ⨯=; (２)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形 、扇形 、扇形

的 ,知道其中的两个量就可以求出第三个量.

(３)扇形面积公式12

S lR =扇形,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式12

S ah =有点类似,

可类比记忆;

(4)扇形两个面积公式之间的联系:21136021802

n R n R S R lR ππ==⨯⨯=扇形

、 知识点七:圆锥的侧面积与全面积

连接圆锥 与底面圆上任意一点的 叫做圆锥的母线、

圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,侧面展开图中的扇形面积圆心角为ｎ°,则圆锥的侧面积 ,全面积 、 要点诠释:

扇形的半径就就是圆锥的 ,扇形的弧长就就是圆锥底面圆的 .因此,要求圆锥的侧面积就就是求展开图 形面积,全面积就是由 与 组成的、

类型一:正多边形的概念

例1、(1)(２０１1江苏南通)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与不同点.

例如ﻩ它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等、 它们的一个不同点:正五边形不就是中心对称图形,正六边形就是

中心对称图形、请您再写出它们的两个相同点与不同点、

经典例题-自主学习